课时分层作业12 直线的斜率(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（湘教版）

课时分层作业(十二) 1．C　[∵直线l的斜率的绝对值等于， ∴直线l的斜率等于±．设直线l的倾斜角为θ， ∴tan θ＝或tan θ＝－， ∴θ＝60°或120°． 故选C．] 2．B　[由＝＝y＋2，得y＋2＝tan 60°＝，∴y＝－2．] 3．D　[直线l2，l3的倾斜角为锐角，且直线l2的倾斜角大于直线l3的倾斜角，所以0<k3<k2．直线l1的倾斜角为钝角，斜率k1<0，所以k1<k3<k2．] 4．C　[设直线AB，BC的斜率分别为kAB，kBC， 则由斜率公式，得kAB＝＝－1，kBC＝＝－(m－2)．∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kBC， 即－1＝－(m－2)，解得m＝．] 5．B　[如图，经过(1，2)和(0，0)的斜率k＝2，若l不通过第四象限，则0k2．故选B． ] 6．(－2，1)　[由题意知，kAB＝＝．因为直线的倾斜角为钝角，所以kAB＝<0，解得－2<t<1．] 7．30°　　[如图所示． ∵直线l的倾斜角为150°，∴绕点(－1，0)逆时针旋转60°后，所得直线l′的倾斜角α＝(150°＋60°)－180°＝30°，斜率k＝tan α＝tan 30°＝．] 8．(3，0)或(0，3)　[由题意知kPA＝－1，若P点在x轴上，则设P(m，0)，则＝－1，解得m＝3；若P点在y轴上，则设P(0，n)，则＝－1，解得n＝3，故P点的坐标为(3，0)或(0，3)．] 9．解：　由经过两点的直线斜率的计算公式，可得 (1)kAB＝＝3． (2)kCD＝＝－． (3)kMN＝＝0． 10．解：　由题意知n≠－1，直线AC的斜率为，直线BC的斜率为，所以＝3×， 整理得n2－3n＋2＝0，解得n＝1或n＝2． 11．ABC　[当α1＝30°，α2＝120°，满足α1＜α2，但是两直线的斜率k1＞k2，选项A说法错误；当α1＝α2＝90°时，直线的斜率不存在，无法满足k1＝k2，选项B说法错误；若直线的斜率k1＝－1，k2＝1，满足k1＜k2，但是α1＝135°，α2＝45°，不满足α1＜α2，选项C说法错误；若k1＝k2说明斜率一定存在，则必有α1＝α2，选项D正确．] 12．C　[设点P(a，b)是直线l上的任意一点，当直线l按题中要求平移后，点P也做同样的平移，平移后的坐标为(a＋4，b－5)，由题意知，这两点都在直线l上，∴直线l的斜率为k＝＝－．] 13．(－∞，－1]∪[1，＋∞)或不存在　[当倾斜角α＝90°时，直线l的斜率不存在； 当45°α<90°时，直线l的斜率k＝tan α，则k∈[1，＋∞)； 当90°<α135°时，直线l的斜率k＝tan α， 则k∈(－∞，－1]． 故直线l的斜率不存在或斜率k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．] 14．{α|0°α<45°或135°<α<180°}　[(1)当－1<k<0时，即－1<tan α<0，此时135°<α<180°． (2)当0k<1时，即0tan α<1，此时0°α<45°．综上知直线l的倾斜角α的取值范围是{α|0°α<45°或135°<α<180°}．] 15．解：　在菱形OBCD中，OD∥BC，∠BOD＝60°， 所以直线OD，BC的倾斜角相等，都为60°，所以斜率kOD＝kBC＝tan 60°＝； ∵CD∥OB，且OB在x轴上，所以直线OB，CD的倾斜角相等，都为0°，所以斜率kOB＝kCD＝0； 由菱形的性质知，∠COB＝×60°＝30°，∠OBD＝60°， 所以直线OC，BD的倾斜角分别为30°，120°， 所以两条对角线的斜率分别为：kOC＝tan 30°＝，kBD＝tan 120°＝－． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(十二)　直线的斜率 说明：单选选择题每题五分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共102分 一、选择题 1．已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线l的倾斜角为(　　) A．60°　　　　　　　 B．30° C．60°或120° D．30°或150° 2．经过两点A(4，2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为60°，则y＝(　　) A．－2 B．－2 C．－－2 D．－ 3．若图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　) A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2 4．若A(2，3)，B(3，2)，C三点共线，则实数m的值为(　　) A．2　　　B．1　　　C．　　　D．－2 5．如果直线l过点(1，2)，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是(　　) A．[0，1] B．[0，2] C． D．(0，3] 二、填空题 6．若经过点A(1－t，1＋t)和点B(3，2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是________． 7．直线l经过点(－1，0)，倾斜角为150°，若将直线l绕点(－1，0)逆时针旋转60°后，得到直线l′，则直线l′的倾斜角为________，斜率为________． 8．已知点A(1，2)，若在坐标轴上有一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为________． 三、解答题 9．(源自北师大版教材)求满足下列条件的直线的斜率： (1)经过点A(2，－8)，B(5，1)； (2)经过点C(0，2)，D(2，－1)； (3)经过点M(－1，3)，N(0，3)． 10．已知点A(n，－n－3)，B(2，n－1)，C(－1，4)，若直线AC的斜率是直线BC的斜率的3倍，求实数n的值． 11．(多选题)若两直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，则下列四个命题中错误的是(　　) A．若α1＜α2，则两直线的斜率：k1＜k2 B．若α1＝α2，则两直线的斜率：k1＝k2 C．若两直线的斜率：k1＜k2，则α1＜α2 D．若两直线的斜率：k1＝k2，则α1＝α2 12．将直线l向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线的斜率为(　　) A．　　　B．　　　C．－　　　D．－ 13．已知直线l的倾斜角的范围是45°α135°，则直线l的斜率的取值范围是________． 故直线l的斜率不存在或斜率k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．] 14．设直线l的斜率为k，且－1<k<1，则直线l的倾斜角α的取值范围是________． 15．如图所示，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知∠BOD＝60°，求菱形OBCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $