课时分层作业4 直线的一般式方程(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（苏教版）

课时分层作业(四) 1．D　［直线x＋．］ 2．C　［直线＝1化成一般式方程为4x＋3y－12＝0．］ 3．B　［将一般式化为斜截式，斜率为－x＋14过点(0，14)，即该直线过第一象限，所以只有B项正确．］ 4．C　［由A·B>0且B·C<0，可得直线Ax＋By＋C＝0的斜率为－>0，故直线不经过第三象限，故选C．］ 5．B　［由光的反射定律可得，点A ，即y＝－2x＋1．］ 6．－．］ 7．x－3y＋24＝0　［由2x－3y＋12＝0知，斜率为 ，在y轴上截距为8，所以直线l的方程为x－3y＋24＝0．］ 8．3x－4y＋11＝0或3x＋4y－29＝0　［因为sin α＝ (x－3)，所以直线l的一般式方程为3x－4y＋11＝0或3x＋4y－29＝0．］ 9．解：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6－a，所以直线l的方程为＝1，因为点(1，2)在直线l上，所以＝1，解得a＝2或a＝3．当a＝2时，直线的方程为2x＋y－4＝0，直线经过第一、二、四象限；当a＝3时，直线的方程为x＋y－3＝0，直线经过第一、二、四象限．综上所述，所求直线方程为2x＋y－4＝0或x＋y－3＝0． 10．解：(1)由已知，可得直线l与x轴交于点(－2，0)，所以－2m＋(m－1)·0＋1＝0，解得m＝．故m的值为． (2)因为直线l与y轴垂直，所以直线l的斜率为0．所以直线l的方程可化为斜截式y＝．由＝0，可得m＝0．故m的值为0． (3)由(2)可知直线l的斜率为，所以由斜率与倾斜角的关系可得＝1．解得m＝．故m的值为． 11．BC　［对于A，将(x－y－1＝0，可知不满足方程，故A不正确；对于B，由，故B正确；对于C，由k＝，可得直线的倾斜角为60°，故C正确； 对于D，由x－1，直线在y轴上的截距为－1，故D不正确．］ 12．AB　［在mx＋(2m－1)y－6＝0中令x＝0，得y＝ ．］ 13．3　［易知m≠±2．直线l1的斜率为＝1，即2m2－5m＋2＝m2－4，即m2－5m＋6＝0，所以m＝3．］ 14．15x－3y－7＝0　［因为直线Ax＋By＋C＝0的斜率为5，所以B≠0，且－ ＝0，故所求直线的方程为15x－3y－7＝0．］ 15．解：如图，以河流所在直线为x轴，y轴通过点A，建立直角坐标系， 则点A(0，300)，B(x，700)，设B点在y轴上的射影为H，则x＝|BH|＝ x－300．令y＝0得x＝90，得点P(90，0)， 故水电站建在河边P(90，0)处电线用料最省． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(四)　直线的一般式方程 一、选择题 1．直线x＋y＋1＝0的倾斜角为(　　) A． B． C． D． 2．将直线＝1化成一般式方程为(　　) A．y＝－x＋4 B．y＝－(x－3) C．4x＋3y－12＝0 D．4x＋3y＝12 3．下列直线中，斜率为－，且不经过第一象限的是(　　) A．3x＋4y＋7＝0 B．4x＋3y＋7＝0 C．4x＋3y－42＝0 D．3x＋4y－42＝0 4．如果A·B＞0且B·C＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．一条光线从点A处射到点B(0，1)后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝－2x＋1 C．y＝x－ D．y＝－x－ 二、填空题 6．已知直线mx－2y－3m＝0(m≠0)在x轴上的截距是它在y轴上截距的4倍，则m＝________． 7．已知直线l的斜率是直线2x－3y＋12＝0的斜率的，l在y轴上的截距是直线2x－3y＋12＝0在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为________． 8．已知直线l的倾斜角为α，sin α＝，且这条直线l经过点P(3，5)，则直线l的一般式方程为________． 三、解答题 9．直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程． 10．(源自北师大版教材)已知直线l的方程为mx＋(m－1)y＋1＝0，m∈R． (1)若直线l在x轴上的截距为－2，求m的值； (2)若直线l与y轴垂直，求m的值； (3)若直线l的倾斜角为，求m的值． 11．(多选题)关于直线l：x－y－1＝0，下列说法正确的有(　　) A．过点(，－2) B．斜率为 C．倾斜角为60° D．在y轴上的截距为1 12．(多选题)直线l：mx＋(2m－1)y－6＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则m的值可以为(　　) A．2 B．－ C．3 D．－2 13．直线l1：(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5＝0的斜率与直线l2：x－y＋3＝0的斜率相同，则m＝________． 14．已知直线Ax＋By＋C＝0的斜率为5，且A－2B＋3C＝0，则直线的方程是________． 15．一河流同侧有两个村庄A，B，两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用，已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300 m和700 m，且两村相距500 m，问：水电站建于何处送电到两村的电线用料最省？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $