课时分层作业1 一次函数的图象与直线的方程直线的倾斜角、斜率及其关系(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版）

数智分层作业参考答案 课时分层作业(一) 1．B　[由题意可得AB的斜率为k＝＝－2．] 2．D　[选项A，B，C，D中，只有D选项的横坐标相同，所以这两点确定的直线与x轴垂直，即它们确定的直线的斜率不存在．] 3．D　[直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0．直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2>α3，所以0<k3<k2，因此k1<k3<k2．故选D．] 4．B　[法一：设斜率为的直线的倾斜角为α，则tan α＝，0°≤α<180°，∴α＝30°，∴2α＝60°，∴l的斜率k＝tan 2α＝．故选B． 法二：设斜率为的直线的倾斜角为α，则tan α＝，∴l的斜率k＝tan 2α＝．故选B．] 5．A　[∵kMN＝＝1，∴m＝1．] 6．2　[如图，kOA＝2，kl'＝0，只有当直线落在图中所示位置时才符合题意，故k∈[0，2]．故直线l的斜率k的最大值为2．] 7．12　[因为A，B，C三点在同一条直线上，所以有kAB＝kAC，即，解得m＝12．] 8．　[当0≤k<时，即0≤tan α<，又α∈，所以α∈．] 9．解：(1)存在．直线AB的斜率kAB＝＝1，即tan α＝1，又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝45°． (2)存在．直线CD的斜率kCD＝＝－1，即tan α＝－1，又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝135°． (3)不存在．因为xP＝xQ＝－3，所以直线PQ的斜率不存在，倾斜角α＝90°． 10．解：(1)如图，可知表示经过定点P(－2，－3)与曲线段AB上任一点(x，y)的直线的斜率k． 由已知条件，可得A(1，1)，B(－1，5)． 易知kPA≤k≤kPB． 由斜率公式得kPA＝，kPB＝8， 所以≤k≤8． 故的最大值是8，最小值是． (2)由(1)知，的最大值是8，最小值是． 又 ＋1， 所以的最大值是9，最小值是． 11．C　[∵直线l的倾斜角为锐角，∴斜率k＝>0， ∴－1<m<1．] 12．D　[由已知a＝3，又A，B为不同的两点，故b≠1．] 13．ABC 14．0　(－∞，1)∪(1，＋∞)　[因为kAC＝＝0，所以直线AC的倾斜角为0． 又kAB＝， 要使A，B，C三点能构成三角形，需三点不共线，即kAB≠kAC，∴≠0． ∴k≠1．] 15．解：法一：设Q(0，y)，则由题意得kQA＝－kQB． ∵kQA＝，kQB＝，∴． 解得y＝，即点Q的坐标为， ∴k入＝kQA＝． 法二：设Q(0，y)，如图，点B(4，3)关于y轴的对称点为B'(－4，3)， kAB'＝，由题意得，A，Q，B'三点共线． 从而入射光线的斜率为kAQ＝kAB'＝－． 所以有， 解得y＝，所以点Q的坐标为． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(一)　一次函数的图象与直线的方程直线的倾斜角、斜率及其关系 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共106分 一、选择题 1．已知直线过点A(0，4)和点B(1，2)，则直线AB的斜率为(　　) A．3　　 B．－2　 C．2　　 D．不存在 2．以下两点确定的直线的斜率不存在的是(　　) A．(4，1)与(－4，－1) B．(0，1)与(1，0) C．(1，4)与(－1，4) D．(－4，1)与(－4，－1) 3．若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　) A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2 4．直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为(　　) A．1 　 B． C． 　 D．－ 5．过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　) A．1 　 B．4 C．1或3 　 D．1或4 二、填空题 6．已知直线l过点A(1，2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是________． 7．已知A(2，－3)，B(4，3)，C三点在同一条直线上，则实数m的值为________． 8．若直线l的斜率k的取值范围是，则该直线的倾斜角α的取值范围是________． 三、解答题 9．经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α． (1)A(2，3)，B(4，5)； (2)C(－2，3)，D(2，－1)； (3)P(－3，1)，Q(－3，10)． 10．已知实数x，y满足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)． (1)求的最大值和最小值； (2)求的最大值和最小值． 11．若经过两点A(2，1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，1) 　 B．(－1，＋∞) C．(－1，1) 　 D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 12．已知点A(a，2)，B(3，b＋1)，且直线AB的倾斜角为90°，则(　　) A．a＝3，b＝1 　 B．a＝2，b＝2 C．a＝2，b＝3 　 D．a＝3，b∈R且b≠1 13．(多选题)给出下列结论，其中说法正确的是(　　) A．若(1，k)是直线l的一个方向向量，则k是该直线的斜率 B．若直线l的斜率是k，则(1，k)是该直线的一个方向向量 C．任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D．任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 14．已知点A(3，1)，B(－2，k)，C(8，1)．则直线AC的倾斜角为________；若这三点能构成三角形，则实数k的取值范围为________． 15．光线从点A(2，1)射到y轴上的点Q，经y轴反射后过点B(4，3)，试求点Q的坐标及入射光线的斜率． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $