6.3一元一次不等式的解法第2课时列一元一次不等式解应用题 课件 2025--2026学年青岛版八年级数学上册

第6章 一元一次不等式 一元一次不等式 ………… 青岛版 八年级上册 内容提要 不等式及不等式的解集 一元一次不等式 一元一次不等式组 方程与不等式 等号与不等号 1.解不等式 并把它的解集在数轴上表示出来。 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。 2.解一元一次不等式的一般方法、步骤： 温故而知新 青岛版数学 八年级上册 第6章 一元一次不等式 6.3 一元一次不等式的解法 第2课时 一元一次不等式的应用 与方程一样,不等式既是解决实际问题的有力工具,也是刻画现实世界数量关系的数学模型。 A型光伏电池每平方米日均发电量为2 kW·h,每平方米需投资600元;B型光伏电池每平方米日均发电量为1.5kW·h,每平方米需投资400元。安装两种光伏电池总面积为40000m2,若每日用电量不低于74000kW·h,那么A型光伏电池至少安装多少平方米? 探究一 一元一次不等式的应用 思考与交流 第一步：审.找出题目中的已知量；找出题目中的 未知量；找出题目中的不等关系 设A型光伏电池安装xm2,则B型光伏电池安装 m2, A型光伏电池日发电量为 kW·h, B型光伏电池日发电量为 kW·h。 探究一 一元一次不等式的应用 40000-x 2x 1.5(40000-x) 第二步：设。 设出适当的未知数 问题中的不等关系是什么? 问题中的不等关系是： 每日 A型光伏发电总量+B型光伏发电总≥74000kW·h。 第三步：列 根据你找的的不等关系，列出不等式; 根据题意,得 2x+1.5(40000-x)≥74000。 第四步：解：解一元一次不等式，求出其解集; 解不等式,得 x≥28000。 探究一 一元一次不等式的应用 所以,A型光伏电池至少安装28000m2。 第五步：答：写出答案. 探究一 一元一次不等式的应用 所以，A型光伏电池至少安装28 000m2 探究一 一元一次不等式的应用 解：根据题意，得 2x+1.5(40 000-x)≥74 000。 解不等式，得 x≥28 000。 在实际问题的解决过程中,可以利用一元一次不等式表示出问题中的未知量与已知量之间的不等关系,从而将实际问题化为解一元一次不等式的问题。 列一元一次不等式解应用题的步骤: 探究一 一元一次不等式的应用 归纳与总结 审 认真审题,分清已知量、 未知量及不等关系 如“大于”“小于”“不等于” “不小于”“至少”“超过”等 设 设出适当的未知数 “至少”“最多”等不能出现 列 列出不等式 两边所表示的量应该相同, 并且单位要统一 解 不等号的方向等不要出错 解不等式,求出其解集 答 写出答案 应把表示不等关系的文字补上 例1.某件商品的进价为120元,售价为180元,为了促销,商家决定打折销售。如要保证打折后利润率不低于20%,应如何打折? 所以,要保证打折后利润率不低于20%,应最低打八折。 解:设打x折。根据题意,得 180×-120≥120×20%。 解不等式,得 x≥8。 例题讲析 1.小丽与妈妈去商场购物,商场正在进行打折促销， 规则如下: 优惠活动一:任选两件商品,第二件半价(当两件商品价格不同时，低价商品享受折扣); 优惠活动二:所有商品打八折。(两种优惠活动不能同享) (1)如果小丽的妈妈看中一件600元的上衣和一双500元的鞋子,那么她选择哪个优惠活动会更划算?请通过计算说明。 巩固练习 解:(1)选择优惠活动一需支付600+500×0.5=850(元); 选择优惠活动二需支付(600+500)×0.8=880(元)。 因为850<880,所以她选择优惠活动一会更划算。 (2)如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋子换成一条裤子，当裤子价格(裤子价格低于上衣价格)低于多少元时,小丽会推荐妈妈选择优惠活动二?为什么? 设裤子的价格为x元, 则选择优惠活动一需支付(600+0.5x)元, 所以当裤子价格(裤子价格低于上衣价格)低于400元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二。 选择优惠活动二需支付0.8(600+x)元。 根据题意,得 600+0.5x>0.8(600+x),解得x<400， 例2.某旅游景点普通门票票价为每人30元,20人及20人以上的团体门票票价为每人25元。 (1)一个旅游团队共有18人来景点参观,他们选用哪种购买门票的方式费用更少? (2)如果团队人数不足20人,当游客人数为多少时,购买20人的团体门票比购买普通门票的费用更少? 例题讲析 所以,这时选择购买20人的团体门票的方式费用更少。 解:(1)18人购买普通门票费用为 18×30=540(元)。 如果按20人购买团体门票,那么费用为 20×25=500(元)。 因为x是正整数,且x<20,所以x=17,18,19。 所以,当游客人数是17人、18人、19人时,选择购买20人的团体门票方式比购买普通门票的费用更少。 (2)当游客人数x不足20人时,如果按20人购买团体门票比购买普通门票便宜,那么 20×25<30x。 解不等式,得x> 2.小莹带了21元钱去买笔和笔记本。已知每支笔2元, 每个笔记本2.2元,买了2个笔记本后,她还能买几支笔? 解:设她还能买x支笔,根据题意,得2x+2.2×2≤21, 解得x≤8.3, 因为在这一问题中x只能取正整数 所以小莹还能买8只笔。 巩固练习 例3.A,B两地相距360km,汽车货运公司与铁路货运公司都开办运输业务,所需费用如下表所示(注:“元/t·km”表示1t货物运送1km所需的费用): 某客户有一批货物需要从A地运往B地,根据他所运货物的质量,应如何选择运输方式? 例题讲析 解:设这批货物的质量为xt, 选择汽车货运公司所需费用为2×360x+200=(720x+200)(元), 选择铁路货运公司所需费用为1.8×360x+1400=(648x+1400)(元)。 令720x+200≥648x+1400,解得x≥ 所以当所运货物的质量大于t时,选择铁路货运比较合算; 当所运货物的质量为t时,选择两种运输方式的费用一样; 当所运货物的质量小于 t时,选择汽车货运公司比较合算。 3.某单位需要制作一批宣传材料。甲公司每份材料收费20元,另收3000元设计费;乙公司每份材料收费30元,不收设计费。什么情况下选择甲公司比较合算? 解:设需要制作的宣传材料有x份,则甲公司的收费为 (20x+3 000)元,乙公司的收费为30x元, 根据题意得20x+3 000<30x,解得x>300。 故当需要制作的宣传材料大于300份时,选择甲公司比较合算。 巩固练习 实际问题 建立数学模型 （一元一次不等式） 审题、设未知数 根据不等关系列出不等式 数学问题的解 实际问题的解 检验 解一元一次不等式 1.建立一元一次不等式模型 2.应用一元一次不等式解实际问题步骤: 课堂小结 1.某环保知识竞赛共设25道题,规定每答对一道题得4分,答错或不答扣1分。在这次竞赛中,小亮被评为优秀(85分及以上),他至少答对了几道题? 答:小亮至少答对了22 道题。 解:设小亮答对了x道题,则他答错和不答的 题共有(25-x)道。 根据题意,得4x-1×(25-x)≥85, 解得x≥22。 当堂检测 2.为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个。其中水基灭火器的单价为540元/个,干粉灭火器的单价为380元/个,若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元,则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个?。 解:设可购买这种型号的水基灭火器x个， 则购买干粉灭火器(50-x)个。 根据题意,得 540x+380(50-x)≤21 000， 解得x≤12.5。 因为x为整数,且x取最大值， 所以x=12。 答:最多可购买这种型号的水基灭火器12个。 $