第1章 1 第1课时 认识勾股定理（基本功通关本）（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦勾股定理，包含定理探索（图形验证割补法）、内容（a²+b²=c²）、逆定理、勾股数及应用（求边长、立体图形最短距离等），通过从具体到抽象的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于知识体系清晰，作业目标多元，注重数学思维（如分类讨论易错提醒、方程思想解题）和数学语言（如实际问题抽象模型，例蔬菜大棚求塑料布面积），还设计制作证明方法讲解视频活动，助力学生发展推理与应用能力，便于教师高效教学。

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·BS 第一章勾股定理 1　探索勾股定理 第1课时　认识勾股定理 目 录 CONTENTS 01 知识体系构建 02 单元作业目标 03 要点归纳 04 当堂检测 序号 作业目标 101 认识勾股定理及其逆定理的重要意义，知道这两个定理的联系与区别 102 会用勾股定理及其逆定理解决一些简单的几何问题 序号 作业目标 103 能用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题 104 能在综合的实际问题情境中抽象出数学模型，建立形数之间的联系 105 通过对古代经典几何问题的探索和交流，领略人类文明的辉煌成就，感受理性思维的精神和容世界文化的意义，增强民族自豪感 序号 作业目标 106 通过对几何命题的推理过程、证明方法、思维策略、问题本质等的反思活动，养成准确画图、周密思考、规范表达的习惯，发展合情推理能力和演绎推理能力 序号 作业目标 107 通过查阅资料，对勾股定理的证明方法进行拓展学习，根据自己的理解和思考，设计并制作部分证明方法的讲解视频，主动运用数学的思维方式，发展数学核心能力 108 了解勾股定理的起源及勾股数的文化，增加对数学文化的感受和认识 内　容 勾股 定理 直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜 边c的 ，即a2＋b2＝ ⁠ 平方　 c2　 内　容 解题 策略 1.已知直角三角形两直角边a，b的长，则 斜边c上的高h＝ . 2.勾股图中的面积关系：如图，分别以直角 三角形的三边为边，向外作正方形，则有S3 ＝ . ⁠ S1＋S2　 内　容 易错 提醒 在直角三角形中，运用勾股定理求边长时， 若直角边、斜边不明确，需分类讨论求第三 边的长 1. 在△ABC中，∠B＝90°.若BC＝9，AB＝40， 则AC的长为(　D　) A. 50 B. 43 C. 42 D. 41 D 2 3 4 5 1 2. 如图，已知Rt△ABC的三边分别为a，b，c， ∠C＝90°. (1)若a＝8，b＝6，则c＝ ⁠； (2)若c＝13，b＝5，则a＝ ⁠. 10　 12　 2 3 4 5 1 3. [教材变式]如图，在△ABC中，∠ABC＝90°， 分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分 别记为S1，S2，S3.若S2＝4，S3＝6，则S1＝ ⁠. 第3题图 2　 2 3 4 5 1 4. 如图，某农户准备建一个蔬菜大棚，棚宽6m， 高8m，长30m，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的 厚度，则阳光透过的最大面积为 m2. 第4题图 300　 2 3 4 5 1 5. 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC， CD⊥AB，且CD＝4cm，BD＝3cm. (1)求BC的长； 解：(1)在Rt△BDC中，BC2＝BD2＋CD2＝32＋42 ＝25， ∴BC＝5cm. 解：(1)在Rt△BDC中， BC2＝BD2＋CD2＝32＋42＝25， ∴BC＝5cm. 2 3 4 5 1 (2)[方程思想]求AD的长. 解：(2)设AD＝xcm， 则AB＝AC＝(x＋3)cm. ∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°. 在Rt△ACD中，根据勾股定理得x2＋42＝(x＋3)2， 解得x＝ ， 即AD的长为 cm. 解：(2)设AD＝xcm， 则AB＝AC＝(x＋3)cm. ∵CD⊥AB， 在Rt△ACD中，根据勾股定理得x2＋42＝(x＋3)2， 解得x＝ ， 即AD的长为 cm. ∴∠CDA＝90°. 2 3 4 5 1 $