课时分层作业10 圆与圆的位置关系(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

课时分层作业(十) 1．B　[圆O1的圆心坐标为(1，0)，半径长r1＝1：圆O2的圆心坐标为(0，2)，半径长r2＝2：1＝r2－r1<|O1O2|＝<r1＋r2＝3，即两圆相交．] 2．C　[依题意，可设圆心坐标为(a，a)，半径为r，其中r＝a>0，因此圆的方程是(x－a)2＋(y－a)2＝a2，由圆过点(4，1)，得(4－a)2＋(1－a)2＝a2，即a2－10a＋17＝0，则该方程的两根分别是圆心C1，C2的横坐标，|C1C2|＝＝8．] 3．D　[由圆(x＋2)2＋y2＝5，可知其圆心为(－2，0)，半径为． 设点(－2，0)关于直线x－y＋1＝0对称的点为(x，y)，则 ∴所求圆的圆心为(－1，－1)． 又所求圆的半径为， ∴圆(x＋2)2＋y2＝5关于直线x－y＋1＝0对称的圆的方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝5．] 4．C　[圆O1为(x－3)2＋(y＋8)2＝121，O1(3，－8)，r＝11， 圆O2为(x＋2)2＋(y－4)2＝64，O2(－2，4)，R＝8， ∴|O1O2|＝ ＝13， ∴r－R<|O1O2|<R＋r， ∴两圆相交．∴公切线有2条．] 5．C　[圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的方程相减得x－y＋2＝0． ∵圆心(0，0)到直线x－y＋2＝0的距离d＝，r＝2， 则公共弦长为2．故选C．] 6．a2＋b2>3＋2　[由题意可得两圆圆心坐标和半径长分别为(a，0)，和(0，b)，1，因为两圆相离，所以＋1，即a2＋b2>3＋2．] 7．[1，121]　[x2＋y2＋6x－8y－11＝0化成标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝36． 圆心距为d＝＝5，若两圆有公共点，则|6－，解得1≤m≤121．] 8．4　[到点A(－1，2)的距离为3的直线是以A为圆心，3为半径的圆的切线：同理，到B的距离为1的直线是以B为圆心，半径为1的圆的切线，所以满足题设条件的直线是这两圆的公切线，而这两圆的圆心距|AB|＝＝5． 半径之和为3＋1＝4，因为5>4， 所以圆A和圆B外离，因此它们的公切线有4条．] 9．解：(1)将两圆方程配方化为标准方程，则 C1：(x－1)2＋(y＋5)2＝50， C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝10， ∴圆C1的圆心坐标为(1，－5)，半径为r1＝5， 圆C2的圆心坐标为(－1，－1)，半径为r2＝． 又∵|C1C2|＝2，r1＋r2＝5，|r1－r2|＝|5|， ∴|r1－r2|<|C1C2|<r1＋r2，∴两圆相交． (2)将两圆方程相减， 得公共弦所在的直线方程为x－2y＋4＝0． (3)法一：由(1)(2)知圆C1的圆心(1，－5)到直线x－2y＋4＝0的距离为d＝， ∴公共弦长为l＝2． 法二：设两圆相交于点A，B，则A，B两点满足方程组 解得 ∴|AB|＝． 即公共弦长为2． 10．解：两圆的标准方程为：(x－1)2＋(y－3)2＝11，(x－5)2＋(y－6)2＝61－m，圆心分别为(1，3)，(5，6)，半径分别为． (1)当两圆外切时，，解得m＝25＋10． (2)当两圆内切时，因定圆的半径小于两圆圆心间距离5，故只有＝5，解得m＝25－10． (3)两圆的公共弦所在直线方程为(x2＋y2－2x－6y－1)－(x2＋y2－10x－12y＋45)＝0，即4x＋3y－23＝0，∴公共弦长为 2． 11．C　[依题意可得圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0的圆心分别为C1(0，0)，C2(3，4)，则|C1C2|＝ ＝5．又r1＝1，r2＝，由r1＋r2＝＋1＝5，解得m＝9．] 12．C　[圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0，即(x－4)2＋(y－2)2＝9，圆心为C1(4，2)，半径为3： 圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0，即(x＋2)2＋(y＋1)2＝4，圆心为C2(－2，－1)，半径为2： 两圆外离，|PQ|的最小值为|C1C2|－(r1＋r2)＝3－5．] 13．AC　[由圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0， 得(x－3)2＋(y－4)2＝4， 则圆心C(3，4)， 线段OC的中点坐标为， 则以OC为直径的圆的方程为 2＋(y－2)2＝， 整理得：x2＋y2－3x－4y＝0， 即圆C'的方程为x2＋y2－3x－4y＝0，故A正确： 联立 两式作差可得：3x＋4y－21＝0， 即直线AB的方程为3x＋4y－21＝0，故B错误： ∵A，B在以OC为直径的圆上， ∴CA⊥OA，CB⊥OB， 由圆心与切点的连线与切线垂直， 可得OA，OB均与圆C相切，故C正确： ∵CA⊥OA，且|OC|＝5，|CA|＝2， ∴|OA|＝， ∴四边形CAOB的面积为S＝2×，故D错误．故选AC．] 14．y＝－或x＝－1(写出其中一个即可)　[圆x2＋y2＝1的圆心为O(0，0)，半径为1，圆(x－3)2＋(y－4)2＝16的圆心O1为(3， 4)，半径为4， 两圆圆心距为＝5，等于两圆半径之和，故两圆外切． 如图，当切线为l时，因为，所以kl＝－，设方程为y＝－x＋t(t>0)， 点O到直线l的距离d＝＝1，解得t＝，所以l的方程为y＝－． 当切线为m时，设直线方程为kx＋y＋p＝0，其中p>0，k<0， 由题意 解得． 当切线为n时，易知切线方程为x＝－1．] 15．A　[由题意可知，圆O1的圆心是原点，半径r1＝1， 圆O2的圆心是(a，2a)，半径r2＝2，两圆的圆心距d＝|a|． ∵圆O1与圆O2有公共点，∴|r1－r2|≤d≤r1＋r2，即1≤|a|≤3， 解得－．故选A．] 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时分层作业（十） 圆与圆的位置关系 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷 共94分 [A组 基础合格练] 一、选择题 1.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系为() A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 2.设两圆C,C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离CC2 =() A.4 B.4V2 C.8 D.82 3.圆x十2)2+y2=5关于直线x-y十1=0对称的圆的方程为() A.x-2)2+y2=5 B.x2+0y-2)2=5 C.x-1)2+y-1)2=5 D.(x+1)2+y+1)2=5 4.圆O1:x2+y2-6x+16y-48=0与圆O2:x2+y2+4x-8y-44=0的公切线条 数为() A.4 B.3 C.2 D.1 5.圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦长为() A.2 B.3 C.22 D.3V2 二、填空题 6.若圆x2+y2-2ax+a2=2和x2+y2-2by+b2=1外离，则a,b满足的条件是 7.若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共点，则实数m的取值范围 是 /3 独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 8.到点A(一1,2)，B(3,一1)的距离分别为3和1的直线有 条. 三、解答题 9.己知两圆x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0, (1)判断两圆的位置关系： (2)求公共弦所在的直线方程； (3)求公共弦的长度， 10.己知两圆x2+y2-2x一6y-1=0和x2+y2-10x-12y+m=0. (1)m取何值时两圆外切？ (2)m取何值时两圆内切？ (3)求m=45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长. [B组能力过关练] 11.若圆C:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y十m=0外切，则m=() A.21 B.19 C.9 D.-11 12.点P在圆C1:x2+y2-8x-4y+11=0上，点Q在圆C2:x2+y2+4x+2y+1 =0上，则PQ的最小值是() A.5 B.1 C.3V5-5 D.35+5 13.(多选题)已知圆C:x2+y2一6x一8y+21=0,0为坐标原点，以OC为直径 的圆C与圆C交于A,B两点，则() A.圆C的方程为x2+y2一3x一4y=0 B.直线AB的方程为3x-4y一21=0 C.OA,OB均与圆C相切 D.四边形CAOB的面积为421 14.写出与圆x2+y2=1和(x一3)2+0y一4)2=16都相切的一条直线的方程 2/3 独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 [C组拓广探索练] 15.若圆O1:x2+y2=1与圆O2:(-a)2+y一2a)2=4有公共点，则实数a的取 值范围是() A.[-385,-51U[5,385] 5 5 5 5 B.[-385,35] 5 C.[-5,- 115, D.[-5,5] 3/3 独家授权侵权必究·