2.1 第1课时 认识无理数（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

2.1　认识实数 第1课时　认识无理数 1.经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数，培养自主学习的习惯，发展理论与实践相结合的能力. 2.借助计算器对无理数进行估算，培养动手能力. 重点：经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数. 难点：会对一个无理数进行估算. 知识链接 回顾思考：1.有理数的概念是什么？ 有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称. 2.有理数的分类方法有哪些？ 按定义分类、按性质分类，学生回归总结. 创设情境——见配套课件 探究点：无理数的概念及认识 活动1：拼一拼 请大家以四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形.（同学们展示拼图的结果） 问题1：（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？ 大正方形的边长a应满足a2＝2. （2）a能是整数吗？说说你的理由. a不能是整数. （3）a能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流. a不能是分数. 活动2：做一做 问题2：（1）请同学们判断一下上面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由. （结合图形，让学生进一步理解面积为2的正方形边长不是有理数，而是一种新数） （2）同学们能不能确定一下面积为2的正方形的边长为a的大致范围呢？ 请大家用计算器探索，用表格的形式整理如下. 边长a 面积S 1＜a＜2 1＜S＜4 1.4＜a＜1.5 1.96＜S＜2.25 1.41＜a＜1.42 1.9881＜S＜2.0164 1.414＜a＜1.415 1.999396＜S＜2.002225 1.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜S＜2.00024449 思考：还可以进行下去吗？a是有限小数吗？ 活动3：算一算 计算：把下列有理数写成小数的形式： ＝2.5，－＝－0.6，＝6.75，＝1.，＝0.. 思考1：观察运算结果，请问你有什么发现？请同学们自主讨论并得出自己的结论. （任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.） 思考2：像π这样的无限不循环小数属于有理数吗？为什么？ （有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，不能化成有限小数或无限循环小数的数不是有理数.） 思考3：如果无限不循环小数不属于有理数，通过阅读教材P26－P27说说它属于哪一类数？ （无理数） 要点归纳：类比有理数，我们将无限不循环小数称为无理数.无理数的常见的表现形式有：构造型的无限不循环小数[如0.3010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）、具有特定意义的数（如π）等].我们将有理数和无理数统称为实数. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，－，0.，－0.125，－5π，0.35，，5.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1）. 解析：准确理解有理数和无理数的概念是解答本题的关键.任何有限小数或无限循环小数都是有理数；无限不循环小数称为无理数，故－5π，5.3131131113…是无理数，其他都是有理数. 解：有理数：3.14，－，0.，－0.125，0.35，；无理数：－5π，5.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1）. 方法总结：有理数与无理数的主要区别： （1）无理数是无限不循环小数，而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示. （2）任何一个有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能. 1.下列各数中是无理数的是（　B　） A.－1 B.π C.3.14 D. 2.一个长方形的长和宽分别是6cm和3cm，它的对角线的长的值是一个（　D　） A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数 3.下列语句正确的是（　D　） A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数 C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数 4.若边长为a的正方形的面积为3，则a是　无理　数. 5.（教材变式）下列各数：①3.1415926，②－，③2.，④6.7517551755517…（相邻7，1之间5的个数逐次加1），⑤0，⑥，⑦－.其中有理数是　①②③⑤⑥　，无理数是　④⑦　（填序号）.（其他课堂拓展题，见配套PPT） 认识无理数 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $