第2章 §2 2.1 双曲线及其标准方程(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

该高中数学课件聚焦双曲线的定义、标准方程及应用，通过定义求轨迹、待定系数法求方程、曲线类型判定等例题，构建“定义理解—方程推导—应用拓展”的学习支架，衔接椭圆与双曲线知识，帮助学生形成知识脉络。 其亮点在于以数学思维中的推理意识和抽象能力为核心，通过例2利用椭圆焦点关系推导双曲线轨迹、例3设方程求解等实例，培养学生逻辑推理与符号表达能力。反思领悟总结步骤，学生能提升解题规范性，教师可直接用于课堂教学，提高效率。

复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第二章　圆锥曲线 §2　双曲线 2.1　双曲线及其标准方程 2.1　双曲线及其标准方程 学习任务 核心素养 1．掌握双曲线的定义及其应用．(重点) 2．掌握双曲线的标准方程及其推导过程．(难点) 3．会求双曲线的标准方程．(易混点) 1．通过对双曲线的定义、标准方程的学习，培养数学抽象、直观想象素养． 2．借助双曲线标准方程的推导过程，提升逻辑推理、数学运算素养． 2.1　双曲线及其标准方程 做下面一个试验． (1)取一条拉链，拉开一部分． (2)在拉开的两边各选择一点，分别固定在点F1，F2上． (3)把笔尖放在M处，随着拉链的拉开 或闭拢，画出一条曲线． 试观察这是一条什么样的曲线？点M 在运动过程中满足什么几何条件？ 必备知识·情境导学探新知 2.1　双曲线及其标准方程 1．双曲线的有关概念 定义 平面内到两个定点F1，F2的________________等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合(或轨迹)叫作双曲线 焦点 两个____叫作双曲线的焦点 焦距 两焦点间的____叫作双曲线的焦距 集合语言 P＝{M|__________________，0<2a<|F1F2|} 距离之差的绝对值　 定点　 距离　 ||MF1|－|MF2||＝2a 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 思考　1．(1)双曲线定义中，将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“大于|F1F2|”，其他条件不变，点的轨迹是什么？ (2)双曲线定义中，将“差的绝对值”改为“差”，其他条件不变，点的轨迹是什么？ [提示]　(1)当距离之差的绝对值等于|F1F2|时，动点的轨迹就是两条射线，端点分别是F1，F2，当距离之差的绝对值大于|F1F2|时，动点的轨迹不存在． (2)动点的轨迹是双曲线的一支． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 2．双曲线的标准方程 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 ____________________ ____________________ 焦点 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c a，b，c的关系 c2＝______ ＝1(a>0，b>0)　 ＝1(a>0，b>0)　 a2＋b2 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 思考　2．确定双曲线的标准方程需要知道哪些量？ [提示]　a，b的值及焦点所在的位置． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 × 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)平面内到点F1(1，0)，F2(－1，0)距离之差的绝对值等于2的点的集合是双曲线． (　　) (2)平面内到点F1(0，2)，F2(0，－2)距离之差等于3的点的集合是双曲线． (　　) (3)双曲线的两种标准方程中，虽然焦点位置不同，但都有a2＝c2－b2． (　　) (4)方程＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线． (　　) × √ × 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 2．已知动点P(x，y)在双曲线＝1上，则(　　) A．＝4 B．＝4 C．＝4 D．＝4 √ D　[利用双曲线定义求解．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 3．双曲线＝1的焦点坐标为_____________________． (2，0)，(－2，0)　[∵c2＝a2＋b2＝20， ∴c＝2，∵焦点在x轴上，∴焦点坐标为(2，0)，(－2，0)．] (2，0)，(－2，0)　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 关键能力·合作探究释疑难 类型1　双曲线的定义及应用 角度1　双曲线中焦点三角形的面积问题 【例1】　已知双曲线＝1的左、右焦点分别是F1，F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积． 2.1　双曲线及其标准方程 [解]　由＝1，得a＝3，b＝4，c＝5． 由定义和余弦定理得|PF1|－|PF2|＝±6， |F1F2|2＝|PF1|2|＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos 60°， 所以102＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|， 所以|PF1|·|PF2|＝64，所以＝|PF1|·|PF2|·sin ∠F1PF2＝×64×＝16． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 角度2　利用双曲线定义求点的轨迹方程 【例2】　已知定点A(0，7)，B(0，－7)，C(12，2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，求另一焦点F的轨迹方程． [思路点拨]　考查点F的几何性质，利用双曲线的定义求解． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 [解]　设F(x，y)为轨迹上的任意一点， 因为A，B两点在以C，F为焦点的椭圆上，所以|FA|＋|CA|＝2a， |FB|＋|CB|＝2a(其中a表示椭圆的长半轴长)． 所以|FA|＋|CA|＝|FB|＋|CB|． 所以|FA|－|FB|＝|CB|－|CA|＝＝2，即|FA|－|FB|＝2． 由双曲线的定义知，F点在以A，B为焦点，2为实轴长的双曲线的下半支上． 所以点F的轨迹方程是y2－＝1(y≤－1)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 反思领悟　1．利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题，要注意||PF1|－|PF2||＝2a的变形运用，特别是与|PF1|2＋|PF2|2，|PF1|·|PF2|间的关系． 2．利用双曲线的定义求曲线的轨迹方程的基本步骤： (1)寻求动点M 与定点F1，F2 之间的关系； (2)根据题目的条件计算是否满足||MF1|－|MF2||＝2a(常数，a>0)； (3)判断：若2a<2c＝|F1F2|，满足定义，则动点M 的轨迹就是双曲线，且2c＝|F1F2|，b2＝c2－a2，进而求出相应a，b，c的值； (4)根据F1，F2所在的坐标轴写出双曲线的标准方程． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 [跟进训练] 1．在△ABC中，已知|AB|＝4，且三个内角A，B，C满足2sin A＋sin C＝2sin B，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程． [解]　以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，则A(－2，0)，B(2，0)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 由正弦定理得sin A＝，sin B＝，sin C＝(R为△ABC的外接圆半径)． ∵2sin A＋sin C＝2sin B， ∴2|BC|＋|AB|＝2|AC|， 从而有|AC|－|BC|＝|AB|＝2<|AB|． 由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的右支(除去与x轴的交点)． ∵a＝，c＝2， ∴b2＝c2－a2＝6，即所求轨迹方程为＝1(x>)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 类型2　求双曲线的标准方程 【例3】　(1)已知双曲线过点(3，－4)和，求双曲线的标准方程； (2)求与双曲线＝1有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线方程． [解]　(1)设所求双曲线方程为Ax2－By2＝1， 则解得 所以双曲线的标准方程为＝1． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 (2)法一：设所求双曲线方程为＝1(a>0，b>0)，由题意易求得c＝2．又双曲线过点(3，2)， ∴＝1．又∵a2＋b2＝(2)2，∴a2＝12，b2＝8． 故所求双曲线方程为＝1． 法二：设双曲线方程为＝1(－4<k<16)， 将点(3，2)代入得k＝4， ∴所求双曲线方程为＝1． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 反思领悟　用待定系数法求双曲线方程的步骤 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 [跟进训练] 2．根据条件求双曲线的标准方程： (1)a＝，经过点A(－2，5)，焦点在y轴上； (2)与椭圆＝1共焦点且过点(3)． [解]　(1)设双曲线标准方程为＝1(a>0，b>0)，由题意知＝1，解得b2＝1． ∴双曲线的标准方程为－x2＝1． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 (2)椭圆＝1的焦点坐标为(2，0)，(－2，0)．依题意，则所求双曲线焦点在x轴上，可以设双曲线的标准方程为＝1(a>0，b>0)，则a2＋b2＝20． 又∵双曲线过点(3)， ∴＝1． ∴a2＝20－2，b2＝2． ∴所求双曲线的标准方程为＝1． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 类型3　曲线类型的判定 【例4】　已知曲线C：＝1(t≠0，t≠±1)． (1)求t为何值时，曲线C分别表示椭圆、双曲线； (2)求证：不论t为何值，曲线C有相同的焦点． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 [解]　(1)当|t|>1时，t2>0，t2－1>0，且t2≠t2－1，曲线C为椭圆；当|t|<1且t≠0时，t2>0，t2－1<0，曲线C为双曲线． (2)证明：当|t|>1时，曲线C是椭圆，且t2>t2－1， 因此c2＝a2－b2＝t2－(t2－1)＝1， ∴焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)． 当|t|<1且t≠0时，曲线C为双曲线，方程为＝1，∵c2＝a2＋b2＝t2＋1－t2＝1， ∴焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)． 综上所述，无论t为何值，曲线C有相同的焦点． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 反思领悟　方程Ax2＋By2＝1(A，B≠0)表示双曲线的充要条件为AB<0，若A<0，B>0，则方程表示焦点在y轴上的双曲线；若B<0，A>0，则方程表示焦点在x轴上的双曲线，即双曲线的焦点位置是由x2，y2的系数的正负决定的． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 [跟进训练] 3．若方程＝1表示双曲线，则实数m满足(　　) A．m≠1且m≠－3　 B．m＞1 C．m＜－或m＞ 　 D．－3＜m＜1 √ C　[因为方程＝1表示双曲线，而m2＋1＞0恒成立，所以m2－3＞0，解得m＜－或m＞，故选C．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 学习效果·课堂评估夯基础 √ 1．双曲线＝1的焦距为(　　) A．3　　 　 B．4 C．3 　 D．4 D　[由标准方程得a2＝10，b2＝2，所以c2＝a2＋b2＝12，c＝2，所以焦距2c＝4．] 2.1　双曲线及其标准方程 2．双曲线＝1的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到F1的距离是12，则P到F2的距离是(　　) A．17 　 B．7 C．7或17 　 D．2或22 √ D　[由双曲线定义知||PF1|－|PF2||＝10，即|12－|PF2||＝10．解得|PF2|＝2或|PF2|＝22．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 3．已知双曲线＝1上一点M的横坐标为5，则点M到左焦点的距离是________． 4．若方程＝1表示双曲线，则k的取值范围是________． (－1，1)　[由题意知，(1＋k)(1－k)>0，即－1<k<1．] 　 (－1，1)　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 5．已知双曲线C：＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C的右支上一点，且|PF2|＝|F1F2|，则|PF1|＝________，△PF1F2的面积等于________． 16　48　[在＝1中，a＝3，b＝4，c2＝a2＋b2＝25，∴c＝5． ∴由条件知，|PF2|＝|F1F2|＝2c＝10． 又∵P为双曲线C的右支上一点， ∴|PF1|－|PF2|＝2a＝6，∴|PF1|＝16． 16　 48　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 过F2作F2T⊥PF1于T， 则T为PF1的中点． 且|PT|＝8，∴|F2T|＝6， ∴＝×16×6＝48．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 1．对双曲线定义的理解 (1)定义中距离的差要加绝对值，否则只为双曲线的一支．设F1，F2分别表示双曲线的左、右焦点，若|MF1|－|MF2|＝2a，则点M在右支上；若|MF2|－|MF1|＝2a，则点M在左支上． (2)双曲线定义的应用： ①若||MF1|－|MF2||＝2a(0<2a<|F1F2|)，则动点M的轨迹为双曲线． ②若动点M在双曲线上，则||MF1|－|MF2||＝2a． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 2．求双曲线标准方程的步骤 (1)定位：在标准方程的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以确定方程的形式． (2)定量：确定a2，b2的数值． 提醒：若焦点的位置不明确，应注意分类讨论，也可以设双曲线方程为mx2＋ny2＝1的形式，其中mn<0． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 课时分层作业(十三)　双曲线及其标准方程 一、选择题 1．已知定点F1(－2，0)，F2(2，0)，在平面内满足下列条件的动点P的轨迹中为双曲线的是(　　) A．|PF1|－|PF2|＝±3　　 B．|PF1|－|PF2|＝±4 C．|PF1|－|PF2|＝±5 D．|PF1|2－|PF2|2＝±4 34 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 2．椭圆＝1和双曲线＝1有相同的焦点，则实数n的值是(　　) A．±5　 　 　 B．±3　 　 　 C．5　 　 　 D．9 √ B　[由题意知，34－n2＝n2＋16，∴2n2＝18，n2＝9．∴n＝±3．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 35 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 3．双曲线＝1上的点P到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为(　　) A．1或21 　 B．14或36　　 C．2　　　　 　 D．21 √ D　[设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，不妨设|PF1|＝11，根据双曲线的定义知||PF1|－|PF2||＝2a＝10，所以|PF2|＝1或|PF2|＝21，而1＜c－a＝7－5＝2，故舍去|PF2|＝1，所以点P到另一个焦点的距离为21，故选D．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 36 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 4．若双曲线x2－ky2＝1的一个焦点是(3，0)，则实数k＝(　　) A． 　 B． C． 　 D． √ B　[因为双曲线x2－ky2＝1的一个焦点是(3，0)，故1＋＝9，所以k＝，故选B．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 37 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 5．若k∈R，则“k>3”是“方程＝1表示双曲线”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 38 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 A　[若方程表示双曲线，则(k－3)(k＋3)>0， ∴k<－3或k>3，故“k>3”是“方程＝1表示双曲线”的充分不必要条件．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 39 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 二、填空题 6．双曲线＝1的右焦点到直线x＋2y－8＝0的距离为______． 　[由题意知c2＝a2＋b2＝4＋5＝9，则c＝3，双曲线右焦点的坐标为(3，0)，所以双曲线的右焦点到直线x＋2y－8＝0的距离d＝＝．] 　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 40 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 7．已知F1，F2是双曲线＝1的焦点，PQ是过焦点F1的弦，那么|PF2|＋|QF2|－|PQ|的值是________． 16　[由双曲线方程得，2a＝8． 由双曲线的定义，得|PF2|－|PF1|＝2a＝8，① |QF2|－|QF1|＝2a＝8，② ①＋②，得|PF2|＋|QF2|－(|PF1|＋|QF1|)＝16，所以|PF2|＋|QF2|－|PQ|＝16．] 16　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 41 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 8．已知P是双曲线x2－y2＝16的左支上一点，F1，F2分别是左、右焦点，则|PF1|－|PF2|＝________． －8　[将x2－y2＝16化为标准形式为＝1，所以a2＝16，2a＝8，因为P点在双曲线左支上，所以|PF1|－|PF2|＝－8．] －8　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 42 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 三、解答题 9．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)a＝2，经过点A(2，－5)，焦点在y轴上； (2)与椭圆＝1有共同的焦点，它们的一个交点的纵坐标为4． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 43 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　(1)因为双曲线的焦点在y轴上，所以可设双曲线的标准方程为＝1(a>0，b>0)． 由题设知，a＝2，且点A(2，－5)在双曲线上， 所以解得 故所求双曲线的标准方程为＝1． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 44 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 (2)椭圆＝1的两个焦点为F1(0，－3)，F2(0，3)，双曲线与椭圆的一个交点为(，4)或(－，4)． 设双曲线的标准方程为＝1(a>0，b>0)， 则解得 故所求双曲线的标准方程为＝1． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 45 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 10．设圆C与两圆(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切． (1)求C的圆心轨迹L的方程； (2)已知点M，F(，0)，且P为L上动点．求||MP|－|FP||的最大值． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 46 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　(1)两圆的圆心分别为A(－，0)，B(，0)，半径均为2，设圆C的半径为r．由题意得|CA|＝r－2，|CB|＝r＋2或|CA|＝r＋2，|CB|＝r－2，两式相减得|CA|－|CB|＝－4或|CA|－|CB|＝4，即||CA|－|CB||＝4． 则圆C的圆心轨迹为双曲线，其中2a＝4，c＝，b2＝1， ∴圆C的圆心轨迹L的方程为－y2＝1． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 (2)由(1)知F为双曲线L的一个焦点，如图，连接MF并延长交双曲线于一点P，此时|PM|－|PF|＝|MF|为||PM|－|FP||的最大值． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 又|MF|＝＝2， ∴||MP|－|FP||的最大值为2． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 11．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|＝(　　) A．2　　　B．4　　 C．6　　　D．8 B　[在△PF1F2中，由余弦定理得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2| cos ∠F1PF2＝，又∠F1PF2＝60°，|F1F2|＝2， 则|PF1|2＋|PF2|2－|PF1||PF2|＝8，(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1||PF2|＝8．又||PF1|－|PF2||＝2a＝2，则4＋|PF1|·|PF2|＝8，所以|PF1|·|PF2|＝4．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 49 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 12．(多选题)已知方程＝1(k∈R)，则下列说法中正确的有(　　) A．方程＝1可表示圆 B．当k>9时，方程＝1表示焦点在x轴上的椭圆 C．当－16<k<9时，方程＝1表示焦点在x轴上的双曲线 D．当方程＝1表示椭圆或双曲线时，焦距均为10 √ √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 50 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 BCD　[对于A，当方程＝1表示圆时，16＋k＝k－9>0，无解，故A错误； 对于B，当k>9时，＝＝1，16＋k>k－9，表示焦点在x轴上的椭圆，故B正确； 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 51 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 对于C，当－16<k<9时，＝1，16＋k>0，9－k>0，表示焦点在x轴上的双曲线，故C正确； 对于D，当方程＝1表示双曲线时，c2＝16＋k＋9－k＝25；当方程＝1表示椭圆时，c2＝16＋k－(k－9)＝25，所以焦距均为10，故D正确．故选BCD．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 52 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 13．(多选题)已知点P是双曲线E：＝1的右支上在x轴上方的一点，F1，F2分别为双曲线E的左、右焦点，若△PF1F2的面积为20，则下列说法正确的有(　　) A．点P的横坐标为 B．△PF1F2为锐角三角形 C．△PF1F2的周长为 D．△PF1F2的内切圆半径为 √ √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 53 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 ACD　[由双曲线E：＝1， 知a＝4，b＝3，c＝5， 对于A，设P(m，n)，m>0，n>0， 由已知得＝|F1F2|n＝cn＝5n＝20， 即n＝4，由＝1，可得m＝，故A正确； 对于B，由P，F2(5，0)， 可得＝>0，则∠PF2F1为钝角， 所以△PF1F2为钝角三角形，故B错误； 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 54 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 对于C，利用两点之间的距离，可知|PF1|＝＝，|PF2|＝＝，则△PF1F2的周长为＋10＝，故C正确； 对于D，设△PF1F2的内心为I， 连接IP，IF1，IF2(图略)，内切圆半径为r， 利用等面积法可得r(|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|)＝20，可得r＝40，解得r＝，故D正确． 故选ACD．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 55 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 14．设P是双曲线x2－＝1的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知A(3，1)，B(3，6)，则|PA|＋|PF|的最小值为________；|PB|＋|PF|的最小值为________． －2　　[设双曲线的另一焦点为F′，则有F′(－2，0)，F(2，0)，连接AF′(图略)，易知点A在双曲线内，点B在双曲线外，则|PA|＋|PF|＝|PA|＋(|PF′|－2)≥|AF′|－2＝－2；|PB|＋|PF|≥|BF|＝．] －2 　　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 56 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 15．如图所示，已知双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，△PF1F2的内切圆的圆心为I． (1)求点I的横坐标； (2)若△PIF1，△PIF2，△F1IF2的面积满足＝ ，求λ的值． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 57 [解]　(1)如图所示，设PF1，PF2，F1F2分别与圆I相切于点A，B，C， 则|PA|＝|PB|，|AF1|＝|CF1|，|BF2|＝|CF2|． 由双曲线的定义， 可得|PF1|－|PF2|＝(|PA|＋|AF1|)－(|PB|＋|BF2|)＝|AF1|－|BF2|＝|CF1|－|CF2|＝2． 设点I的横坐标为t，则点C(t，0)， 所以|CF1|－|CF2|＝(t＋2)－(2－t)＝2t＝2， 解得t＝1，所以点I的横坐标为1． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 (2)设圆I的半径为r， 由＝， 得r·|PF1|＝r·|PF2|＋λr·|F1F2|， 所以|PF1|－|PF2|＝λ|F1F2|， 即4λ＝2，解得λ＝． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 谢 谢！ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.1　双曲线及其标准方程 $