学易金卷：八年级数学上学期第一次月考（沪科版2024第11章 平面直角坐标系～第12章 函数与一次函数）

( ) ( ) 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 三 、解答题 （ 本题共 9 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 ．（ 8 分） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） 19 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 10 分） 21 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 14 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（8分） 17．（8分） 18．（8分） 19．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 三、解答题（本题共 9小题，共 90分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤．） 15．（8分） 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10分） 21．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 23．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 11 ) 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 1 1 . ________________ 1 3 . ________________ 1 2 . ________________ 1 4 . ________________ 三 、解答题 （ 本题共 9 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 16 ．（ 8 分） 17 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） 19 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ．（ 10 分） 2 1 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 4 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C C C C A B B 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．①② 12． 13． 14． 100 （或） 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（8分） 【详解】（1）解：由题意，得， 解得， 点的坐标为．（4分） （2）解：由题意，得， 则，解得， 此时点的坐标为．（8分） 16．（8分） 【详解】（1）解：由图形可得， ，，， 故答案为：；；；（3分） （2）解：由图形可得，，， ∴平移规律是：向左平移4个单位向下平移2个单位， ∵， ∴， 故答案为：；（5分） （3）解：．（8分） 17．（8分） 【详解】（1）解：根据题意：且， 解得：；（2分） （2）解：∵y随x的增大而减小， ∴，解得， ∴当时，y随x的增大而减小；（5分） （3）解：当时，， ∴当时，；当时，， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， ∴，， . ∴的面积为．（8分） 18．（8分） 【详解】（1）解：设一次函数的解析式（合作部分）是（是常数）． ∵在图象上． 代入得， 解得：， ∴一次函数的表达式为；（4分） （2）解：当时，， 解得：， ∴完成此项工程共需天， 由图象知，甲的工作效率是， ∴甲9天完成的工作量是：， ∴（万元）， 所以甲工程队应得6万元．（8分） 19．（10分） 【详解】（1）解：∵直线：与直线相交于点， ∴， ∴， ∴直线的解析式为；（3分） （2）解：在中，当时，， ∴， ∴；（6分） （3）解：∵的面积是的面积的， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，，当时，， ∴点M的坐标为或．（10分） 20．（10分） 【详解】（1）；， 点的坐标为，则它的“3级派生点”的坐标为． 故答案为：；（3分） （2）设点的坐标为， 由题意可知， 解得：， 点的坐标为；（6分） （3）由题意，， 的“阶派生点“为：，，即， 在坐标轴上， 或， 或， 或，．（10分） 21．（12分） 【详解】（1）①由表可知，当时，， ，解得；（2分） ②由函数的对称性，从表格看，相同的y值对应的x值的和为2， 若点和点是该函数图象上的两点，则；（4分） （2）通过描点画出图象： （6分） （3）①从图象看，函数的最小值为1；（8分） ②函数图象关于直线对称；当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大．（10分） （4）从图象看，和的交点的横坐标为或， 即方程的解为或．（12分） 22．（12分） 【详解】（1）设每件A商品的进价是元，每件B商品的进价是元， 根据题意，得， 解方程组，得． 答：每件A商品的进价是15元，每件B商品的进价是25元．（3分） （2）（2）根据题意，得， ， ， ， ， 又，为正整数， ， 与之间的关系式为(，且为5的正整数倍) ．（7分） 根据题意，得 ， ， ， 随的增大而减小， 又， 当时，取得最大值，最大值为， 答：与之间的关系式为(，且为5的正整数倍)，该店所获利润的最大值为1900元．（12分） 23．（14分） 【详解】（1）解：由图象知，点， 设直线的表达式为， 把点代入，得， 解得， ∴直线的表达式为， 把点代入， 解得；（4分） （2）解：由（1），得， ∴货车卸货时与乙地相距， ∵停下来装完货物后，发现此时与出租车相距， ∴此时出租车距离乙地， ∴出租车距离甲地， 把代入， 得， 解得， ∴货车装完货物时，， 即点， 根据直线的表达式为， 可得出租车从甲地到乙地的速度为， 根据货车继续出发后，与出租车相遇， 可得（出租车的速度货车的速度）， ∴相遇时，货车的速度为， 故可设直线的表达式为， 将点代入，得， 解得， ∴直线的表达式为， 把代入， 得，解得， ∴点； ∵出租车到达乙地后立即按原路返回 ，结果比货车早15分钟到达甲地， ∴点， ∴出租车从乙地返回甲地的速度为；（9分） （3）解：设出租车在返回的过程中，货车出发t小时与出租车相距， 此时货车距离乙地，出租车距离乙地， 分两种情况： ①出租车和货车第二次相遇前，相距时， 可得，解得； ②出租车和货车第二次相遇后，相距时， 可得，解得， 综上所述，出租车在返回的过程中，货车出发或与出租车相距．（14分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版2024平面直角坐标系~函数与一次函数。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（本题4分）下列各点中，在第三象限内的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标符号特点； 根据第三象限内的点横坐标和纵坐标均为负数可得答案． 【详解】解：∵第三象限内的点横坐标和纵坐标均为负数， ∴在第三象限内的点是， 故选：D． 2．（本题4分）函数中，自变量x的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据被开方数是非负数且分母不等于零列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 且， 解得且 ． 故选D． 3．（本题4分）把直线向右平移1个单位长度后，其直线的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数水平平移的规律，需根据“左加右减”的原则对自变量x进行变换． 【详解】解：把直线向右平移1个单位长度后，其直线的函数解析式为， 故选：B． 4．（本题4分）如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，﹣2），“车”位于点（﹣1，﹣2），则“马”位于（　　）    A．（1，3） B．（5，3） C．（6，1） D．（8，2） 【答案】C 【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：“马”位于（6，1）． 故选：C．    5．（本题4分）已知点和点，若直线轴，则线段的长为(    ) A．2 B．5 C．7 D．14 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中平行于y轴的直线上点的坐标特征及两点间距离的计算，解题的关键是利用"平行于y轴的直线上点的横坐标相等"求出m的值，再通过纵坐标差的绝对值计算线段长度． 【详解】由直线轴，知平行于y轴的直线上所有点横坐标相等，因此P与Q的横坐标相等． 点Q横坐标为2，点P横坐标为，故，解得． 代入得P的纵坐标：，即． 线段的长为两点纵坐标差的绝对值：， 故选：C． 6．（本题4分）对于函数，下列表述正确的是（  ） A．图象一定经过 B．图象经过一、二、三象限 C．随的增大而减小 D．与坐标轴围成的三角形面积为 【答案】C 【分析】利用一次函数的性质逐个分析判断即可. 【详解】A.把x=2代入代入y=−2x+5，得y=1≠−1，不正确； B.∵k=−2<0，b=5>0，∴图象经过一、二、四象限，不正确； C. k=−2<0,随的增大而减小,正确. D. 图象与坐标轴围成的三角形的面积不正确； 故选C. 7．（本题4分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度的关系的一些数据（如下表）： 气温 声速 下列说法正确的是（    ） A．在这个变化中，自变量是声速，因变量是气温 B．温度越高，声速越慢 C．当气温为时，声音可以传播 D．气温每升高，声速减小 【答案】C 【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可． 【详解】∵在这个变化中，自变量是气温，因变量是声速， ∴选项错误； ∵根据数据表，可得温度越高，声速越快， ∴选项错误； ∵， ∴当气温为时，声音可以传播， ∴选项正确； ∵，， ，， ∴当温度每升高，声速增加， ∴选项错误． 故选：C． 8．（本题4分）某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出．那么该倒置啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的图象大致是（  ）    A．  B．  C． D．   【答案】A 【分析】根据啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的规律即可求出答案．变化的规律是先慢后快的两段，因为是匀速，所以表现在图象上为直线． 【详解】解：由题意可知只有A选项符合题意； 故选A． 9．（本题4分）直线（k，b为常数且k，）和直线（k，b为常数且k，）在同一坐标系中的图象大致是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象，先根据直线经过的象限，得出k和b的符号，然后再判断直线的k和b的符号是否与直线一致，据此即可得出答案． 【详解】解：A．直线中，，，中，，不一致，故本选项不符合题意； B．直线中，，，中，，则，一致，故本选项符合题意； C．直线中，，，中，，不一致，故本选项不符合题意； D．直线中，，，中，，不一致，故本选项不符合题意． 故选：B． 10．（本题4分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与，小聪根据图象得到如下结论： ①； ②关于x，y的方程组的解为； ③关于x的方程的解为； ④关于x的不等式的解集是． 其中结论正确的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程，一次函数与不等式对各项判断即可解答． 【详解】解：∵由图象可知：一次函数与x轴的交点为， ∴当时，，即 故①正确； ∵由图象可知：一次函数与的图象相交点， ∴关于x，y的方程组的解为， 故②错误； ∵由图象可知：一次函数与的图象相交点， ∴关于x的方程的解为， 故③正确； ∵，， 由图象可知：一次函数图象不在的图象上方的时， ∴不等式的解集为， 即不等式的解集是， 故④错误； ∴正确的有2个； 故选：B． 二、填空题（共20分） 11．（本题5分）下列关于变量x，y的关系式中：①；②；③．其中，y是x的函数的是 （填序号）． 【答案】①② 【分析】本题考查了函数的定义，根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，据此逐项分析即可得解；熟练掌握函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：函数①和②，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数； ③不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故不是的函数； 综上所述，y是x的函数的是①②， 故答案为：①②． 12．（本题5分）将点向左平移3个单位，再向下平移2个单位后刚好落在x轴上，则平移前点A的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，先表示出平移后的点的坐标，然后结合x轴上点的坐标特征求出m的值，即可求出答案． 【详解】解：点向左平移3个单位，再向下平移2个单位后为， ∵刚好落在x轴上， ∴， 解得， ∴点A的坐标是， 故答案为：． 13．（本题5分）若点在一次函数的图象上，且，则的大小关系是 （用“”连接）． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，与轴交点坐标，一次函数形式为，当时，函数值随自变量的增加而增加；令，代入函数得，函数与轴交点坐标为；由题意可知，一次函数形式为，经过，且，根据自变量大小关系，即可得到函数值的大小为． 【详解】解：由题意可知一次函数解析式为： ， 斜率， 函数的增减性为：函数值随自变量的值增加而增加， 令，代入函数解析式得， 点在一次函数上， 也在一次函数上，且， 由一次函数增减性可知，． 故答案为：． 14．（本题5分）如图(1)，在物理实验课上，小明做“小球反弹实验”已知桌面的长为，小球P与木块Q（大小厚度忽略不计）同时从点A出发，向点B做匀速直线运动，速度较快的小球P到达B处的挡板l后被弹回（忽略转向时间），沿原来的路径和速度返回，遇到木块Q后又被反弹回挡板l，如此反复，直到木块Q到达l，小球P和木块Q同时停止运动．设小球P的运动时间为，木块Q与小球P之间的距离为，图(2)是y与x的部分图象． （1）小球P的运动速度为 ． （2）t的值为 ． 【答案】 100 （或） 【分析】本题考查了函数的应用，解一元一次方程，掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意可知小球从出发正好到达处时所用的时间为，从而求出的速度； （2）同（1）求出的速度，进而列出关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：（l）由图2可知，小球P从点A出发，正好到达点B处时，所用的时间为， ∴小球P的运动速度为． （2）木块Q的运动速度为． 当时，． 又∵， ∴，解得． 故答案为：100，． 三、解答题（共90分） 15．（本题8分）已知点在平面直角坐标系中． (1)若点在第三象限且到两坐标轴的距离相等，求点坐标； (2)若点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了点的坐标以及一元一次方程的应用，理解题意得出方程是解题关键． （1）根据第三象限角平分线上的点的特征，可得答案； （2）根据到两坐标轴的距离之和可得方程，解方程可得答案． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得， 点的坐标为． （2）解：由题意，得， 则，解得， 此时点的坐标为． 16．（本题8分）与在平面直角坐标系中的位置如图所示、 (1)分别写出下列各点的坐标：　　　　，　　　　，　　　　； (2)若是由平移得到的，点是三角形内部一点，则内与点相对应点的坐标为　　　　； (3)求的面积． 【答案】(1)；； (2) (3)． 【分析】本题考查平面直角坐标系，平移的性质，割补法求面积， （1）根据平面直角坐标系的知识结合图像求解直接得到答案； （2）根据三角形的平移得到平移规律，根据平移规律求解即可求解； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三角形面积即可求解； 【详解】（1）解：由图形可得， ，，， 故答案为：；；； （2）解：由图形可得，，， ∴平移规律是：向左平移4个单位向下平移2个单位， ∵， ∴， 故答案为：； （3）解：． 17．（本题8分）已知关于x的函数. (1)当______时，该函数是正比例函数； (2)当k满足什么条件时，y随x的增大而减小？ (3)当时，函数图象交y轴于点A，交x轴于点B，求的面积． 【答案】(1) (2)当时，y随x的增大而减小 (3)25 【分析】此题考查了一次函数与几何的应用，正比例函数，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义得到且，求出k的值即可； （2）根据一次函数的性质得到，解不等式即可得到答案； （3）先求出一次函数解析式，再求出点A和点B的坐标，即可求得的面积． 【详解】（1）解：根据题意：且， 解得：； （2）解：∵y随x的增大而减小， ∴，解得， ∴当时，y随x的增大而减小； （3）解：当时，， ∴当时，；当时，， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， ∴，， . ∴的面积为． 18．（本题8分）某项工程由甲、乙两个工程队合作完成，先由甲队单独做3天，剩下的工作由甲、乙两工程队合作完成，工程进度满足如图所示的函数关系（x为天数，y为工作量）： (1)求合作部分工作量y与工作时间x之间的函数关系式； (2)该工程共支付8万元，若按完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应得多少元？ 【答案】(1) (2)6万元 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，数学公式（工作效率=工作总量÷工作时间）的灵活运用，能根据图象提供的数据进行计算是解此题的关键，题型较好． （1）由待定系数法求解即可； （2）根据甲的工作效率是，于是得到甲9天完成的工作量是，即可得到结论． 【详解】（1）解：设一次函数的解析式（合作部分）是（是常数）． ∵在图象上． 代入得， 解得：， ∴一次函数的表达式为； （2）解：当时，， 解得：， ∴完成此项工程共需天， 由图象知，甲的工作效率是， ∴甲9天完成的工作量是：， ∴（万元）， 所以甲工程队应得6万元． 19．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线相交于点． (1)求直线的解析式． (2)求的面积． (3)在直线上是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）求出点C坐标，根据计算求解即可； （3）求出的面积，进而可得点M的横坐标，进而可求出点M的坐标． 【详解】（1）解：∵直线：与直线相交于点， ∴， ∴， ∴直线的解析式为； （2）解：在中，当时，， ∴， ∴； （3）解：∵的面积是的面积的， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，，当时，， ∴点M的坐标为或． 20．（本题10分）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点． (1)若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为__________； (2)若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标； (3)若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点．点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查点的坐标，“派生点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据派生点的定义，结合点的坐标即可得出结论． （2）根据派生点的定义，结合点的坐标即可得出结论． （3）判断出的坐标，构建方程求出即可． 【详解】（1）；， 点的坐标为，则它的“3级派生点”的坐标为． 故答案为：； （2）设点的坐标为， 由题意可知， 解得：， 点的坐标为； （3）由题意，， 的“阶派生点“为：，，即， 在坐标轴上， 或， 或， 或，． 21．（本题12分）在学习了一次函数后，某校数学兴趣小组根据学习的经验，对函数的图象和性质进行了探究，下面是该兴趣小组的探究过程，请补充完整： (1)列表： x … 0 1 2 3 4 … y … 4 2 1 2 3 4 … ①_______； ②若点和点是该函数图象上的两点，则_____． (2)描点并画出该函数的图象． (3)根据函数图象可得： ①该函数的最小值为_________； ②观察函数的图象，写出该图象的两条性质：________；________． (4)结合函数图象，解决问题：直接写出方程的解：________． 