第11章 专题1 平面直角坐标系中的面积问题（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册平面直角坐标系中的面积问题，涵盖直接用面积公式、分割补形法、利用面积求坐标、面积中点存在性问题四大类型，通过从基础公式到复杂方法的递进设计，搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识，构建面积计算的完整认知体系。 其亮点在于以一题多解（如第8题分割与补形两种方法）培养数学思维的逻辑性与灵活性，方法总结明确直接法和间接法，助力学生形成结构化知识，体现数学语言的简洁。存在性问题（如第12题）结合方程与几何，发展推理意识和创新意识。学生能提升面积计算技能与逻辑思维，教师可借助系统例题和方法总结提高教学效率。

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·HK 第11章　平面直角坐标器 专题1　平面直角坐标系中的面积问题 类型一　直接利用面积公式求图形的面积 1. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的面积 是(　B　) A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 第1题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1， 5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则三角形ABC的面积 为 ⁠. 　 第2题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶 点A的坐标为(0，－1)，C的坐标为(4，2)，则该长 方形的面积为 ⁠. 第3题图 12　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. 如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的边 BC∥x轴，AB⊥x轴.已知点B(－1，4)，D(4， 0)，AD＝2BC，则梯形ABCD的面积为 ⁠. 第4题图 15　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 类型二　利用分割、补形法求图形的面积 5. 如图，直角坐标系中四边形ABCD的面积是 (　A　) A. 15.5 B. 20.5 C. 26 D. 31 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A(－1， 4)，B(－4，－1)，C(1，1)，则三角形ABC的面积 是 ⁠. 9.5　 第6题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶 点坐标分别为A(1，1)，B(4，1)，C(4，3)， D(2，4)，则四边形ABCD的面积为 ⁠. 　 第7题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点 坐标分别为A(4，0)，B(3，4)，C(0，2). (1)一题多解 求S四边形ABCO； 方法一：过点B作BD⊥x轴交x轴于点D，则S四边 形ABCO＝S三角形ABD＋ ⁠. S梯形CODB　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：∵点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)， ∴OC＝2，OD＝3，BD＝4，AD＝4－3＝1. ∴S四边形ABCO＝S梯形CODB＋S三角形ABD＝ ×(2＋ 4)×3＋ ×1×4＝9＋2＝11. 解：∵点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)， ∴OC＝2，OD＝3，BD＝4，AD＝4－3＝1. ∴S四边形ABCO＝S梯形CODB＋S三角形ABD＝ ×(2＋ 4)×3＋ ×1×4＝9＋2＝11. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 方法二：过点B作BF∥x轴交y轴于点F，则S四 边形ABCO＝S梯形ABFO－ ⁠. 解：∵点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)， ∴F(0，4).∴BF＝3，OF＝4，CF＝2，AO＝4. ∴S四边形ABCO＝S梯形ABFO－S三角形BCF＝ ×(3＋ 4)×4－ ×3×2＝11. S三角形BCF　 解：∵点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)， ∴F(0，4).∴BF＝3，OF＝4，CF＝2，AO＝4. ∴S四边形ABCO＝S梯形ABFO－S三角形BCF＝ ×(3＋ 4)×4－ ×3×2＝11. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)求S三角形ABC. 解：S三角形ABC＝S四边形ABCO－S三角形AOC＝11－ ×4×2＝11－4＝7. 解：S三角形ABC＝S四边形ABCO－S三角形AOC ＝11－ ×4×2＝11－4＝7. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 类型三　利用图形面积求坐标 9. 如图，点A，B的坐标分别为(－3，1)，(－1， 3)，将线段AB水平向右平移n个单位长度，得到线 段DC. 若平行四边形ABCD的面积为10，则n的值 为 ⁠. 5　 第9题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的 边AB平行于x轴，AD平行于y轴.若点A的坐标为 (2，3)，该正方形的面积为16，则点C的坐标 为 ⁠. 第10题图 (6，7)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (0，a＋1)，点B的坐标为(a，b＋2)，且a，b满足 等式 ＋｜b＋3｜＝0. (1)请求出A，B两点的坐标； 解：(1)∵ ＋｜b＋3｜＝0， ∴a－2＝0，b＋3＝0. ∴a＝2，b＝－3. ∴A(0，3)，B(2，－1). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)点C在第一象限内，AC∥x轴，将线段AB进行 适当的平移得到线段DC，点A的对应点为点D， 点B的对应点为点C，连接AD，若三角形ACD的 面积为12，求点C的坐标. 解：(2)∵AC∥x轴，A(0，3)， ∴点C的纵坐标为3. ∵点B的对应点为点C， 点B的纵坐标为－1， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 ∴点C纵坐标与点B纵坐标的差为4. ∴点D纵坐标与点A纵坐标的差为4. ∵AC∥x轴，∴点D到AC的距离为h＝4. ∵S三角形ACD＝ ×AC×h＝12，∴AC＝6. ∴点C的坐标为(6，3). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 类型四　面积中点的存在性问题 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0， a)，点B(b，0)，点C(c，a)，且a，b，c满足关 系式 ＋｜b＋2｜＋(c＋4)2＝0. (1)请求出A，B，C三点的坐标. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：(1)∵ ＋｜b＋2｜＋(c＋4)2＝0， ∴a－3＝0，b＋2＝0，c＋4＝0. ∴a＝3，b＝－2，c＝－4. ∴点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(－2，0)， 点C的坐标为(－4，3). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)如果在第三象限内有一点P(－1，m)，请用含m 的式子表示四边形OPBA的面积. 解：(2)如图，过点P作PE⊥OB于点E，则PE＝ －m. 解：(2)如图，过点P作PE⊥OB于点E， 则PE＝－m. ∵A(0，3)，B(－2，0)， ∴AO＝3，BO＝2. ∴S三角形ABO＝ ×AO×BO＝ ×2×3＝3， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 S三角形BPO＝ ×BO×PE＝ ×2×(－m)＝－m. ∴S四边形OPBA＝S三角形ABO＋S三角形BPO ＝3＋(－m)＝3－m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (3)在(2)的条件下，当m＝－1时，在x轴上是否存 在点M，使三角形ABM的面积等于四边形OPBA面 积的 ？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存 在，请说明理由. 解：(3)存在，点M的坐标为(－6，0)或(2，0). 解：(3)存在，点M的坐标为(－6，0)或(2，0). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 方法总结 平面直角坐标系中求图形面积的方法：方法1(直接 法)：图形有一边平行于x轴或y轴，直接利用面积 公式求解，如T1～T4；方法2(间接法)：通过顶点 作x轴、y轴的平行线，利用分割法或补形法进行求 解，如T5～T8. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $