3.1.2点在空间直角坐标系中的坐标课时作业-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

课时作业(二十二)　点在空间直角坐标系中的坐标 [练基础] 1．空间两点A，B的坐标分别为(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，则A，B两点的位置关系是(　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于z轴对称 D．关于原点对称 2．空间直角坐标系O­xyz中的点P(1,2,3)在xOy平面内的射影是点Q，则点Q的坐标为(　　) A．(1,2,0) B．(0,0,3) C．(1,0,3) D．(0,2,3) 3．已知点A(2,3－μ，－1＋v)关于x轴的对称点为A′(λ，7，－6)，则λ，μ，v的值分别为(　　) A．λ＝－2，μ＝－4，v＝－5 B．λ＝2，μ＝－4，v＝－5 C．λ＝2，μ＝10，v＝8 D．λ＝2，μ＝10，v＝7 4．在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)关于xOy平面的对称点的坐标是(　　) A．(－2,1，－4) B．(－2，－1，－4) C．(2，－1,4) D．(2,1，－4) 5．以棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形AA1B1B的对角线交点的坐标为(　　) A. B. C. D. 6．设z为任一实数，则点(2,2，z)表示的图形是(　　) A．z轴 B．与平面xOy平行的一直线 C．平面xOy D．与平面xOy垂直的一直线 7．点P(1,4，－3)与点Q(3，－2,5)的中点坐标是________． 8．在空间直角坐标系中，点M(－2,4，－3)在xOz平面上的射影为M′点，则M′点关于原点的对称点的坐标是________． 9．已知正四棱柱OABC­A1B1C1D1，若A(0,0,0)，B(2,0,0)，D(0,2,0)，A1(0,0,5)，则顶点C1的坐标为________． 10．已知点A(－4,2,3)关于坐标原点的对称点为A1，A1关于xOz平面的对称点为A2，A2关于z轴的对称点为A3，求线段AA3的中点M的坐标． [提能力] 11．若点P(－4，－2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为(　　) A．7 B．－7 C．－1 D．1 12．已知空间直角坐标系中有一点M(x，y，z)满足x>y>z，且x＋y＋z＝0，则点M的位置是(　　) A．一定在xOy平面上 B．一定在yOz平面上 C．一定在xOz平面上 D．可能在xOz平面上 13．如图，在长方体OABC­O1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是________________． 14．如图是从一个正方体中截下的一个三棱锥P­ABC，|PA|＝a，|PB|＝b，|PC|＝c，则△ABC的重心G的坐标为________． 15．如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，|PD|＝2b，顺次连接各侧棱的中点E，F，G，H，建立如图所示的空间直角坐标系，写出点E，F，G，H的坐标． [培优生] 16．如图，AF，DE分别是圆O、圆O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，|AD|＝8，BC是⊙O的直径，|AB|＝|AC|＝6，OE∥AD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A，B，C，D，E，F的坐标． 课时作业(二十二) 1．解析：由A，B两点的坐标可知关于y轴对称．故选B. 答案：B 2．解析：因为空间直角坐标系O­xyz中，在xOy平面内的点的竖坐标是0，所以点Q的坐标为(1，2，0).故选A. 答案：A 3．解析：两个点关于x轴对称，那么这两个点的x坐标不变，y坐标与z坐标均互为相反数，故有λ＝2，7＝－(3－μ)，－6＝－(－1＋v)， 即λ＝2，μ＝10，v＝7.故选D. 答案：D 4．解析：过点P向xOy平面作垂线，垂足为N(图略)，则N就是点P与它关于xOy平面的对称点P′连线的中点，又N(－2，1，0)，所以对称点为P′(－2，1，－4)，故选A. 答案：A 5．解析：A(0，0，0)，B1(1，0，1)，所以AB1的中点为，即.故选B. 答案：B 6．解析：(2，2，z)表示过点(2，2，0)且与z轴平行的直线，即与平面xOy垂直的直线．故选D. 答案：D 7．解析：设点P与点Q的中点坐标为(x，y，z)，则x＝＝2，y＝＝1，z＝＝1.所以中点坐标是(2，1，1). 答案：(2，1，1) 8．解析：点M(－2，4，－3)在平面xOz上的射影M′(－2，0，－3)，M′关于原点的对称点的坐标是(2，0，3). 答案：(2，0，3) 9．解析：由已知得正四棱柱的底面边长为2，高为5，所以顶点C1的坐标为