【答案】(1)①3；②2； (2)见解析； (3)①1；②函数图象关于直线对称；当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大； (4)或 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象和性质，解决本题的关键是掌握一次函数的性质． （1）①将代入函数解析式即可求解；②由函数的对称性，从表格观察可得； （2）根据表格数据描点画出图象； （3）根据函数图象即可写出该函数图象的性质及函数的最小值； （4）结合函数图象，观察可得方程的解． 【详解】（1）①由表可知，当时，， ，解得； ②由函数的对称性，从表格看，相同的y值对应的x值的和为2， 若点和点是该函数图象上的两点，则； （2）通过描点画出图象： （3）①从图象看，函数的最小值为1； ②函数图象关于直线对称；当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大． （4）从图象看，和的交点的横坐标为或， 即方程的解为或． 22．（本题12分）清华附中合肥学校C22级学生在暑期职业探究课程中，有学生选择了到某商店体验当“小店长”的一天，进货时与厂家沟通了解到，购进4件A商品和12件B商品共需360元，购进8件A商品和6件B商品共需270元． (1)请你算出A，B两种商品每件的进价； (2)店里计划将5000元全部用于购进A，B这两种商品，设购进A商品件，B商品件． ①求与之间的关系式： ②店里进货时，厂家要求A商品的购进数量不少于100件，已知A商品每件售价为20元，B商品每件售价为35元，设店里全部售出这两种商品可获利W元，请你算出W与之间的关系式和该店所获利润的最大值． 【答案】(1)每件A商品的进价是15元，每件B商品的进价是25元； (2)①(，且为5的正整数倍)；②W与之间的关系式为(，且为5的正整数倍)；该店所获利润的最大值为1900元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组，利用一次函数的性质求最值是解题的关键； （1）设每件A商品的进价是元，每件B商品的进价是元，根据题中等量关系可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据各数量之间的关系，找出与之间的关系式，再结合，均为正整数，即可得出的取值范围； 根据各数量之间的关系，找出与之间的关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）设每件A商品的进价是元，每件B商品的进价是元， 根据题意，得， 解方程组，得． 答：每件A商品的进价是15元，每件B商品的进价是25元． （2）（2）根据题意，得， ， ， ， ， 又，为正整数， ， 与之间的关系式为(，且为5的正整数倍) ． 根据题意，得 ， ， ， 随的增大而减小， 又， 当时，取得最大值，最大值为， 答：与之间的关系式为(，且为5的正整数倍)，该店所获利润的最大值为1900元． 23．（本题14分）已知甲、乙两地相距，一辆出租车从甲地出发往返于甲、乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装货物后，发现此时与出租车相距，货车改变速度继续出发后，与出租车相遇，出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地，如图，这是两车距各自出发地的距离与货车行驶时间之间的函数关系图象． (1)求a的值． (2)求出租车从乙地返回甲地的速度． (3)在出租车返回的过程中，货车出发多长时间与出租车相距？ 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了一次函数的实际应用：行程问题，待定系数法解一次函数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合图象，设直线的表达式为，把代入，计算得，然后再把点代入，进行计算，即可作答． （2）由停下来装完货物后，发现此时与出租车相距，此时出租车距离乙地，即出租车距离甲地，把代入，解得，即可求出点，根据货车继续出发后，与出租车相遇，所以相遇时货车的速度为，故可设直线的表达式为，将点代入，解出，然后求出点，又因为出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地，得点，即可求得出租车从乙地返回甲地的速度为，据此即可作答； （3）设出租车在返回的过程中，货车出发t小时与出租车相距，此时货车距离乙地，出租车距离乙地，然后分两种情况：①出租车和货车第二次相遇前，相距时，可得；②出租车和货车第二次相遇后，相距时，可得，分别求出的值，即可作答． 【详解】（1）解：由图象知，点， 设直线的表达式为， 把点代入，得， 解得， ∴直线的表达式为， 把点代入， 解得； （2）解：由（1），得， ∴货车卸货时与乙地相距， ∵停下来装完货物后，发现此时与出租车相距， ∴此时出租车距离乙地， ∴出租车距离甲地， 把代入， 得， 解得， ∴货车装完货物时，， 即点， 根据直线的表达式为， 可得出租车从甲地到乙地的速度为， 根据货车继续出发后，与出租车相遇， 可得（出租车的速度货车的速度）， ∴相遇时，货车的速度为， 故可设直线的表达式为， 将点代入，得， 解得， ∴直线的表达式为， 把代入， 得，解得， ∴点； ∵出租车到达乙地后立即按原路返回 ，结果比货车早15分钟到达甲地， ∴点， ∴出租车从乙地返回甲地的速度为； （3）解：设出租车在返回的过程中，货车出发t小时与出租车相距， 此时货车距离乙地，出租车距离乙地， 分两种情况： ①出租车和货车第二次相遇前，相距时， 可得，解得； ②出租车和货车第二次相遇后，相距时， 可得，解得， 综上所述，出租车在返回的过程中，货车出发或与出租车相距． 16 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版2024平面直角坐标系~函数与一次函数。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）下列各点中，在第三象限内的点是（   ） A． B． C． D． 2．（4分）函数中，自变量x的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 3．（4分）把直线向右平移1个单位长度后，其直线的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 4．（4分）如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，﹣2），“车”位于点（﹣1，﹣2），则“马”位于（　　） A．（1，3） B．（5，3） C．（6，1） D．（8，2） 5．（4分）已知点和点，若直线轴，则线段的长为(    ) A．2 B．5 C．7 D．14 6．（4分）对于函数，下列表述正确的是（  ） A．图象一定经过 B．图象经过一、二、三象限 C．随的增大而减小 D．与坐标轴围成的三角形面积为 7．（4分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度的关系的一些数据（如下表）： 气温 声速 下列说法正确的是（    ） A．在这个变化中，自变量是声速，因变量是气温 B．温度越高，声速越慢 C．当气温为时，声音可以传播 D．气温每升高，声速减小 8．（4分）某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出．那么该倒置啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的图象大致是（  ） A．   B．  C．   D．   9．（4分）直线（k，b为常数且k，）和直线（k，b为常数且k，）在同一坐标系中的图象大致是（    ） A． B． C． D． 10．（4分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与，小聪根据图象得到如下结论： ①； ②关于x，y的方程组的解为； ③关于x的方程的解为； ④关于x的不等式的解集是． 其中结论正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）下列关于变量x，y的关系式中：①；②；③．其中，y是x的函数的是 （填序号）． 12．（5分）将点向左平移3个单位，再向下平移2个单位后刚好落在x轴上，则平移前点A的坐标是 ． 13．（5分）若点在一次函数的图象上，且，则的大小关系 是 （用“”连接）． 14．（5分）如图(1)，在物理实验课上，小明做“小球反弹实验”已知桌面的长为，小球P与木块Q（大小厚度忽略不计）同时从点A出发，向点B做匀速直线运动，速度较快的小球P到达B处的挡板l后被弹回（忽略转向时间），沿原来的路径和速度返回，遇到木块Q后又被反弹回挡板l，如此反复，直到木块Q到达l，小球P和木块Q同时停止运动．设小球P的运动时间为，木块Q与小球P之间的距离为，图(2)是y与x的部分图象． （1）小球P的运动速度为 ． （2）t的值为 ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（8分）已知点在平面直角坐标系中． (1)若点在第三象限且到两坐标轴的距离相等，求点坐标； (2)若点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点坐标． 16．（8分）△ABC与在平面直角坐标系中的位置如图所示、 (1)分别写出下列各点的坐标：　　　　，　　　　，　　　　； (2)若是由△ABC平移得到的，点是三角形内部一点，则内与点相对应点 的坐标为　　　　； (3)求△ABC的面积． 17．（8分）已知关于x的函数. (1)当______时，该函数是正比例函数； (2)当k满足什么条件时，y随x的增大而减小？ (3)当时，函数图象交y轴于点A，交x轴于点B，求△ABC的面积． 18．（8分）某项工程由甲、乙两个工程队合作完成，先由甲队单独做3天，剩下的工作由甲、乙两工程队 合作完成，工程进度满足如图所示的函数关系（x为天数，y为工作量）： (1)求合作部分工作量y与工作时间x之间的函数关系式； (2)该工程共支付8万元，若按完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应得多少元？ 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线相交于点． (1)求直线的解析式． (2)求的面积． (3)在直线上是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由． 20．（10分）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点． (1)若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为__________； (2)若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标； (3)若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点．点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标． 21．（12分）在学习了一次函数后，某校数学兴趣小组根据学习的经验，对函数的图象和性质进行了探究，下面是该兴趣小组的探究过程，请补充完整： (1)列表： x … 0 1 2 3 4 … y … 4 2 1 2 3 4 … ①_______； ②若点和点是该函数图象上的两点，则_____． (2)描点并画出该函数的图象． (3)根据函数图象可得： ①该函数的最小值为_________； ②观察函数的图象，写出该图象的两条性质：________；________． (4)结合函数图象，解决问题：直接写出方程的解：________． 22．（12分）清华附中合肥学校C22级学生在暑期职业探究课程中，有学生选择了到某商店体验当“小店长”的一天，进货时与厂家沟通了解到，购进4件A商品和12件B商品共需360元，购进8件A商品和6件B商品共需270元． (1)请你算出A，B两种商品每件的进价； (2)店里计划将5000元全部用于购进A，B这两种商品，设购进A商品件，B商品件． ①求与之间的关系式： ②店里进货时，厂家要求A商品的购进数量不少于100件，已知A商品每件售价为20元，B商品每件售价为35元，设店里全部售出这两种商品可获利W元，请你算出W与之间的关系式和该店所获利润的最大值． 23．（14分）已知甲、乙两地相距，一辆出租车从甲地出发往返于甲、乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装货物后，发现此时与出租车相距，货车改变速度继续出发后，与出租车相遇，出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地，如图，这是两车距各自出发地的距离与货车行驶时间之间的函数关系图象． (1)求a的值． (2)求出租车从乙地返回甲地的速度． (3)在出租车返回的过程中，货车出发多长时间与出租车相距？ / 学科网（北京）股份有限公司 $1 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、单项选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．） 11.________________ 13. ________________ 12. ________________ 14. ________________ 三、解答题（本题共 9小题，共 90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 学科网（北京）股份有限公司 16．（8分） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 18．（8分） 19．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 20．（10分） 21．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版2024平面直角坐标系~函数与一次函数。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）下列各点中，在第三象限内的点是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．且 B．且 C．且 D．且 3．（4分）把直线向右平移1个单位长度后，其直线的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 4．（4分）如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，﹣2），“车”位于点 （﹣1，﹣2），则“马”位于（　　） A．（1，3） B．（5，3） C．（6，1） D．（8，2） 5．（4分）已知点和点，若直线轴，则线段的长为(　　) A．2 B．5 C．7 D．14 6．（4分）对于函数，下列表述正确的是（　　） A．图象一定经过 B．图象经过一、二、三象限 C．随的增大而减小 D．与坐标轴围成的三角形面积为 7．（4分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度的关系的一些数据（如下表）： 气温 声速 下列说法正确的是（　　） A．在这个变化中，自变量是声速，因变量是气温 B．温度越高，声速越慢 C．当气温为时，声音可以传播 D．气温每升高，声速减小 8．（4分）某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出．那么该倒置啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的图象大致是（　　） A．   B．  C．   D．   9．（4分）直线（k，b为常数且k，）和直线（k，b为常数且k，）在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 10．（4分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与，小聪根据图象得到如下结论： ①； ②关于x，y的方程组的解为； ③关于x的方程的解为； ④关于x的不等式的解集是． 其中结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）下列关于变量x，y的关系式中：①；②；③．其中，y是x的函数的是 （填序号）． 12．（5分）将点向左平移3个单位，再向下平移2个单位后刚好落在x轴上，则平移前点A的坐标是 ． 13．（5分）若点在一次函数的图象上，且，则的大小关系 是 （用“”连接）． 14．（5分）如图(1)，在物理实验课上，小明做“小球反弹实验”已知桌面的长为，小球P与木块Q（大小厚度忽略不计）同时从点A出发，向点B做匀速直线运动，速度较快的小球P到达B处的挡板l后被弹回（忽略转向时间），沿原来的路径和速度返回，遇到木块Q后又被反弹回挡板l，如此反复，直到木块Q到达l，小球P和木块Q同时停止运动．设小球P的运动时间为，木块Q与小球P之间的距离为，图(2)是y与x的部分图象． （1）小球P的运动速度为 ． （2）t的值为 ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（8分）已知点在平面直角坐标系中． (1)若点在第三象限且到两坐标轴的距离相等，求点坐标； (2)若点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点坐标． 16．（8分）△ABC与在平面直角坐标系中的位置如图所示、 (1)分别写出下列各点的坐标：　　　　，　　　　，　　　　； (2)若是由△ABC平移得到的，点是三角形内部一点，则内与点相对应点 的坐标为　　　　； (3)求△ABC的面积． 17．（8分）已知关于x的函数. (1)当______时，该函数是正比例函数； (2)当k满足什么条件时，y随x的增大而减小？ (3)当时，函数图象交y轴于点A，交x轴于点B，求△ABC的面积． 18．（8分）某项工程由甲、乙两个工程队合作完成，先由甲队单独做3天，剩下的工作由甲、乙两工程队 合作完成，工程进度满足如图所示的函数关系（x为天数，y为工作量）： (1)求合作部分工作量y与工作时间x之间的函数关系式； (2)该工程共支付8万元，若按完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应得多少元？ 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线相交于点． (1)求直线的解析式． (2)求的面积． (3)在直线上是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由． 20．（10分）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点． (1)若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为__________； (2)若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标； (3)若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点．点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标． 21．（12分）在学习了一次函数后，某校数学兴趣小组根据学习的经验，对函数的图象和性质进行了探究，下面是该兴趣小组的探究过程，请补充完整： (1)列表： x … 0 1 2 3 4 … y … 4 2 1 2 3 4 … ①_______； ②若点和点是该函数图象上的两点，则_____． (2)描点并画出该函数的图象． (3)根据函数图象可得： ①该函数的最小值为_________； ②观察函数的图象，写出该图象的两条性质：________；________． (4)结合函数图象，解决问题：直接写出方程的解：________． 22．（12分）清华附中合肥学校C22级学生在暑期职业探究课程中，有学生选择了到某商店体验当“小店长”的一天，进货时与厂家沟通了解到，购进4件A商品和12件B商品共需360元，购进8件A商品和6件B商品共需270元． (1)请你算出A，B两种商品每件的进价； (2)店里计划将5000元全部用于购进A，B这两种商品，设购进A商品件，B商品件． ①求与之间的关系式： ②店里进货时，厂家要求A商品的购进数量不少于100件，已知A商品每件售价为20元，B商品每件售价为35元，设店里全部售出这两种商品可获利W元，请你算出W与之间的关系式和该店所获利润的最大值． 23．（14分）已知甲、乙两地相距，一辆出租车从甲地出发往返于甲、乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装货物后，发现此时与出租车相距，货车改变速度继续出发后，与出租车相遇，出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地，如图，这是两车距各自出发地的距离与货车行驶时间之间的函数关系图象． (1)求a的值． (2)求出租车从乙地返回甲地的速度． (3)在出租车返回的过程中，货车出发多长时间与出租车相距？ 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$