课时分层作业8 圆的一般方程(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

课时分层作业(八)　圆的一般方程 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共106分 一、选择题 1．方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0表示的图形是(　　) A．一个点　　 B．一个圆 C．一条直线 　 D．不存在 2．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为(　　) A．8 　 B．－4 C．6 　 D．无法确定 3．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为(　　) A．－2或2 　 B．或 C．2或0 　 D．－2或0 4．若圆C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，则实数m的值为(　　) A．2或1 　 B．－2或－1 C．2 　 D．1 5．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有(　　) A．1个 　 B．2个 C．3个 　 D．4个 二、填空题 6．若l是经过点P(－1，0)和圆x2＋y2＋4x－2y＋3＝0的圆心的直线，则l在y轴上的截距是________． 7．过圆x2＋y2－6x＋4y－3＝0的圆心，且平行于直线x＋2y＋11＝0的直线的方程是________． 8．过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的一个圆的方程为________． 三、解答题 9．(源自人教A版教材)求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2(4，2)的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径． 10．若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求： (1)实数m的取值范围； (2)圆心坐标和半径． 11．已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1过点A(1，0)，则圆C的圆心的轨迹是(　　) A．点 　 B．直线 C．线段 　 D．圆 12．已知动点M到点(8，0)的距离等于点M到点(2，0)的距离的2倍，那么点M的轨迹方程是(　　) A．x2＋y2＝32 　 B．x2＋y2＝16 C．(x－1)2＋y2＝16 　 D．x2＋(y－1)2＝16 13．(多选题)已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则下列结论正确的是(　　) A．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圆心是 B．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的半径是2 C．a＋b＝1 D．ab的取值范围是 14．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆面积最大时，该圆的方程为________，最大面积为________． 15．设△ABC的顶点坐标A(0，a)，B(－，0)，C(，0)，其中a>0，圆M为△ABC的外接圆． (1)求圆M的方程； (2)当a变化时，圆M是否过某一定点？请说明理由． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(八) 1．A　[方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0，可化为x2＋y2－2x＋4y＋5＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2＝0，∴方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0表示点(1，－2)．] 2．C　[圆上存在关于直线x－y＋3＝0对称的两点，则直线x－y＋3＝0过圆心，即－＋3＝0，∴m＝6．] 3．C　[配方得(x－1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(1，2)，圆心到直线的距离d＝，所以a＝2或0，故选C．] 4．C　[∵x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0表示圆，∴[－2(m－1)]2＋[2(m－1)]2－4(2m2－6m＋4)>0，∴m>1．又圆C过原点，∴2m2－6m＋4＝0，∴m＝2或m＝1(舍去)，∴m＝2．] 5．C　[∵圆心(－1，－2)，r＝，∴圆心到直线x＋y＋1＝0的距离d＝． ∴共有3个点．] 6．－1　[圆心C(－2，1)，则直线l的斜率k＝＝－1，所以直线l的方程是y－0＝－(x＋1)，即y＝－x－1，所以l在y轴上的截距是－1．] 7．x＋2y＋1＝0　[由题意知圆心为(3，－2)，设所求直线的方程为x＋2y＋m＝0(m≠11)，将圆心(3，－2)代入，得3－4＋m＝0，∴m＝1，故所求直线的方程为x＋2y＋1＝0．] 8．(写出其中一个即可)　[依题意，设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 若过， 则 所以圆的方程为x2＋y2－4x－6y＝0，即＝13： 若过， 则 所以圆的方程为x2＋y2－4x－2y＝0， 即＝5： 若过， 则 所以圆的方程为x2＋y2－y＝0，即： 若过， 则 所以圆的方程为x2＋y2－＝0，即．] 9．解：设圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0．① 因为O，M1，M2三点都在圆上，所以它们的坐标都是方程①的解．把它们的坐标依次代入方程①，得到关于D，E，F的一个三元一次方程组 解这个方程组，得 所以所求圆的方程是x2＋y2－8x＋6y＝0： 所求圆的圆心坐标是(4，－3)，半径r＝＝5． 10．解：(1)据题意知，D2＋E2－4F＝(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)>0，即4m2＋4－4m2－20m>0，解得m<，故m的取值范围为． (2)将方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0写成标准方程为(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m， 故圆心坐标为(－m，1)，半径r＝． 11．D　[∵圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1过点A(1，0)， ∴(1－a)2＋(0－b)2＝1，即(a－1)2＋b2＝1， ∴圆C的圆心的轨迹是以(1，0)为圆心，1为半径的圆．] 12．B　[设M(x，y)，则M满足，整理得x2＋y2＝16．] 13．BCD　[原方程可化为＝4，故其圆心是，半径是2． 由已知得，该圆的圆心在直线2ax－by＋2＝0上， 所以 a＋b＝1，ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－，所以ab的取值范围是，故选BCD．] 14．x2＋(y＋1)2＝1　π　[将圆的方程配方，得＋(y＋1)2＝－k2＋1，∵r2＝1－k2≤1，∴rmax＝1，此时k＝0． 故圆的方程为x2＋(y＋1)2＝1，最大面积为π×12＝π．] 15．解：(1)设圆M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0． ∵圆M过点A(0，a)，B(－，0)，C(，0)， ∴解得D＝0，E＝3－a，F＝－3a． ∴圆M的方程为x2＋y2＋(3－a)y－3a＝0． (2)圆M的方程可化为(3＋y)a－(x2＋y2＋3y)＝0． 由解得x＝0，y＝－3． ∴圆M过定点(0，－3)． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $