课时分层作业31 平均变化率(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（苏教版）

课时分层作业(三十一) 1．C　［平均变化率为＝π．］ 2．C　［当x1＝1时，y1＝； 所以函数y＝．］ 3．C　［∵s＝9 m/s．］ 4．A　［因为k1＝＝2x0＋Δx，k2＝＝2x0－Δx，又由题意知Δx>0，故k1>k2．］ 5．B　［f，解得实数a的值为9．］ 6．所以函数f(x)在区间［0，2］上的平均变化率为．］ 7．k1>k2　［当x∈，当x∈<1，所以k1>k2．］ 8．4　［＝a2＋a＋1＝21，解得a＝4或a＝－5．∵a>1，∴a＝4．］ 9．解：∵函数f(x)在［2，2＋Δx］上的平均变化率为＝＝－3－Δx，∴由－3－Δx－1，得Δx－2．又∵Δx>0，∴Δx的取值范围是(0，＋∞)． 10．解：(1)因为f(x)＝2x2＋3x－5，所以Δy＝f(x1＋Δx)－f(x1)＝2(x1＋Δx)2＋3(x1＋Δx)－5－(2＋3x1－5)＝2［(Δx)2＋2x1Δx］＋3Δx＝2(Δx)2＋(4x1＋3)Δx．＝2Δx＋(4x1＋3)． ①当x1＝4，x2＝5时，Δx＝1，Δy＝2(Δx)2＋(4x1＋3)Δx＝2＋19＝21，＝21． ②当x1＝4，x2＝4.1时，Δx＝0.1，Δy＝2(Δx)2＋(4x1＋3)Δx＝0.02＋1.9＝1.92． ＝19.2． (2)在x＝1附近的平均变化率为k1＝＝2＋Δx；在x＝2附近的平均变化率为k2＝＝4＋Δx；在x＝3附近的平均变化率为k3＝＝＝6＋Δx．当Δx＝．由于k1<k2<k3，所以在x＝3附近的平均变化率最大． 11．C　［由已知可得a＝＝2， 因此a＝b．］ 12．1．58　［总成本的平均变化率为＝ ＝≈1.58．］ 13．－0.002　［由表知c(30)＝0.98，c(70)＝0.90，所以所求平均变化率为＝－0.002．］ 14．③　［在0到t0范围内，甲、乙的平均速度都为，故①②错误； 在t0到t1范围内，甲的平均速度为．因为s2－s0>s1－s0，t1－t0>0，所以，故③正确，④错误．］ 15．解：＝＝0(m/s)，即运动员在0t这段时间里的平均速度是0 m/s． (1)运动员在这段时间里显然不是静止的． (2)由上面的计算结果可以看出，平均速度并不能反映出运动员的运动状态，特别是当运动的方向改变时． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(三十一)　平均变化率 一、选择题 1．函数f(x)＝x2－sin x在[0，π]上的平均变化率为(　　) A．1 B．2 C．π D．π2 2．函数y＝在x＝1到x＝3之间的平均变化率为(　　) A． B．－ C．－ D． 3．某物体沿水平方向运动，其前进距离s m与时间t s的关系为s＝5t＋2t2，则该物体在运行前2 s的平均速度为(　　) A．18 m/s B．13 m/s C．9 m/s D． m/s 4．函数y＝x2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为k1，在区间[x0－Δx，x0]上的平均变化率为k2，则(　　) A．k1>k2 B．k1<k2 C．k1＝k2 D．不确定 5．函数f＝从1到a的平均变化率为，则实数a的值为(　　) A．10 B．9 C．8 D．7 二、填空题 6．如图是函数y＝f(x)的图象，则函数f(x)在区间[0，2]上的平均变化率为________． 7．已知函数y＝sin x在区间，上的平均变化率分别为k1，k2，那么k1，k2的大小关系为________． 8．函数y＝x3＋2在区间[1，a]上的平均变化率为21，则a＝________． 三、解答题 9．若函数f(x)＝－x2＋x在[2，2＋Δx](Δx>0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的取值范围． 10．(1)已知函数f(x)＝2x2＋3x－5． ①当x1＝4，x2＝5时，求函数增量Δy和平均变化率； ②当x1＝4，x2＝4.1时，求函数增量Δy和平均变化率． (2)求函数y＝f(x)＝x2在x＝1，2，3附近的平均变化率，取Δx都为，哪一点附近的平均变化率最大？ 11．设函数f(x)＝2x＋1在区间[－3，－1]上的平均变化率为a，在区间[3，5]上的平均变化率为b，则下列结论中正确的是(　　) A．a>b B．a<b C．a＝b D．不确定 12．设某产品的总成本函数为C(x)＝1 100＋，其中x为产量数，生产900个单位到1 000个单位时总成本的平均变化率为________．(精确到0.01) 13．人体吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度c(单位：mg/mL)来表示，它是时间t(单位：min)的函数，表示为c＝c(t)，下表给出了某人服药后c(t)的一些函数值． t/min 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 / (mg/mL) 0.84 0.89 0.94 0.98 1.00 1.00 0.97 0.90 0.79 0.63 服药后30 min～70 min这段时间内，药物浓度的平均变化率为________． 14．如图所示物体甲、乙在时间0到t1范围内，路程的变化情况，下列说法正确的是________．(填序号) ①在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度； ②在0到t0范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度； ③在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度； ④在t0到t1范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度． 15．跳水运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系：h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，计算运动员在0t这段时间里的平均速度，并思考下面的问题： (1)运动员在这段时间里是静止的吗？ (2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题？ 学科网（北京）股份有限公司 $