内容正文:
【专项提升】2025-2026学年人教版六年级数学上册
第三单元、分数除法
专项提升08:分数除法(计算专练)
(考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练)
考点01:分数与整数的除法
考点02:分数与分数的除法
考点03:分数的连除运算
考点04:分数的乘、除法的混合运算
考点01:分数与整数的除法
1、考点解读:本考点是分数除法的基础,核心是理解“分数除以整数,本质是求这个分数的几分之一是多少”,掌握分数与整数除法的计算方法,能将整数转化为特殊分数(分母为1的分数),通过“除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数”完成计算。
2、核心思路
(1)明确计算依据:分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。
(2)分步骤计算:
第一步:将整数转化为分母为1的分数;
第二步:求整数的倒数;
第三步:将除法转化为乘法,按分数乘法规则计算(分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母);
第四步:约分(计算前或计算后约分,确保结果为最简分数)。
【名师点拨】
(1)整数的倒数是“分子为1,分母为整数”的分数,不能将整数的倒数写成“整数作分子,1作分母”。
(2)0不能作除数。
(3)约分要彻底,计算前可先观察“分数的分子”与“整数”是否有公因数,直接约分后再计算,减少计算量。
(4)带分数或小数需先转化为分数,再按规则计算,不能直接用分数除以带分数或小数。
考点02:一个数与分数的除法
1、考点解读:本考点是分数除法的核心,要求学生理解“分数除以分数,相当于乘除数的倒数” 的算理,掌握两个分数相除的计算步骤,能通过倒数转化将除法转化为乘法,结合分数乘法的约分规则得出结果,是后续连除、混合运算的关键基础。
2、核心思路
(1)明确算理:一个数除以分数(0除外),等于被除数乘除数的倒数,本质是“将除数的分母与分子颠倒后,转化为分数乘法”。
(2)分步骤计算:
第一步:判断除数是否为带分数,若是,先转化为假分数;
第二步:求除数的倒数(将除数的分子、分母互换位置;
第三步:将除法算式转化为乘法算式(被除数×除数的倒数);
第四步:约分(交叉约分或分步约分,确保分子、分母无公因数);
第五步:计算分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,结果化为最简分数或带分数。
【名师点拨】
(1)仅需将“除数”转化为倒数,“被除数”保持不变,避免将被除数和除数同时转化为倒数。
(2)带分数必须先转化为假分数,再进行倒数转化,不能直接对带分数取倒数。
(3)约分要“交叉约分”,即被除数的分子与除数的分母约分,被除数的分母与除数的分子约分,避免漏约导致结果未最简。
(4)验证结果时,用“商×除数”看是否等于被除数。
考点03:分数的连除运算
1、考点解读:本考点是分数除法的延伸,核心是掌握 “分数连除,从左往右依次计算,或同时将所有除数转化为倒数,一次性转化为连乘” 的计算方法,能结合分步约分或一次性约分简化运算,培养学生处理多步除法的逻辑和简便运算意识。
2、核心思路
(1)确定运算顺序:分数连除与整数连除规则一致,从左往右依次计算;也可利用“除以多个数等于乘这些数的倒数”,将连除一次性转化为连乘(更简便)。
(2)分步骤计算(以 “一次性转化连乘” 为例):
第一步:将所有整数、带分数转化为分数(整数转化为分母为1的分数,带分数转化为假分数);
第二步:将每个除数(除第一个数外的所有数)转化为倒数;
第三步:将连除算式转化为连乘算式(第一个数×第二个数的倒数×第三个数的倒数……);
第四步:一次性约分(所有分子与所有分母交叉约分,确保无公因数);
第五步:计算分子连乘的积作分子,分母连乘的积作分母,结果化为最简。
【名师点拨】
(1)从左往右计算时,每一步都要单独转化倒数,避免“跳过中间步骤”导致错误。
(2)一次性转化连乘时,需将“所有除数”转化为倒数,第一个数(被除数)保持不变。
(3)一次性约分要全面,确保所有分子与分母的公因数都约去,避免因漏约导致计算复杂。
(4)结果若为假分数,需转化为带分数。
考点 03:分数的乘、除法的混合运算
1、考点解读:本考点是分数运算的综合应用,核心是掌握“分数乘除混合运算,从左往右依次计算,或统一转化为乘法后再计算”的规则,能结合运算顺序和约分技巧简化计算,同时理解 “有括号先算括号内”的优先级,培养学生处理混合运算的逻辑和细心程度。
2、核心思路
(1)明确运算顺序:
①无括号:从左往右依次计算,遇到除法时转化为乘倒数,遇到乘法时直接计算;也可将所有除法统一转化为乘法,再一次性计算。
②有括号:先算括号内的运算(括号内若为乘除,同样按从左往右或转化乘法计算),再算括号外的运算。
(2)分步骤计算(以“无括号混合运算”为例):
第一步:将整数、带分数转化为分数;
第二步:按从左往右顺序,将除法转化为乘法(只转化当前步骤的除数),或一次性将所有除法转化为乘法;
第三步:约分(分步约分或一次性交叉约分);
第四步:计算分子积和分母积,结果化为最简。
【名师点拨】
(1)严格遵循运算顺序,不可随意颠倒“从左往右顺序” 的规则。
(2)运用运算定律简便计算时,要注意符号和数字的对应。
(3)计算过程中,需注意约分,最后结果要化为最简分数。
考点01:分数与整数的除法
【典型例题】(24-25六年级上·全国)我会算。
【答案】;;;
;;;
【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数,据此进行计算。
【详解】
【变式训练】(25-26六年级上·全国)算一算。
【答案】;;;;
;;;
考点02:一个数与分数的除法
【典型例题】(24-25六年级上·全国)我会算。
【答案】;;;
【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数,据此进行计算。最后一题,根据带分数化假分数的方法,将写成,乘这个数的倒数,约分后再计算。
【详解】
【变式训练】(23-24六年级上·全国)直接写出得数。
【答案】;;;10
72;;;
;;;
考点03:分数的连除运算,分数的乘、除混合运算
【典型例题】(24-25六年级上·全国)我会算。
【答案】;;;
【分析】分数除法:除以一个数,就是乘它的倒数;
分数乘法:分子乘分子,分母乘分母,能约分的可先约分,再计算。
“”将除法写成乘法形式,再计算连乘;
“”将除法写成乘法形式,再计算连乘;
“”将除法写成乘法形式,再计算连乘;
【详解】
=
=
=
=
=
=
【变式训练】(23-24六年级上·河南周口)计算下面各题。
【答案】;
【分析】将除以15,转化成乘,根据从左到右的顺序,依次进行运算即可;
将除以转化成乘,除以转化成乘,根据从左到右的顺序,依次进行运算即可。
【详解】
=××
=×
=
=××
=×
=
1.(24-25六年级上·河南三门峡·期中)直接写得数。
【答案】;;;;34
;;1;;
2.(24-25六年级上·河南信阳·期中)直接写出得数。
【答案】0;;46;;
0.1;;6;4
3.(24-25六年级上·安徽黄山·期中)口算。
×5= ×= ÷= 12÷= -×=
1-= 6.4×= ÷2= 2.4÷0.125= ×4÷=
【答案】6;;;18;;
;4;;19.2;
4.(24-25六年级上·山西长治·期中)直接写出得数。
【答案】;;;;
;0;;;
5.(24-25六年级上·广东广州·期中)直接写出得数。
(1) (2) (3) (4) (5)
(6) (7) (8) (9) (10)
【答案】(1);(2)4;(3)2.1;(4)0;(5)2
(6);(7);(8)9;(9);(10)5
6.(24-25六年级上·内蒙古通辽·期中)口算。
3÷9+= ×0.9= ×16= ÷= 34÷=
×= -= ÷6= 0÷= ×÷=
【答案】;0.6;4;26;13
;;;0;
7.(24-25六年级上·新疆乌鲁木齐·期中)直接写出得数。
【答案】;24;;2;
;;0;
8.(24-25六年级上·山东济宁·期中)直接写得数。
= = = = =
= = 4= = =
【答案】18;;;0;
4;;;4;64
9.(24-25六年级上·湖南娄底·期中)直接写出得数。
【答案】;;1;5;
1;1;3;
10.(24-25六年级上·贵州六盘水·期中)直接写出得数。
【答案】1;;;
1;;3
11.(24-25六年级上·新疆吐鲁番·期中)直接写得数。
【答案】;63;;1;1
;;;;27
12.(24-25六年级上·北京·期中)直接写出得数。
(1) (2) (3)8×= (4)
(5) (6) (7) (8)
【答案】(1);(2);(3)2;(4)
(5);(6);(7)20;(8)
13.(24-25六年级上·甘肃平凉·期中)直接写出得数。
【答案】9;;10;;
;2;15;;
14.(24-25六年级上·河南许昌·期中)直接写出得数。
【答案】;;4;;
;;;
15.(24-25六年级上·湖北武汉·期中)直接写出得数。
×2= 1÷= ÷= 3.5×=
×= +×= ×÷= ×16×=
【答案】;13;;1.5
;;;3
16.(24-25六年级上·福建厦门·期中)直接写出得数。
【答案】0.4;0;1;
;;0.3
17.(24-25六年级上·甘肃兰州·期中)直接写得数。
【答案】12;20;;;
;;1;3;
18.(23-24六年级上·广东佛山·期中)直接写出得数。
×= 1×= ÷5= 0÷=
1÷= ÷= 16×= 2.5×=
【答案】;;;0
;1;6;1.5
19.(23-24六年级上·福建厦门·期中)直接写出得数。
【答案】;;;2;
;;0;16
20.(24-25六年级上·山西长治·期中)计算下面各题。
【答案】12;;
【分析】×3÷,把除法换算成乘法,原式化为:×3×,约分,再进行计算;
÷÷,根据除法的性质,原式化为:÷(),再进行计算;
×÷,把除法换算成乘法,原式化为:××,约分,再进行计算。
【详解】×3÷
=×3×
=
=12
÷÷
=÷()
=÷1
=
×÷
=××
=
=
21.(24-25六年级上·福建三明·期中)计算下面各题,能用简便算法的就用简便算法。
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
【答案】(1);(2);(3)
(4);(5);(6)
【分析】(1)÷×,按照运算顺序,进行计算;
(2)÷÷,按照运算顺序,进行计算;
(3)×2.4+2.4×,根据乘法分配律的逆运算,原式化为:(+)×2.4,再进行计算;
(4)3-÷-,把除法换算成乘法,原式化为:3-×-,再计算乘法,原式化为:3--,再根据减法性质,原式化为:3-(+),再进行计算;
(5)(+)÷,把除法换算成乘法,原式化为:(+)×,再根据乘法分配律,原式化为:×+×,再进行计算;
(6)÷[4×(-)],先计算小括号里的减法,再计算中括号里的乘法,最后计算括号外的除法。
【详解】(1)÷×
=××
=×
=
(2)÷÷
=××
=×
=
(3)×2.4+2.4×
=(+)×2.4
=2×2.4
=4.8
(4)3-÷-
=3-×-
=3--
=3-(+)
=3-2
=1
(5)(+)÷
=(+)×
=×+×
=+
=1
(6)÷[4×(-)]
=÷[4×(-)]
=÷[4×]
=÷
=×
=
22.(24-25六年级上·山西长治·期中)脱式计算,能简算的要简算。
【答案】;;;
【分析】(1)从左往右依次计算。
(2)先算括号里的减法,再算括号外的乘法。
(3)先将除法变成乘法,再约分后计算。
(4)根据乘法交换律和结合律,将原式变成,计算即可。
【详解】
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
23.(23-24六年级上·浙江嘉兴·期末)计算下面各题,能用简便算法的就用简便算法。
【答案】;16;5
;;12
【分析】×÷,把除法换算成乘法,原式化为:××,再按照运算顺序,再进行计算;
16×+16×,根据乘法分配律,原式化为:16×(+),再进行计算;
36×(-),根据乘法分配律,原式化为:36×-36×,再进行计算;
÷÷,把除法换算成乘法,原式化为:××,再进行计算;
1÷[÷(+)],先计算小括号里的加法,再计算中括号里的除法,最后计算括号外的除法;
3.2×+÷0.75,把小数化成分数,0.75=,原式化为:3.2×+÷,再把除法换算成乘法,原式化为:3.2×+×,再根据乘法分配律,原式化为:×(3.2+),再进行计算。
【详解】×÷
=××
=×
=
16×+16×
=16×(+)
=16×1
=16
36×(-)
=36×-36×
=33-28
=5
÷÷
=××
=×
=
1÷[÷(+)]
=1÷[÷(+)]
=1÷[÷]
=1÷[×]
=1÷
=1×
=
3.2×+÷0.75
=3.2×+÷
=3.2×+×
=×(3.2+)
=×(3.2+5.8)
=×9
=12
24.(23-24六年级下·四川遂宁·期末)怎样简便就怎样计算。
12.5×8÷12.5×8 ()
3.72-+2.28-1 2.5 32×0.25×12.5
【答案】64;;2;
4;7;100
【分析】(1)按照从左到右的顺序计算;
(2)按照从左到右的顺序计算;
(3)先把除法变为乘法,再根据乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c,把原式化为:()×12=×12+×12-×12进行简算;
(4)根据带符号搬家和减法的性质把原式化为:(3.72+2.28)-(+1)进行简算;
(5)按照从左到右的顺序计算;
(6)先把32拆成4×8,再根据乘法交换律和结合律计算。
【详解】(1)12.5×8÷12.5×8
=100÷12.5×8
=8×8
=64
(2)
=
=
=
(3)()
=()×12
=×12+×12-×12
=3+10-10
=2
(4)3.72-+2.28-1
=(3.72+2.28)-(+1)
=6-2
=4
(5)2.5
=2.5××
=4×
=7
(6)32×0.25×12.5
=8×4×0.25×12.5
=(0.25×4)×(8×12.5)
=1×100
=100
25.(2024六年级上·全国·专题练习)计算:
【答案】;
【分析】(1)先把除法转化成乘法,再根据乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)进行简算;
(2)先把除法转化成乘法,再根据乘法交换律a×b=b×a,乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)进行简算;
【详解】(1)
(2)
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【专项提升】2025-2026学年人教版六年级数学上册
第三单元、分数除法
专项提升08:分数除法(计算专练)
(考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练)
考点01:分数与整数的除法
考点02:分数与分数的除法
考点03:分数的连除运算
考点04:分数的乘、除法的混合运算
考点01:分数与整数的除法
1、考点解读:本考点是分数除法的基础,核心是理解“分数除以整数,本质是求这个分数的几分之一是多少”,掌握分数与整数除法的计算方法,能将整数转化为特殊分数(分母为1的分数),通过“除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数”完成计算。
2、核心思路
(1)明确计算依据:分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。
(2)分步骤计算:
第一步:将整数转化为分母为1的分数;
第二步:求整数的倒数;
第三步:将除法转化为乘法,按分数乘法规则计算(分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母);
第四步:约分(计算前或计算后约分,确保结果为最简分数)。
【名师点拨】
(1)整数的倒数是“分子为1,分母为整数”的分数,不能将整数的倒数写成“整数作分子,1作分母”。
(2)0不能作除数。
(3)约分要彻底,计算前可先观察“分数的分子”与“整数”是否有公因数,直接约分后再计算,减少计算量。
(4)带分数或小数需先转化为分数,再按规则计算,不能直接用分数除以带分数或小数。
考点02:一个数与分数的除法
1、考点解读:本考点是分数除法的核心,要求学生理解“分数除以分数,相当于乘除数的倒数” 的算理,掌握两个分数相除的计算步骤,能通过倒数转化将除法转化为乘法,结合分数乘法的约分规则得出结果,是后续连除、混合运算的关键基础。
2、核心思路
(1)明确算理:一个数除以分数(0除外),等于被除数乘除数的倒数,本质是“将除数的分母与分子颠倒后,转化为分数乘法”。
(2)分步骤计算:
第一步:判断除数是否为带分数,若是,先转化为假分数;
第二步:求除数的倒数(将除数的分子、分母互换位置;
第三步:将除法算式转化为乘法算式(被除数×除数的倒数);
第四步:约分(交叉约分或分步约分,确保分子、分母无公因数);
第五步:计算分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,结果化为最简分数或带分数。
【名师点拨】
(1)仅需将“除数”转化为倒数,“被除数”保持不变,避免将被除数和除数同时转化为倒数。
(2)带分数必须先转化为假分数,再进行倒数转化,不能直接对带分数取倒数。
(3)约分要“交叉约分”,即被除数的分子与除数的分母约分,被除数的分母与除数的分子约分,避免漏约导致结果未最简。
(4)验证结果时,用“商×除数”看是否等于被除数。
考点03:分数的连除运算
1、考点解读:本考点是分数除法的延伸,核心是掌握 “分数连除,从左往右依次计算,或同时将所有除数转化为倒数,一次性转化为连乘” 的计算方法,能结合分步约分或一次性约分简化运算,培养学生处理多步除法的逻辑和简便运算意识。
2、核心思路
(1)确定运算顺序:分数连除与整数连除规则一致,从左往右依次计算;也可利用“除以多个数等于乘这些数的倒数”,将连除一次性转化为连乘(更简便)。
(2)分步骤计算(以 “一次性转化连乘” 为例):
第一步:将所有整数、带分数转化为分数(整数转化为分母为1的分数,带分数转化为假分数);
第二步:将每个除数(除第一个数外的所有数)转化为倒数;
第三步:将连除算式转化为连乘算式(第一个数×第二个数的倒数×第三个数的倒数……);
第四步:一次性约分(所有分子与所有分母交叉约分,确保无公因数);
第五步:计算分子连乘的积作分子,分母连乘的积作分母,结果化为最简。
【名师点拨】
(1)从左往右计算时,每一步都要单独转化倒数,避免“跳过中间步骤”导致错误。
(2)一次性转化连乘时,需将“所有除数”转化为倒数,第一个数(被除数)保持不变。
(3)一次性约分要全面,确保所有分子与分母的公因数都约去,避免因漏约导致计算复杂。
(4)结果若为假分数,需转化为带分数。
考点 03:分数的乘、除法的混合运算
1、考点解读:本考点是分数运算的综合应用,核心是掌握“分数乘除混合运算,从左往右依次计算,或统一转化为乘法后再计算”的规则,能结合运算顺序和约分技巧简化计算,同时理解 “有括号先算括号内”的优先级,培养学生处理混合运算的逻辑和细心程度。
2、核心思路
(1)明确运算顺序:
①无括号:从左往右依次计算,遇到除法时转化为乘倒数,遇到乘法时直接计算;也可将所有除法统一转化为乘法,再一次性计算。
②有括号:先算括号内的运算(括号内若为乘除,同样按从左往右或转化乘法计算),再算括号外的运算。
(2)分步骤计算(以“无括号混合运算”为例):
第一步:将整数、带分数转化为分数;
第二步:按从左往右顺序,将除法转化为乘法(只转化当前步骤的除数),或一次性将所有除法转化为乘法;
第三步:约分(分步约分或一次性交叉约分);
第四步:计算分子积和分母积,结果化为最简。
【名师点拨】
(1)严格遵循运算顺序,不可随意颠倒“从左往右顺序” 的规则。
(2)运用运算定律简便计算时,要注意符号和数字的对应。
(3)计算过程中,需注意约分,最后结果要化为最简分数。
考点01:分数与整数的除法
【典型例题】(24-25六年级上·全国)我会算。
【变式训练】(25-26六年级上·全国)算一算。
考点02:一个数与分数的除法
【典型例题】(24-25六年级上·全国)我会算。
【变式训练】(23-24六年级上·全国)直接写出得数。
考点03:分数的连除运算,分数的乘、除混合运算
【典型例题】(24-25六年级上·全国)我会算。
【变式训练】(23-24六年级上·河南周口)计算下面各题。
1.(24-25六年级上·河南三门峡·期中)直接写得数。
2.(24-25六年级上·河南信阳·期中)直接写出得数。
3.(24-25六年级上·安徽黄山·期中)口算。
×5= ×= ÷= 12÷= -×=
1-= 6.4×= ÷2= 2.4÷0.125= ×4÷=
4.(24-25六年级上·山西长治·期中)直接写出得数。
5.(24-25六年级上·广东广州·期中)直接写出得数。
(1) (2) (3) (4) (5)
(6) (7) (8) (9) (10)
6.(24-25六年级上·内蒙古通辽·期中)口算。
3÷9+= ×0.9= ×16= ÷= 34÷=
×= -= ÷6= 0÷= ×÷=
7.(24-25六年级上·新疆乌鲁木齐·期中)直接写出得数。
8.(24-25六年级上·山东济宁·期中)直接写得数。
= = = = =
= = 4= = =
9.(24-25六年级上·湖南娄底·期中)直接写出得数。
10.(24-25六年级上·贵州六盘水·期中)直接写出得数。
11.(24-25六年级上·新疆吐鲁番·期中)直接写得数。
12.(24-25六年级上·北京·期中)直接写出得数。
(1) (2) (3)8×= (4)
(5) (6) (7) (8)
13.(24-25六年级上·甘肃平凉·期中)直接写出得数。
14.(24-25六年级上·河南许昌·期中)直接写出得数。
15.(24-25六年级上·湖北武汉·期中)直接写出得数。
×2= 1÷= ÷= 3.5×=
×= +×= ×÷= ×16×=
16.(24-25六年级上·福建厦门·期中)直接写出得数。
17.(24-25六年级上·甘肃兰州·期中)直接写得数。
18.(23-24六年级上·广东佛山·期中)直接写出得数。
×= 1×= ÷5= 0÷=
1÷= ÷= 16×= 2.5×=
19.(23-24六年级上·福建厦门·期中)直接写出得数。
20.(24-25六年级上·山西长治·期中)计算下面各题。
21.(24-25六年级上·福建三明·期中)计算下面各题,能用简便算法的就用简便算法。
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
22.(24-25六年级上·山西长治·期中)脱式计算,能简算的要简算。
23.(23-24六年级上·浙江嘉兴·期末)计算下面各题,能用简便算法的就用简便算法。
24.(23-24六年级·四川遂宁·期末)怎样简便就怎样计算。
12.5×8÷12.5×8 ()
3.72-+2.28-1 2.5 32×0.25×12.5
25.(2024六年级上·全国·专题练习)计算:
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