第11章 平面直角坐标系 学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

该初中数学课件系统梳理了平面直角坐标系的核心知识，涵盖点的坐标确定、象限特征、平移变换、距离计算及综合应用，通过基础概念到实际问题的逻辑脉络，串联坐标与图形、面积计算等知识点，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于融入新情境与分层设计，如以古诗为背景的坐标确定题培养几何直观，“k属派生点”定义题发展抽象能力与推理意识，从基础选择到综合探究题的梯度设置，助力学生分层巩固，教师可依托此精准实施单元复习，提升复习效率。

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·HK 第11章学业质量评价 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分 40分) 1. 若点P(－3，m－2)在平面直角坐标系中的第二 象限，则m的值可能是(　D　) A. －4 B. 0 C. 2 D. 4 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2. 点(3，－1)到x轴的距离为(　A　) A. 1 B. －1 C. －3 D. 3 A 3. 以下说法中，能确定位置的是(　B　) A. 甲与乙地相距10km B. 甲同学在他教室的第五排第六列 C. 电影院在超市的北偏东70°方向 D. 该地区位于北纬32° B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4. 已知点A(a－2，a＋1)在x轴上，则a等于 (　C　) A. 1 B. 0 C. －1 D. 2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5. 在平面直角坐标系中，点A(1，1)经过平移后的 对应点为B(3，4)，下列平移方式正确的是(　B　) A. 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 B. 先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 C. 先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 D. 先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6. 下列说法中不正确的是(　D　) A. y轴上的点的横坐标为0 B. 平面直角坐标系中(5，3)和(3，5)表示不同的点 C. 坐标轴上的点不属于任何象限 D. 横、纵坐标符号相同的点一定在第一象限 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7. 新情境 古诗 “凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微 月.”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花.如 图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C 均在格点上.若点B(0，1)，C(1，2)，则点A的坐 标为(　D　) A. (－1，3) B. (－3，3) C. (－2，2) D. (－2，3) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8. 在平面直角坐标系中，点P(2m－6，m＋2)不可 能在(　D　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 已知点P(x，y)在x轴的上方，且｜x｜＝3，y2 ＝4，则点P的坐标为(　D　) A. (3，2) B. (3，－2) C. (－3，2) D. (3，2)或(－3，2) D D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10. 如图，小球起始时位于(3，0)处，沿图中所示的 方向击球，若不考虑阻力，小球的运动轨迹如图所 示，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0， 3)，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置 是(　C　) A. (0，3) B. (1，4) C. (5，0) D. (8，3) 第10题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分) 11. 任写一个在x轴下方的点的坐标为 ⁠ ⁠. 12. 在平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平 移得到的，若点A(－1，4)的对应点C(3，7)，则点 B(－4，－1)的对应点D的坐标为 ⁠. (－2，－3) (答案不唯一)　 (0，2)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13. 新视角模块综合　如图，已知∠AOC＝30°， ∠BOC＝150°，OD平分∠BOA. 若点A的位置表 示为(2，30°)，点B的位置表示为(4，150°)，则 点D的位置表示为 ⁠. (5，90°)　 第13题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14. 已知点P(x，y)在第二象限，且y≤2x＋4. (1)x的取值范围是 ⁠； (2)若横、纵坐标均为整数的点称为“整点”，则符 合条件的“整点”P的坐标是 ⁠ ⁠. －2＜x＜0　 (－1，1)或(－1， 2)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 图中标明了小明家附近的一些地方. (1)根据图中所建立的直角坐标系，写出学校、游乐 场和公园的坐标； 解：(1)学校的坐标为(1，3)， 游乐场的坐标为(－1，0)， 公园的坐标为(1，－2).(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若以游乐场、小明家、商店和邮局四个点为顶点 的四边形是正方形，直接写出邮局的坐标. 解：(2)邮局的坐标为(0，－1).(8分) 解：(2)邮局的坐标为(0，－1).(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16. 已知点A(m＋2，3)和点B(m－1，2m－4)，且 AB∥x轴. (1)求m的值； 解：(1)因为点A的坐标为(m＋2，3)， 点B的坐标为(m－1，2m－4)，且AB∥x轴， 所以2m－4＝3.所以m＝ .(4分) 解：(1)因为点A的坐标为(m＋2，3)， 点B的坐标为(m－1，2m－4)，且AB∥x轴， 所以2m－4＝3.所以m＝ .(4分) (2)求AB的长. 解：(2)因为AB∥x轴， 所以AB的长为(m＋2)－(m－1)＝3.(8分) 解：(2)因为AB∥x轴， 所以AB的长为(m＋2)－(m－1)＝3.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 如图，平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点 都在网格点上，且点C的坐标为(1，2). (1)填空：点A的坐标是 ，点B的坐标 是 ；(2分) (2，－1)　 (4，3)　 (2分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向 上平移1个单位长度，得到三角形A'B'C'，请画 出三角形A'B'C'，并写出三角形A'B'C'的三个顶 点的坐标； 解：(2)作图略；A'(0，0)， B'(2，4)，C'(－1，3).(6分) (3)直接写出BC与B'C'之间的关系： ⁠ .(8分) 平行且相 等　 (8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18. 如图，每一个小正方形网格的边长表示50m.A 同学上学时从家中出发，先向东走250m，再向北走 50m就到达学校. (1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为 y轴正方向，1m为单位长度在图中建立平面直角坐 标系； 解：(1)平面直角坐标系如图所示.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)B同学家的坐标是 (6分)； (200，150)　(6分) (3)在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐 标为(－150，100)，请你在图中描出表示C同学 家的点. 解：(3)C同学家的位置如图所示.(8分) 解：(3)C同学家的位置如图所示.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 如图，有一块不规则的四边形ABCD，各个顶 点的坐标分别为A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7， 0)，D(0，0). (1)求这个四边形的面积； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(1)如图，过B作BF⊥x轴于点F， 过A作AG⊥x轴于点G. 由题意得CF＝2，BF＝4，AG＝6，FG＝3，DG＝2， 所以S四边形ABCD＝S三角形BCF＋S梯形BFGA＋S三角形AGD ＝ ×2×4＋ ×(4＋6)×3＋ ×2×6＝25.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不 变，横坐标加2，所得的四边形面积又是多少？ 解：(2)把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持 不变，横坐标加2，即将这个四边形向右平移2个 单位长度，故所得的四边形的面积与原四边形的 面积相等，为25.(10分) 解：(2)把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持 不变，横坐标加2，即将这个四边形向右平移2个 单位长度，故所得的四边形的面积与原四边形的 面积相等，为25.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20. 已知点P(a，b)，若点P'的坐标为(a＋kb，ka ＋b)(其中k为非零常数)，则称点P'为点P的“k属 派生点”，例如：P(1，4)的“2属派生点”为P'(1 ＋2×4，2×1＋4)，即P'(9，6). (1)求点P(－2，3)的“2属派生点”P'的坐标； 解：(1)由题意知，点P(－2，3)的“2属派生 点”P'的坐标为(－2＋2×3，－2×2＋3)，即 P'(4，－1).(5分) 解：(1)由题意知，点P(－2，3)的“2属派生 点”P'的坐标为(－2＋2×3，－2×2＋3)，即 P'(4，－1).(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若点P的“4属派生点”P'的坐标为(2，－7)，求 点P的坐标. 解：(2)设P(x，y)，依题意得 ∴P(－2，1).(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21. 已知点P的坐标为(x，2x－4)，点P到x轴，y 轴的距离分别为d1，d2. (1)当点P在x轴上时，求d1＋d2的值； 解：(1)当点P在x轴上时，2x－4＝0，解得x＝2， 所以点P的坐标为(2，0).此时d1＋d2＝2.(5分) 解：(1)当点P在x轴上时，2x－4＝0，解得x＝2， 所以点P的坐标为(2，0).此时d1＋d2＝2.(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)当d1＋d2＝3时，求点P的坐标. 解：(2)若x≤0，则d1＋d2＝－x－2x＋4＝3， 解得x＝ (舍)；若0＜x＜2， 则d1＋d2＝x－2x＋4＝3，解得x＝1， 所以P(1，－2).若x≥2，则d1＋d2＝x＋2x－4＝ 3， 解得x＝ ， 所以P(， ).所以点P的坐标为(1，－2)或(， ).(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22. 如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换 得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点 F分别是对应点.观察点与点的坐标之间的关系，解 答下列问题： (1)分别写出点A与点D、点B与点E、 点C与点F的坐标，并说出三角形DEF 是由三角形ABC经过怎样的变换得到的； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(1)A(2，4)，D(－1，1)，B(1，2)，E(－2，－1)， C(4，1)，F(1，－2).三角形DEF是由三角形ABC先 向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度(或先 向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度)得到 的.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若点Q(a＋3，4－b)是点P(2a，2b－3)通过上 述变换得到的，求a－b的值. 解：(2)由题意得2a－3＝a＋3，2b－3－3＝4－b. 解得a＝6，b＝ .∴a－b＝ .(12分) 解：(2)由题意得2a－3＝a＋3，2b－3－3＝4－b. 解得a＝6，b＝ .∴a－b＝ .(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23. 如图①，已知点A(1，a)，AH⊥x轴，垂足为 H，将线段AO平移至线段BC，点B(b，0)，其中 点A与点B对应，点O与点C对应，a，b满足 ＋(b－3)2＝0. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)填空：①直接写出A，B，C三点的坐标： A( )，B( )，C( )； (3分) ②直接写出三角形AOH的面积为 .(5分) 1，4　 3，0　 2，－4　 (3分) 2　 (5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)如图①，若点D(m，n)在线段OA上，试说明： 4m＝n. 解：(2)如图①，连接DH. ∵三角形ODH的面积＋三角形ADH的面积＝三角 形OAH的面积， ∴ ×1×n＋ ×4×(1－m)＝2. ∴4m＝n.(9分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)如图②，连接OC，动点P从点B开始在x轴上以 每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点O 开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动.若经 过t秒，三角形AOP与三角形COQ的面积相等，试 求t的值及点P的坐标. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)分两种情况： ①当点P在线段OB上时，OP＝3－2t，OQ＝t， 则有 ×(3－2t)×4＝ ×2t， 解得t＝1.2.此时P(0.6，0). ②当点P在BO的延长线上时， OP＝2t－3，OQ＝t，则有 ×(2t－3)×4＝ ×2×t， 解得t＝2，此时P(－1，0). 综上所述，t＝1.2，P(0.6，0)，或t＝2，P(－1，0).(14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $