第1章 §1 1.1 一次函数的图象与直线的方程&1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

该高中数学课件聚焦直线的倾斜角、斜率及其关系，通过“思考辨析”“问题链”等导入方式，衔接一次函数图像与性质，搭建从具体两点斜率计算到抽象倾斜角、方向向量关系的学习支架。 其亮点在于采用数形结合（如例1图形分析倾斜角、例4动态范围求解）和分层训练（基础题到拓广探索题），培养学生几何直观与逻辑推理能力。通过“反思领悟”系统总结方法，助力学生构建知识体系，教师可高效开展概念教学与能力训练。

复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第一章　直线与圆 §1　直线与直线的方程 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 学习任务 核心素养 1．在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素．(重点) 2．理解直线的斜率和倾斜角的概念．(重点) 3．理解直线的倾斜角与斜率、方向向量的关系，并会应用斜率公式求直线的斜率． (难点、重点) 1．通过对直线的斜率和倾斜角的概念的学习，培养数学抽象素养． 2．借助斜率公式求直线的斜率，提升数学运算素养． 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 1．已知直线上一个点，能确定一条直线吗？已知直线的方向，能确定一条直线吗？ 2．已知直线上一个点和该直线的方向，能确定一条直线吗？ 3．如何刻画直线的方向？ 必备知识·情境导学探新知 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 1．直线的倾斜角 定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把____(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l首次重合时所成的角，称为直线l的倾斜角． 规定：当直线l和x轴平行或重合时，它的倾斜角为__． 范围：倾斜角α的取值范围为_______． x轴　 0　 　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 2．直线的斜率 (1)直线过不同两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k＝______(x1≠x2)． (2)直线的斜率表示直线的_________． 　 倾斜程度 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 3．直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系 (1)从函数角度看，k是α的函数，其中k＝tan α，图象如图所示． 当α∈时，斜率k≥0，且k随倾斜角α的增大而增大； 当α∈时，斜率k＜0，且k随倾斜角α的增大而增大； 当α＝时，直线l与x轴垂直，此时直线l的斜率不存在． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 (2)如图，在直线l上任取两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．由平面向量的知识可知，向量是直线l的_________，它的坐标是(x2－x1，y2－y1)，直线的倾斜角α、斜率k、方向向量分别从不同角度刻画一条直线相对于平面直角坐标系中x轴的倾斜程度． 它们之间的关系是k＝＝tan α(其中x1≠x2)． 若k是直线l的斜率，则v＝(1，k)是它的一个_________；若直线l的一个方向向量的坐标为(x，y)，其中x≠0，则它的斜率k＝___． 方向向量　 方向向量　 　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 思考　任意一条直线都有倾斜角和斜率吗？若存在，唯一吗？ [提示]　直线都有倾斜角且唯一，但并不是所有的直线都有斜率．当倾斜角是时，直线的斜率不存在，此时，直线垂直于x轴；当倾斜角不是时，直线的斜率存在且唯一． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 √ 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)任一直线都有方向向量，且不唯一． (　　) (2)若直线的一个方向向量的坐标为，则该直线的斜率k＝． (　　) (3)若一条直线的倾斜角为α，则它的斜率k＝tan α． (　　) (4)当x1≠x2时，过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率k＝． (　　) √ × √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 2．已知直线l的倾斜角为60°，则直线l的斜率为(　　) A．　　　　 B．　　 C．1　　　　 D． √ B　[由题意可知，直线l的斜率k＝tan 60°＝．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 3．经过点(0，2)和点(3，0)的直线的斜率是________． －　[斜率k＝＝－．] －　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 关键能力·合作探究释疑难 类型1　直线的倾斜角 【例1】　求图中各直线的倾斜角． (1)　　　　(2)　　　　　　(3) 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 [解]　(1)如图(1)，可知∠OAB为直线l1的倾斜角．易知∠ABO＝30°，∴∠OAB＝60°，即直线l1的倾斜角为60°． (2)如图(2)，可知∠xAB为直线l2的倾斜角，易知∠OBA＝45°，∴∠OAB＝45°， ∴∠xAB＝135°，即直线l2的倾斜角为135°． (3)如图(3)，可知∠OAC为直线l3的倾斜角，易知∠ABO＝60°，∴∠BAO＝30°， ∴∠OAC＝150°，即直线l3的 倾斜角为150°． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 反思领悟　求直线的倾斜角的两点注意 (1)直线倾斜角的取值范围是． (2)当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0；当直线与x轴垂直时，倾斜角为． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 [跟进训练] 1．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α．如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°得到直线l1，那么l1的倾斜角为(　　) A．α＋45° B．α－135° C．135°－α D．当0°≤α＜135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135° √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 D　[根据题意，画出图形，通过图形可知： 当0°≤α<135°时，l1的倾斜角为α＋45°； 当135°≤α<180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°，故选D．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 类型2　直线的斜率 【例2】　(1)已知两条直线的倾斜角分别为60°，135°，求这两条直线的斜率； (2)已知A(3，2)，B(－4，1)，求直线AB的斜率； (3)已知直线l的一个方向向量是，求该直线的斜率； (4)求经过两点A(2，3)，B(m，4)的直线的斜率． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 [解]　(1)直线的斜率分别为k1＝tan 60°＝，k2＝tan 135°＝－1． (2)直线AB的斜率kAB＝＝． (3)直线l的斜率k＝＝． (4)当m＝2时，直线AB的斜率不存在；当m≠2时，直线AB的斜率为kAB＝＝． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 反思领悟　求直线斜率的三种方法 (1)已知直线的倾斜角α(α≠90°)时，可利用斜率与倾斜角的关系，即k＝tan α求得； (2)已知直线上两点的坐标时，可利用直线斜率的定义求．要注意，其前提条件是x1≠x2，若x1＝x2时，直线斜率不存在； (3)已知直线的方向向量v＝时，可利用k＝来求，但要注意，当m＝0时，直线的斜率不存在． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 [跟进训练] 2．经过点P(2，m)和Q(2m，5)的直线的斜率等于，则m的值是(　　) A．4　　　　 B．3　　 C．1或3　　 D．1或4 √ B　[由＝，解得m＝3．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 类型3　直线的倾斜角、斜率的应用 角度1　三点共线问题 【例3】　如果三点A(2，1)，B(－2，m)，C(6，8)在同一条直线上，求m的值． [解]　kAB＝＝，kAC＝＝，∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC，即＝，∴m＝－6． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 反思领悟　斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的．任意两点所确定的直线的方向不变，即同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等，这正是利用斜率相等可证点共线的原因． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 [跟进训练] 3．求证：A(1，－1)，B(－2，－7)，C(0，－3)三点共线． [证明]　∵A(1，－1)，B(－2，－7)，C(0，－3)， ∴kAB＝＝2，kAC＝＝2． ∴kAB＝kAC． ∵直线AB与直线AC的斜率相同且过同一点A， ∴直线AB与直线AC为同一直线． 故A，B，C三点共线． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 角度2　数形结合法求倾斜角或斜率范围 【例4】　【链接教材P6例3】 直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段有公共点，求直线l的斜率和倾斜角α的范围． [解]　如图所示． ∵kAP＝＝1，kBP＝＝－， ∴k∈(－∞，－]∪[1，＋∞)， ∴45°≤α≤120°． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 【教材原题·P6例3】 例3　已知直线l的倾斜角为α，斜率为k． (1)若0≤α≤，求斜率k的取值范围； (2)若≤α≤，求斜率k的取值范围； (3)若－≤k≤－，求倾斜角α的取值范围； (4)若－1≤k≤，求倾斜角α的取值范围． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 [解]　(1)由0≤α≤及正切函数的性质，可得tan 0≤tan α≤tan ，即0≤tan α≤，所以斜率k的取值范围是{k|0≤k≤}． (2)由正切函数的性质，可得当≤α<时，k＝tan α≥1；当<α≤时，k＝tan α≤－1；当α＝时，斜率k不存在． 综上，斜率k的取值范围是{k|k≤－1或k≥1}．特别地，当α＝时，斜率k不存在． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 (3)由－≤k≤－，可得－≤tan α≤－． 又0≤α<π，所以由正切函数的性质，得倾斜角α的取值范围是． (4)由－1≤k≤，可得－1≤tan α≤． 又0≤α<π，所以由正切函数的性质，得倾斜角α的取值范围是． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 反思领悟　直线与线段有交点求斜率问题，常用数形结合思想求解，先确定临界位置直线的斜率，再让直线从一个临界位置转动到另一个临界位置，并考察斜率的变化规律，最后确定是取“中间”，还是取“两边”． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 [跟进训练] 4．已知点A(3，3)，B(－4，2)，C(0，－2)．若点D在线段BC上(包括端点)移动，求直线AD的斜率的变化范围． [解]　如图所示． 当点D由B运动到C时，直线AD的斜率由kAB增大到kAC，又kAB＝＝，kAC＝＝，所以直线AD的斜率的变化范围是． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 学习效果·课堂评估夯基础 √ 1．若直线l经过原点和(－1，1)，则它的倾斜角是(　　) A．45°　　　 B．135° C．45°或135° 　 D．－45° B　[作出直线l，如图所示，由图易知，应选B．] 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 2．下列图中，α能表示直线l的倾斜角的是(　　) √ A．①　　 B．①② C．①③　　 D．②④ A　[由倾斜角的定义可得．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 3．已知过两点A(m2＋2，m2－3)，B(3－m2－m，2m)的直线l的倾斜角为45°，则实数m的值为________． －2　[∵ ＝tan 45°＝1，∴m2＋3m＋2＝0，解得m＝－1或－2．但当m＝－1时，A，B重合，舍去． ∴m＝－2．] －2　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 4．已知点A(2，－1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45°，则点P的坐标为__________________． (3，0)或(0，－3)　[设x轴上点P(m，0)或y轴上点P(0，n)． 由kPA＝1，得＝＝1，得m＝3，n＝－3． 故点P的坐标为(3，0)或(0，－3)．] (3，0)或(0，－3)　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 5．已知直线l的倾斜角α的取值范围为45°≤α≤135°且α≠90°，求直线l的斜率的取值范围． [解]　设直线l的斜率为k． 当45°≤α＜90°时，k＝tan α∈[1，＋∞)； 当90°＜α≤135°时，k＝tan α∈(－∞，－1]． 所以斜率k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 1．直线的斜率与倾斜角是刻画直线位置的两个基本量，决定了这条直线相对于x轴的倾斜程度． 2．倾斜角是90°的直线没有斜率，倾斜角不是90°的直线都有斜率，即直线的倾斜角不为90°时，斜率公式才成立． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 3．已知倾斜角α的范围，求斜率k的范围，实质是求k＝tan α的值域；已知斜率k的范围，求倾斜角α的范围，实质是在上解关于正切函数的三角不等式问题，可借助正切函数图象来解决此类问题． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 课时分层作业(一)　一次函数的图象与直线的方程直线 的倾斜角、斜率及其关系 一、选择题 1．已知直线过点A(0，4)和点B(1，2)，则直线AB的斜率为(　　) A．3　　 B．－2　 C．2　　 D．不存在 B　[由题意可得AB的斜率为k＝＝－2．] 37 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 2．以下两点确定的直线的斜率不存在的是(　　) A．(4，1)与(－4，－1) B．(0，1)与(1，0) C．(1，4)与(－1，4) D．(－4，1)与(－4，－1) √ D　[选项A，B，C，D中，只有D选项的横坐标相同，所以这两点确定的直线与x轴垂直，即它们确定的直线的斜率不存在．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 38 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 3．若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　) A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2 √ D　[直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0．直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2>α3，所以0<k3<k2，因此k1<k3<k2．故选D．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 39 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 4．直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为 (　　) A．1 　 B． C． 　 D．－ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 40 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 B　[法一：设斜率为的直线的倾斜角为α，则tan α＝，0°≤α<180°，∴α＝30°，∴2α＝60°，∴l的斜率k＝tan 2α＝．故选B． 法二：设斜率为的直线的倾斜角为α，则tan α＝，∴l的斜率k＝tan 2α＝＝＝．故选B．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 41 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 5．过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　) A．1 　 B．4 C．1或3 　 D．1或4 √ A　[∵kMN＝＝1，∴m＝1．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 42 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 二、填空题 6．已知直线l过点A(1，2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是________． 2　[如图，kOA＝2，kl′＝0，只有当直线落在图中所示位置时才符合题意，故k∈[0，2]．故直线l的斜率k的最大值为2．] 2　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 43 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 7．已知A(2，－3)，B(4，3)，C三点在同一条直线上，则实数m的值为________． 12　[因为A，B，C三点在同一条直线上，所以有kAB＝kAC，即＝，解得m＝12．] 12　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 44 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 8．若直线l的斜率k的取值范围是，则该直线的倾斜角α的取值范围是________． 　[当0≤k<时，即0≤tan α<，又α∈，所以α∈．] 　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 45 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 三、解答题 9．经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α． (1)A(2，3)，B(4，5)； (2)C(－2，3)，D(2，－1)； (3)P(－3，1)，Q(－3，10)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 46 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　(1)存在．直线AB的斜率kAB＝＝1，即tan α＝1，又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝45°． (2)存在．直线CD的斜率kCD＝＝－1，即tan α＝－1，又0°≤α<180°， 所以倾斜角α＝135°． (3)不存在．因为xP＝xQ＝－3，所以直线PQ的斜率不存在，倾斜角α＝90°． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 47 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 10．已知实数x，y满足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)． (1)求的最大值和最小值； (2)求的最大值和最小值． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 48 [解]　(1)如图，可知表示经过定点P(－2，－3)与曲线段AB上任一点(x，y)的直线的斜率k． 由已知条件，可得A(1，1)，B(－1，5)． 易知kPA≤k≤kPB． 由斜率公式得kPA＝，kPB＝8， 所以≤k≤8． 故的最大值是8，最小值是． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 (2)由(1)知，的最大值是8，最小值是． 又＝＋1， 所以的最大值是9，最小值是． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 11．若经过两点A(2，1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，1) 　 B．(－1，＋∞) C．(－1，1) 　 D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C　[∵直线l的倾斜角为锐角，∴斜率k＝>0，∴－1<m<1．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 51 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 12．已知点A(a，2)，B(3，b＋1)，且直线AB的倾斜角为90°，则 (　　) A．a＝3，b＝1 　 B．a＝2，b＝2 C．a＝2，b＝3 　 D．a＝3，b∈R且b≠1 √ D　[由已知a＝3，又A，B为不同的两点，故b≠1．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 52 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 13．(多选题)给出下列结论，其中说法正确的是(　　) A．若(1，k)是直线l的一个方向向量，则k是该直线的斜率 B．若直线l的斜率是k，则(1，k)是该直线的一个方向向量 C．任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D．任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 √ √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 53 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 14．已知点A(3，1)，B(－2，k)，C(8，1)．则直线AC的倾斜角为________；若这三点能构成三角形，则实数k的取值范围为________________________． 0　(－∞，1)∪(1，＋∞)　[因为kAC＝＝＝0，所以直线AC的倾斜角为0． 又kAB＝＝，要使A，B，C三点能构成三角形，需三点不共线，即kAB≠kAC，∴≠0． ∴k≠1．] 0 (－∞，1)∪(1，＋∞)　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 54 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 15．光线从点A(2，1)射到y轴上的点Q，经y轴反射后过点B(4，3)，试求点Q的坐标及入射光线的斜率． [解]　法一：设Q(0，y)，则由题意得kQA＝－kQB． ∵kQA＝，kQB＝，∴＝－． 解得y＝，即点Q的坐标为，∴k入＝kQA＝＝－． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 55 法二：设Q(0，y)，如图，点B(4，3)关于y轴的对称点为B′(－4，3)， kAB′＝＝－，由题意得，A，Q，B′三点共线． 从而入射光线的斜率为kAQ＝kAB′＝－． 所以有＝， 解得y＝，所以点Q的坐标为． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 谢 谢！ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 $