1.2 一定是直角三角形吗 课件2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2 一定是直角三角形吗 北师大版 八年级上册 在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？ 思考：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是否就是直角三角形呢? 两直角边的平方和等于斜边的平方 思考探究，获取新知 下面的每组数分别是一个三角形的三边长a、b、c 3、 4、 5 5、12、13 8、15、17 7、24、25 思考：1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？ 2.分别以每组数为三边长画出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 3.如果三角形的三边长为a、b、c，并满足a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形吗？ 3、4、5 5、12、13 8、15、17 7、24、25 得出结论 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 5 A B C D 一个零件如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？ 4 3 5 13 12 4 3 5 13 12 A B C D 解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以△ABD是直角三角形，∠A是直角. 在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2， 所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求. 1. 下面几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。 （1）9，12，15； （2）12，18，22； （3）12，35，36； （4）15，36，39. 解：（1）、（4）可作为直角三角形的三边长，因为这两组数都满足a2＋b2＝c2．（2）、（3）不能作为直角三角形的三边长，因为这两组数都不满足a2＋b2＝c2． 【教材P10 随堂练习 第1题】 随堂练习 2. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？与同伴进行交流. 【教材P10 随堂练习 第2题】 解:图中四个三角形都是直角三角形.△BAE，△EDF，△BCF 分别有一个角为正方形的内角，是直角； 在△BEF 中，可以计算出BE2 ＝20，EF2 ＝5，BF2 ＝25， 则BE2 +EF2 ＝BF2 ，从而可知△BEF 也是直角三角形． 3. 如图，已知四边形ABCD中，AB=20，BC=15， CD=7，AD=24，∠B=90°，请问∠D等于90°吗？ 请说明理由。 A B C D A B C D 解：连接AC，因为∠B=90°， 所以AC2=AB2+BC2=625. 又因为AD2+DC2=242+72=625. 所以△ADC是直角三角形，∠D等于90° 运用新知，深化理解 1．如果直角三角形的两直角边长为9，40，那么斜边长为多少? 402 + 92 = 1681=412 答：斜边长为41. 【教材P10 习题1.3 第1题】 2. 已知△ABC中BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为 三角形， 是最大角。 ∠A 直角 【变式训练】 【教材P10 习题1.3 第2题】 3．如果三条线段a，b，c满足a2 =c2 - b2，那么这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么? 解：∵a2 = c2 - b2 ∴a2 + b2 = c2 答：这三条线段组成的是以a，b为直角边的直角三角形. 【教材P10 习题1.3 第3题】 4．（1）如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，那么得到的三角形还是直角三角形吗? 得到的三角形还是直角三角形. 【教材P10 习题1.3 第3题】 4．（2）下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些勾股数的2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗？任意倍呢？说说你的理由. 2 倍 3 倍 4 倍 10 倍 3，4，5 6，8，10 __，__，__ __，__，__ __，__，__ 5，12，13 __，__，__ 15，36，39 __，__，__ __，__，__ 8，15，17 __，__，__ __，__，__ 32，60，68 __，__，__ 7，24，25 __，__，__ __，__，__ __，__，__ 70，240，250 10 24 26 9 12 15 12 16 20 30 40 50 20 48 52 50 120 130 16 30 34 24 45 51 80 150 170 14 48 50 21 72 75 28 96 100 由表可以看出，这些勾股数的2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数，任意倍也是勾股数.理由如下： 令一组勾股数为a，b，c，且 a2+b2=c2，当这组勾股数都扩大到原来的n倍时，(na)2+(nb)2=n2a2+n2b2=n2 (a2+b2)= n2c2=(nc)2，所以任意倍也是勾股数. 2 倍 3 倍 4 倍 10 倍 3，4，5 6，8，10 __，__，__ __，__，__ __，__，__ 5，12，13 __，__，__ 15，36，39 __，__，__ __，__，__ 8，15，17 __，__，__ __，__，__ 32，60，68 __，__，__ 7，24，25 __，__，__ __，__，__ __，__，__ 70，240，250 9 12 15 12 16 20 30 40 50 20 48 52 50 120 130 16 30 34 24 45 51 80 150 170 14 48 50 21 72 75 28 96 100 10 24 26 【教材P11 习题1.3 第4题】 5．如图，哪些三角形是直角三角形，哪些不是？说说你的理由. ④⑤是直角三角形； ①②③⑥均不是直角三角形. 6．给你一根长绳子，没有其他工具，你能方便地得到一个直角吗? 【教材P11 习题1.3 第5题】 7．美国哥伦比亚大学收藏了一块古巴比伦时代的泥板（如图）．经科学家研究，这块泥板上的三列文字实际上是三列数字（如表）.你知道这些数字间的关系吗？借助计算器进行探索. 【教材P11 习题1.3 第6题】 回顾本节课的内容，你获得哪些知识？ 课堂小结 完成本课时的习题。 课后作业 $