课时分层作业18 点在空间直角坐标系中的坐标(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

课时分层作业(十八) 1．B　[由于x＝z＝0，y＝2，∴P在y轴上．] 2．B　[设点P在面xOz的投影为P'，则|PP'|＝|b|．] 3．D　[两个点关于x轴对称，那么这两个点的横坐标不变，纵坐标与竖坐标均互为相反数，故有λ＝2，7＝－(3－μ)，－6＝－(－1＋v)，∴λ＝2，μ＝10，v＝7．] 4．D　[由空间点的坐标的定义，知点Q 的坐标为(1，，0)．] 5．B　[DD1C1C所在的平面平行于xOz面，且与xOz面的距离为2，上面任意一点的纵坐标都是－2，而横、竖坐标可取任意实数．] 6．(0，2，1)　[∵C(0，2，0)，|CN|＝1，∴N(0，2，1)．] 7．(2，0，0)　(0，3，0)　(0，0，4)　[P(2，3，4)在x轴上的投影为(2，0，0)，在y轴上的投影为(0，3，0)，在z轴上的投影为(0，0，4)．] 8．④ 9．解：因为OB'与BD'相交于点Q， 所以点Q在xOy平面内的投影应为OB与AC的交点， 所以Q的坐标为． 同理可知点Q在xOz平面内的投影也应为AD'与OA'的交点，所以点Q的坐标为． 10．解：长方体的对称中心为坐标原点O， ∵顶点A(－2，－3，－1)． ∴A关于原点的对称点C1的坐标为(2，3，1)． 又∵C与C1关于坐标平面xOy对称， ∴C(2，3，－1)．而A1与C关于原点对称， ∴A1(－2，－3，1)．又∵C与D关于坐标平面yOz对称， ∴D(－2，3，－1)． ∵B与C关于坐标平面xOz对称， ∴B(2，－3，－1)．又∵B1与B关于坐标平面xOy对称， ∴B1(2，－3，1)． 同理，D1(－2，3，1)． 综上知长方体其他七个顶点的坐标为C1(2，3，1)，C(2，3，－1)，A1(－2，－3，1)，B(2，－3，－1)，B1(2，－3，1)，D(－2，3，－1)，D1(－2，3，1)． 11．B　[点P(3，4，5) 与Q(3，4，－5) 两点的横、纵坐标相同，而竖坐标互为相反数，所以两点关于xOy平面对称．] 12．D　[(2，2，z)表示过点(2，2，0)且与z轴平行的直线，即与平面xOy垂直的直线．] 13．(－2，0，－3)　(2，－4，3)　[点M在xOz平面上的投影为(－2，0，－3)，点M(－2，4，－3)关于原点对称的坐标为(2，－4，3)．] 14．解：以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系． ∵点E在z轴上，且为D1D的中点， ∴点E坐标为． 过F作FM⊥AD，FN⊥DC， 则|FM|＝|FN|＝，故点F坐标为． ∵点G在y轴上，又|GD|＝，∴点G坐标为． 过H作HK⊥CG于点K，由于H为C1G的中点， 故|HK|＝，|CK|＝， ∴|DK|＝，故点H的坐标为． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(十八)　点在空间直角坐标系中的坐标 说明：选择题每题5分，填空题每题5分，本试卷共100分 一、选择题 1．点P(0，2，0)在(　　) A．x轴上　　 B．y轴上 C．xOy平面内 　 D．yOz平面内 2．点P(a，b，c)到坐标平面xOz的距离是(　　) A．|a| 　 B．|b| C．|c| 　 D．以上都不对 3．已知点A(2，3－μ，－1＋v)关于x轴的对称点为A′(λ，7，－6)，则λ，μ，v的值分别为(　　) A．λ＝－2，μ＝－4，v＝－5 B．λ＝2，μ＝－4，v＝－5 C．λ＝2，μ＝10，v＝8 D．λ＝2，μ＝10，v＝7 4．点P(1，)为空间直角坐标系中的点，过点P作平面xOy的垂线，垂足为Q，则点Q的坐标为(　　) A．(0，0，) 　 B．(0，) C．(1，0，) 　 D．(1，，0) 5．长方体ABCD-A1B1C1D1在空间直角坐标系中的位置如图所示，且AB＝3，AD＝2，AA1＝1，则DD1C1C所在平面上点的坐标形式是(　　) A．(0，－2，－1) 　 B．(x，－2，z) C．(－3，－2，－1) 　 D．(－3，y，z) 二、填空题 6．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则CC1中点N的坐标为________． 7．写出点P(2，3，4)在三条坐标轴上的投影的坐标________，________，________． 8．在空间直角坐标系中的点P(a，b，c)，有下列叙述： ①点P(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点是P1(a，－b，c)；②点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(a，－b，－c)；③点P(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(a，－b，c)；④点P(a，b，c)关于坐标原点的对称点为P4(－a，－b，－c)． 其中正确命题的序号是________． 三、解答题 9．如图，在棱长为a的正方体OABC-D′A′B′C′中，对角线OB′与BD′相交于点Q，顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，试写出点Q的坐标． 10．如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1的对称中心为坐标原点，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(－2，－3，－1)，求其他七个顶点的坐标． 11．在空间直角坐标系中，点P(3，4，5)与Q(3，4，－5)两点间的位置关系是(　　) A．关于x轴对称 B．关于xOy平面对称 C．关于坐标原点对称 D．以上都不对 12．设z为任一实数，则点(2，2，z)表示的图形是(　　) A．z轴 B．与平面xOy平行的一直线 C．平面xOy D．与平面xOy垂直的一直线 13．在空间直角坐标系中，点M(－2，4，－3)在xOz平面上的射影的坐标是________，点M(－2，4，－3)关于原点对称的点的坐标是________． 14．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CG＝CD，H为C1G的中点，试建立适当的直角坐标系，写出点E，F，G，H的坐标． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $