12.3 第1课时 一次函数与二元一次方程（组）（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

12.3　一次函数与二元一次方程

第1课时　一次函数与二元一次方程（组）

1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系.

2.掌握二元一次方程和对应的直线之间的关系.

重点、难点：一次函数与二元一次方程的关系的理解.

一、情境导入

（1）二元一次方程y－x＝1有多少个解？你能写出方程的几组解吗？

（2）二元一次方程y－x＝1可以写成一次函数吗？

（3）画出一次函数y＝x＋1的图象.

（4）把（1）题中方程的几组解作为坐标的点在（3）题中坐标系上描出来，你发现了什么？

（5）一次函数y＝x＋1的图象上的点的坐标适合二元一次方程y－x＝1吗？

二、合作探究

探究点一：一次函数与二元一次方程

下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是（　　）

　　解析：观察直线与坐标轴的交点坐标与二元一次方程的相应数值对应情况即可找到答案.对于二元一次方程x－2y＝2，当x＝0时，y＝

－1；当y＝0时，x＝2，故直线与两坐标轴的交点应该是（0，－1），（2，0）.故选C.

　　方法总结：直线与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程中当y＝0时x的值；直线与y轴的交点的纵坐标即是二元一次方程中当x＝0时y的值，注意数形结合.

探究点二：一次函数与二元一次方程组

【类型一】 利用交点的坐标确定二元一次方程组的解

如图，若一次函数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2，相交于点P，则方程组的解是（　　）

A. 　B.     C.    D.

　　解析：方程组的解就是直线l1与直线l2的交点P的坐标，如图.∵点P的坐标为（－2，3），∴方程组的解是故选A.

　　方法总结：二元一次方程组是由含有两个未知数的两个一次方程组成，而每个一次方程的图象都是一条直线；两条直线的交点坐标表示该方程组中各个方程的公共解，也就是这个二元一次方程组的解.

 

 

【类型二】 利用二元一次方程组的解确定交点的坐标