专题04 数轴相关压轴问题 6大高频考点（期中真题汇编，辽宁专用）七年级数学上学期

专题04 数轴相关压轴问题 6大高频考点概览 考点01 数轴上两点间的距离问题 考点02 数轴上的动点问题 考点03 数轴上的新定义问题 考点04 数轴上的翻折问题 考点05 数轴上的规律探究问题 考点06 数轴上的整点覆盖问题 地 城 考点01 数轴上两点间的距离问题 一、填空题 1．(24-25七上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期中)在数轴上表示的点与表示8的点的距离是 ． 2．(24-25七上·辽宁大连中山区·期中)在数轴上，点A，B分别表示数a，b，若，，且b是负数，则A、B两点间的距离为 ． 3．(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县·期中)已知：点A和B都在同一条数轴上，点A表示的数是，当A、B两点间的距离为6个单位长度时，则点B表示的数是 ． 4．(24-25七上·辽宁鞍山海城东部集团·期中)x是在数轴上到点相距2个单位长度的点表示的数，则x的值为 ． 5．(24-25七上·辽宁鞍山千山区·)根据绝对值的定义，表示数在数轴上所对应的点与原点的距离．规定：表示数和在数轴上所对应的两点之间的距离．如果，那么的值为 ． 6．(24-25七上·辽宁营口雁楠中学·期中)下列说法中：①若，则；②、、三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则；③若代数式的值与无关，则该代数式的值为2021；④若，，则的值为，其中正确的是 ． 二、解答题 7．(24-25七上·辽宁鞍山立山区·期中)【阅读材料】 表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【解决问题】 (1)数轴上A和B两点分别表示有理数x和，如果A和B两点之间的距离为3，那么________； (2)若点A表示的数为x，则当x为________时，与的值相等； (3)若数轴上表示数x的点位于与3之间，则的值为________； (4)若数轴上表示数x的点位于的左侧，则的值为________． 8．(24-25七上·辽宁阜新细河区·期中){阅读理解} 数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题，数轴上，若A、B两点分别表示数a，b那么A、B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系： {问题解决} 如图数轴上的点A、B分别表示有理数2， （1）A、B两点之间的距离为______． （2）点C为数轴上一点，在点A的左侧，且，则点C表示的数是______． {拓展应用} （3）在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，P、C两点间的距离为16个单位长度． （4）利用以上知识探索：当______时，有最小值． 9．(24-25七上·辽宁凌海·期中)我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．由此可见数学学习和研究中形与数互相配合的重要性．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． 发现问题：代数式的最小值是多少？ 探究问题：在数轴上，点A、B、P分别表示的是，2，x，易得． 的几何意义是线段与的长度之和， ①当点P位于点A的左侧时，如图1，这时    ②当点P位于线段上（含点A、点B）时，如图2，这时．    问题解决：（1）请你仿照上面的解题思路，自己画图并完成第三种情形，并写出最终的结论． 拓展应用：（2）代数式的最小值是___________． （3）当a为何值时，的最小值是6． 10．(24-25七上·辽宁丹东多校联考期中·期中)如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且点与点的距离为24． (1)写出数轴上点表示的数______； (2)表示6与2之差的绝对值，实际上也可理解为6与2两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离．试探索： ①若，则______； ②的最小值为______； (3)动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒，当____，点，两点之间的距离为2． 11．(24-25七上·辽宁兴城·期中)【知识拓展】 学习绝对值的定义我们知道，的意义是数轴上表示数a的点到原点的距离．由于原点表示的数是0，因此可以看作，那么的意义可以看作为数轴上表示数a与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的意义为数轴上表示数与的两点间的距离，若表示数的点是点，表示数的点是点，则线段． 例如，的意义为数轴上表示数与5的两点间的距离；的意义为数轴上表示数与 的两点间的距离；若，则的值为3或7． 【问题初探】： （1）若数轴上有两点A、B分别表示数和，则__________． （2）若，则的值为__________． 【拓展应用】 若数轴上有三点A、B、C分别表示数和和5． 动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度向点A方向移动，P到终点时两点同时停止，设移动时间为t秒． ①当t为多少时？求出此时t的值． ②当t为多少时？直接写出此时t的值． 12．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期中)【阅读材料】 我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点表示的数，点表示的数是，点在点的右边（即），则点之间的距离为，即．例如：若点表示的数是，点表示的数是，则线段 ． 【理解应用】 （1）已知在数轴上，点 表示的数是，点 表示的数是，求线段的长； 【拓展应用】 如图，数轴上有三个点，点 表示的数是，点 表示的数是，点 表示的数是． （2）当三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，请直接写出的值； （3）在点左侧是否存在一点，使点到点，点的距离和为? 若存在，求出点表示的数；若不存在，请说明理由． 13．(24-25七上·辽宁丹东凤城·期中)如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且． (1)写出数轴上点B表示的数______； (2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索： ①：若，则______． ②：的最小值为______． (3)动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当为多少秒时？A，P两点之间的距离为2； (4)动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．问当为多少秒时？P，Q之间的距离为4． 14．(24-25七上·辽宁锦州黑山县·期中)阅读下面材料： 点A、B在数轴上分别表示数a、b．A、B两点之间的距离表示为|AB|．则数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|． 回答下列问题： （1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 　　；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 　　； （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 　　，如果|AB|＝2，那么x为 　　； （3）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，符合条件的整数x有 　　； （4）令y＝|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|，问当x取何值时，y最小，最小值为多少？请求解． 15．(24-25七上·辽宁鞍山第二十六中学·期中)如图，在数轴上点表示的数、点表示数，、满足，点是数轴原点．    （1）点表示的数为_________，点表示的数为________，线段的长为________． （2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为_________． （3）现有动点、都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动，设点移动的时间为秒，问：当为多少时，、两点相距4个单位长度？ 16．(24-25七上·辽宁大连名校联盟·期中)【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律； 例如：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A，B两点之间的距离记为AB，则； 若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，数轴上一点C到点A，B的距离相等，则点C表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为．点B表示的数为8，点P从点A出发．以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t（t＞1）秒． 【综合运用】 （1）①t秒后，点P表示的数为 　　，点Q表示的数为 　　．（用含i的式子表示） ②求P，Q两点之间的距离． ③当P，Q两点重合时，t的值为 　　． （2）若数轴上点M到点A，P的距离相等，点N到点B，P的距离相等，则在点P的运动过程中，M，N两点之间的距离是否发生变化？若变化．请说明理由；若不变，请求出M，N两点之间的距离． 17．(24-25七上·辽宁盘锦第一完全中学·期中)已知数轴上两点A，B表示的数分别为，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x． (1)点A与点B之间的距离为______； (2)若点P在点A与点B之间，则点P到点A的距离为______，点P到点B的距离为______，化简：= ； (3)若点P以每秒4个单位长度的速度从点A沿着数轴向右运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B沿着数轴向右运动，同时点M以每秒1个单位长度的速度从点B沿着数轴向右运动， ①经过几秒，点P与点Q关于原点对称； ②求经过___________________秒，点P、点Q、点M这三点中的任意两点关于另外一点对称．（请直接写出答案） 地 城 考点02 数轴上的动点问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁大连名校联盟·期中)已知点为数轴上表示点，当点沿数轴移动个单位长度到点时，点所表示的数为（    ） A． B． C．和 D．和 二、填空题 2．(24-25七上·辽宁盘锦新兴育才学校·期中)如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动个单位长度后，该点所表示的数为，则的值是 ． 3．(24-25七上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中)如图，点A在数轴上表示的数为1，将点移动5个单位长度得到点，则点表示的数为 ． 4．(24-25七上·辽宁沈阳法库县·期中)如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则A点表示的数为 ． 5．(24-25七上·辽宁兴城第二初级中学等校·期中)已知数轴上的原点记为O，数轴上点B，C在点O的两侧（点B在点O的右侧），且它们到点O的距离相等，现将点B向左移动2个单位到点处，将点C向右移动1个单位到点处，此时点到点O的距离等于点到点O的距离的一半，则点B所对应的数是 ． 三、解答题 6．(24-25七上·辽宁大连甘井子区·期中)阅读下面材料： 小明遇到这样两个问题： （1）如图1，在数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，求线段的长度以及线段的中点C所表示的数． （2）如图2，在数轴上点A表示的数是，点M从点A出发沿数轴的正方向每秒钟运动2个单位，当线段的长度为3时，求点M运动的时间t． 对于问题（1），点A､B两点之间的距离就是线段的长度；同时小明发现只要用点B所表示的数3，加上点A所表示的数，得到的结果再除以2，就可以得到中点C所表示的数； 对于问题（2），小明发现在点M在运动的过程中，利用分类讨论的数学思想，M与O点重合前和重合后各有一个时刻的长度等于3，于是可以找到等量关系列简单的方程来解决问题． 请回答： 问题（1）线段__________，中点C所表示的数为__________； 问题（2）中t的值为__________． （3）如图3，已知A､B两点在数轴上，A点表示数为，，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，（点M､点N同时出发），点P是线段的中点． ①经过几秒，点P与原点O重合？ ②当点M运动到什么位置时，线段的长度恰好是线段长度的2倍？ 7．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期中)如图，在数轴上点A表示，点B表示b，点C表示c，并且是多项式的二次项系数，b是数轴上最小的正整数，单项式的次数为c． (1)由题意可得：______，______，______． (2)点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A、B、C同时运动，运动时间为t秒． ①当时，分别求的长度． ②在点A、B、C同时运动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值． 8．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期中)综合与探究：已知，数轴上三点A，O，B对应的数分别为，0，1，点为数轴上任意一点，其对应的数为． (1)的长为　　　，的长为　　　； (2)若，求x的值； (3)数轴上，如果动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动；同时动点和分别从点和点出发，分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度也沿数轴正方向运动．当点P到点M的距离等于点P到点N的距离时，直接写出点P所表示的数． 9．(24-25七上·辽宁鞍山高新区·期中)已知多项式的常数项是，次数是． (1)则 ， ；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来； (2)数轴上在点右边有一点到A、B两点的距离和为11，求点在数轴上所对应的数； (3)若点，点同时沿数轴向正方向运动．点的速度是点的2倍，且3秒后，，求点的速度． 10．(24-25七上·辽宁辽阳灯塔·期中)【问题背景】 已知点，，，在数轴上对应的数分别为，，，．线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为秒．例如线段的长度为或． (1)【初步发现】 求线段的长度； (2)【问题解决】 若，回答下列两个问题： ①当点在点的左侧，同时点在点的右侧时，用含的代数式表示线段的值； ②若点，与线段同时移动，点以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，求线段的值．（可用含的代数式表示） 11．(24-25七上·辽宁盘锦弘毅中学·期中)已知多项式的常数项是a，次数是b，若a、b两数在数轴上所对应的点为A、B，点A位于点B的左边．    (1)数轴上A点表示的数为______，B点表示的数为______． (2)数轴上在B点右边有一点C，点C到A、B两点的距离和为13，求点C在数轴上所对应的数． (3)若P、Q两点分别从A、B出发，同时沿数轴正方向运动，O为数轴原点，P点的速度是Q点速度的2倍，且3秒后，，求点Q运动的速度． 12．(24-25七上·辽宁盘锦辽河油田实验中学·期中)如图，已知数轴上点A表示数6，A、B两点之间距离为10． (1)写出数轴上点B表示的数 ． (2)若数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为18，则C对应数为 ． (3)动点R从B出发，以每秒5个单位速度向右运动，动点P从点A出发，以每秒3个单位速度向右运动，问R运动多少秒时，P、R两点之间相距2个单位长度？ 13．(24-25七上·辽宁大连瓦房店·期中)根据所学数轴知识，解答下面的问题： (1)情境背景：在数轴上有A，B两点如图1所示． ①A点表示的数是__________；之间的距离是__________； ②将点B向右平移t个单位，此时该点表示的数是__________； (2)知识延伸：如图2，点A，B，M，N是数轴上的点，且． ①当点M与点B重合时，点N对应的数为28；当点N与点A重合时，点M对应的数为4，由此可得线段的长为__________； ②图2中点A所表示的数是__________，点B所表示的数是__________； (3)知识拓展：在（2）的条件下，点M从点A出发，线段以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以1个单位长度/秒的速度也向右匀速运动． ①求经过多长时间线段完全离开线段； ②点P是线段上一点，当点N在B点左侧时，若关系式成立，请直接写出此时线段的长：__________． 14．(24-25七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中)如图，已知点在数轴上对应的数为，点对应的数为，已知，比大，与之间的距离记作 (1)点表示的数是 ； (2)若点以每秒个单位的速度从点出发向右运动，同时点以每秒个单位的速度从点向左运动，设运动时间是秒，则运动秒后， ① 用含的代数式表示点到达的位置表示的数为 ； ② 用含的代数式表示点到达的位置表示的数为 ； ③ 当为 秒时，与刚好重合； ④ 当为 秒时，与之间的距离刚好是． 15．(24-25七上·辽宁盘锦双台子区·期中)【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想． ①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，其中表示点A和点B之间的距离．若A，B位置不确定时，则，若点A在B的右侧，即，则； ②点A向右运动m个单位长度（）后，点A表示的数为：，点A向左运动m个单位长度（）后，点A表示的数为：． 【问题情境】如图：在数轴上点A表示数，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒（t＞0）． (1)运动t秒后，点A表示的数为 （用含t的式子表示）； (2)若t秒钟过后，点B到点A的距离与点B到点C的距离相等，求t值； (3)当点C在点B右侧时，的值是否为定值？若是定值，直接写出这个定值；若不是定值，请说明理由． 16．(24-25七上·辽宁大连名校联盟·期中)已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为、0、1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．请解决下列问题： (1)填空： ①A、B两点间的距离是 ； ②如果点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是 ； ③如果点M从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动了2023次时，那么x的值是 ； (2)当x为何值时，点M到点A、点B的距离之和是8？ 地 城 考点03 数轴上的新定义问题 一、解答题 1．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期中)对数轴上的点进行如下操作：先把点沿数轴向右平移个单位长度，得到点，再把点表示的数乘以，所得数对应的点为，则称点为点的“倍位移点”（）．例如，当时，若点表示的数为1，则它的“2倍位移点”对应点表示的数为6． (1)若点表示的数为，则它的“3倍位移点”对应点表示的数为　　　； (2)若点的“4倍位移点”表示的数是8，则点表示的数为　　　； (3)若点的“倍位移点”为点，数轴上点一定在点的右侧，这种说法一定成立吗？请说出你的想法． (4)已知数轴上点表示的数为5，点表示的数为．若点从点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点从点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动．点的“倍位移点”，若在任何一个时刻，与两点之间的距离均为定值，请直接写出这个定值． 2．(24-25七上·辽宁本溪·期中)给出如下定义：A点、点B是数轴上的两个点，其中点A表示的数是，点B表示的数是1，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为m（即）则称点P为点A、B的“m级幸运点”，例如图1所示，若点P表示的数为0，有，则称点P为点A、B的“6级幸运点”．    (1)若点C为点A、B的“m级幸运点”，且点C在数轴上表示的数为2，则______； (2)若点D是数轴上点A、B的“10级幸运点”，且点D在点B的右侧，设点D表示的数为x，求x的值； (3)若点E在数轴上（不与A、B重合），满足A、E之间的距离是B、E之间距离的3倍，且此时点E为点A、B的“m级幸运点”，直接写出m的值． 3．(24-25七上·辽宁大连金州区·期中)综合与实践： 【背景知识】 有理数和分别对应数轴上的点和点，定义为数a、b的中点数，定义为点A、B之间的距离，其中表示数a、b的差的绝对值． 例如：如图1所示，有理数−1和3分别对应数轴上的点P和点，数−1和3的中点数是，点P，Q之间的距离是． 请阅读以上材料，完成下列问题： 【问题情境】 如图2所示，在数轴上原点表示数是0，点在原点的左侧，所表示的数是，点到原点距离为2；点在原点的右侧，所表示的数是，点到点距离为6，点为数轴上任意点，所表示的数是． 【解决问题】 (1)______，______； (2)______，______； (3)已知，求的值； (4)对于数轴上的三点，又给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．现在，点、点分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发秒后，点恰好是点A，B的“2倍点”．请直接写出此时的值是______． 4．(24-25七上·辽宁丹东第五中学·期中)随着祖国的日益强大，经济发展迅速，人民的生活越来越好，幸福指数也越来越高．王老师在数学课上给出了定义：在数轴上，若点到点的距离恰好是3，则称点为点的“幸福点”；若点到点、的距离之和为6，则称点为点、的“幸福中心”． 【初步应用】 （1）若点表示的数是，则点的“幸福点”点表示的数是______： （2）已知点表示的数是，点表示的数是，且．若点为点、的“幸福中心”，则点表示的数可以是______（填一个满足要求的数即可）； 【深入理解】 （3）若点表示的数是，点表示的数是4，点表示的数是8，一个电子蚂蚁从点出发，以2单位/秒的速度沿数轴向左运动，若经过秒电子蚂蚁是点、的“幸福中心”，求出的值． 【综合应用】 （4）在（3）的条件下，在数轴上存在点（点与点不重合），使得电子蚂蚁既是、的“幸福中心”又是、的“幸福中心”，请直接写出点表示的数． 5．(24-25七上·辽宁沈阳第一二六中学·期中)对于由若干不相等的整数组成的数组和有理数．给出如下定义：如果在数轴上存在一条长为1个单位长度的线段，使得将数组中的每一个数乘以之后，计算的结果都能够用线段上的某个点来表示，就称为数组的收纳系数． 例如，对于数组，因为，，，取为原点，为表示数1的点． 那么这三个数都可以用线段上的某个点来表示，可以判断是的收纳系数． 又例如，对于数组．因为，，， 取为原点，为表示数的点，那么这三个数都可以用线段上的某个点来表示，可以判断是的收纳系数．已知是数组的收纳系数．此时线段的端点，表示的数分别为． (1)判断________（填“是”或“不是”）数组P：，，的收纳系数； (2)对数组，在下列各数中：1，，，，可能是________； (3)已知100个连续整数组成数组，求出的最大值和相应的的最小值． 6．(24-25七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中)在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点），具体地，当点C在线段AB上时，若，则称点C是[A，B]的亮点：若点C在线段AB延长线上，，则称点C是的暗点，例如，如图1，在数轴上分别表示数，-1，2，1，0，则的点C是的亮点，又是的暗点；点D是的亮点，又是的暗点． （1）如图2，M、N为数轴上的两点，点M表示的数为－2，点N表示的数为4，则的亮点表示的数是 ，的暗点表示的数是 ； （2）如图3，数轴上的点A所表示的数为点所表示的数为－20，点B表示的数为40，一只电子蚂蚁P从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒． ①求当t为何值时，P是的暗点； ②求当t为何值时，P、A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点． 7．(24-25七上·辽宁沈阳浑南区·期中)如图1，已知点A，P所表示的数分别为，2，若以数轴上某一点为折点，将数轴对折后，点A的对应点用B表示，此时点B 所表示的数为5，我们称点B 是点A 关于点P 的镜像点；记作： 或 如图2，已知点M和线段，若以数轴上某一点为折点，将数轴对折后，使点A 和点 B重合，此时点M所对应的点用N表示，我们称点N是点M关于线段的镜像点：记作：；如： (1)填空： ； (2)设点A 表示的数为a，点B 表示的数为b，且点B 在点A 的右侧，点C 是数轴上一动点，点C在运动过程中，设点C表示的数为c，且、 ①若，当，时，求a的值； ②的长是否与点C的位置有关，如果无关，请直接用含a，b的代数式表示的长；如果有关，请直接用含a，b，c的代数式表示的长 8．(24-25七上·辽宁鞍山第二中学·期中)定义：若为数轴上三个不同的点，若点到点的距离和点到点的距离的2倍的和为10，我们就称点C是的美好点，例如：点M、N、P表示的数分别为、2、0．则点P到点M的距离是6，到点N的距离是2，那么点P是的美好点，而点P就不是的美好点． (1)若点表示的数分别为，则 是[ ， ]的美好点．（空格内分别填入） (2)若点表示的数分别为，且是的美好点，求点表示的数． (3)如图，数轴上三点分别表示的数为、、，点从点出发以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，在点出发的同时，点从点出发以每秒2个单位长度向右匀速运动，当点到达点时，点停止运动．直接写出为何值时，点恰好为的美好点？ 9．(24-25七上·辽宁鞍山铁西区·期中)阅读理解，完成下列各题． 定义：已知点，，为数轴上任意三点，若点到点的距离（用表示）是它到点的距离（用表示）的2倍，即，则称点是的2倍点，如图1，点是的2倍点，点是的2倍点，根据这个定义解决下面问题： (1)在图1中，点是________的2倍点，点是________的2倍点；（选用，，，表示，不能添加其他字母） (2)如图2，点，为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是0，若点在，之间且点是的2倍点，则点表示的数是多少？ (3)若，为数轴上两点，点在点的左侧，且，一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动．求运动多久时．点恰好是和两点的2倍点？ 地 城 考点04 数轴上的翻折问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期中)在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（    ） A． B． C． D．0 二、填空题 2．(24-25七上·辽宁鞍山华育外国语实验学校·期中)如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 ． 三、解答题 3．(24-25七上·辽宁鞍山立山区·期中)数形结合在数学学习中至关重要．数学课上老师让同学们将数轴对折探究其中的数学问题． (1)如图1，第一小组的同学将数轴对折，使表示2的点与表示的点重合； ①对折后表示5的点与表示________的点重合； ②对折后表示m的点与表示________的点重合；（用含m的代数式表示） (2)如图2，第二小组的同学将数轴对折，使表示3的点与表示的点重合； ①对折后表示7的点与表示________的点重合； ②对折后数轴上的点A与点B重合（点A在点B的左侧），且点A与点B之间的距离为8，则点A表示的数为________，点B表示的数为________； (3)如图3，第三小组的同学将数轴对折，使数a表示的点C与数b表示的点D重合，经对折后数轴上的点E与点F重合（点E在点F的左侧），且点E和点F之间的距离为12，则点E表示的数为________，点F表示的数为________．（用含a，b的代数式表示） 4．(24-25七上·辽宁建平县沙海中学·期中)已知在纸面上有一数轴如图1，根据给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数． （2）请问A，B两点之间的距离是多少？ （3）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A，B的其它字母表示），并写出这些点表示的数． （4）折叠纸面．若在数轴上﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①10表示的点与数　 　表示的点重合； ②若数轴上M、N两点之间的距离为2018（M在N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，求M、N两点表示的数是多少？ （5）如图2，半径为2的圆周上有一点Q落在数轴上A点处，求将圆在数轴上向右滚动（无滑动）一周后点Q所处的位置的点在数轴上所表示的数． 地 城 考点05 数轴上的规律探究问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁兴城第二初级中学等校·)如图，正六边形每条边都相等在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是（ ） A．A点 B．C点 C．E点 D．F点 2．(24-25七上·辽宁锦州太和区·期中)如图，将边长为的正方形以顶点为旋转中心，沿数轴顺时针连续滚动．起点A表示的数是，则数轴上数2024所对应的字母是（       ） A．A B．B C．C D．D 3．(24-25七上·辽宁鞍山华育外国语实验学校·期中)如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆上表示哪个数的点重合？（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期中)正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D所对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2025次后，数轴上的数2025所对应的点是 ． 5．(24-25七上·辽宁凌海·期中)正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和1，若正方形绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2，则翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是 ． 地 城 考点06 数轴上的整点覆盖问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁兴城第二初级中学等校·期中)数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长2023厘米的线段，则线段盖住的整点个数是（    ） A．2020或2021 B．2021或2022 C．2022或2023 D．2023或2024 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 数轴相关压轴问题 6大高频考点概览 考点01 数轴上两点间的距离问题 考点02 数轴上的动点问题 考点03 数轴上的新定义问题 考点04 数轴上的翻折问题 考点05 数轴上的规律探究问题 考点06 数轴上的整点覆盖问题 地 城 考点01 数轴上两点间的距离问题 一、填空题 1．(24-25七上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期中)在数轴上表示的点与表示8的点的距离是 ． 【答案】10 【分析】此题主要考查了数轴上两点间的距离的求法，解答此题的关键是要明确：数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值．根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值，求出在数轴上表示的点与表示的点之间的距离是多少即可． 【详解】解：∵， ∴在数轴上表示的点与表示的点之间的距离是10． 故答案为：10． 2．(24-25七上·辽宁大连中山区·期中)在数轴上，点A，B分别表示数a，b，若，，且b是负数，则A、B两点间的距离为 ． 【答案】2或12 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，有理数的减法，熟练掌握以上知识点是解题的关键；根据绝对值的意义求出a，b的值，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：， ， ， ， b是负数， ， 当时，A、B两点间的距离为， 当时A、B两点间的距离为， A、B两点间的距离为2或12． 3．(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县·期中)已知：点A和B都在同一条数轴上，点A表示的数是，当A、B两点间的距离为6个单位长度时，则点B表示的数是 ． 【答案】或5 【分析】本题考查了有理数的加减运算的应用，数轴上两点间的距离，根据点A表示的数是，当A、B两点间的距离为6个单位长度，得出或，即可作答． 【详解】解：∵点A表示的数是，当A、B两点间的距离为6个单位长度， ∴当点B在点A的左边时，则； ∴当点B在点A的右边时，则； 故答案为：或5． 4．(24-25七上·辽宁鞍山海城东部集团·期中)x是在数轴上到点相距2个单位长度的点表示的数，则x的值为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查数轴上两点距离，熟练掌握数轴上两点距离是解题的关键；根据题意可分在的左侧和右侧进行求解即可． 【详解】解：由x是在数轴上到点相距2个单位长度的点表示的数，可知：当在的左侧时，则表示的数是，当在的右侧时，则表示的数是， 故答案为或． 5．(24-25七上·辽宁鞍山千山区·)根据绝对值的定义，表示数在数轴上所对应的点与原点的距离．规定：表示数和在数轴上所对应的两点之间的距离．如果，那么的值为 ． 【答案】或4 【分析】本题考查的是数轴与绝对值，根据绝对值的定义可知：表示为m点到和3的距离和为6，分为两种情况：当时，即和当时，即，分别求解即可． 【详解】解：根据绝对值的定义可知：表示为m点到和3的距离和为6， ∴分为两种情况： 当时，即， 解得：； 当时，即， 解得：； 综上，m的值为或4， 故答案为：或4． 6．(24-25七上·辽宁营口雁楠中学·期中)下列说法中：①若，则；②、、三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则；③若代数式的值与无关，则该代数式的值为2021；④若，，则的值为，其中正确的是 ． 【答案】①④ 【分析】本题考查绝对值的意义，两点间的距离，代数式的值，根据绝对值的意义，两点间的距离公式，以及代数式的求值，逐一进行判断即可． 【详解】解：若，则，故①正确； 、、三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等， 当时，，则：， 当时，，则：， 当时，，则，故②错误； 若代数式的值与无关，则：，故③错误； 当，时，则：，且两正一负，不妨设， ∴；故④正确； 故答案为：①④． 二、解答题 7．(24-25七上·辽宁鞍山立山区·期中)【阅读材料】 表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【解决问题】 (1)数轴上A和B两点分别表示有理数x和，如果A和B两点之间的距离为3，那么________； (2)若点A表示的数为x，则当x为________时，与的值相等； (3)若数轴上表示数x的点位于与3之间，则的值为________； (4)若数轴上表示数x的点位于的左侧，则的值为________． 【答案】(1)2或 (2) (3) (4)7 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式，绝对值的意义以及绝对值方程，理解绝对值的意义是解题关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式列绝对值方程求解即可； （2）根据题意列绝对值方程求解即可； （3）根据数x的位置，确定，，再去绝对值符号计算即可； （4）根据数x的位置，确定，，再去绝对值符号计算即可． 【详解】（1）解：数轴上A和B两点分别表示有理数x和，且A和B两点之间的距离为3， ，即 ，， 或， 故答案为：2或 （2）解：与的值相等， 或， ， 故答案为：； （3）解：数x的点位于与3之间， ，， ， 故答案为：5； （4）解：数x的点位于的左侧， ，， ， 故答案为：7． 8．(24-25七上·辽宁阜新细河区·期中){阅读理解} 数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题，数轴上，若A、B两点分别表示数a，b那么A、B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系： {问题解决} 如图数轴上的点A、B分别表示有理数2， （1）A、B两点之间的距离为______． （2）点C为数轴上一点，在点A的左侧，且，则点C表示的数是______． {拓展应用} （3）在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，P、C两点间的距离为16个单位长度． （4）利用以上知识探索：当______时，有最小值． 【答案】（1）7；（2）；（3）5或11；（4） 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式． （1）根据数轴上两点之间的距离公式求出结果即可； （2）根据点为数轴上一点，在点A的左侧，且，点A表示的数为2，求出点C表示的数即可； （3）分两种情况，当点向右运动时，当点向左运动时，分别列出方程，解方程即可； （4）根据绝对值的几何意义，即可求解．． 【详解】（1）解：由题意可得， A，两点之间的距离为：； （2）解：∵点为数轴上一点，在点A的左侧，且，点A表示的数为2， ∴点表示的数为：； （3）解：当点向右运动时， 根据题意，得：， 解得； 当点向左运动时， 根据题意，得：， 解得， 故当或时，，两点之间的距离为16个单位长度； （4）解：∵表示数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离， 表示数轴上表示x的点与表示的点之间的距离， 表示数轴上表示x的点与表示的点之间的距离， ∴当时，， ∴当满足时，代数式有最小值为7． 9．(24-25七上·辽宁凌海·期中)我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．由此可见数学学习和研究中形与数互相配合的重要性．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． 发现问题：代数式的最小值是多少？ 探究问题：在数轴上，点A、B、P分别表示的是，2，x，易得． 的几何意义是线段与的长度之和， ①当点P位于点A的左侧时，如图1，这时    ②当点P位于线段上（含点A、点B）时，如图2，这时．    问题解决：（1）请你仿照上面的解题思路，自己画图并完成第三种情形，并写出最终的结论． 拓展应用：（2）代数式的最小值是___________． （3）当a为何值时，的最小值是6． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用（几何问题），解一元一次方程等知识点，运用数形结合思想是解题的关键． （1）仿照题干中的解题思路，画图并完成第三种情形，并写出最终的结论即可； （2）由（1）可直接得出答案； （3）由（1）可得出一元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：（1）③当点P位于点B的右侧时，如图，这时； 结论：代数式的最小值是3； （2）由（1）可得：表示数轴上x所对应的点到，所对应的点之间的距离之和， 代数式的最小值是， 故答案为：； （3）由（1）可得：表示数轴上x所对应的点到，所对应的点之间的距离之和， 的最小值是6， 或， 解得：或， 答：当或时，的最小值是6． 10．(24-25七上·辽宁丹东多校联考期中·期中)如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且点与点的距离为24． (1)写出数轴上点表示的数______； (2)表示6与2之差的绝对值，实际上也可理解为6与2两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离．试探索： ①若，则______； ②的最小值为______； (3)动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒，当____，点，两点之间的距离为2． 【答案】(1) (2)①10或2；②16 (3)或 【分析】本题主要考查了数轴、一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离等知识点， （1）根据两点间的距离公式可得数轴上点B表示的数； （2）①根据绝对值的性质即可求解；②根据两点间的距离公式即可求解； （3）设经过t秒时，A，P之间的距离为2，根据距离的等量关系即可求解； 关键是根据题意找到等量关系，列出方程求解． 【详解】（1）解：根据两点间的距离公式可得：数轴上点B表示的数， 故答案为：； （2）解：①∵的几何意义是数轴上表示x的点与6两点之间的距离为4， ∴， ∴或2， 故答案为：10或2； ②的几何意义是数轴上表示x的点到与6两点之间的距离之和， ∴当x在与6之间时最小， ∴最小值为， 故答案为：16； （3）解：设经过t秒时，A，P之间的距离为2．此时P点表示的数是， ∴， 解得，， 故当t为2或时，A，P两点之间的距离为2， 故答案为：2或． 11．(24-25七上·辽宁兴城·期中)【知识拓展】 学习绝对值的定义我们知道，的意义是数轴上表示数a的点到原点的距离．由于原点表示的数是0，因此可以看作，那么的意义可以看作为数轴上表示数a与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的意义为数轴上表示数与的两点间的距离，若表示数的点是点，表示数的点是点，则线段． 例如，的意义为数轴上表示数与5的两点间的距离；的意义为数轴上表示数与 的两点间的距离；若，则的值为3或7． 【问题初探】： （1）若数轴上有两点A、B分别表示数和，则__________． （2）若，则的值为__________． 【拓展应用】 若数轴上有三点A、B、C分别表示数和和5． 动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度向点A方向移动，P到终点时两点同时停止，设移动时间为t秒． ①当t为多少时？求出此时t的值． ②当t为多少时？直接写出此时t的值． 【答案】（1）9；（2）或；（3）①或；②或 【分析】本题考查的知识点是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，解题关键是理解题意． （1）利用两点间距离公式直接计算即可； （2）去绝对值，解方程即可； 拓展应用：①根据两点间的距离公式得到，然后解方程即可； ②根据两点间的距离公式得到，然后解方程即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：9； （2）， 则或， 解得：或， 故答案为：或； 拓展应用：①∵ ∴， 解得：或； ②∵， ∴， 解得：或． 12．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期中)【阅读材料】 我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点表示的数，点表示的数是，点在点的右边（即），则点之间的距离为，即．例如：若点表示的数是，点表示的数是，则线段 ． 【理解应用】 （1）已知在数轴上，点 表示的数是，点 表示的数是，求线段的长； 【拓展应用】 如图，数轴上有三个点，点 表示的数是，点 表示的数是，点 表示的数是． （2）当三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，请直接写出的值； （3）在点左侧是否存在一点，使点到点，点的距离和为? 若存在，求出点表示的数；若不存在，请说明理由． 【答案】[理解应用]（1） ；  [拓展应用 ]（2）的值为；（3）存在，点表示的数为，理由见详解 【分析】本题主要考查数轴上两点之间距离的计算方法，有理数的加减运算， [理解应用]（1）根据材料提示的计算方法即可求解； [拓展应用 ]（2）分类讨论：当点是点的中点，即；当点是点的中点，即；当点是点的中点，即；根据两点之间距离的计算方法列式求解即可； （3）设点表示的数为，根据列式为，求解即可． 【详解】解：[理解应用]（1）根据题意，； [拓展应用 ]（2）当点是点的中点，即， ∴， 解得，； 当点是点的中点，即， ∴， 解得，； 当点是点的中点，即， ∴， 解得，； 综上所述，的值为； （3）存在，理由如下， 设点表示的数为， ∴，即， 解得，， ∴存在，点表示的数为． 13．(24-25七上·辽宁丹东凤城·期中)如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且． (1)写出数轴上点B表示的数______； (2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索： ①：若，则______． ②：的最小值为______． (3)动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当为多少秒时？A，P两点之间的距离为2； (4)动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．问当为多少秒时？P，Q之间的距离为4． 【答案】(1) (2)①5或11；②22； (3)当t为3或5秒时，A，P两点之间的距离为2； (4)当t为9或5秒时，P，Q之间的距离为4． 【分析】（1）根据两点间的距离公式可得数轴上点B表示的数； （2）①根据绝对值的性质即可求解； ②根据两点间的距离公式即可求解； （3）设经过t秒时，A，P之间的距离为2，再建立方程即可求解； （4）设经过t秒时，P，Q之间的距离为4，再建立方程即可求解． 【详解】（1）解：点B表示的数． （2）①∵， ∴， 则或． ②∵理解为在数轴上表示数的点到表示数与表示数的点之间的距离之和， ∴当数的点在表示数与表示数的点之间时，距离和最小， ∴的最小值为． （3）设经过 t秒时，A，P之间的距离为2． 此时P点表示的数是， 则， 解得或． 故当t为3或5秒时，A，P两点之间的距离为2； （4）设经过t秒时，P，Q之间的距离为4． 此时P点表示的数是，Q点表示的数， 则，即， 解得或． 故当t为9或5秒时，P，Q之间的距离为4． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，动点问题，一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意找到等量关系，列出方程求解． 14．(24-25七上·辽宁锦州黑山县·期中)阅读下面材料： 点A、B在数轴上分别表示数a、b．A、B两点之间的距离表示为|AB|．则数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|． 回答下列问题： （1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 　　；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 　　； （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 　　，如果|AB|＝2，那么x为 　　； （3）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，符合条件的整数x有 　　； （4）令y＝|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|，问当x取何值时，y最小，最小值为多少？请求解． 【答案】（1）4；3；（2）|x+1|，1或﹣3；（3）﹣1，0，1，2；（4）x=2时，y最小，最小值为4 【分析】（1）根据两点间的距离的求解列式计算即可得解； （2）根据两点之间的距离表示列式并计算即可； （3）根据数轴上两点间的距离的意义解答； （4）根据数轴上两点间的距离的意义解答． 【详解】解：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是： ； 数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是： ； （2）∵A，B分别表示的数为x，﹣1， ∴数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1|， 如果|AB|＝2，则|x+1|＝2， 解得：x＝1或﹣3； （3）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，﹣1≤x≤2， ∴符合条件的整数x有﹣1，0，1，2； （4）当|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，x＝2， ∴当x＝2时，y最小， 即最小值为：|2+1|+|2﹣2|+|2﹣3|＝4． 故x＝2时，y最小，最小值为4． 【点睛】本题考查数轴与绝对值，熟练掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键． 15．(24-25七上·辽宁鞍山第二十六中学·期中)如图，在数轴上点表示的数、点表示数，、满足，点是数轴原点．    （1）点表示的数为_________，点表示的数为________，线段的长为________． （2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为_________． （3）现有动点、都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动，设点移动的时间为秒，问：当为多少时，、两点相距4个单位长度？ 【答案】（1）40，， 48；（2）8或；（3）当为4秒、10秒和14秒时，、两点相距4个单位长度． 【分析】（1）根据非负数的性质可求出a，b的值，进而得到A，B表示的数，再用a-b可得AB的长； （2）分两种情况讨论：点在线段上，点在射线上，根据列式计算； （3）分两种情况讨论，当时，当时，列绝对值方程求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， 解得，． 故答案为： 40，， 48； （2）点在线段上， ∵， ∴， 点在数轴上表示的数为； 点在射线上， ∵， ∴， 点在数轴上表示的数为． 故答案为：8或； （3）经过秒后，点表示的数为，点表示的数为， （ⅰ）当时，点还在点处， ∴； （ⅱ）当时， ， 解得：或； 综上所述：当为4秒、10秒和14秒时，、两点相距4个单位长度． 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，掌握绝对值的非负性，数轴上两点间的距离计算方法，以及绝对值方程的解法是解题的关键． 16．(24-25七上·辽宁大连名校联盟·期中)【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律； 例如：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A，B两点之间的距离记为AB，则； 若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，数轴上一点C到点A，B的距离相等，则点C表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为．点B表示的数为8，点P从点A出发．以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t（t＞1）秒． 【综合运用】 （1）①t秒后，点P表示的数为 　　，点Q表示的数为 　　．（用含i的式子表示） ②求P，Q两点之间的距离． ③当P，Q两点重合时，t的值为 　　． （2）若数轴上点M到点A，P的距离相等，点N到点B，P的距离相等，则在点P的运动过程中，M，N两点之间的距离是否发生变化？若变化．请说明理由；若不变，请求出M，N两点之间的距离． 【答案】（1）①，；②；③2 （2）不变，5 【分析】（1）①由题意可知点P、点Q表示的数分别为、，于是得到问题的答案； ②由，求得P、Q两点之间的距离为； ③当P，Q两点重合时，则，求得，于是得到问题的答案； （2）可求得点M表示的数为，点N表示的数为，则，可知M，N两点之间的距离不发生变化，M，N两点之间的距离是5． 【详解】（1）解：①点P向右运动，点Q向左运动，且，， 点P、点Q表示的数分别为、， 故答案为：，． ②点P、点Q表示的数分别为、， ， P、Q两点之间的距离为． ③当P，Q两点重合时，则点P与点Q表示的数相等， ， 解得， 故答案为：2． （2）解：M，N两点之间的距离不发生变化， 点M表示的数为，点N表示的数为， ， M，N两点之间的距离不发生变化，M，N两点之间的距离是5． 【点睛】此题重点考查整式的加减、数轴与绝对值、一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地有代数式表示运动过程中的点所对应的数是解题的关键． 17．(24-25七上·辽宁盘锦第一完全中学·期中)已知数轴上两点A，B表示的数分别为，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x． (1)点A与点B之间的距离为______； (2)若点P在点A与点B之间，则点P到点A的距离为______，点P到点B的距离为______，化简：= ； (3)若点P以每秒4个单位长度的速度从点A沿着数轴向右运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B沿着数轴向右运动，同时点M以每秒1个单位长度的速度从点B沿着数轴向右运动， ①经过几秒，点P与点Q关于原点对称； ②求经过___________________秒，点P、点Q、点M这三点中的任意两点关于另外一点对称．（请直接写出答案） 【答案】(1)4 (2) (3)①；②1，，4 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，解题的关键是：正确利用数轴上求两点距离的方法，找准等量关系，正确列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程． （1）将两点的坐标相减，求差的绝对值即可得出结论； （2）用右边的数减去左边的数，根据绝对值的性质化简即可得出结论； （3）设运动t秒时， ①点P、Q关于原点对称时得方程求解即可， ②分对称中心点M到点P，点Q的距离相等，对称中心点P到点M，点Q的距离相等，对称中心点Q到点P，点M的距离相等，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：依题意有． 故答案为：4； （2）因为数轴上右边的数总比左边的数大， 所以，， 所以点P到点A的距离为，点P到点B的距离为，， 故答案为：，，4； （3）设运动t秒时，P点表示的数为，M点表示的数为，Q点表示的数为， ①点P、Q关于原点对称时， 得， 解得 ②当对称中心点M到点P，点Q的距离相等时， ， 解得：； 当对称中心点P到点M，点Q的距离相等时， ， 解得： 当对称中心点Q到点P，点M的距离相等时， ， 解得：． 综上所述：t的值为1或或4． 地 城 考点02 数轴上的动点问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁大连名校联盟·期中)已知点为数轴上表示点，当点沿数轴移动个单位长度到点时，点所表示的数为（    ） A． B． C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴，解题时要注意进行分类讨论，不要漏解．由于移动的方向不确定，故分点向右移动与向左移动两种情况讨论． 【详解】解：当点向左移动时，点表示的数为：； 当点向右移动时，点表示的数为：． 故选：D． 二、填空题 2．(24-25七上·辽宁盘锦新兴育才学校·期中)如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动个单位长度后，该点所表示的数为，则的值是 ． 【答案】4 【分析】本题以数轴为背景考查了两点之间距离公式、解一元一次方程等知识，根据题意，数形结合，由数轴上两点之间距离的表示方法列式求解即可得到答案，熟记数轴上两点之间距离的表示方法是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意可知，， ∴， 故答案为：4． 3．(24-25七上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中)如图，点A在数轴上表示的数为1，将点移动5个单位长度得到点，则点表示的数为 ． 【答案】或6 【分析】本题考查了数轴的概念，有理数的加减运算．分点A向左移动5单位和向右移动5个单位两种情况，利用数轴的定义求解可得． 【详解】解：①若点A向左移动5单位， 则点B表示的数是， ②若点A向右移动5个单位， 则点B表示的数是， 故答案为：或6． 4．(24-25七上·辽宁沈阳法库县·期中)如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则A点表示的数为 ． 【答案】 【分析】根据点在数轴上移动的规律：左减右加解答即可． 【详解】解：根据题意可得：点A表示的数为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴上点的平移规律，解决此题的关键是熟练掌握左减右加，也考查了有理数的加减运算． 5．(24-25七上·辽宁兴城第二初级中学等校·期中)已知数轴上的原点记为O，数轴上点B，C在点O的两侧（点B在点O的右侧），且它们到点O的距离相等，现将点B向左移动2个单位到点处，将点C向右移动1个单位到点处，此时点到点O的距离等于点到点O的距离的一半，则点B所对应的数是 ． 【答案】或3 【分析】设点B所对应的数是，，则点C所对应的数是，点所对应的数是，点所对应的数是，由题意知，计算求解满足要求的解即可． 【详解】解：设点B所对应的数是，，则点C所对应的数是， ∴点所对应的数是，点所对应的数是， 由题意知， ① 解得； ② 解得； 综上所述，点B所对应的数是或3， 故答案为：或3． 【点睛】本题考查了数轴上点的位置，两点间的距离．解题的关键在于表示出两点的距离． 三、解答题 6．(24-25七上·辽宁大连甘井子区·期中)阅读下面材料： 小明遇到这样两个问题： （1）如图1，在数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，求线段的长度以及线段的中点C所表示的数． （2）如图2，在数轴上点A表示的数是，点M从点A出发沿数轴的正方向每秒钟运动2个单位，当线段的长度为3时，求点M运动的时间t． 对于问题（1），点A､B两点之间的距离就是线段的长度；同时小明发现只要用点B所表示的数3，加上点A所表示的数，得到的结果再除以2，就可以得到中点C所表示的数； 对于问题（2），小明发现在点M在运动的过程中，利用分类讨论的数学思想，M与O点重合前和重合后各有一个时刻的长度等于3，于是可以找到等量关系列简单的方程来解决问题． 请回答： 问题（1）线段__________，中点C所表示的数为__________； 问题（2）中t的值为__________． （3）如图3，已知A､B两点在数轴上，A点表示数为，，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，（点M､点N同时出发），点P是线段的中点． ①经过几秒，点P与原点O重合？ ②当点M运动到什么位置时，线段的长度恰好是线段长度的2倍？ 【答案】（1）9，；（2）1.5或4.5；（3）①秒；②当点运动到或36对应的点时，线段的长度恰好是线段长度的2倍． 【分析】此题重点考查数轴、一元一次方程的应用等知识，正确地用代数式表示运动中的点所对应的数是解题的关键． （1）由点表示的数是，点表示的数是3，求得；点表示的数是，于是得到问题的答案； （2）由题意可知，点表示的数为，当点在点的左侧，则；当点在点的右侧，则，解方程求出相应的值即得到问题的答案； （3）设运动的时间为秒，由，求得点表示的数是12，则点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是． ①由，得，则经过秒，点与原点重合； ②分三种情况讨论，一是点在点左侧，点在点左侧，则；二是点在点右侧，点在点左侧，则；三是点在点在侧，点在点右侧，则，解方程求出符合题意的值，再求出相应的点表示的数即可． 【详解】解：（1）点表示的数是，点表示的数是3， ；点表示的数是， 故答案为：9，； （2）点表示的数是，点从点出发沿数轴的正方向每秒钟运动2个单位， 点表示的数为， 当点在点的左侧，且时，则， 解得； 当点在点的右侧，且时，则， 解得， 故答案为：或； （3）设运动的时间为秒， 点表示数为， ， ， 点表示的数是12， 点表示的数是，点表示的数是， 点表示的数是， ①当点与原点重合时，则， 解得， 经过秒，点与原点重合． ②当点在点左侧，点在点左侧，且时，则， 解得，不符合题意，舍去； 当点在点右侧，点在点左侧，且时，则， 解得， 点表示的数是； 当点在点在侧，点在点右侧，且时，则， 解得， 点表示的数是， 综上所述，当点运动到或36对应的点时，线段的长度恰好是线段长度的2倍． 7．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期中)如图，在数轴上点A表示，点B表示b，点C表示c，并且是多项式的二次项系数，b是数轴上最小的正整数，单项式的次数为c． (1)由题意可得：______，______，______． (2)点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A、B、C同时运动，运动时间为t秒． ①当时，分别求的长度． ②在点A、B、C同时运动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值． 【答案】(1)，1，8； (2)①，；②变化，理由见详解． 【分析】本题考查了数轴，有理数的运算，线段的和差，整式的加减运算； （1）根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，再结合数轴可得答案； （2）①根据题意得，，再代入即可求解； ②根据，，表示出，再根据整式加减求解即可． 【详解】（1）解：多项式的二次项系数是，则， 数轴上最小的正整数是1，则， 单项式的次数为8，则， 故答案为：，1，8； （2）解：①∵，， ∴当时，，； ②不改变，∵，， ∴． ∴的值随着时间的变化而改变． 8．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期中)综合与探究：已知，数轴上三点A，O，B对应的数分别为，0，1，点为数轴上任意一点，其对应的数为． (1)的长为　　　，的长为　　　； (2)若，求x的值； (3)数轴上，如果动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动；同时动点和分别从点和点出发，分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度也沿数轴正方向运动．当点P到点M的距离等于点P到点N的距离时，直接写出点P所表示的数． 【答案】(1)4； (2)x的值为5或 (3)点P所表示的数为4或 【分析】本题考查数轴上的动点问题，数轴上两点间距离，解一元一次方程等： （1）根据数轴上两点间距离公式求解； （2）用含x的式子表示出，，列方程求解即可； （3）用含t的式子表示出t秒时点P，M，N所表示的数，进而用含t的式子表示出，，列方程求解即可． 【详解】（1）解： A，O，B对应的数分别为，0，1， ，， 故答案为：4，； （2）解： ，， ， 或， 解得或； （3）解：由题意知，t秒时，点P所表示的数为，点M所表示的数为，点N所表示的数为， ，， 当点P到点M的距离等于点P到点N的距离时，， ， 或， 解得或， 点P所表示的数为4或． 9．(24-25七上·辽宁鞍山高新区·期中)已知多项式的常数项是，次数是． (1)则 ， ；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来； (2)数轴上在点右边有一点到A、B两点的距离和为11，求点在数轴上所对应的数； (3)若点，点同时沿数轴向正方向运动．点的速度是点的2倍，且3秒后，，求点的速度． 【答案】(1)，，数轴表示见解析 (2)点C在数轴上所对应的数为5 (3)点B的速度为或 【分析】（1）常数项是不含字母的项，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数； （2）设点C在数轴上所对应的数为x．根据题意列出一元一次方程求解即可； （3）设速度为，则的速度为，然后表示出3秒后点A和点B表示的数，然后根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）多项式的常数项是a，次数是b， ， 点A、B在数轴上如图所示； （2）设点C在数轴上所对应的数为x． 在B点右边， ． 根据题意得 ． 解得， 即点C在数轴上所对应的数为5； （3）设速度为，则的速度为． 3秒后，A点在数轴上表示的数为．B点在数轴上表示的数为， 当还在原点的左边时，由可得， 解得； 当在原点的右边时，由可得， 解得． 即点B的速度为或． 【点睛】本题考查了多项式的次数、常数项，数轴上两点间的距离，解一元一次方程，解题的关键是掌握以上知识点． 10．(24-25七上·辽宁辽阳灯塔·期中)【问题背景】 已知点，，，在数轴上对应的数分别为，，，．线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为秒．例如线段的长度为或． (1)【初步发现】 求线段的长度； (2)【问题解决】 若，回答下列两个问题： ①当点在点的左侧，同时点在点的右侧时，用含的代数式表示线段的值； ②若点，与线段同时移动，点以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，求线段的值．（可用含的代数式表示） 【答案】(1) (2)①　　②或 【分析】本题考查数轴和整式的加减运算： （1）根据题干信息可得，线段的长度为． （2）①当时，点，，，在数轴上对应的数分别为，，，，据此即可求得答案；②点，，，在数轴上对应的数分别为，，，，分两种情况：当点在点的右侧时和当点在点的左侧时． 【详解】（1）线段的长度为． （2）①当时，点，，，在数轴上对应的数分别为，，，． ， ， ； ②点，，，在数轴上对应的数分别为，，，． ， 当点在点的右侧时， ， ； 当点在点的左侧时， ， ， 综上所述，线段的值为或． 11．(24-25七上·辽宁盘锦弘毅中学·期中)已知多项式的常数项是a，次数是b，若a、b两数在数轴上所对应的点为A、B，点A位于点B的左边．    (1)数轴上A点表示的数为______，B点表示的数为______． (2)数轴上在B点右边有一点C，点C到A、B两点的距离和为13，求点C在数轴上所对应的数． (3)若P、Q两点分别从A、B出发，同时沿数轴正方向运动，O为数轴原点，P点的速度是Q点速度的2倍，且3秒后，，求点Q运动的速度． 【答案】(1)，3 (2)6 (3)或 【分析】（1）根据多项式的常数和次数，即可得出a，b的值，从而得到结果； （2）根据两点间的距离得到关于的方程，从而可以得到点在数轴上所对应的数； （3）设点Q运动的速度为x，分别表示出点P和点Q对应的数，再列出绝对值方程，解之即可． 【详解】（1）解：的常数项是，次数是， ∴，， ∴A点表示的数为，B点表示的数为3； （2）由题意可得：， 解得：， 即点C在数轴上所对应的数为6； （3）设点Q运动的速度为x，则P点的速度为， ∴3秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵， ∴， 解得：或， 即点Q运动的速度为或． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴、多项式，解答本题的关键是明确题意，求出、的值，找出题目中的等量关系，列出相应的方程． 12．(24-25七上·辽宁盘锦辽河油田实验中学·期中)如图，已知数轴上点A表示数6，A、B两点之间距离为10． (1)写出数轴上点B表示的数 ． (2)若数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为18，则C对应数为 ． (3)动点R从B出发，以每秒5个单位速度向右运动，动点P从点A出发，以每秒3个单位速度向右运动，问R运动多少秒时，P、R两点之间相距2个单位长度？ 【答案】(1) (2)或10 (3)4或6 【分析】（1）利用两点间的距离公式，进行求解即可； （2）分在，中间，的左侧和的右侧，三种情况进行讨论，计算即可； （3）分在的左侧和右侧，两种情况进行讨论，利用两点间距离公式进行计算即可． 【详解】（1）解：设数轴上点B表示的数为，则：，解得； ∴数轴上点B表示的数为：； 故答案为：； （2）解：设C对应的数为， 当在，中间时，C到A、B两点的距离之和为：，不符合题意； 当在的左侧时：，解得：； 当在的右侧时：，解得：； ∴C对应的数为：或； 故答案为：或； （3）解：设R运动秒时，P、R两点之间相距2个单位长度， 由题意，得：点P表示的数为：，点R表示的数为：， 当在的左侧时：，解得：； 当在的右侧时：，解得：； ∴R运动4或6秒时，P、R两点之间相距2个单位长度． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，利用数形结合和分类讨论的思想，列出一元一次方程，是解题的关键． 13．(24-25七上·辽宁大连瓦房店·期中)根据所学数轴知识，解答下面的问题： (1)情境背景：在数轴上有A，B两点如图1所示． ①A点表示的数是__________；之间的距离是__________； ②将点B向右平移t个单位，此时该点表示的数是__________； (2)知识延伸：如图2，点A，B，M，N是数轴上的点，且． ①当点M与点B重合时，点N对应的数为28；当点N与点A重合时，点M对应的数为4，由此可得线段的长为__________； ②图2中点A所表示的数是__________，点B所表示的数是__________； (3)知识拓展：在（2）的条件下，点M从点A出发，线段以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以1个单位长度/秒的速度也向右匀速运动． ①求经过多长时间线段完全离开线段； ②点P是线段上一点，当点N在B点左侧时，若关系式成立，请直接写出此时线段的长：__________． 【答案】(1)①，5；    ② (2)①6；②10，22 (3)①经过6秒线段完全离开线段；②10 【分析】题目主要考查利用数轴表示有理数及两点之间的距离，动点问题等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）①直接根据数轴确定A点表示的数是，B点表示的数是3，即可得出两点间的距离；②根据数轴上点平移的性质求解即可； （2）①根据题意得出，即点B到28的距离即为的距离，4到A的距离即为的距离，得出，求解即可；②根据①中结果求解即可； （3）①根据题意设运动时间为t秒，点M表示的数为，点N表示的数为，点A表示的数为，点B表示的数为，然后得出当点M表示的数等于点B表示的数时，完全离开，建立方程求解即可；②根据题意得出时，在之间，设P表示的数为x，得出，，，然后利用线段之间的关系求解即可． 【详解】（1）解：①由数轴得：A点表示的数是，B点表示的数是3， ∴之间的距离是， 故答案为：；5； ②将点B向右平移t个单位，此时该点表示的数是， 故答案为：； （2）①∵，点M与点B重合时，点N对应的数为28， ∴，即点B到28的距离即为的距离， 当点N与点A重合时，点M对应的数为4，即4到A的距离即为的距离， ∴4到28的距离为：， ∴，即， 故答案为：6； ②∵4到A的距离即为的距离， ∴点A所表示的数是，点B所表示的数是， 故答案为：10；22； （3）①设运动时间为t秒， ∴点M表示的数为，点N表示的数为，点A表示的数为，点B表示的数为， 当点M表示的数等于点B表示的数时，完全离开， 即， 解得：， ∴经过6秒线段完全离开线段； ②∵点N在B左侧时， ∴，即时， ∴时，在之间， 设P表示的数为x， ∴，，， ∵， ∴， 整理得：， ∴， 故答案为：10． 14．(24-25七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中)如图，已知点在数轴上对应的数为，点对应的数为，已知，比大，与之间的距离记作 (1)点表示的数是 ； (2)若点以每秒个单位的速度从点出发向右运动，同时点以每秒个单位的速度从点向左运动，设运动时间是秒，则运动秒后， ① 用含的代数式表示点到达的位置表示的数为 ； ② 用含的代数式表示点到达的位置表示的数为 ； ③ 当为 秒时，与刚好重合； ④ 当为 秒时，与之间的距离刚好是． 【答案】(1) (2)①；②；③；④或7 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，有理数与数轴； （1）根据两点间距离公式可以求解； （2）①根据题意列出代数式； ②根据题意列出代数式； ③根据两点间距离公式列出方程，可以求解； ④与之间的距离是，分相遇前与相遇后两种情况，列出方程可计算求出答案． 【详解】（1）．即B点表示的数是 故答案为：； （2）解：①依题意，运动t秒后，M点到达的位置表示的数为 故答案为：． ②N点到达的位置表示的数为 故答案为：． ③依题意， 解得： ∴当t为 秒时，M与N刚好重合 故答案为：． ④相遇前：， 解得； 相遇后：， 解得． 综上，当值为或7秒时与之间的距离是． 故答案为：或7． 15．(24-25七上·辽宁盘锦双台子区·期中)【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想． ①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，其中表示点A和点B之间的距离．若A，B位置不确定时，则，若点A在B的右侧，即，则； ②点A向右运动m个单位长度（）后，点A表示的数为：，点A向左运动m个单位长度（）后，点A表示的数为：． 【问题情境】如图：在数轴上点A表示数，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒（t＞0）． (1)运动t秒后，点A表示的数为 （用含t的式子表示）； (2)若t秒钟过后，点B到点A的距离与点B到点C的距离相等，求t值； (3)当点C在点B右侧时，的值是否为定值？若是定值，直接写出这个定值；若不是定值，请说明理由． 【答案】(1) (2)或 (3)是定值． 【分析】本题考查整式的加减运算，一元一次方程的应用，熟练掌握两点间的距离公式，数轴上的动点问题，是解题的关键： （1）根据数轴上的动点，左移减，右移加，列出代数式即可； （2）分点B在点A和点C之间和点C与点A重合两种情况，列出方程进行求解即可； （3）表示出，求出的值即可． 【详解】（1）解：由题意，运动t秒后，点A表示的数为：； 故答案为：； （2）解：由题意可知，t秒时，A点所在的数为：，B点所在的数为：，C点所在的数为：． ①当点B在点A和点C之间时，则 ． 解得； ②当点C与点A重合时，则 ． 解得； 综上，当或点B到点A的距离与点B到点C的距离相等； （3）解：是定值； ∵点C在点B右侧，点B在点A右侧， ∴，， ∴． 16．(24-25七上·辽宁大连名校联盟·期中)已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为、0、1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．请解决下列问题： (1)填空： ①A、B两点间的距离是 ； ②如果点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是 ； ③如果点M从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动了2023次时，那么x的值是 ； (2)当x为何值时，点M到点A、点B的距离之和是8？ 【答案】(1)①6；②；③ (2)或 【分析】（1）此题主要考查了数轴上两点之间的距离和一元一次方程的应用， ①根据点A和点B对应的数，即可求得两点的距离； ②根据点之间的距离列出等式，求解即可； ③根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可； （2）根据题意列出等式，因为，即M在点A、点B的左右两侧，解方程即可． 【详解】（1）解：①A、B两点间的距离， ②∵点M到点A、点B的距离相等， ∴，则，解得， ③根据题意 ． （2）根据题意得， 因为，即M在点B的右侧，，有，解得， M在点A左侧，，有，解得， 故答案为：或． 地 城 考点03 数轴上的新定义问题 一、解答题 1．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期中)对数轴上的点进行如下操作：先把点沿数轴向右平移个单位长度，得到点，再把点表示的数乘以，所得数对应的点为，则称点为点的“倍位移点”（）．例如，当时，若点表示的数为1，则它的“2倍位移点”对应点表示的数为6． (1)若点表示的数为，则它的“3倍位移点”对应点表示的数为　　　； (2)若点的“4倍位移点”表示的数是8，则点表示的数为　　　； (3)若点的“倍位移点”为点，数轴上点一定在点的右侧，这种说法一定成立吗？请说出你的想法． (4)已知数轴上点表示的数为5，点表示的数为．若点从点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点从点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动．点的“倍位移点”，若在任何一个时刻，与两点之间的距离均为定值，请直接写出这个定值． 【答案】(1) (2) (3)不一定，理由见解析 (4) 【分析】本题考查了在数轴上表示数及数轴上动点之间的距离，关键是根据已知理解新定义，同时能够灵活运用定义解决问题． （1）根据“3倍位移点”的定义进行解答即可； （2）设B表示的数为x，利用“倍位移点”的定义列出方程即可解决问题； （3）利用“倍位移点”的定义举例说明即可； （4）分别用运动时间表示P，Q对应的数，根据“倍位移点”的定义列出P，Q的距离，再根据k的取值与t无关即可确定对应的k的值，进而可得答案． 【详解】（1）解：∵点表示的数为， ∴它的“3倍位移点”对应点表示的数为， 故答案为：； （2）解：设B表示的数为x， 根据题意得，， 解得，， ∴点表示的数为， 故答案为：； （3）解：若点的“倍位移点”为点，数轴上点一定在点的右侧，此说法不一定成立， 比如，当点C都应的数为时，则对应的数为， 所以，点在点的左侧， 因此，点的“倍位移点”为点，数轴上点不一定在点的右侧． （4）解：设运动时间为t秒，则P表示的数为，Q点表示的数为， ∴点的“倍位移点”为， ∴， ∵与两点之间的距离均为定值， ∴， 解得：， ∴． 2．(24-25七上·辽宁本溪·期中)给出如下定义：A点、点B是数轴上的两个点，其中点A表示的数是，点B表示的数是1，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为m（即）则称点P为点A、B的“m级幸运点”，例如图1所示，若点P表示的数为0，有，则称点P为点A、B的“6级幸运点”．    (1)若点C为点A、B的“m级幸运点”，且点C在数轴上表示的数为2，则______； (2)若点D是数轴上点A、B的“10级幸运点”，且点D在点B的右侧，设点D表示的数为x，求x的值； (3)若点E在数轴上（不与A、B重合），满足A、E之间的距离是B、E之间距离的3倍，且此时点E为点A、B的“m级幸运点”，直接写出m的值． 【答案】(1)8 (2)3 (3)6或12 【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，理解新定义，是解题的关键： （1）求出的值即可； （2）根据题意，得到，列出方程进行求解即可； （3）分点在之间以及点在点右侧两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵点A表示的数是，点B表示的数是1，点C在数轴上表示的数为2， ∴， ∴， ∴； 故答案为：8； （2）由题意，得：， 解得：； （3）当点在之间时，， 此时：， 当点在点右侧时，设之间的距离为，则：，解得：， ∴， 此时：， 综上：或． 3．(24-25七上·辽宁大连金州区·期中)综合与实践： 【背景知识】 有理数和分别对应数轴上的点和点，定义为数a、b的中点数，定义为点A、B之间的距离，其中表示数a、b的差的绝对值． 例如：如图1所示，有理数−1和3分别对应数轴上的点P和点，数−1和3的中点数是，点P，Q之间的距离是． 请阅读以上材料，完成下列问题： 【问题情境】 如图2所示，在数轴上原点表示数是0，点在原点的左侧，所表示的数是，点到原点距离为2；点在原点的右侧，所表示的数是，点到点距离为6，点为数轴上任意点，所表示的数是． 【解决问题】 (1)______，______； (2)______，______； (3)已知，求的值； (4)对于数轴上的三点，又给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．现在，点、点分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发秒后，点恰好是点A，B的“2倍点”．请直接写出此时的值是______． 【答案】(1)−2，4 (2)1，6 (3) (4)或 【分析】（1）依题意，结合两点距离公式直接求解； （2）依题意，结合数轴上两点之间的距离公式和中点公式直接求解即可； （3）依题意，由，先求得，进一步求解即可； （4）根据各点运动可以得到运动后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，由此得到，，然后根据或得到方程，解方程即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， 故答案为：，4； （2）解：依题意得：，， 故答案为：1，6； （3）解：依题意得：， ，解得：， ， 故答案为：3； （4）解：点以每秒4个单位长度向右运动，则运动后，点表示的数为：， 点以每秒1个单位长度向右运动，则运动后，点表示的数为：， 点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动，则运动后，点表示的数为， ，， 点恰好是点的 “2倍点”， 或， 当时，，解得或（舍去）； 当时，，解得或， 综上，点恰好是点的 “2倍点”时，此时的值为或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了数轴，涉及数轴表示有理数、数轴上两点之间的距离公式、数轴上中点坐标公式以、绝对值方程求解及动点问题，读懂题意，数形结合由题意列出方程求解是解决问题的关键． 4．(24-25七上·辽宁丹东第五中学·期中)随着祖国的日益强大，经济发展迅速，人民的生活越来越好，幸福指数也越来越高．王老师在数学课上给出了定义：在数轴上，若点到点的距离恰好是3，则称点为点的“幸福点”；若点到点、的距离之和为6，则称点为点、的“幸福中心”． 【初步应用】 （1）若点表示的数是，则点的“幸福点”点表示的数是______： （2）已知点表示的数是，点表示的数是，且．若点为点、的“幸福中心”，则点表示的数可以是______（填一个满足要求的数即可）； 【深入理解】 （3）若点表示的数是，点表示的数是4，点表示的数是8，一个电子蚂蚁从点出发，以2单位/秒的速度沿数轴向左运动，若经过秒电子蚂蚁是点、的“幸福中心”，求出的值． 【综合应用】 （4）在（3）的条件下，在数轴上存在点（点与点不重合），使得电子蚂蚁既是、的“幸福中心”又是、的“幸福中心”，请直接写出点表示的数． 【答案】（1） 或  （2）(答案不唯一)  （3）或   （4）或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴和两点间的距离，注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值. （1）根据题中所给定义可直接进行求解； （2）先求得I 再根据“幸福中心”的定义可直接进行求解； （3）由题意可分两种情况列式：①点Q在点B和点P之间，②点Q在点A的左侧讨论； 进而分类求解即可； （4）根据题意，结合数轴，在（3）的条件下，根据新定义得分类讨论，即可求解. 【详解】（1）由题意得：点的“幸福点”表示的数为或 ， 故答案为： 或； （2）∵点表示的数是，点表示的数是，且 ， ∴点表示的数是，点表示的数是， ∴点、的距离为， ∵点为点, 的“幸福中心”， ∴点在点、之间, 即点表示的数可以是与3之间的数， ∴点表示的数可以是， 故答案为：(答案不唯一)； （3）由题意可得、之间的距离为，故有两种可能： 设经过秒点是、的“幸福中心”，则点表示的数为， ①点在点和点之间，则有： 解得： ， ②点在点的左侧，则有 解得：， 综上所述：当经过或 秒时, 点是、的“幸福中心”； （4）由（3）可得, 当时，点表示的数为 ， ∴，之间的距离为， ∵点是、的“幸福中心”， ， ∵点与点不重合， ∴点在点的右侧， ∴点表示的数是； 当，点表示的数为， ∴，之间的距离为， ∵点是、的“幸福中心”, ， ∵点与点不重合，则点在点的左侧， ∴点表示的数是 综上所述，点表示的数为或 ． 5．(24-25七上·辽宁沈阳第一二六中学·期中)对于由若干不相等的整数组成的数组和有理数．给出如下定义：如果在数轴上存在一条长为1个单位长度的线段，使得将数组中的每一个数乘以之后，计算的结果都能够用线段上的某个点来表示，就称为数组的收纳系数． 例如，对于数组，因为，，，取为原点，为表示数1的点． 那么这三个数都可以用线段上的某个点来表示，可以判断是的收纳系数． 又例如，对于数组．因为，，， 取为原点，为表示数的点，那么这三个数都可以用线段上的某个点来表示，可以判断是的收纳系数．已知是数组的收纳系数．此时线段的端点，表示的数分别为． (1)判断________（填“是”或“不是”）数组P：，，的收纳系数； (2)对数组，在下列各数中：1，，，，可能是________； (3)已知100个连续整数组成数组，求出的最大值和相应的的最小值． 【答案】(1)是 (2)或 (3)的最大值为，的最小值 【分析】本题主要考查了数字的变形的规律，数轴，绝对值， （1）利用收纳系数的定义解答即可； （2）利用收纳系数的定义，分别用分数乘以数组各个数字，求出最大乘积与最小乘积的差，与比较判断即可； （3）利用收纳系数的定义求出的最大值，再依据值和收纳系数的定义解答即可． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴取为示数的点，为表示数1的点．那么这三个数都可以用线段上的某个点来表示， ∴是数组P：，，的收纳系数， 故答案为：是； （2）解：∵，，，， ∴不可能为1； ∵，，，， ∴可能为； ∵，，，， ∴可能为； ∵，，，， ∴不可能为； 故答案为：或； （3）解：这100个数是连续整数， 数组中的最大的数与最小数之差为99， 的最大值． 的最大值为； 当中间的数字为0时，的值最小， ， 第50个或第51个数字为0时，的值最小． 当50个数字为0时，，， ； 当51个数字为0时，，， ． 综上，的最大值为，相应的的最小值． 6．(24-25七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中)在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点），具体地，当点C在线段AB上时，若，则称点C是[A，B]的亮点：若点C在线段AB延长线上，，则称点C是的暗点，例如，如图1，在数轴上分别表示数，-1，2，1，0，则的点C是的亮点，又是的暗点；点D是的亮点，又是的暗点． （1）如图2，M、N为数轴上的两点，点M表示的数为－2，点N表示的数为4，则的亮点表示的数是 ，的暗点表示的数是 ； （2）如图3，数轴上的点A所表示的数为点所表示的数为－20，点B表示的数为40，一只电子蚂蚁P从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒． ①求当t为何值时，P是的暗点； ②求当t为何值时，P、A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点． 【答案】（1）2，；（2）①；②当点P为亮点时，；当点P为亮点时，；当点A为亮点时，；当点A为亮点时， 【分析】（1）结合题意，根据数轴、线段、有理数加减法和除法、绝对值的性质计算，即可得到答案； （2）①根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案； ②结合题意，分点P为亮点、点P为亮点、点A为亮点、点A为亮点四种情况，通过列方程并求解，即可得到答案． 【详解】（1）根据题意，的亮点表示的数在线段上，即：亮点表示的数 ∵ ∴的亮点表示的数是：2； 根据题意，的暗点表示的数在线段延长线上，即：暗点表示的数，或暗点表示的数 ∵ ∴的暗点表示的数是：； 故答案为：2，； （2）①根据题意，点P是的暗点，即点P在线段的延长线上 ∴， ∵ ∴ ∴； ②当点P为亮点时，即P在线段上 ∴， ∴ ∴ 当点P为亮点时，即P在线段上 ∴ ∴； 当点A为亮点时，即A在线段上 ∴， ∴ ∴ 当点A为亮点时，即A在线段上 ∴，即 ∴， ∴ ∴ ∴当点P为亮点时，；当点P为亮点时，；当点A为亮点时，；当点A为亮点时，． 【点睛】本题考查了有理数、一元一次方程、线段的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值、有理数运算、一元一次方程的性质，从而完成求解． 7．(24-25七上·辽宁沈阳浑南区·期中)如图1，已知点A，P所表示的数分别为，2，若以数轴上某一点为折点，将数轴对折后，点A的对应点用B表示，此时点B 所表示的数为5，我们称点B 是点A 关于点P 的镜像点；记作： 或 如图2，已知点M和线段，若以数轴上某一点为折点，将数轴对折后，使点A 和点 B重合，此时点M所对应的点用N表示，我们称点N是点M关于线段的镜像点：记作：；如： (1)填空： ； (2)设点A 表示的数为a，点B 表示的数为b，且点B 在点A 的右侧，点C 是数轴上一动点，点C在运动过程中，设点C表示的数为c，且、 ①若，当，时，求a的值； ②的长是否与点C的位置有关，如果无关，请直接用含a，b的代数式表示的长；如果有关，请直接用含a，b，c的代数式表示的长 【答案】(1)，4； (2)①2或4；②的长与点C的位置无关， 【分析】（1）根据题干提供的信息进行解答即可； （2）①根据、，得出，根据点A 表示的数为a，点B 表示的数为b，且点B 在点A 的右侧，，当，时计算即可； ②根据点A表示的数为，且点B 在点A 的右侧，点表示的数为，设点表示的数为，点表示的数为，求出的值，即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意得：； 根据题意得：． 故答案为：，4； （2）解：①点A 表示的数为a，点B 表示的数为b，且点B 在点A 的右侧， ， ， A为的中点， 时，设点表示的数为， ， ， 点表示的数为， ， 当点C在线段上时，如图所示： 点D在点A的左侧，此时，不合题意； 当点C在线段延长线上时，如图所示： 点D在点A的左侧，此时，不合题意； 当点C在线段反向延长线上时， Ⅰ如图所示： 点D在点B的左侧， 此时， ； Ⅱ如图所示： 点D在点B的右侧， 此时， ； 综上所述，，当，时，a的值2或4； ② ， A为的中点， 点A 表示的数为a，点C表示的数为c， 设点表示的数为， ， ， 点表示的数为， ， 的中点与的中点是同一个点， 设点表示的数为， ， ， ； 点在运动过程中，的长与点C的位置无关， ． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，用数轴上的点表示有理数，数轴上的动点问题，整式加减运算，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式，注意进行分类讨论． 8．(24-25七上·辽宁鞍山第二中学·期中)定义：若为数轴上三个不同的点，若点到点的距离和点到点的距离的2倍的和为10，我们就称点C是的美好点，例如：点M、N、P表示的数分别为、2、0．则点P到点M的距离是6，到点N的距离是2，那么点P是的美好点，而点P就不是的美好点． (1)若点表示的数分别为，则 是[ ， ]的美好点．（空格内分别填入） (2)若点表示的数分别为，且是的美好点，求点表示的数． (3)如图，数轴上三点分别表示的数为、、，点从点出发以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，在点出发的同时，点从点出发以每秒2个单位长度向右匀速运动，当点到达点时，点停止运动．直接写出为何值时，点恰好为的美好点？ 【答案】(1) (2)或2 (3)或 【分析】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，熟练掌握两点间的距离公式，以及新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，进行判断即可； （2）设点表示的数为，根据新定义，列出方程进行求解即可； （3）先求出点，点表示的数，再根据新定义，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：点、、表示的数分别为3、6、7． 点到点的距离是4，到点的距离是3， ∴点是的美好点． 故答案为： （2）设点表示的数为， 点表示的数分别为， 点到点的距离是2，到点的距离是， 点是的美好点， ， 或2； （3）由题意，得：点表示的数为，点表示的数为． 点表示的数为2， ，， 点恰好为的美好点， ． 当时，； 解得：； 当时，． 解得：． 9．(24-25七上·辽宁鞍山铁西区·期中)阅读理解，完成下列各题． 定义：已知点，，为数轴上任意三点，若点到点的距离（用表示）是它到点的距离（用表示）的2倍，即，则称点是的2倍点，如图1，点是的2倍点，点是的2倍点，根据这个定义解决下面问题： (1)在图1中，点是________的2倍点，点是________的2倍点；（选用，，，表示，不能添加其他字母） (2)如图2，点，为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是0，若点在，之间且点是的2倍点，则点表示的数是多少？ (3)若，为数轴上两点，点在点的左侧，且，一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动．求运动多久时．点恰好是和两点的2倍点？ 【答案】(1)， (2)点表示的数是 (3)运动1秒，2秒，6秒时点恰好是和两点的2倍点 【分析】此题主要考查了数轴，本题是新定义型，对2倍点的理解和认识，解本题的关键是分清2倍点的两种不同的情况． （1）根据图形可直接解得； （2）利用2倍点的定义列式解答即可； （3）点H恰好是P和Q 两点的2倍点，可分为三种情况而定，解得t有3个值． 【详解】（1）解：∵，，， ∴点是的2倍点， ∵，，， ∴点B是的2倍点． （2）解：由题意得：， ∵点E在线段上，点E是的2倍点， ∴． ∴点E表示的数是； （3）解：设运动t秒时，点H恰好是P和Q两点的倍点， ∵，， ∴或， 又∵点H恰好是P和Q两点的2倍点， ∴点H是的2倍点或点H是的2倍点， ∴或 即：或或， 解得或或． 所以，运动1秒，2秒，6秒时点恰好是和两点的2倍点． 地 城 考点04 数轴上的翻折问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期中)在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查的是数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是求出的长度．根据图1算出的长度13，图2中的，用就是的长度，用两点之间的距离公式得出点表示的数． 【详解】解：图1：， 图， ， 点表示的数是：， 故选：B 二、填空题 2．(24-25七上·辽宁鞍山华育外国语实验学校·期中)如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 ． 【答案】或1 【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，折叠的性质，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 根据折叠分类讨论，当点A落在4和16对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：，， 当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：， 当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：， 综上所述，点C表示的数是或1， 故答案为：或1． 三、解答题 3．(24-25七上·辽宁鞍山立山区·期中)数形结合在数学学习中至关重要．数学课上老师让同学们将数轴对折探究其中的数学问题． (1)如图1，第一小组的同学将数轴对折，使表示2的点与表示的点重合； ①对折后表示5的点与表示________的点重合； ②对折后表示m的点与表示________的点重合；（用含m的代数式表示） (2)如图2，第二小组的同学将数轴对折，使表示3的点与表示的点重合； ①对折后表示7的点与表示________的点重合； ②对折后数轴上的点A与点B重合（点A在点B的左侧），且点A与点B之间的距离为8，则点A表示的数为________，点B表示的数为________； (3)如图3，第三小组的同学将数轴对折，使数a表示的点C与数b表示的点D重合，经对折后数轴上的点E与点F重合（点E在点F的左侧），且点E和点F之间的距离为12，则点E表示的数为________，点F表示的数为________．（用含a，b的代数式表示） 【答案】(1)①，② (2)①，②，5； (3)， 【分析】本题考查了数轴、数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两个的点的中点为两点表示的数相加除以2是解题的关键． （1）①先求出对折点所表示的数，再根据数轴的定义即可得；②根据对折点，利用数轴的定义即可得； （2）①先求出对折点所表示的数，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；②根据对折点，利用数轴的定义即可求得，两点表示的数； （3）利用，表示出对折点，再根据点和点之间的距离为20，利用数轴的定义即可表示出，． 【详解】（1）解：对折点为， ①对折后与表示5的点重合的点表示的数为； ②对折后与表示的点重合的点表示的数为， 故答案为：①，②； （2）对折点为， 对折后与表示7的点重合的点表示的数为； ②点与点之间的距离为8， 点与点到对折点的距离为， 点在点的左侧， 点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：①；②；5； （3）使表示的点与表示的点重合， 对折点为， 点和点之间的距离为12， 点与点到对折点的距离为， 点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：；． 4．(24-25七上·辽宁建平县沙海中学·期中)已知在纸面上有一数轴如图1，根据给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数． （2）请问A，B两点之间的距离是多少？ （3）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A，B的其它字母表示），并写出这些点表示的数． （4）折叠纸面．若在数轴上﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①10表示的点与数　 　表示的点重合； ②若数轴上M、N两点之间的距离为2018（M在N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，求M、N两点表示的数是多少？ （5）如图2，半径为2的圆周上有一点Q落在数轴上A点处，求将圆在数轴上向右滚动（无滑动）一周后点Q所处的位置的点在数轴上所表示的数． 【答案】（1）A表示的数是1，B表示的数是﹣2.5； （2）3.5； （3）-1和3； （4）①﹣6；②点M为﹣1007，点N为1011． （5）4π+1. 【分析】（1）数轴上原点左侧的数为负数，原点右侧的数为正数； （2）A、B两点间的距离可表示为1-（-2.5），求解即可； （3）与点A距离为2的点，即A左右两边距离两个单位长度的点，也就是数为1﹣2和1+2的点； （4）①先求出-1和5的中点，再根据中心对称列式计算即可得解； ②根据中点的定义求出MN的一半，然后分别列式计算即可得解； （5）先求出圆的周长，再根据平移规律即可得出结论． 【详解】解：（1）点A表示的数为1；点B表示的数为﹣2.5； （2）A、B两点之间的距离为1-（-2.5）＝3.5． （3）在数轴上画出与点A的距离为2的点分别为3和﹣1，即数轴中C和D． （4）①（﹣1+5）÷2＝2， 2﹣（10﹣2）＝﹣6． 故答案为﹣6； ②∵M、N两点之间的距离为2018， ∴MN＝×2018＝1009， ∵对折点的数为2， ∴点M为2﹣1009＝﹣1007，点N为2+1009＝1011． （5）∵圆的周长=4π ∴将圆在数轴上向右滚动（无滑动）一周后点Q所处的位置的点在数轴上所表示的数为4π+1． 【点睛】本题主要考查数轴有关知识，解答此题的关键是利用了数轴上两点间的距离，中心对称，点的平移规律左移减右移加． 地 城 考点05 数轴上的规律探究问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁兴城第二初级中学等校·)如图，正六边形每条边都相等在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是（ ） A．A点 B．C点 C．E点 D．F点 【答案】B 【分析】由题意可知，D，C，B，A，F，E分别对应的点是1，2，3，4，5，6，可知其翻转6次一周，由此可以确定出数轴上2024这个数所对应的点． 本题考查了数轴，以及图形类规律探究，熟练掌握以上知识点是关键． 【详解】解：正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转时D，C，B，A，F，E分别对应的点是1，2，3，4，5，6， 翻转6次为一周， ∵ 数轴上2024这个数所对应的点是C点， 故选：B. 2．(24-25七上·辽宁锦州太和区·期中)如图，将边长为的正方形以顶点为旋转中心，沿数轴顺时针连续滚动．起点A表示的数是，则数轴上数2024所对应的字母是（       ） A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】本题考查旋转正方形所对应的数问题，掌握旋转正方形对应四个数规律，发现规律，用规律解决问题是关键．根据旋转1次B在位置，第2次旋转点C在0位置，第3次旋转点D在1位置，第4次旋转点A在2位置，第5次旋转B在3位置，，总结规律，求出结果即可． 【详解】解：旋转1次B在位置，第2次旋转点C在0位置，第3次旋转点D在1位置，第4次旋转点A在2位置，第5次旋转B在3位置， ， ， 数轴上2024所对应的点是C点． 故选：C． 3．(24-25七上·辽宁鞍山华育外国语实验学校·期中)如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆上表示哪个数的点重合？（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键． 圆周上的点与重合，滚动到，圆滚动了个单位长度，用除以，余数即为重合点． 【详解】解：圆周上的点与重合， ∵， ∴， ∴圆周上的与数轴上的重合， 故选：B． 二、填空题 4．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期中)正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D所对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2025次后，数轴上的数2025所对应的点是 ． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴及有理数在数轴上的表示，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．根据题意可得出每4次翻转为一个循环组依次循环，用，根据是否整除，可得出数轴上数2025所对应的点的位置． 【详解】解：由题意可知，字母按照B，C，D，A的循环顺序，在数轴上对应着1，2，3，4…等数字，且翻转的次数与数轴上对应的数字相同， ∵， ∴数轴上数2025所对应的点是点B． 故选：B． 5．(24-25七上·辽宁凌海·期中)正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和1，若正方形绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2，则翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是 ． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上动点问题、数轴上两点的距离，先求得正方形的边长为1，再根据前几次翻滚的数对应的点的变化找到变化规律，进而可求解． 【详解】解：∵点、对应的数分别为0和1， ∴，即该正方形的边长为1， ∴第1次翻转后，点B对应的点为2， 第2次翻转后，点C对应的点为3， 第3次翻转后，点D对应的点为4， 第4次翻转后，点A对应的点为5， 第5次翻转后，点B对应的点为6， ……， 依次类推，翻转4次为一个循环周期， ∵， ∴翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是点D， 故答案为：D． 地 城 考点06 数轴上的整点覆盖问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁兴城第二初级中学等校·期中)数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长2023厘米的线段，则线段盖住的整点个数是（    ） A．2020或2021 B．2021或2022 C．2022或2023 D．2023或2024 【答案】D 【分析】分线段的端点与整数点重合、不重合两种情况进行计算即可． 【详解】解：当长2023厘米的线段的端点与整数点重合时，两端与中间的整数点共有2024个， 当长2023厘米的线段的端点不与整数点重合时，中间的整数点只有2023个， 故选：D． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解线段及端点与数轴上点的对应关系是解决问题的前提． 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $