课时分层作业11 直线与圆的位置关系(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（苏教版）

课时分层作业(十一)　直线与圆的位置关系 一、选择题 1．直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是(　　) A．－2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．2或12 2．与3x＋4y＝0垂直，且与圆(x－1)2＋y2＝4相切的一条直线是(　　) A．4x－3y＝6 B．4x－3y＝－6 C．4x＋3y＝6 D．4x＋3y＝－6 3．过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　) A．0°＜α30° B．0°＜α60° C．0°α30° D．0°α60° 4．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y＝0关于直线3x－ay－11＝0对称，则圆C中以为中点的弦长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是(　　) A．－ B．－，0∪0， C．－ D．－∞，－∪，＋∞ 二、填空题 6．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点有________个． 7．直线x－y＝0与圆(x－2)2＋y2＝4交于点A，B，则|AB|＝________． 8．过原点作圆x2＋(y－6)2＝9的两条切线，则两条切线所成的锐角是________． 三、解答题 9．(源自北师大版教材)已知直线m：3x＋4y－2＝0与圆P：x2＋y2－2x－2y＝0． (1)写出圆P的圆心坐标和半径，并在平面直角坐标系中画出直线m和圆P的图形； (2)由(1)所画图形，判断直线m与圆P的位置关系，若相交，求直线m被圆P截得的弦长；若相切或相离，给出证明． 10．已知以点A(－1，2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，过点B(－2，0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点． (1)求圆A的方程； (2)当|MN|＝2时，求直线l的方程． 11．(多选题)已知圆M与直线x＋y＋2＝0相切于点A(0，－2)，圆M被x轴所截得的弦长为2，则下列结论正确的是(　　) A．圆M的圆心在定直线x－y－2＝0上 B．圆M的面积的最大值为50π C．圆M的半径的最小值为1 D．满足条件的所有圆M的半径之积为10 12．若直线x－my＋m＝0与圆(x－1)2＋y2＝1相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则m的取值范围是(　　) A．(0，1) B．(0，2) C．(－1，0) D．(－2，0) 13．过直线l：y＝x－2上任意点P作圆C：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，当切线长最小时，切线长为________，同时△PAB的面积为________． 14．已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________． 15．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A，B是切点． (1)求四边形PACB面积的最小值； (2)直线上是否存在点P，使∠BPA＝60°？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(十一) 1．D　［法一：由3x＋4y＝b得y＝－，代入x2＋y2－2x－2y＋1＝0，并化简得25x2－2(4＋3b)x＋b2－8b＋16＝0，Δ＝4(4＋3b)2－4×25(b2－8b＋16)＝0， 解得b＝2或b＝12． 法二：由圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0可知圆心坐标为(1，1)，半径为1，所以＝1，解得b＝2或b＝12．］ 2．B　［设与直线3x＋4y＝0垂直的直线方程为l：4x－3y＋m＝0，直线与圆(x－1)2＋y2＝4相切，则圆心(1，0)到直线l的距离为半径2，即＝2，∴m＝6或m＝－14，所以直线l方程为4x－3y＋6＝0，或4x－3y－14＝0，由选项可知B正确，故选B．］ 3．D　［易知直线l的斜率存在，所以可设l：y＋1＝k(x＋k－1＝0．因为直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，所以圆心(0，0)到直线l的距离d＝k0，解得0k，故直线l的倾斜角α的取值范围是0°α60°．］ 4．D　［依题意可知直线过圆心(1，－2)，即3＋2a－11＝0，解得a＝4．故 ＝4．］ 5．B　［曲线C1是以(1，0)为圆心，1为半径的圆，当m≠0时，C2是两直线y＝0，y＝m(x＋1)，其中y＝0与圆一定有两个交点，直线y＝m(x＋1)与圆相切时，m＝±．故选B．］ 6．3　［圆的方程可化为(x＋1)2＋(y＋2)2＝8，所以弦心距为d＝． 又圆的半径为2的点有3个．］ 7．2，半径r＝2，∴|AB|＝2．］ 8．60°　［根据题意作出图象如图所示，其中OA，OB是圆的切线，A，B为切点，C为圆心， 则AC⊥AO，由圆的方程x2＋(y－6)2＝9可得圆心C(0，6)，圆的半径r＝3， 在Rt△AOC中，可得∠COA＝30°，又OC将∠AOB平分，所以∠AOB＝60°．］ 9．解：(1)将圆的方程化为标准方程，得(x－1)2＋(y－1)2＝2，即圆P是以点(1，1)为圆心，为半径的圆(如图1)． (2)因为圆心P到直线m的距离d＝，所以直线m与圆P相交． 设交点为A，B，圆P的半径为r(如图2)，易知△PAB是等腰三角形，腰PA，PB的长为圆P的半径长，即PA＝PB＝r＝，底边AB上的高为圆心P到直线m的距离d．所以由勾股定理，得|AB|＝2＝2．故直线m被圆P截得的弦长为2． 10．解：(1)设圆A的半径为r，∵圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，∴r＝，∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20． (2)当直线l与x轴垂直时，则直线l的方程为x＝－2，此时有|MN|＝2，即x＝－2符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0．∵Q是MN的中点，∴AQ⊥MN，∴|AQ|2＋＝r2，又∵|MN|＝2，∴|AQ|＝＝1，解方程|AQ|＝，∴此时直线l的方程为y－0＝(x＋2)，即3x－4y＋6＝0．综上所述，直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0． 11．ABD　［对A：因为圆M与直线x＋y＋2＝0相切于点A(0，－2)，故直线AM与直线x＋y＋2＝0垂直，故M落在直线x－y－2＝0上，故A正确；对BCD：设圆心为(a，a－2)，则r＝，解得a＝1或a＝－5，∴r＝，∴满足条件的所有圆C的半径之积是10，故BD正确，C错误．］ 12．D　［圆与直线的方程联立整理得(1＋m2)y2－2m(m＋1)y＋m2＋2m＝0，∵图象有两个交点，∴方程有两个不同的实数根，即Δ>0，Δ＝4m2(m＋1)2－4(m2＋2m)(m2＋1)＝－8m>0，解得m<0．∵圆(x－1)2＋y2＝1都在x轴的正半轴和原点，若要交点在两个象限，则交点纵坐标的符号相反，即一个交点在第一象限，一个交点在第四象限．∴y1y2＝<0，解得－2<m<0，故选D．］ 13．1　　［依据题意作出图象，如图： 因为直线l过点P且与圆x2＋y2＝1相切于点A，所以PA⊥OA，所以PA＝ ．此时，(PA)min＝＝1．又∠OPA＝，由切线的对称性可得∠BPA＝，PB＝1，所以S△PAB＝．］ 14．4±．因为△ABC为等边三角形，所以AB＝BC＝2，所以＋12＝22，解得a＝4±．］ 15．解：(1)如图，连接PC，由P点在直线3x＋4y＋8＝0上，可设P点坐标为． 所以S四边形PACB＝2S△PAC＝2××|AP|×|AC|＝|AP|．因为|AP|2＝|PC|2－|CA|2＝|PC|2－1，所以当|PC|2最小时，|AP|最小．因为|PC|2＝(1－x)2＋＋9．所以当x＝－＝9．所以|AP|min＝．即四边形PACB面积的最小值为2． (2)由(1)知圆心C到点P的距离3为C到直线上点的最小值，若∠APB＝60°，易得需PC＝2，这是不可能的，所以这样的点P是不存在的． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $