01-§1 01-1.1 点在空间直角坐标系中的坐标（PPT同步课件）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（北师大版）

该高中数学课件聚焦空间直角坐标系，涵盖点的坐标表示、投影及对称问题。通过从平面直角坐标系过渡，结合点在坐标平面的投影、对称点坐标等例题，搭建二维到三维的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于精选2026年多地联考真题，以多选题、易错题形式，培养学生的空间观念与推理能力。解析中如正四面体高的计算、平行四边形顶点坐标讨论，体现逻辑推理与数学表达，帮助学生提升数学思维，教师可高效开展教学。

第三章 空间向量与立体几何 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 §1　空间直角坐标系 1.1　点在空间直角坐标系中的坐标 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　点在空间直角坐标系中的坐标 1.[2026河南部分校第一次联考]点N(9,8,5)在yOz平面上的投影为 ( ) A.(5,8,9)　　    B.(9,8,0)　　     C.(9,0,5)　　    D.(0,8,5)     D     解析　投影在哪个坐标平面上,哪个平面上的相应坐标不变,其余坐标为0. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[多选题][2026山东德州夏津一中开学考试]如图,在空间直角坐标系中,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,AB ⊥BC,|BA|=|BC|=|BB1|=2,F是棱CC1的中点,则 ( )   A.A(2,0,0)　　    B.C(2,0,0) C.C1(2,0,0)　　    D.F(0,2,1)     AD     解析　由题意得A(2,0,0),C(0,2,0),C1(0,2,2),因为F是棱CC1的中点,所以F(0,2,1),故A,D正确,B,C错误. 第1讲　描述运动的基本概念 3.设z为任意实数,则(2,2,z)表示的图形是( ) A.z轴 B.与xOy平面平行的一条直线 C.与xOy平面垂直的一条直线 D.xOy平面     C     解析    (2,2,z)表示过点(2,2,0)且与z轴平行的直线,即与xOy平面垂直的一条直线. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[多选题][2025江苏盐城期末]在空间直角坐标系中,已知某平行四边形三个顶点的坐标分别为(1,2,3), (3,4,2),(-1,4,6),则第四个顶点的坐标可能为 ( ) A.(5,2,-1)　　    B.(-3,2,7)　　     C.(5,2,7)　　    D.(1,6,5)     ABD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　设A(1,2,3),B(3,4,2),C(-1,4,6),第四个顶点为D(x,y,z). 若平行四边形的对角线为AD,BC, 则 解得 则D(1,6,5); 同理得,若平行四边形的对角线为BD,AC,则D(-3,2,7); 若平行四边形的对角线为CD,AB, 则D(5,2,-1). 综上,第四个顶点的坐标为(1,6,5)或(-3,2,7)或(5,2,-1),A,B,D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[易错题][2025四川南充期中]如图所示,在空间直角坐标系中,BC=2,原点O是BC的中点,点D在yOz平 面内,且∠BDC=90°,∠DCB=30°,则点D的坐标为_________.   第1讲　描述运动的基本概念 解析　连接OD, ∵∠BDC=90°,∠DCB=30°, ∴∠OBD=60°, ∵O为BC的中点,∴OD= BC=OB, ∴△OBD为等边三角形, ∴∠COD=120°,∵OC= BC=1, ∴点D的坐标为(0,cos 120°,sin 120°), 即D . 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026云南玉溪第一次调研考试]空间内四点A(0,0,0),B(1,0,0),C ,D可以构成正四面体,则点D 的坐标为______________. 第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题意知点D的竖坐标的绝对值为正四面体的高,正四面体ABCD的棱长为1,所以△ABC的外接 圆的半径为 × = , 所以正四面体的高为 = , 所以点D的竖坐标为± . 由正四面体的性质得,点D的横坐标、纵坐标分别为 = , = , 所以D . 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　空间点的对称问题 7.[2026广东东莞实验中学月考]在空间直角坐标系中,点P(1,2,3)关于xOy平面的对称点的坐标为( ) A.(-1,-2,3)　　    B.(1,-2,3)　　     C.(-1,2,3)　　    D.(1,2,-3)     D 解析　在空间直角坐标系中,两点关于xOy平面对称,则这两点的横、纵坐标都不变,竖坐标变为原来的 相反数,故点P(1,2,3)关于xOy平面的对称点的坐标为(1,2,-3). 规律总结　可类比平面直角坐标系中点的对称问题,常采用“关于谁对称,谁保持不变,其余坐标取相 反数”得出结论. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026河南多校质量检测]在空间直角坐标系O-xyz中,点M(2,3,-1)关于zOx平面对称的点为M1,M2是点 M1在xOy平面上的投影,则点M2的坐标为 ( ) A.(0,3,1)　　    B.(2,3,0)　　     C.(-2,3,0)　　    D.(2,-3,0)     D     解析　点M(2,3,-1)关于zOx平面对称的点M1的坐标为(2,-3,-1),点M1在xOy平面上的投影为点M2(2,-3,0). 第1讲　描述运动的基本概念 9.[多选题][2026江西赣州安远二中期中]在空间直角坐标系O-xyz中,给出以下结论,其中正确的是  ( ) A.点A(1,-3,4)关于原点的对称点的坐标为(-1,-3,-4) B.点P(-1,2,3)关于y轴对称的点的坐标是(1,-2,-3) C.点P(-1,2,3)关于zOx平面对称的点的坐标是(-1,-2,3) D.已知点A(-3,1,5)与点B(4,3,1),则AB的中点的坐标是  CD          第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,点A(1,-3,4)关于原点的对称点的坐标为(-1,3,-4),故A错误; 对于B,点P(-1,2,3)关于y轴对称的点的坐标是(1,2,-3),故B错误; 对于C,点P(-1,2,3)关于zOx平面对称的点的坐标是(-1,-2,3),故C正确; 对于D,AB的中点的坐标是 ,即 ,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2026福建厦门大学附属科技中学阶段性测试]空间一点P在xOy平面上的投影为M(2,4,0),在zOx平 面上的投影为N(2,0,7),则点P关于x轴对称的点的坐标为_________________.     (2,-4,-7)     解析　由题意可得点P的坐标为(2,4,7),点P关于x轴对称的点的坐标为(2,-4,-7). 第1讲　描述运动的基本概念 $