12.3 第3课时 一次函数的应用——方案决策（基本功通关本）（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·HK 第12章　函数与一次函数 12.3　一次函数与二元一次方程 第3课时　一次函数的应用——方案决策 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 1. 利用图象法解决实际生活中的方案选择问题，一 般按如下步骤进行： (1)用 法求出实际问题的函数表达式； (2)在同一直角坐标系中，作出所得函数的 ⁠ ；(3)观察图象找出这两个一次函数图象的 ⁠ ； (4)根据交点坐标来选择合适的方案，当自变量取同一个值时，对应图象上的点在上方的函数值较大. 待定系数　 图象 交点 2. 利用一次函数求实际问题的最值(如最大利润、 最低费用问题等)时，先建立函数模型，要明确实际 问题中自变量的 ，再在这个取值范围 内根据一次函数的 求得函数的最值. 取值范围　 性质　 1. 某公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和 一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同， 他们的月收费y(元)与该公司每月用车的路程x(千 米)之间的关系如图所示(其中个体车主收费为y1元， 出租车公司收费为y2元)，则当x 时，选 用个体车主较合算. ＞1800　 2 3 1 2. 某校组织了“请党放心，强国有我”党史知识竞 赛，学校决定购买A，B两种奖品共120件，对表现 优异的学生进行奖励.已知A种奖品的价格为32元/ 件，B种奖品的价格为15元/件. (1)请直接写出购买两种奖品的总费用y(元)与购买A 种奖品的数量x(件)之间的关系式； 解：(1)y＝17x＋1800. (2)当购买了30件A种奖品时，总费用是多少元？ 解：(2)当x＝30时，y＝17×30＋1800＝2310. 所以当购买了30件A种奖品时，总费用是2310元. 2 3 1 (3)若购买的A种奖品不多于50件，则总费用最多是 多少元？ 解：由题意，得x≤50.由(1)可知y＝17x＋1800， 因为17＞0，所以y随x的增大而增大. 所以当x＝50时，y有最大值为y最大＝17×50＋1800 ＝2650. 所以若购买的A种奖品不多于50件，则总费用最多 是2650元. 解：由题意，得x≤50.由(1)可知y＝17x＋1800， 因为17＞0，所以y随x的增大而增大. 所以当x＝50时， y有最大值为y最大＝17×50＋1800＝2650. 所以若购买的A种奖品不多于50件，则总费用最多 是2650元. 2 3 1 3. 某通信公司推出①②两种通信收费方式供用户选 择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种 收费方式的收费y(元)与通信时间x(分钟)之间的函 数关系如图所示. (1)有月租的收费方式是 (填“①”或“②”)，月租费是 元； ①　 30　 2 3 1 (2)分别求出①②两种收费方式中y与x之间的函数 表达式； 解：(2)①②两种收费方式中y与x之间的函数表达 式分别为 解：(2)①②两种收费方式中y与x之间的函数表达 式分别为y①＝0.1x＋30，y②＝0.2x. 2 3 1 (3)令y①＝y②，得0.1x＋30＝0.2x，解得x＝300. 由图可知，当通信时间在300分钟以内时，选择收费 方式②实惠； 当通信时间超过300分钟时，选择收费方式①实惠； 当通信时间等于300分钟时，选择收费方式①或 ②一样. (3)令y①＝y②，得0.1x＋30＝0.2x，解得x＝300. 由图可知，当通信时间在300分钟以内时，选择收费 方式②实惠； 当通信时间超过300分钟时，选择收费方式①实惠； 当通信时间等于300分钟时， 选择收费方式①或②一样. (3)请你根据用户通信时间的多少，给出经济实惠的 选择建议. 2 3 1 $