广东省广州市海珠外国语实验学校2025-2026学年七年级上学期月考数学模拟试卷

2025-2026学年广东省广州市海珠外国语实验学校 七年级上学期月考数学模拟试卷 一选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在下面四个有理数中，最小的数是(    ) A. B. C. D. 2.年国庆节假期，全国文化和旅游市场平稳有序经文化和旅游部数据中心测算，假日天，全国国内出游亿人次，将数据亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.某种大米包装袋上印有这样的字样“净含量：”，则一袋这种合格的大米其实际净含量可能是(    ) A. B. C. D. 4.下列各组数中，互为相反数的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5.下列说法正确的个数是(    ) 是绝对值最小的有理数；两个数比较，绝对值大的反而小； 可以写成分数形式的数称为有理数；相反数大于本身的数是负数． A. B. C. D. 6.已知，互为相反数，，互为倒数，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在数轴上，两点，若数轴上存在一点，使得，之间的距离为个单位长度且点在点右侧，则，之间的整数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.已知，，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 9.如表，张老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，小明同学看到图表后思索了片刻，之后输入密码，顺利地进入了白板页面，那么她输入的密码是(    ) 账号： 密码 A. B. C. D. 10.已知有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，那么的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.比较两数大小：      填“”，“”或“”． 12.由四舍五入得到的近似数是精确到______位 13.若，则的倒数是      ． 14.定义：若，则称与是关于的平衡数与      是关于的平衡数，聪明的你再写一组关于的平衡数      ． 15.为了解某学习小组学生某次测试成绩的情况，老师以小组平均分作为基准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，制作了如下的成绩分析表格，但是他不小心把墨水洒到了表格上，使一些数看不清了表格中的空白部分则被墨水遮住的数之和为      ． 16.下列说法：若，则；若，且，则；若，则；若，，，则其中正确的有          填序号 三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分计算： ； ． 18.本小题分计算：； ． 19.本小题分写出下列各数的绝对值，并分别把它们在数轴上表示出来． ． 已知、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是，求的值． 20.本小题分一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下单位：米：，，，，，，． 守门员最后的位置？ 守门员离开球门的位置最远是多少？ 守门员每米用时秒，此次练习折返跑用时多少秒？ 21.本小题分观察下列各式： ，，， 猜想：           根据上面的规律，计算：． 22.本小题分 【方法引入】 数轴上两点之间的距离可以用这两个点表示的数通过减法运算得到． 如图，点，间的距离为：； 点，间的距离为：； 点，间的距离为：． 【方法应用】 数轴上点，代表的数分别为和，求点，间的距离； 数轴上点，代表的数分别为和，求点，间的距离； 【方法拓展】数轴上的两个点之间的距离为，其中一个点表示的数为，求另一个点表示的数． 23.本小题分 李明有张写着不同数字的卡片： 请按要求抽出卡片，回答下列问题： 从中抽出张卡片，使这张卡片上数相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？ 从中抽出张卡片，使这张卡片上数的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ 从中抽出张卡片，使这张卡片上数相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？ 24.本小题分 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，且 求与的值； 判断，，的符号； 化简：． 25.本小题分 面汉语拼音：，字是一个合字，常被代替写为面、奤奤面是陕西关中地区的汉族传统风味面食，因为制作过程中有、的声音而得名．某面店计划每天卖出碗这种面，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量与计划量的差值碗 求该面店前五天面的实际销售总量； 该面店本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由； 若每碗面的售价为元，成本为元，求该面店本星期的利润． 26.本小题分 根据所学数轴知识，解答下面的问题： 知识再现：在数轴上有三个点，，如图所示． 点表示的数是          ；，之间的距离是          ； 将点向左平移个单位，此时该点表示的数是          ； 知识迁移：如图，将一根木棒放在数轴单位长度为上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所应的数为；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得这根木棒的长为          ；图中点所表示的数是          ，点所表示的数是          ； 知识应用：如图，由中的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生，你若是我现在这么大，我就岁啦”请问奶奶现在多少岁了？ 琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，奶奶像妙妙这样大时，可看作点移动到点，此时点向左移动后，所对应的点所表示的数为， 根据琪琪的想法，完成以下问题： 若把移动到时，此时点向右移动后，所对应的点表示的数为________，求奶奶现在多少岁了． 第4页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年广东省广州市海珠外国语实验学校 七年级上学期月考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在下面四个有理数中，最小的数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：， 最小的数是：． 故选：． 利用有理数大小的比较方法：、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 2.年国庆节假期，全国文化和旅游市场平稳有序经文化和旅游部数据中心测算，假日天，全国国内出游亿人次，将数据亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：亿． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3.某种大米包装袋上印有这样的字样“净含量：”，则一袋这种合格的大米其实际净含量可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：，， 大米的质量在与之间都是合格的， 在这个范围内的数只有． 故选B． 理解字样的含义，即大米的质量在，与之间都合格． 本题考查了不等式的概念，判别净含量：的意义． 4.下列各组数中，互为相反数的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C  【解析】解：，故与不是相反数，不符合题意； B.，，故与不是相反数，不符合题意； C.，且与互为相反数，故与互为相反数，符合题意； D.与不是相反数，不符合题意． 故选：． 只有符号不同的两个数叫互为相反数，结合相反数的定义逐项分析判断即可． 本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘方，掌握相应的运算法则是解题关键． 5.下列说法正确的个数是(    ) 是绝对值最小的有理数； 两个数比较，绝对值大的反而小； 可以写成分数形式的数称为有理数； 相反数大于本身的数是负数． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：是绝对值最小的有理数，说法正确； 应该是：两个负数比较，绝对值大的反而小，故原说法错误； 可以写成分数形式的数称为有理数，说法正确； 相反数大于本身的数是负数，说法正确； 故选：． 根据相反数的性质，绝对值、负数比较大小，有理数的定义分别判断即可． 本题考查了相反数的性质，绝对值、负数比较大小，有理数的定义，理解相反数的性质，绝对值、负数比较大小，有理数的定义是解题的关键． 6.已知，互为相反数，，互为倒数，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：，互为相反数，，互为倒数，且， ，， ． 故选：． 由，互为相反数得，由，互为倒数得，然后代入求值即可． 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键． 7.如图，在数轴上，两点，若数轴上存在一点，使得，之间的距离为个单位长度且点在点右侧，则，之间的整数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A  【解析】解：由题知， 因为点表示的数为，，之间的距离为个单位长度且点在点右侧， 则， 所以点表示的数为． 又因为点表示的数为， 所以，之间的整数有、、、，共有个． 故选：． 根据数轴上两点之间距离的计算公式进行计算即可． 本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 8.已知，，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：， ，， ，， ，，， 只有选项A 正确，符合题意． 故选A． 根据，得到，的中间位置为原点，进而得到，，逐一进行判断即可． 本题考查有理数与数轴，有理数的运算，解题的关键是掌握数轴知识和有理数的混合运算． 9.如表，张老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，小明同学看到图表后思索了片刻，之后输入密码，顺利地进入了白板页面，那么她输入的密码是(    ) 账号： 密码 A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由第一组数可得，，， 由第二组数可得，，， 则，，， 那么密码为， 故选：． 根据题意总结出数的规律，然后列式计算即可． 本题考查有理数的混合运算，理解题意并总结出规律是解题的关键． 10.已知有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，那么的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：根据差倒数的定义求出、、为： ， ，，，， 每个数一循环， ， 的值是， 故选：． 根据差倒数的定义求出、、，得出规律，即可得解，理解差倒数的定义． 本题考查了数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.比较两数大小：      填“”，“”或“”． 【答案】  【解析】解：，， ，， ， ． 故答案为：． 利用有理数大小的比较方法：、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 12.由四舍五入得到的近似数是精确到______位 【答案】百分  【解析】解：由四舍五入得到的近似数是精确到百分位， 故答案为：百分． 根据近似数精确到哪一位，就是看着近似数最后一位数字所在的数位即可得到题目中的近似数精确到哪一位． 本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数精确到哪一位，就是看着近似数最后一位数字所在的数位． 13.若，则的倒数是      ． 【答案】  【解析】解：， ，， ，， ， 的倒数是， 倒数为． 故答案为：． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于，并正确得出未知数的值是解题的关键． 14.定义：若，则称与是关于的平衡数与      是关于的平衡数，聪明的你再写一组关于的平衡数      ． 【答案】 和答案不唯一   【解析】解：， 与是关于的平衡数， ， 与是关于的平衡数， 故答案为：，和答案不唯一． 根据，则称与是关于的平衡数解答即可． 本题考查有理数的加减，解题的关键是掌握有理数加减法法则． 15.为了解某学习小组学生某次测试成绩的情况，老师以小组平均分作为基准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，制作了如下的成绩分析表格，但是他不小心把墨水洒到了表格上，使一些数看不清了表格中的空白部分则被墨水遮住的数之和为      ． 【答案】  【解析】解：由题意得，， 整个表格中数值之和为，， 被污染的格子中的数值之和为． 故答案为：． 根据题意，整个表格中数值之和为，先计算没有被污染的格子中的数值之和，则可知被污染的格子中的数值之和． 此题考查了正数与负数的意义、有理数的混合运算，熟知以上运算法则是解题的关键． 16.下列说法：若，则；若，且，则；若，则；若，，，则其中正确的有          填序号 【答案】  【解析】解：对于：当时，无意义， 故错误，不符合题意； 对于：因为， 所以同号， 因为， 所以，， 所以， 则， 故正确，符合题意； 对于：若， 则有四种情况， 第一种如数轴所示， 此时， 所以，， 则； 第二种如数轴所示， 此时， 所以，， 所以； 第三种如数轴所示， 此时， 所以，， 所以； 第四种如数轴所示， 此时， 所以，， 所以； 综上，若，则； 故正确，符合题意； 对于：因为， 所以、、中至少有一个负数， 因为， 所以同号， 因为， 所以和均为负数， 所以， 故正确，符合题意； 综上，正确的有； 故答案为：． 针对每一选项逐一判断． 本题主要考查了绝对值、有理数的计算、有理数的大小比较内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ． 【答案】；     【解析】原式 ； 原式 ． 先把减法化为加法，再根据加法法则计算即可； 根据乘法分配律计算即可． 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18.本小题分 计算：； ． 【答案】；     【解析】原式 ； 原式 ． 先乘方，化简绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可； 先乘方再乘除，最后计算加法即可． 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19.本小题分 写出下列各数的绝对值，并分别把它们在数轴上表示出来． ． 已知、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是，求的值． 【答案】，，，，，数轴见详解；   或  【解析】，，，，， 在数轴上表示如下： 、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是， ，，， 当时， 当时，， 的值为或． 分别求出的绝对值，再在数轴上表示即可； 由题意可知，，，然后代入原式即可求出答案． 本题主要考查了有理数的混合运算，数轴，掌握这些知识是解题的关键． 20.本小题分 一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下单位：米：，，，，，，． 守门员最后的位置？ 守门员离开球门的位置最远是多少？ 守门员每米用时秒，此次练习折返跑用时多少秒？ 【答案】球门的位置；  米；  秒  【解析】根据题意可知，米， 故守门员最后的位置是球门的位置； 根本题意可知，米， 米， 米， 米， 米， 米， 米， 离开球门的位置分别是米，米，米，米，米，米，米， 离开球门的位置最远是米． 故答案为：； 总路程为：米， 守门员每米用时秒， 秒， 则此次练习折返跑用时秒． 将所有记录数据相加，即可求出守门员离球门的位置，从而得出答案； 观察记录的数据，取绝对值最大的作为守门员离开球门线最远距离； 将所有记录数据取绝对值，再相加即可得出总路程，再运用乘法算出此次练习折返跑的总时间． 本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，掌握有理数的混合运算的法则是关键． 21.本小题分 观察下列各式： ，，， 猜想：           根据上面的规律，计算：． 【答案】(1)​​​​​​​  (2)原式=-(-)(-)(-)=-  【解析】 略  略 22.本小题分 【方法引入】 数轴上两点之间的距离可以用这两个点表示的数通过减法运算得到． 如图，点，间的距离为：； 点，间的距离为：； 点，间的距离为：． 【方法应用】 数轴上点，代表的数分别为和，求点，间的距离； 数轴上点，代表的数分别为和，求点，间的距离； 【方法拓展】数轴上的两个点之间的距离为，其中一个点表示的数为，求另一个点表示的数． 【答案】(1)∵数轴上点P，Q代表的数分别为和4， ∴点P，Q间的距离为． ∵数轴上点M，N代表的数分别为和， ∴点M，N间的距离为．   (2)设另一个点表示的数为m． 由题可得，， 解得或，即另一个点表示的数为或．   【解析】  根据新定义及有理数的减法解答．   根据数轴上两点间的距离进行求解即可． 本题考查数轴上两点间的距离，涉及数形结合方法，解题的关键是理解题意，掌握相关知识． 23.本小题分 李明有张写着不同数字的卡片： 请按要求抽出卡片，回答下列问题： 从中抽出张卡片，使这张卡片上数相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？ 从中抽出张卡片，使这张卡片上数的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ 从中抽出张卡片，使这张卡片上数相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？ 【答案】(1)解：抽取的2张卡片上数的乘积要最大，则要抽取符号相同且绝对值最大的数． 因为|-6|＞|-5|＞|+4|＞|+3|＞|+1|， 所以抽取-6和-5相乘时，乘积最大， 最大值为(-6)×(-5)＝30．  (2)解：抽取的2张卡片上数相除的商要最小，则要抽取符号不同，且分母绝对值最小的数，分子绝对值最大的数． 因为|-6|＞|-5|＞|+4|＞|+3|＞|+1|， 所以抽取-6和+1相除时，商最小，最小值为(-6)÷(+1)＝-6．  【解析】 详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】 24.本小题分 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，且 求与的值； 判断，，的符号； 化简：． 【答案】(1)解：由有理数a，b，c在数轴上的位置可得c＜b＜0＜a，且|c|＞|b|，|a|＝|b|．  ∵b＜0＜a，|a|＝|b|，∴a，b互为相反数，∴a+b＝0，．   (2)∵c＜b＜0＜a，∴b+c＜0，bc＞0，a-b＞0，∴(b+c)(a-b)＜0，  即b+c的符号为负，bc的符号为正，(b+c)(a-b)的符号为负．  (3)∵b＜0＜a，bc＞0，∴．  【解析】 略  略  略 25.本小题分 面汉语拼音：，字是一个合字，常被代替写为面、奤奤面是陕西关中地区的汉族传统风味面食，因为制作过程中有、的声音而得名．某面店计划每天卖出碗这种面，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量与计划量的差值碗 求该面店前五天面的实际销售总量； 该面店本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由； 若每碗面的售价为元，成本为元，求该面店本星期的利润． 【答案】(1)解：(6-4-3+5-7)+200×5＝-3+1000＝997（碗）．答：该面店前五天面的实际销售总量为997碗；  (2)6-4-3+5-7+12-8＝1＞0．答：该面店本星期的实际销售总量是达到了计划销售总量；  (3)(200×7+1)×(14-4)＝1401×10＝14010（元），答：该面店本星期盈利14010元．  【解析】 略  略  略 26.本小题分 根据所学数轴知识，解答下面的问题： 知识再现：在数轴上有三个点，，如图所示． 点表示的数是          ；，之间的距离是          ； 将点向左平移个单位，此时该点表示的数是          ； 知识迁移：如图，将一根木棒放在数轴单位长度为上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所应的数为；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得这根木棒的长为          ；图中点所表示的数是          ，点所表示的数是          ； 知识应用：如图，由中的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生，你若是我现在这么大，我就岁啦”请问奶奶现在多少岁了？ 琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，奶奶像妙妙这样大时，可看作点移动到点，此时点向左移动后，所对应的点所表示的数为， 根据琪琪的想法，完成以下问题： 若把移动到时，此时点向右移动后，所对应的点表示的数为________，求奶奶现在多少岁了． 【答案】(1)-2;4;-2  (2)8;14;22  (3)解：①119； ​​​​​​​②妙妙和奶奶的年龄差为：[119-(-37)]÷3＝52（岁），所以奶奶现在的年龄：119-52＝67（岁）．  【解析】 【分析】 本题考查了数轴，点的平移规律及合理的计算是解题关键． 从图中数轴可直接得出答案； 将点平移即可得出答案； 【解答】 解：如图点表示，点表示， ， 故答案为：，； 将点向左平移个单位， 该点表示的数是， 故答案为：．  【分析】 本题考查了数轴，点的平移规律及合理的计算是解题关键． 先利用最大数减去最小数，再除以即可得出木棒的长，然后依次加即可解答； 【解答】 ，， 这根木棒的长为， ，， 点所表示的数是，点所表示的数是， 故答案为：，，；  【分析】 本题考查了数轴，点的平移规律及合理的计算是解题关键， 由题得最大数为，即为答案；最大数减去最小数，再除以，再用减去即可． 【解答】 解：若把移动到时，此时点向右移动后，所对应的点表示的数为， 故答案为：； 见答案． 第2页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $