课时分层作业16 两条直线平行与垂直的判定(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（湘教版）

课时分层作业(十六)　两条直线平行与垂直的判定 说明：单选选择题每题五分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共101分 一、选择题 1．设直线l1：kx＋y＋1＝0，l2：(k－1)x－2y＋1＝0，若l1⊥l2，则k＝(　　) A．－1　 　B．－1或2　 　C．2　 　D．0 2．从原点O作直线l的垂线，垂足为点，则直线l的方程为(　　) A．2x－y＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x＋2y－5＝0 D．x＋2y－4＝0 3．“m＝－1”是“直线mx＋y＋1＝0和直线2x＋my＋3＝0垂直”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．(教材P78例3改编)以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．以A点为直角顶点的直角三角形 D．以B点为直角顶点的直角三角形 5．下列命题中，正确的是(　　) A．斜率相等的两条直线一定平行 B．若两条不重合的直线l1，l2平行，则它们的斜率一定相等 C．直线l1：x＝1与直线l2：x＝2不平行 D．直线l1：(－1)x＋y＝2与直线l2：x＋(＋1)y＝3平行 二、填空题 6．若直线l1：ax＋2y＋a＋3＝0与l2：x＋(a－1)y－2＝0平行，则实数a的值为________． 7．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，则所得到的直线方程为________． 8．已知点A(－3，－2)，B(6，1)，点P在y轴上，且∠BAP＝90°，则点P的坐标是________． 三、解答题 9．(源自人教A版教材)已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，－1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明． 10．已知直线l的倾斜角为30°，点P(2，1)在直线l上，直线l绕点P(2，1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m，2)，试求实数m的值． 11．已知直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，其中l1∥l2，且k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的两根，则k1＋k2＋k3的值是(　　) A．1 B． C． D．1或 12．已知两点A(2，0)，B(3，4)，直线l过点B，且交y轴于点C(0，y)，O是坐标原点，且O，A，B，C四点共圆，则y的值是(　　) A．19 B． C．5 D．4 13．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3，2)，B(a，－1)，且直线l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝________． 14．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－4k＋m＝0的两根．若l1⊥l2，则m＝________；若l1∥l2，则m＝________． 15．已知M(1，－1)，N(2，2)，P(3，0)． (1)求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ； (2)若点Q在x轴上，且∠NQP＝∠NPQ，求直线MQ的倾斜角． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(十六) 1．B　[由l1⊥l2，则k＋1×＝0，即k2－k－2＝0，解得k＝2或k＝－1．] 2．C　[由题意知，原点与点构成直线的斜率为＝2，所以直线l的斜率为－， 所以直线l的方程为y－2＝－，整理可得x＋2y－5＝0．] 3．A　[由直线mx＋y＋1＝0和直线2x＋my＋3＝0垂直，可得m×2＋(m－1)×m＝0，∴m2＋m＝0，∴m＝0或m＝－1． 当m＝－1时，直线mx＋y＋1＝0和直线2x＋my＋3＝0垂直； 当直线mx＋y＋1＝0和直线2x＋my＋3＝0垂直时，m＝－1不一定成立．所以“m＝－1”是“直线mx＋y＋1＝0和直线2x＋my＋3＝0垂直”的充分不必要条件，故选A．] 4．C　[易知kAB＝＝－，kAC＝＝， ∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∠A为直角．] 5．D　[A错误，斜率相等的两条直线还可能重合．B错误，当两条不重合的直线l1，l2平行时，它们的斜率可能相等，也可能不存在．C错误，直线l1与l2的斜率都不存在，且1≠2，所以两直线平行．D正确，由于直线l1：(－1)x＋y＝2与直线l2：x＋(＋1)y＝3的斜率分别为k1＝1－，k2＝－ ＝1－，则k1＝k2，又直线l1与直线l2不重合，所以l1∥l2．] 6．2　[直线l1：ax＋2y＋a＋3＝0与l2：x＋(a－1)y－2＝0平行， 则a－1×2＝0，解得a＝2或a＝－1， 当a＝－1时，两直线重合，舍去，所以a＝2．] 7．y＝－x＋　[直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°所得到的直线方程为y＝－x，再将该直线向右平移1个单位长度得到的直线方程为y＝－(x－1)，即y＝－x＋．] 8．(0，－11)　[设P(0，y)，由题意知，kAB，kAP存在，又知∠BAP＝90°，所以kAB·kAP＝＝＝－1，解得y＝－11． 所以点P的坐标是(0，－11)．] 9．解：　如图，由已知可得 AB边所在直线的斜率kAB＝－， CD边所在直线的斜率kCD＝－， BC边所在直线的斜率kBC＝， DA边所在直线的斜率kDA＝． 因为kAB＝kCD，kBC＝kDA，所以AB∥CD，BC∥DA． 因此四边形ABCD是平行四边形． 10．解：　如图，易知直线l1的倾斜角为30°＋30°＝60°， ∴直线l1的斜率k1＝tan 60°＝． 当m＝1时，直线AB的斜率不存在，此时l2的斜率为0，不满足l1∥l2． 当m≠1时，直线AB的斜率kAB＝＝， ∴线段AB的垂直平行线l2的斜率k2＝． ∵l1与l2平行，∴k1＝k2，即＝， 解得m＝4＋． 综上，实数m的值为4＋． 11．D　[由k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的两根，解方程得或又l1∥l2，所以k1＝k2，所以k1＋k2＋k3＝1或．] 12．B　[由O，A，B，C四点共圆可以得出四边形OABC的对角互补，又由题意得∠COA＝90°，所以∠CBA＝90°，所以AB⊥BC，所以kAB·kBC＝－1，即·＝－1，解得y＝．故选B．] 13．－2　[依题意，知直线l的斜率k＝tan 135°＝－1，则直线l1的斜率为1，于是有＝1，所以a＝0．又直线l2与l1平行， 所以1＝－，即b＝－2， 所以a＋b＝－2．] 14．－2　2　[由根与系数的关系，知k1k2＝， 若l1⊥l2，则k1k2＝＝－1，得m＝－2； 若l1∥l2，则k1＝k2，∴Δ＝16－8m＝0，得m＝2．] 15．解：　(1)设Q(x，y)，由已知得kMN＝3， 又PQ⊥MN，可得kPQ·kMN＝－1， 即×3＝－1．① 由已知得kPN＝－2，又PN∥MQ，可得kPN＝kMQ， 即＝－2．② 联立①②，解得x＝0，y＝1，即Q(0，1)． (2)设Q(x，0)， ∵∠NQP＝∠NPQ， ∴kNQ＝－kNP． 又kNQ＝，kNP＝－2， ∴＝2，即x＝1，∴Q(1，0)． 又∵M(1，－1)， ∴MQ⊥x轴． ∴直线MQ的倾斜角为90°． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $