课时分层作业8 点到直线的距离(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（苏教版）

课时分层作业(八)　点到直线的距离 一、选择题 1．动点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值为(　　) A． B．2 C． D．2 2．已知两条直线l1：2x＋y－1＝0，l2：4x＋2y＋2＝0，则l1，l2的距离为(　　) A． B． C． D．2 3．点P(cos θ，sin θ)到直线3x＋4y－12＝0的距离的取值范围为(　　) A． B． C． D． 4．(多选题)已知直线l经过点(3，4)，且点A(－2，2)，B(4，－2)到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为(　　) A．2x＋3y－18＝0 B．2x－y－2＝0 C．x＋2y＋2＝0 D．2x－3y＋6＝0 5．点P(2，3)到直线ax＋(a－1)y＋3＝0的距离d最大时，d与a的值依次为(　　) A．3，－3 B．5，2 C．5，1 D．7，1 二、填空题 6．△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，1)，B(3，4)，C(－2，－1)，则△ABC的面积为________． 7．已知直线3x＋4y－3＝0与6x＋my＋14＝0相互平行，则它们之间的距离是________． 8．P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为________． 三、解答题 9．(源自人教A版教材)已知△ABC的三个顶点分别是A(1，3)，B(3，1)，C(－1，0)，求△ABC的面积． 10．如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程． 11．(多选题)两条平行直线分别经过点A(6，2)，B(－3，－1)，下列可能是这两条平行线间的距离的是(　　) A．4 B．7 C．9 D．11 12．(多选题)若两条平行直线l1：x－2y＋m＝0与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是2，则m＋n的可能值为(　　) A．3 B．－17 C．－3 D．17 13．已知m，n满足m＋n＝1，则点(1，1)到直线mx－y＋2n＝0的距离的最大值为________． 14．若两平行直线3x－2y－1＝0和6x＋ay＋c＝0之间的距离是，则的值为________． 15．已知点A(3，1)，在直线y＝x和y＝0上各找一点M和N，使△AMN的周长最短，并求出最短周长． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(八) 1．B　［设原点O到直线x＋y－4＝0的距离为d，由点到直线距离的性质知d＝|OP|min，因此，|OP|min＝，故选B．］ 2．A　［因为两直线l1：2x＋y－1＝0，l2：4x＋2y＋2＝0平行，所以它们之间的距离即为l1：4x＋2y－2＝0与l2：4x＋2y＋2＝0之间的距离，则d＝．］ 3．C　［记d为点P(cos θ，sin θ)到直线3x＋4y－12＝0的距离，即d＝，当θ变化时，d的最大值为．］ 4．AB　［当直线l的斜率不存在时，显然不满足题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0．由已知得，所以直线l的方程为2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0．］ 5．C　［直线ax＋(a－1)y＋3＝0恒过点A(－3，3)．根据已知条件可知当直线ax＋(a－1)y＋3＝0与AP垂直时，距离最大，最大值为AP＝5，此时因为kAP＝0，故直线ax＋(a－1)y＋3＝0的斜率不存在，所以a＝1．故选C．］ 6．5　［由两点式得AB的直线方程为，即3x－y－5＝0．再由点到直线距离公式得点C到直线AB的距离为d＝．又AB＝，所以S△ABC＝＝5．］ 7．2　［因为直线3x＋4y－3＝0与6x＋my＋14＝0平行，所以3m－4×6＝0， 解得m＝8，所以6x＋my＋14＝0，即3x＋4y＋7＝0，由两条平行直线间的距离公式可得d＝＝2．］ 8．3　［直线6x＋8y＋6＝0可变形为3x＋4y＋3＝0，由此可知两条直线平行，它们的距离d＝＝3，∴|PQ|min＝3．］ 9．解：如图，设边AB上的高为h，则S△ABC＝|AB|h． |AB|＝．边AB上的高h就是点C到直线AB的距离． 边AB所在直线l的方程为，即x＋y－4＝0．点C(－1，0)到直线l：x＋y－4＝0的距离h＝．因此，S△ABC＝＝5． 10．解：设l2的方程为y＝－x＋b(b>1)，则A(1，0)，D(0，1)，B(b，0)，C(0，b)，∴|AD|＝b．梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h＝(b>1)，由梯形面积公式得＝4，∴b2＝9，b＝±3．但b>1，∴b＝3．从而得到直线l2的方程是x＋y－3＝0． 11．ABC　［当两直线的斜率不存在时，两直线方程分别为x＝6，x＝－3，则d＝9．当两直线的斜率存在时，设两直线方程分别为y－2＝k(x－6)与y＋1＝k(x＋3)，即kx－y＋2－6k＝0，kx－y＋3k－1＝0，∴d＝．由此可得(81－d2)k2－54k＋9－d2＝0．当81－d2＝0，即d＝9时，k＝－，∴d＝9成立． 当d≠9时，由k∈R，可得Δ＝(－54)2－4(81－d2)(9－d2)0，即d4－90d20， ∴0<d3且d≠9．综上所述，d∈(0，3］．故应选ABC．］ 12．AB　［由题意，n≠0，－，所以n＝－4，所以l2：2x－4y－6＝0，即x－2y－3＝0，由两平行直线间的距离公式得，解得m＝7或m＝－13，所以m＋n＝3或m＋n＝－17．］ 13．　［将n＝1－m代入直线方程，可得(x－2)m－y＋2＝0，所以直线mx－y＋2n＝0必过定点(2，2)，故点(1，1)到直线mx－y＋2n＝0的距离的最大值为．］ 14．±1　［由两平行直线得3a＋12＝0，解得a＝－4．方程3x－2y－1＝0可化为6x－4y－2＝0，利用平行直线间的距离公式得，解得|c＋2|＝4，所以＝±1．］ 15．解：由点A(3，1)及直线y＝x，可求得点A关于直线y＝x的对称点为B(1，3)，同样可求得点A关于直线y＝0的对称点为C(3，－1)，如图所示． 则AM＋AN＋MN＝BM＋CN＋MNBC＝2 ．由B(1，3)，C(3，－1) 可得直线BC的方程为2x＋y－5＝0．由故M点的坐标为．对于2x＋y－5＝0，令y＝0，得x＝．故在直线y＝x上找一点M ． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $