课时分层作业3 直线方程的两点式 直线方程的一般式(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

课时分层作业(三) 1．B　[由于直线不垂直于坐标轴，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式．由于直线在坐标轴上的截距有可能为0，所以直线不一定能写成截距式．故选B．] 2．D　[通过直线的斜率和截距进行判断．] 3．D　[由于直线过A(0，3)，B(－2，0)两点， ∴直线在x轴、y轴上的截距分别为－2，3，由截距式可知，方程为＝1．] 4．B　[如图， 已知直线的斜率为1，则其倾斜角为45°，则直线l的倾斜角α＝45°＋15°＝60°． ∴直线l的斜率k＝tan α＝tan 60°＝，∴直线l的方程为y－(x－1)，即y＝x．] 5．D　[根据题意a≠0，由直线l：ax＋y－2－a＝0，令y＝0，得到直线在x轴上的截距是， 令x＝0，得到直线在y轴上的截距是2＋a， 根据题意得＝2＋a， 即a2＋a－2＝0，解得a＝－2或a＝1． 故直线l的斜率为2或－1．] 6．2x－y＋1＝0　[由直线点斜式方程可得y－3＝2(x－1)，化成一般式为2x－y＋1＝0．] 7．－　[直线方程为，即y＝2x＋3，令y＝0，得x＝－，∴在x轴上的截距为－．] 8．x＋2y－1＝0或x＋3y＝0　[设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，当a＝0时，b＝0，此时直线l的方程为 ，所以x＋3y＝0：当a≠0时，a＝2b，此时直线l的方程为＝1，代入(3，－1)，得x＋2y－1＝0． 综上，所求直线l的方程为x＋2y－1＝0或x＋3y＝0．] 9．解：由题意可知，所求直线的斜率为±1． 又过点(3，4)，由点斜式得y－4＝±(x－3)． 故所求直线的方程为x－y＋1＝0，或x＋y－7＝0． 10．解：如图，过B(3，－3)，C(0，2)的直线的两点式方程为 ， 整理得5x＋3y－6＝0． 这就是边BC所在直线的方程． 边BC上的中线是顶点A与边BC中点M所连线段， 由中点坐标公式，可得点M的坐标为， 即． 过A(－5，0)，M两点的直线方程为， 整理可得x＋13y＋5＝0． 这就是边BC上中线AM所在直线的方程． 11．B　[当截距都为零时满足题意要求，直线为y＝－x：当截距不为零时，设直线方程为＝1， ∴＝1，∴满足条件的直线共有3条．故选B．] 12．A　[∵点A(2，1)在直线a1x＋b1y＋1＝0上， ∴2a1＋b1＋1＝0．由此可知点P1(a1，b1)在直线2x＋y＋1＝0上． ∵点A(2，1)在直线a2x＋b2y＋1＝0上，∴2a2＋b2＋1＝0．由此可知点P2(a2，b2)也在直线2x＋y＋1＝0上． ∴过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是2x＋y＋1＝0．] 13．AB　[易知直线的斜率存在，则直线方程可化为y＝－，由题意知 所以ab>0，bc<0．] 14．3　0　[线段AB的方程为＝1(0≤x≤3)，所以xy＝4x＋3，所以当x＝时，xy的最大值为3：当x＝0或3时，xy的最小值为0．] 15．解：设直线方程为＝1(a>0，b>0)， 若满足条件(1)，则a＋b＋＝12． ① 又∵直线过点P，∴＝1． ② 由①②可得5a2－32a＋48＝0， 解得 ∴所求直线的方程为＝1， 即3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0． 若满足条件(2)，则ab＝12， ③ 由题意得＝1， ④ 由③④整理得a2－6a＋8＝0， 解得 ∴所求直线的方程为＝1， 即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0． 综上所述，存在同时满足(1)、(2)两个条件的直线方程，为3x＋4y－12＝0． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(三)　直线方程的两点式　直线方程的一般式 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共106分 一、选择题 1．一条直线不垂直于坐标轴，则它的方程(　　) A．可以写成两点式或截距式 B．可以写成两点式或斜截式或点斜式 C．可以写成点斜式或截距式 D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式 2．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若直线l过原点和第二、四象限，则(　　) A．C＝0，B>0　　 B．A>0，B>0，C＝0 C．AB<0，C＝0 　 D．AB>0，C＝0 3．过两点A(0，3)，B(－2，0)的截距式方程为(　　) A．＝1 　 B．＝1 C．＝1 　 D．＝1 4．把直线x－y＋－1＝0绕点(1，)逆时针旋转15°后，所得直线l的方程是(　　) A．y＝－x 　 B．y＝x C．x－y＋2＝0 　 D．x＋y－2＝0 5．若直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为(　　) A．1 　 B．－1 C．－2或1 　 D．－1或2 二、填空题 6．斜率为2，且经过点A(1，3)的直线的一般式方程为________． 7．过点(－1，1)和(3，9)的直线在x轴上的截距是________． 8．过点P(3，－1)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是________． 三、解答题 9．求经过点B(3，4)，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程． 10．(源自人教A版教材)已知△ABC的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求边BC所在直线的方程，以及这条边上的中线AM所在直线的方程． 11．过点A(3，－1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有(　　) A．2条 　 B．3条 C．4条 　 D．无数多条 12．已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2，1)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是(　　) A．2x＋y＋1＝0 　 B．2x－y＋1＝0 C．2x＋y－1＝0 　 D．x＋2y＋1＝0 13．(多选题)若直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足(　　) A．ab>0 　 B．bc<0 C．ab<0 　 D．bc>0 14．已知点A(3，0)，B(0，4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy的最大值为________；最小值为________． 15．直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件： (1)△AOB的周长为12； (2)△AOB的面积为6． 若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $