15.4 第1课时 等腰三角形的性质定理1及推论（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

15.4　等腰三角形 第1课时　等腰三角形的性质定理1及推论 1.理解并掌握等腰三角形的性质. 2.运用等腰三角形的性质进行证明和计算. 3.观察等腰三角形的对称性，发展形象思维. 4.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质的过程，激发学生的好奇心和求知欲. 重点：等腰三角形的性质及应用. 难点：等腰三角形性质的证明. 一、情境导入 如果我们把衣架的两条斜边看作等腰三角形的腰（AB＝AC），底边看作（BC），那么屋顶的两个底角（∠B 和∠C）有什么关系？是猜想它们相等，还是可能不等？ 二、合作探究 探究点一：等边对等角 【类型一】 利用等边对等角求角度 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（　　） A.65°或50° B.80°或40° C.65°或80° D.50°或80° 　　解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A. 　　方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论. 【类型二】 利用方程思想求等腰三角形中角的度数 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（　　） A.18° B.24° C.30° D.36° 　　解析：根据等腰三角形“等边对等角”的性质，求出∠C，再在△BCD中可求出∠DBC的度数.在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC.设∠C＝∠ABC＝x°，∵∠A＝36°，∴x＋x＋36＝180，解得x＝72.∴∠C＝72°.∵BD是AC边上的高，∴∠BDC＝90°.在△BDC中，∠DBC＝180°－90°－72°＝18°.故选A. 　　方法总结：关于三角形内角度数的计算问题，可以把其中的某个角设为未知数，并把另外两个角用这个未知数的代数式（或已知数据）表示，然后根据三角形内角和定理建立方程可以求解. 探究点二：等边三角形的性质 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝　　　　度. 　　解析：根据等边三角形的性质得出∠ACB＝60°，根据CG＝CD可得出∠CDF的度数，再根据DF＝DE，最后即可得出∠E＝15°.∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°.∵CG＝CD，∴∠CDG＝30°.∵DE＝DF，∴∠E＝15°.故答案为15. 　　方法总结：等边三角形的每一个内角都等于60°；等腰三角形的两个底角相等；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.在本题中，这三个定理得到了很好的诠释.在等边三角形或等腰三角形中欲求角的度数，与等边三角形以及等腰三角形中角的特点是分不开的. 三、板书设计 等腰三角形的性质定理1及推论 　　本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的.不足之处是少数学生对等腰三角形的性质理解不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高. 学科网（北京）股份有限公司 $