课时分层作业45 正态分布(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

课时分层作业(四十五)　正态分布 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共102分 一、选择题 1．设两个正态分布(σ1>0)和(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有(　　) A．μ1<μ2，σ1<σ2　　 B．μ1<μ2，σ1>σ2 C．μ1>μ2，σ1<σ2 　 D．μ1>μ2，σ1>σ2 2．若随机变量X～N(μ，σ2)，且EX＝3，DX＝1，则P(0<X＜1)＝(　　) A．0.021 5　　 B．0.723 C．0.215　　 D．0.64 3．设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，已知P(ξ<－1.96)＝0.025，则P(|ξ|<1.96)＝(　　) A．0.025 　 B．0.050 C．0.950 　 D．0.975 4．设随机变量ξ服从正态分布N(2，9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξ<3－c)，则c＝(　　) A．1 　 B．2 C．3 　 D．4 5．某厂生产的零件直径ξ～N(10，0.22)，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9 cm和9.3 cm，则可认为(　　) A．上午生产情况未见异常，下午生产情况出现了异常 B．上午生产情况出现了异常，而下午生产情况正常 C．上、下午生产情况均是正常 D．上、下午生产情况均出现了异常 二、填空题 6．设X～N(0，1)，且P(X≤1.623)＝p，那么P(X>1.623)＝________． 7．随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，若P(2<X≤2.5)＝0.36，则P(X>2.5)＝________． 8．已知正态分布总体落在区间(0.2，＋∞)的概率为0.5，那么相应的正态曲线φμ，σ(x)在x＝________时达到最高点． 三、解答题 9．设X～N(2，4)，试求下列概率： (1)P(2<X≤4)；(2)P(－2<X≤0)． 10．在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似地服从正态分布N(70，100)．已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12人． (1)试问此次参赛学生的总人数约为多少？ (2)若成绩在80分以上(含80分)为优，试问此次竞赛成绩为优的学生约有多少人？ 参考数据：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈0.682 6，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈0.954 4，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)≈0.997 4． 11．(多选题)随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口．为了解推动出口后的亩收入(单位：万元)情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值＝2.1，样本方差s2＝0.01，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N(1.8，0.12)，假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布N(，s2)，则(　　) (若随机变量Z服从正态分布N(μ，σ2)，P(Z<μ＋σ)≈0.841 3) A．P(X>2)>0.2 　 B．P(X>2)<0.5 C．P(Y>2)>0.5 　 D．P(Y>2)<0.8 12．(多选题)若随机变量ξ～N(0，1)，φ(x)＝P(ξ≤x)，其中x>0，下列等式成立有(　　) A．φ(－x)＝1－φ(x) B．φ(2x)＝2－φ(x) C．P(|ξ|＜x)＝2φ(x)－1 D．P(|ξ|＞x)＝2φ(x) 13．若随机变量ξ～N(2，σ2)，且P(ξ>3)＝0.158 7，则P(ξ>2)＝________；P(ξ>1)＝________． 14．某投资商制订了两个投资方案，准备选择其中一个．已知这两个投资方案的利润x(万元)分别服从正态分布N(8，32)和N(7，12)．该投资商要求“利润超过5万元”的概率尽量的大，他应该选择哪一个方案？ 参考数据：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈0.954 4，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≈0.997 4． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $色学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时分层作业（四十五） 1.A[曲线y=x)关于直线x=u对称，显然山1<2，o越大曲线越“矮胖”，反 之，0越小，曲线越“高瘦”，故01<02，] 2.A[由EX==3,DX=o2=1,∴.XN(3,1), 又P(u-3oX≤u+3o)=P0<X≤6)≈0.9974，P(u-2oX≤u+2o)=P(1<X≤5) ≈0.9544，P(0<X≤6)-P(1<X≤5)=2P(0<X<1)=0.043 .∴.P(0<X<1)=0.0215.] 3.C[.5N(0,1),∴.P(-1.96)=P(1.96)=0.025 ∴.P01<1.96)=1-2P(-1.96)=1-0.050=0.950.J 4.B.N2,9),P(c+1)=P(G3-c) 又.P(c+1)=P(c-1),.3-c=c-1, .c=2.] 5.A[3o原则：(10-3×0.2,10+3×0.2]，即(9.4,10.6]，9.9∈(9.4,10.6]，9.3 (9.4,10.6],所以，上午生产情况未见异常，下午生产情况出现了异常.] 6.1-p[XN0,1),u=0,.PW1.623)=1-PCX≤1.623)=1-p.] 7.0.14[由题意可知，P2)=0.5,故PX>2.5)=P2)-P(2<X≤2.5)=0.14.] 8.0.2[由已知PX0.2)=PX≤0.2)=0.5， 所以正态曲线关于x=0.2对称.由正态曲线性质得x==0.2时达到最高点.] 9.解：(1)P(2<X≤4)=P(0<X≤4)=P(u-oX≤u+o)≈克×0.6826=0.3413. (2)P(-2<X≤0)=[P(-2<X≤6)-P0<X≤4]=[Pu-2o<X≤u+2o)-Pu- 0X≤u+o≈×(0.9544-0.6826)=0.1359. 10.解：(1)设参赛学生的成绩为X,因为XN(70,100),所以u=70,σ=10. 则P(W≥90)=PX≤50)=1-P(50<X<90] =[1-P(u-2o<X≤u+2o≈专×(1-0.9544)=0.0228,120.0228≈526（人）. 因此，此次参赛学生的总人数约为526人 (2)由P(X≥80)=PX≤60)=[1-P(60<X<80] =1-Pu-oX≤u+o)≈号×(1-0.6826)=0.1587,526×0.1587≈83（人）. 因此，此次竞赛成绩为优的学生约有83人 1/2 ·独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 11.BC[依题意可知，=2.1，s2=0.01, 所以YN(2.1,0.12), 故P(Y>2)=P(Y>2.1-0.1)=P(Y<2.1+0.1)≈0.8413>0.5，C正确，D错误： 因为XV(1.8,0.12),所以P>2)=P(>1.8+2×0.1),因为PX<1.8+0.1)≈0.841 3, 所以PX>1.8+0.1)≈1-0.8413=0.1587<0.2，而P>2)=PX1.8+2×0.1) <P>1.8十0.1)<0.2，B正确，A错误.故选BC.] 12.AC[因为随机变量5N(0,1),所以正态曲线关于=0对称. 因为p(x)=P(≤x),其中心0，根据曲线的对称性可得，p(一x)=1一p(x),故A 正确：因为p(2x)=P(≤2x),2一p(x)=2一P(5≤x),所以gp(2x)≠2-p(x),故B 错误：根据图象的对称性可得P(1<x)=2gp(x)一1，故C正确：P(>x)=2[1一p (x)]≠2gp(x),故D错误.故选AC.] 13.0.50.8413.随机变量V(2,2),∴.正态曲线关于x=2对称，.P (2)=0.5: .P(3)=0.1587,∴.P(1)=P(53)=1-0.1587=0.8413.】 14.解：①当选择XV(8,32)的方案时，u=8,=3. ∴.P(8-3<X≤8+3)=P(5<X≤11)≈0.6826， ∴.P5)=支+P(5<X<8)=支+P(5<X≤11)≈0.5+0.3413=0.8413. 即选择XV(8,32)的方案时，利润超过5万元的概率为0.8413. ②当选择XN(7,1)的方案时，u'=7,σ=1. ∴.P(7-2×1<X≤7+2×1)=P(5<X≤9)=0.9544， ∴P5)=支+P(5<X7)=支+P(5<X≤9)≈0.5+0.4772=0.9772， 即选择XV7,12)的方案时，利润超过5万元的概率为0.9772. 综上可得，选择X(7,12)的方案时，利润超过5万元的概率大，即投资商应选 XN(7,12)方案. 2/2 独家授权侵权必究·