课时分层作业5 两条直线的交点坐标(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

课时分层作业(五) 1．B　[∵k1＝，k2＝－<0，∴k1≠k2，∴两直线相交．] 2．B　[由 本题也可代入选项验证．] 3．D　[联立直线l1，l2的方程 即直线l1与l2的交点为， 故所求的直线方程为y＝－x， 即3x＋19y＝0．] 4．A　[由两直线垂直得－＝－1，∴a＝10， 将垂足代入ax＋4y－2＝0，得c＝－2， 再代入2x－5y＋b＝0，得b＝－12， ∴a＋b＋c＝－4．] 5．A　[由 ∴点(1，2)满足方程mx＋2y＋5＝0，即m×1＋2×2＋5＝0，∴m＝－9．] 6．－1　[由 将(4，－2)代入ax＋2y＋8＝0，得4a＋2×(－2)＋8＝0，∴a＝－1．] 7．　[直线y＝－x＋1交x轴于点(4，0)． ∵两条直线的交点在x轴上，∴直线y＝kx＋3k－2过点(4，0)．∴0＝4k＋3k－2．∴k＝．] 8．(－1，－2)　[直线方程可写成a(x＋y＋3)＋2x－y＝0，则该直线系必过直线x＋y＋3＝0与直线2x－y＝0的交点，即(－1，－2)．] 9．解：(1)由 解得 ∴点P的坐标是(－2，2)． 又所求直线l与x－2y－1＝0垂直， 可设直线l的方程为2x＋y＋C＝0． 把点P的坐标代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2． ∴所求直线l的方程为2x＋y＋2＝0． (2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是－1、－2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S＝×1×2＝1． 10．解：∵AB边上的高所在直线的方程为4x＋5y－24＝0， ∴可设直线AB的方程为5x－4y＋m＝0， 把点A(5，6)坐标代入得25－24＋m＝0， ∴m＝－1，即直线AB方程为5x－4y－1＝0， 由即B(1，1)． 同理可得C(6，0)，∴kBC＝． ∴直线BC的方程为y＝－(x－6)， 即x＋5y－6＝0． 11．A　[点P，Q所在直线的方程为y＝0， 由，由－1≤≤1，得－2≤b≤2．] 12．D　[设所求直线上任一点(x，y)，则它关于x＝1对称的点(2－x，y)在直线x－2y＋1＝0上，所以2－x－2y＋1＝0，即x＋2y－3＝0．故选D．] 13．AD　[因为点P(x0，y0)不在直线Ax＋By＋C＝0上，所以Ax0＋By0＋C≠0，所以直线Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0不经过点P：又直线Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0与直线l：Ax＋By＋C＝0平行，排除C．故选AD．] 14．(1)－11　(2)－1或　[因为直线x－2y＋1＝0与x＋3y－1＝0相交于一点， 若它们相交于一点，则－－3＝0，所以a＝－11． 若要使三条直线共有两个不同交点，只需ax＋2y－3＝0与以上两条直线中的一条平行即可，当ax＋2y－3＝0与x－2y＋1＝0平行时，有－，解得a＝－1：当ax＋2y－3＝0与x＋3y－1＝0平行时，有－，解得a＝．] 15．解：(1)如图①，设点C关于l的对称点为C'(a，b)， 则 所以C'(－1，1)． 所以直线AC'的方程为y＝1． 由 得直线AC'与直线l的交点为P， 此时|AP|＋|CP|取最小值． 图①　　　　　　　　　　图② (2)如图②，设点B关于l的对称点为B'(m，n)， 则 所以B'(3，3)， 所以直线AB'的方程为2x＋y－9＝0， 由 得直线AB'与直线l的交点为Q(2，5)， 此时||AQ|－|BQ||取最大值． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(五)　两条直线的交点坐标 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共106分 一、选择题 1．直线3x－2y＋m＝0和(m2＋1)x＋3y－3m＝0的位置关系是(　　) A．平行　　　 B．相交　 C．重合　　 D．不确定 2．直线l1：3x－4y＋5＝0与l2：4x－3y－＝0的交点坐标为(　　) A．(2，3) 　 B． C． 　 D． 3．经过直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点，且经过原点的直线方程为(　　) A．19x－9y＝0 　 B．9x＋19y＝0 C．19x－3y＝0 　 D．3x＋19y＝0 4．已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c＝(　　) A．－4 　 B．20 C．0 　 D．24 5．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为(　　) A．－9 　 B．9 C．－6 　 D．6 二、填空题 6．三条直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一点，则a的值为________． 7．已知直线y＝kx＋3k－2与直线y＝－x＋1的交点在x轴上，则k的值为________． 8．当a取不同实数时，直线(2＋a)x＋(a－1)y＋3a＝0恒过一个定点，这个定点的坐标为________． 三、解答题 9．已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0． (1)求直线l的方程； (2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S． 10．已知△ABC的顶点A的坐标为(5，6)，两边AB、AC上的高所在直线的方程分别为4x＋5y－24＝0与x－6y＋5＝0，求直线BC的方程． 11．已知点P(－1，0)，Q(1，0)，直线y＝－2x＋b与线段PQ相交，则b的取值范围是(　　) A．[－2，2] 　 B．[－1，1] C． 　 D．[0，2] 12．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　) A．x＋2y－1＝0 　 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 　 D．x＋2y－3＝0 13．(多选题)已知点P(x0，y0)是直线l：Ax＋By＋C＝0外一点，则(　　) A．Ax0＋By0＋C≠0 B．Ax0＋By0＋C＝0 C．方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示不过点P且与l垂直的直线 D．方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示不过点P且与l平行的直线 14．已知直线x－2y＋1＝0，x＋3y－1＝0，ax＋2y－3＝0． (1)若它们相交于一点，则a＝________； (2)若它们共有两个不同的交点，则a＝________． 15．已知直线l：3x－y－1＝0及点A(4，1)，B(0，4)，C(2，0)． (1)试在l上求一点P，使|AP|＋|CP|最小； (2)试在l上求一点Q，使||AQ|－|BQ||最大． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $