课时分层作业4 两条直线的平行与垂直(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

课时分层作业(四)　两条直线的平行与垂直 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共107分 一、选择题 1．下列直线中与直线x－y－1＝0平行的是(　　) A．x＋y－1＝0　　 B．x－y＋1＝0 C．x＋y＋1＝0 　 D．ax－ay－a＝0 2．已知直线l1的斜率k1＝1，直线l2的斜率k2＝－1，则l1与l2的位置关系是(　　) A．平行 　 B．垂直 C．相交但不垂直 　 D．不确定 3．下列直线中，与已知直线y＝－x＋1平行，且不过第一象限的直线的方程是(　　) A．3x＋4y＋7＝0 　 B．4x＋3y＋7＝0 C．4x＋3y－42＝0 　 D．3x＋4y－42＝0 4．如果直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则直线l2的斜率为(　　) A． 　 B．a C．－ 　 D．－或不存在 5．以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．以A点为直角顶点的直角三角形 D．以B点为直角顶点的直角三角形 二、填空题 6．若直线l1：2x＋my＋1＝0与直线l2：y＝3x－1平行，则m＝________． 7．若直线l1：2x－5y＋20＝0，l2：mx－2y－10＝0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为________． 8．已知A(3，1)，B(－1，－1)，C(2，1)，则△ABC的BC边上的高所在的直线方程为________． 三、解答题 9．已知点A(－1，3)，B(4，2)，以AB为直径的圆与x轴交于点M，求点M的坐标． 10．已知A(－m－3，2)，B(－2m－4，4)，C(－m，m)，D(3，3m＋2)，若直线AB⊥CD，求m的值． 11．直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．(多选题)设点P(－4，2)，Q(6，－4)，R(12，6)，S(2，12)，下面四个结论中正确的是(　　) A．PQ∥SR 　 B．PQ⊥PS C．PS∥QS 　 D．RP⊥QS 13．(多选题)下列说法中，不正确的是(　　) A．若两直线斜率相等，则两直线平行 B．若l1∥l2，则k1＝k2 C．若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交 D．若两直线斜率都不存在，则两直线平行 14．直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(1，2)，B(a－1，3)． (1)若l1∥l2，则a的值为________． (2)若l1⊥l2，则a的值为________． 15．已知O为坐标原点，点M(2，2)，N(5，－2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的点P的坐标． (1)∠MOP＝∠OPN； (2)∠MPN是直角． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(四) 1．B　[显然B中直线与直线x－y－1＝0斜率相等但不重合．] 2．B　[∵k1·k2＝－1，∴l1⊥l2．] 3．B　[先看斜率，A、D选项中斜率为－，排除掉：直线与y轴交点需在y轴负半轴上，才能使直线不过第一象限，只有B选项符合．] 4．D　[当a≠0时，由l1⊥l2得k1·k2＝a·k2＝－1，∴k2＝－：当a＝0时，l1与x轴平行或重合，则l2与y轴平行或重合，故直线l2的斜率不存在．∴直线l2的斜率为－或不存在．] 5．C　[∵kAB＝－，kAC＝，∴kAB·kAC＝－1，即AB⊥AC．] 6．－　[由题意得－＝3，∴m＝－．] 7．－5　[l1、l2与坐标轴围成的四边形有外接圆，则四边形对角互补．因为坐标轴垂直，故l1⊥l2，即2m＋10＝0，∴m＝－5．] 8．3x＋2y－11＝0　[kBC＝， ∴BC边上的高所在直线的斜率k＝－， ∴所求直线方程为y－1＝－(x－3)， 即3x＋2y－11＝0．] 9．解：设M(x，0)，∵M是以AB为直径的圆与x轴的交点， ∴AM⊥BM， ∴kAM·kBM＝－1，即＝－1， ∴x2－3x＋2＝0，∴x＝1或x＝2， ∴M(1，0)或M(2，0)． 10．解：∵A、B两点纵坐标不相等， ∴AB与x轴不平行． ∵AB⊥CD，∴CD与x轴不垂直，－m≠3，m≠－3． ①当AB与x轴垂直时，－m－3＝－2m－4， 解得m＝－1．而m＝－1时，C，D纵坐标均为－1， ∴CD∥x轴，此时AB⊥CD，满足题意． ②当AB与x轴不垂直时，由斜率公式 kAB＝， kCD＝． ∵AB⊥CD， ∴kAB·kCD＝－1，即·＝－1， 解得m＝1．综上m的值为1或－1． 11．C　[由l1∥l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，经验证，当m＝－1时，直线l1与l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l1∥l2”的充要条件．] 12．ABD　[由斜率公式知： kPQ＝，kSR＝， kPS＝，kQS＝＝－4， kPR＝，所以PQ∥SR，PS⊥PQ，RP⊥QS． 而kPS≠kQS，所以PS与QS不平行，故A、B、D正确．] 13．ABD　[当k1＝k2时，l1与l2平行或重合，A不正确：若两直线平行，那么它们的斜率可能都不存在，B不正确：显然 C正确：若两直线斜率都不存在，则两直线平行或重合，D不正确．] 14．(1)　(2)　[直线l2的斜率k2＝，由l1∥l2，得k1＝k2，∴，∴a＝． 由l1⊥l2，得k1·k2＝－1， ∴＝－1，∴a＝．] 15．解：设P(x，0)， (1)∵∠MOP＝∠OPN，∴MO∥PN，∴kOM＝kNP， 又kOM＝＝1，kNP＝． ∴＝1，解得x＝7，即P(7，0)． (2)∵∠MPN＝90°，∴MP⊥NP， ∴kMP·kNP＝－1， ∵kMP＝，kNP＝， ∴＝－1，解得x＝1或x＝6． ∴P(1，0)或(6，0)． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $