第四章基本平面图形全章复习（知识回顾+4重难点题型）讲义-2025-2026学年北师大版七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列

第四章 基本平面图形 全章复习 题型梳理 题型方法 题型一 直线、射线、线段 题型二 角及其相关计算 题型三 多边形 题型四 扇形面积 知识清单 知识点一 、线段、射线、直线 1.线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母.但前面必须加“线段”两字，如：线段a；线段AB. 2.射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的要给大写字母，前面必须加“射线”两字 3.直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母.但前面必须加“直线”两字，如：直线；直线m，直线AB；直线CD 基本概念： 名称 直线 射线 线段 图形 B A A B B A 端点个数 无 一个 两个 表示法 直线 直线AB（BA） 射线 射线AB 线段 线段AB（BA） 作法叙述 作直线 作直线AB 作射线 作射线AB 作线段 作线段AB 连接AB 延长 向两端无限延长 向一端无限延长 不可延长 （2）直线的性质： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线. 两条直线相交，只有一个交点. 知识点二、比较线段的长短 线段的两种度量方法： (1)直接用刻度尺. (2)圆规和刻度尺结合使用. （1）两点的所有连线中，线段最短。 简称：两点之间，线段最短。 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 （2） 线段的中点：线段上的一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点. 知识点三、角的定义 定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． 定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部． 射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角.终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.1平角=180°，1周角=360°. 单位转换： 1度=60分，符号表示：1°=60′. 1分=60秒，符号表示：1′=60″ 知识点四、角的表示方法 表示方法 图例A 记法 适用范围 用三个大写字母表示 O B AOB 或BOA 任何情况下都适应.表示端点的字母必须写在中间. 用一个大写字母表示 A A 以这个点为顶点的角只有一个. 用数字表示 1 1 任何情况下都适用.但必须在靠近顶点处加上弧线表示角的范围，并注上数字或希腊字母. 用希腊字母表示 知识点五、钟表上有关夹角问题 钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题． 知识点六、方向角 在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方向角． 知识点七、角的大小比较 角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种． 方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小． 方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较． 如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小： 如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′． 角的和、差关系 如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2． 角平分线定义 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC， ∠AOC＝∠BOC =∠AOB． 余角和补角 （1）定义：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角． 类似地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角． （2）性质：（1）同角（等角）的余角相等．（2）同角（等角）的补角相等． 知识点八、多边形和圆的初步认识 多边形：三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.连接多边形不相邻的两个顶点之间的线段叫做多边形的对角线. 圆：如下图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心.线段OA称为半径.圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角. 题型方法 【题型一】直线、射线、线段 【例1】（24-25七年级上·甘肃白银·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．直线a比直线b长 B．延长直线，使得它经过点P C．因为两点确定一条直线，所以任何三个点都不可能在一条直线上． D．经过两点有且只有一条直线 【举一反三】【变式1】（25-26七年级上·全国·期末）如图，C是线段上一点，D，E分别是线段的中点，若，，则的长为（   ） A．4 B．3 C．2 D． 【变式2】（25-26七年级上·吉林长春·期末）如图，点B是线段上一点，点D是线段延长线上一点，点B是线段的中点．若，则线段的长为 ． 【变式3】（24-25七年级上·山东临沂·阶段练习）如图，已知点为线段上一点，，，分别是的中点．求： (1)求的长度； (2)若在直线上，且，求的长度． 【题型二】角及其相关计算 【例2】（2024七年级上·全国·专题练习）在下列说法中，正确的是（   ） ①两条射线组成的图形叫作角；    ②角的大小与边的长短有关； ③角的两边可以一样长，也可以一长一短；    ④角的两边是两条射线． A．① B．② C．③ D．④ 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习）如图，，，则等于（　　） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·全国·期末）如图，，在的右侧作，在的右侧，且，分别在内部和内部画射线，，使，，则的大小为 ． 【变式3】（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）如图，是的平分线，，若，求的度数． 【题型三】多边形 【例3】（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法错误的是（   ） A．正多边形的各条边都相等 B．正多边形的各个角都相等 C．各角都相等的多边形不一定是正多边形 D．各条边都相等的多边形一定是正多边形 【举一反三】【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）一个六边形从一个顶点出发的对角线的条数为，对角线的总条数为，则，的值分别为（   ） A．2，9 B．3，6 C．3，9 D．2，6 【变式2】（24-25七年级上·山东济南·期末）数学课上，小明用土豆做了一个长方体模型．他用一个平面去截该模型，截面的形状如图所示，这个截面共有 条对角线． 【变式3】（23-24七年级上·安徽宿州·阶段练习）某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格： 多边形的边数 4 5 6 … n 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 1 2 3 … __ 多边形对角线的总条数 2 5 9 … __ (1)请在表格中的横线上填上相应的结果； (2)求十二边形总共有多少条对角线； (3)过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2016吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由. 【题型四】扇形面积 【例4】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）一个扇形的半径是6，扇形的圆心角，那么这个扇形面积是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，中国被誉为制扇王国．小旭制作了一把扇形纸扇，如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角，现需在扇面一侧绘制水墨画，则水墨画所在纸面的面积为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图，在半径为1的圆中，圆心角为的扇形的面积等于 （结果保留π）． 【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）已知一个扇形的面积为． (1)若该扇形所在圆的半径为12．求该扇形的圆心角； 好题必刷 一、单选题 1．（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习）过七边形的一个顶点可以画n条对角线，则n的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2024七年级上·全国·专题练习）将一个圆分成三个扇形A，B，C，它们的面积之比为，则面积最小的扇形的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如图，，若图中所有锐角之和为，则为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·甘肃白银·阶段练习）如果线段，则A、C两点间的距离是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 5．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，点在线段上，且，分别是，的中点．则下列结论：①；②是的中点；③；④；⑤若，则图中所有线段之和为50．其中正确的结论有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）如图，已知与，分别以O，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（24-25七年级上·全国·阶段练习）小海同学计划到距家直线距离为12.9公里的天竺山森林公园游玩．他通过导航软件发现有三条可选路线，如图所示，长度分别为15.8公里，15.4公里，18.4公里．能解释这一现象的数学知识是 ． 8．（23-24七年级上·四川成都·期末）将一个n边形的所有对角线画出来，会形成如图“”的图案，则 ． 9．（24-25七年级上·陕西榆林·期末）如图，点C、D分别是线段的中点，若，则 ． 10．（24-25七年级上·广东东莞·期末）如图，表示北偏东方向，表示南偏东方向，则 ． 11．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）折扇主要由扇骨和扇面两部分构成．明明家有三把相同的折扇．完全打开后刚好可以拼成一个半径为的圆形，则一把折扇完全打开所对应的扇形的圆心角为 ，面积为 ．（结果保留） 12．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）如图，已知，，平分，则的度数为 ． 三、解答题 13．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）如图，在同一平面内有5个点． (1)请按下列要求作图：连接．你得到了一个怎样的图形？ (2)在（1）的条件下，所连线段相交组成的五边形共有多少条对角线？ 14．（2024七年级上·全国·专题练习）以的顶点为端点引射线，使．若，求的度数． 15．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）扇子最早称“翣(shà)”，已有两千多年历史．“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄．”这则谜语说的就是扇子．如图，一个竹扇完全打开后，外侧两竹条，夹角为，的长为，扇面的长为，求扇面面积．(保留π)    16．（25-26七年级上·全国·期末）如图，已知线段和线段，按照下列要求完成作图和计算． (1)延长线段到，使，延长线段到，使（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，，为的中点，求线段的长． 17．（24-25七年级上·全国·期末）在内部作射线在的右侧，且． (1)如图1，若平分平分，则 ； (2)如图2平分，探究与之间的数量关系，并证明； (3)设在的左侧，过点O作射线，使为的平分线，再作的平分线，若，画出相应的图形并求出的度数．（用含m的式子表示） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 基本平面图形 全章复习 题型梳理 题型方法 题型一 直线、射线、线段 题型二 角及其相关计算 题型三 多边形 题型四 扇形面积 知识清单 知识点一 、线段、射线、直线 1.线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母.但前面必须加“线段”两字，如：线段a；线段AB. 2.射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的要给大写字母，前面必须加“射线”两字 3.直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母.但前面必须加“直线”两字，如：直线；直线m，直线AB；直线CD 基本概念： 名称 直线 射线 线段 图形 B A A B B A 端点个数 无 一个 两个 表示法 直线 直线AB（BA） 射线 射线AB 线段 线段AB（BA） 作法叙述 作直线 作直线AB 作射线 作射线AB 作线段 作线段AB 连接AB 延长 向两端无限延长 向一端无限延长 不可延长 （2）直线的性质： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线. 两条直线相交，只有一个交点. 知识点二、比较线段的长短 线段的两种度量方法： (1)直接用刻度尺. (2)圆规和刻度尺结合使用. （1）两点的所有连线中，线段最短。 简称：两点之间，线段最短。 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 （2） 线段的中点：线段上的一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点. 知识点三、角的定义 定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． 定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部． 射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角.终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.1平角=180°，1周角=360°. 单位转换： 1度=60分，符号表示：1°=60′. 1分=60秒，符号表示：1′=60″ 知识点四、角的表示方法 表示方法 图例A 记法 适用范围 用三个大写字母表示 O B AOB 或BOA 任何情况下都适应.表示端点的字母必须写在中间. 用一个大写字母表示 A A 以这个点为顶点的角只有一个. 用数字表示 1 1 任何情况下都适用.但必须在靠近顶点处加上弧线表示角的范围，并注上数字或希腊字母. 用希腊字母表示 知识点五、钟表上有关夹角问题 钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题． 知识点六、方向角 在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方向角． 知识点七、角的大小比较 角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种． 方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小． 方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较． 如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小： 如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′． 角的和、差关系 如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2． 角平分线定义 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC， ∠AOC＝∠BOC =∠AOB． 余角和补角 （1）定义：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角． 类似地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角． （2）性质：（1）同角（等角）的余角相等．（2）同角（等角）的补角相等． 知识点八、多边形和圆的初步认识 多边形：三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.连接多边形不相邻的两个顶点之间的线段叫做多边形的对角线. 圆：如下图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心.线段OA称为半径.圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角. 题型方法 【题型一】直线、射线、线段 【例1】（24-25七年级上·甘肃白银·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．直线a比直线b长 B．延长直线，使得它经过点P C．因为两点确定一条直线，所以任何三个点都不可能在一条直线上． D．经过两点有且只有一条直线 【答案】D 【分析】本题主要考查直线、射线、线段；根据直线、射线、线段的定义逐一判断即可． 【详解】解：A． 根据直线是可以无限延长的，所以它不能比较大小，所以A选项错误； B．根据直线是无限延伸的，故延长直线这种说法错误，所以B选项错误； C．一条直线上可以有无数个点，只有不共线的三点不在同一直线上，所以C选项错误； D．经过两点有且只有一条直线，D正确； 故选：D． 【举一反三】【变式1】（25-26七年级上·全国·期末）如图，C是线段上一点，D，E分别是线段的中点，若，，则的长为（   ） A．4 B．3 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和差，以及线段中点的特点，根据D，E分别是线段的中点，推出，再结合求解，即可解题． 【详解】解：因为D，E分别是线段的中点， 所以， 所以 ， 又因为， 所以 ， 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·吉林长春·期末）如图，点B是线段上一点，点D是线段延长线上一点，点B是线段的中点．若，则线段的长为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，求出是解题的关键．先由B是的中点，得到，从而求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵B是的中点， ∴， ∴． 故答案为：1． 【变式3】（24-25七年级上·山东临沂·阶段练习）如图，已知点为线段上一点，，，分别是的中点．求： (1)求的长度； (2)若在直线上，且，求的长度． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，数形结合，注意分类讨论，是解题的关键． （1）根据线段中点定义得出，，求出即可； （2）分两种情况当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，分别求出结果即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵分别是中点， ∴，， ∴． （2）解：由（1）可知，， ①当点在线段上时， ∵， ∴， ②当点在线段的延长线上时， ∵， ∴， ∴的长为或． 【题型二】角及其相关计算 【例2】（2024七年级上·全国·专题练习）在下列说法中，正确的是（   ） ①两条射线组成的图形叫作角；    ②角的大小与边的长短有关； ③角的两边可以一样长，也可以一长一短；    ④角的两边是两条射线． A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题考查角的定义，根据角的定义，进行判断即可． 【详解】解：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；故①错误； 角的大小与边的长短无关；故②错误； 角的两边是两条射线，无法比较长短；故③错误； 角的两边是两条射线．故④正确； 故选：D． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习）如图，，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何图形中的角度运算，根据，，得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， ∴． 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·全国·期末）如图，，在的右侧作，在的右侧，且，分别在内部和内部画射线，，使，，则的大小为 ． 【答案】 【分析】本题考查了角的和与差，首先设，可知，，因为，，所以可得：，，根据角之间的关系可以求出． 【详解】解：设， ， ， 又， ， ， ， 又， ， ， ． 故答案为： ． 【变式3】（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）如图，是的平分线，，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义，熟知各角之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．先求出的度数，然后根据角平分线定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴． 【题型三】多边形 【例3】（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法错误的是（   ） A．正多边形的各条边都相等 B．正多边形的各个角都相等 C．各角都相等的多边形不一定是正多边形 D．各条边都相等的多边形一定是正多边形 【答案】D 【分析】本题主要考查正多边形的定义，根据各条边都相等，各个内角都相等的多边形一定是正多边形的概念判定即可求解，掌握正多边形的定义是解题的关键． 【详解】解：正多边形的各条边都相等，各个角都相等，A，B正确； 各内角都相等，各条边也相等的多边形是正多边形，C正确， 各条边都相等，各个内角都相等的多边形一定是正多边形，故D错误． 故选：D． 【举一反三】【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）一个六边形从一个顶点出发的对角线的条数为，对角线的总条数为，则，的值分别为（   ） A．2，9 B．3，6 C．3，9 D．2，6 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的对角线的条数，多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，边形有个顶点，和它不相邻的顶点有个，因而从边形的一个顶点出发的对角线有条，总条数为．结合六边形有六个顶点，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵六边形有六个顶点， ∴一个顶点出发的对角线的条数为， 则总条数为． 故选：C 【变式2】（24-25七年级上·山东济南·期末）数学课上，小明用土豆做了一个长方体模型．他用一个平面去截该模型，截面的形状如图所示，这个截面共有 条对角线． 【答案】 【分析】本题考查的是多边形的对角线的数量问题，根据边形的对角线有条，从而可得答案． 【详解】解：∵这个截面是五边形， ∴对角线有（条）； 故答案为： 【变式3】（23-24七年级上·安徽宿州·阶段练习）某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格： 多边形的边数 4 5 6 … n 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 1 2 3 … __ 多边形对角线的总条数 2 5 9 … __ (1)请在表格中的横线上填上相应的结果； (2)求十二边形总共有多少条对角线； (3)过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2016吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由. 【答案】(1)， (2)一个十二边形总共有54条对角线 (3)三角形个数的和不可能为2016，理由见解析 【分析】本题考查n边形对角线的总条数，过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数，掌握对角线数量形成的规律，熟练应用规律是解题关键． （1）由表格中的数据探求得出最终结果； （2）把代入求值即可； （3）设这个多边形的边数为，则，进行计算即可得． 【详解】（1）解：由表格中的数据得： 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数为：条， 多边形对角线的总条数为：条； 故答案为：，； （2）解：把代入计算得：. 故一个十二边形总共有54条对角线； （3）解：设这个多边形的边数为， 由题意得，， 解得，， 因为多边形的边数必须是整数，所以过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和不可能为2016． 【题型四】扇形面积 【例4】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）一个扇形的半径是6，扇形的圆心角，那么这个扇形面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了扇形面积的计算，根据扇形面积的计算公式（是扇形圆心角的度数），由此即可求解． 【详解】解：， 故选A ． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，中国被誉为制扇王国．小旭制作了一把扇形纸扇，如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角，现需在扇面一侧绘制水墨画，则水墨画所在纸面的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，将山水画所在纸面的面积转化为大小两个扇形的面积之差即可解决问题． 【详解】解：由题知，， ， 所以山水画所在纸面的面积为：． 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图，在半径为1的圆中，圆心角为的扇形的面积等于 （结果保留π）． 【答案】/ 【分析】本题考查了代数式求值，利用扇形面积占圆的面积的比例求解即可． 【详解】由题意得： 故答案为： 【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）已知一个扇形的面积为． (1)若该扇形所在圆的半径为12．求该扇形的圆心角； (2)若该扇形的圆心角的度数为，求该扇形所在圆的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了扇形的面积公式：，解题的关键是∶ （1）根据扇形的面积公式求解即可； （2）根据扇形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：因为扇形的面积为，所在圆的半径为12， 扇形的圆心角， 所以该扇形的圆心角为． （2）解：由题意可知， 解得， 所以该扇形所在圆的面积为． 好题必刷 一、单选题 1．（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习）过七边形的一个顶点可以画n条对角线，则n的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了多边形的对角线：多边形对角线的条数问题，根据边形有个顶点，且过一个顶点能画条对角线，进行作答即可． 【详解】解：∵过七边形的一个顶点可以画n条对角线， ∴ 故选：B． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）将一个圆分成三个扇形A，B，C，它们的面积之比为，则面积最小的扇形的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了扇形的面积公式，圆心角的度数比与扇形的面积比相等是解题的关键，根据扇形的面积公式，利用圆心角之比等于面积之比，求出最小扇形的圆心角即可． 【详解】解：∵根据题意得，三个扇形的圆心角之比为， ∴扇形的圆心角度数为， 故选： A． 3．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如图，，若图中所有锐角之和为，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角度的运算，熟练掌握角度之间的关系是解题关键； 先找出图中所有的锐角，然后利用锐角之和为列出方程，解方程即可． 【详解】解：图中的锐角有：，，，，，， ∵，且图中所有锐角之和为， ∴， 故， 故选：B． 4．（24-25七年级上·甘肃白银·阶段练习）如果线段，则A、C两点间的距离是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】D 【分析】本题主要考查两点间的距离，分别当A，B，C三点在一条直线上时，当A，B，C三点不在一条直线上时，两种情况进行分析即可． 【详解】解：当A，B，C三点在一条直线上时，分点C在线段的延长线上和在线段的延长线上两种情况讨论； ①点C在线段的延长线上时，； ②点C在线段的延长线上时，； ∴A、C两点之间的距离是或 ； 当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能，不能确定． 故选：D． 5．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，点在线段上，且，分别是，的中点．则下列结论：①；②是的中点；③；④；⑤若，则图中所有线段之和为50．其中正确的结论有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的数量，线段的和差计算，根据线段中点的有关计算和线段的和差结合题意可得结论①②③④正确，图中线段总共有10条，分别加一起即可求出结论⑤正确 【详解】解：①、由，得：，故正确； ②、由E是的中点，，得，则是的中点，故正确； ③、由D，E分别是的中点，得：，故正确； ④、由上述结论，得：，故正确； ⑤、由，，得到，又，则，，， ， ， ，， 图中所有线段之和为，故正确， 综上所述，正确的结论共有5个， 故选：D 6．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）如图，已知与，分别以O，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，角度的和差计算．根据作图可知，结合图形，根据角度的和差关系逐项分析判断即可求解． 【详解】解：根据作图可知， A、不能判断，故该选项不正确，符合题意； B、∵，即，故该选项正确，不符合题意； C、，故该选项正确，不符合题意； D、，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 二、填空题 7．（24-25七年级上·全国·阶段练习）小海同学计划到距家直线距离为12.9公里的天竺山森林公园游玩．他通过导航软件发现有三条可选路线，如图所示，长度分别为15.8公里，15.4公里，18.4公里．能解释这一现象的数学知识是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查了两点之间，线段最短，熟练掌握两点之间，线段最短是解题关键． 根据两点之间，线段最短求解即可． 【详解】解：能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 8．（23-24七年级上·四川成都·期末）将一个n边形的所有对角线画出来，会形成如图“”的图案，则 ． 【答案】5（或“五”） 【分析】本题考查多边形的对角线，由图可知，从多边形的一个顶点出发能够引出2条对角线，根据从边形的一个顶点出发，可以引出条对角线，求解即可． 【详解】解：由图可知，从多边形的一个顶点出发能够引出2条对角线， ∴， ∴； 故答案为：5． 9．（24-25七年级上·陕西榆林·期末）如图，点C、D分别是线段的中点，若，则 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了线段的中点，根据线段中点的定义可得，．进而可得答案． 【详解】解：为中点， ， ， ， 为中点， ． 故答案为：． 10．（24-25七年级上·广东东莞·期末）如图，表示北偏东方向，表示南偏东方向，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了方向角，度分秒的换算，正确计算是解题的关键．根据计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）折扇主要由扇骨和扇面两部分构成．明明家有三把相同的折扇．完全打开后刚好可以拼成一个半径为的圆形，则一把折扇完全打开所对应的扇形的圆心角为 ，面积为 ．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了扇形面积的计算，根据三把相同的折扇完全打开后刚好可以拼成一个半径为的圆形，可得一把折扇完全打开所对应的扇形的圆心角度数，根据扇形的面积公式可得一把折扇的面积，熟知扇形面积公式是解题的关键． 【详解】解：一把折扇完全打开所对应的扇形的圆心角为， 面积为． 故答案为：，． 12．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）如图，已知，，平分，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 先求出，再由角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵平分， ∴ 故答案为：． 三、解答题 13．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）如图，在同一平面内有5个点． (1)请按下列要求作图：连接．你得到了一个怎样的图形？ (2)在（1）的条件下，所连线段相交组成的五边形共有多少条对角线？ 【答案】(1)画图见解析，得到的图形为五角星 (2)5条 【分析】本题主要考查了画线段，多边形对角线条数问题，正确结合题意以及线段的画法画出对应的图形是解题的关键： （1）根据线段的画法作图即可； （2）根据（1）所求画出对应五边形的对角线即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； 由图可知，得到的图形是一个五角星； （2）解：如图所示，所连线段相交组成的五边形共有5条对角线． 14．（2024七年级上·全国·专题练习）以的顶点为端点引射线，使．若，求的度数． 【答案】或 【分析】本题考查了几何图形中角的计算．属于基础题，解题的关键是分两种情况进行讨论． 分射线在的内部和外部两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：分两种情况：①如图1，当射线在的内部时， ∵， 设， ∵， ∴， 解得：， ∴； ②如图2，当射线在的外部时， ∵， 设， ∵， ∴， 解得：， ∴， 综上：或． 15．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）扇子最早称“翣(shà)”，已有两千多年历史．“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄．”这则谜语说的就是扇子．如图，一个竹扇完全打开后，外侧两竹条，夹角为，的长为，扇面的长为，求扇面面积．(保留π)    【答案】扇面的面积为 【分析】本题主要考查了扇形面积计算，解题的关键是熟练掌握扇形面积公式．根据扇形面积公式分别求出两个扇形的面积，然后作差即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，      ∴扇面的面积为： ． 答：扇面的面积为． 16．（25-26七年级上·全国·期末）如图，已知线段和线段，按照下列要求完成作图和计算． (1)延长线段到，使，延长线段到，使（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，，为的中点，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了尺规作图和线段的和差，解决本题的关键是掌握尺规作图的方法并能通过观察图形找到线段之间的数量关系． （1）以为圆心，的长度为半径画弧，交延长线于点，以为圆心，长为半径画弧，交延长线于点，即可得答案； （2）由（1）的作图求出，由为的中点可得，再由线段的和差关系即可求得的长度． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图，为的中点， ∵，，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴． 17．（24-25七年级上·全国·期末）在内部作射线在的右侧，且． (1)如图1，若平分平分，则 ； (2)如图2平分，探究与之间的数量关系，并证明； (3)设在的左侧，过点O作射线，使为的平分线，再作的平分线，若，画出相应的图形并求出的度数．（用含m的式子表示） 【答案】(1)105° (2) (3)画图见解析， 【分析】本题考查了角的平分线的性质、角的和差运算及几何探究问题，解题的关键是通过设未知数表示相关角的度数，结合角平分线定义和已知条件建立等量关系求解． （1）由的度数得的度数，设和的度数，结合角的和差得两角之和；利用角平分线性质表示相关角，进而通过和差计算的度数． （2）设和的度数，再设和的度数，由角的和差得关系；结合角平分线定义表示，通过和差推出与的数量关系并证明． （3）设的度数，结合角平分线定义表示和的度数；分的两种位置情况，根据建立方程，求解得的度数． 【详解】（1）解：∵，且， ∴． 设， ∵、、、顺时针顺次排列， ∴，即， ∴． ∵平分平分， ． 故答案为：． （2）解：，证明如下： 设，则． 设， ∵， ∴，即． ∵平分，且， ． ∵， ． 又， ∴， ， ∴，即． （3）解：∵为的平分线， ∴设，则． ∵为的平分线，， ． 分两种情况： ①当在与之间时，， ∵， ∴，解得， ∴． ②当在与之间时，， ∵， ∴，解得， ∴． ∵， ∴此时点A、E、D三点重合，不符合题意． 综上，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $