课时分层作业3 直线的两点式方程(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（苏教版）

课时分层作业(三) 1．A　［点A(1，1)，B(3，5)，直线AB的方程为，即2x―y―1＝0，点C(―2，y)在直线AB上，得―4―y―1＝0，解得y＝―5．故选A．］ 2．A　［点M的坐标为(2，4)，点N的坐标为(3，2)，由两点式方程得，即2x＋y－8＝0．］ 3．B　［＝1在两轴上的截距分别为n，－m，所以符合题意的是B．］ 4．A　［设直线方程为＝1(a>0，b>0)，∴故所求的直线方程为3x＋y－6＝0．］ 5．D　［线段AB的方程为＋3．∴当x＝时，xy取最大值3；当x＝0或x＝3时，xy取最小值0．］ 6．12　［AB所在直线的方程为＝1，则＝1，即4x0＋3y0＝12．］ 7．3x＋2y－6＝0　［因为过点(0，3)，所以直线在y轴上的截距为3，又截距之和为5，即在x轴上的截距为2，由截距式方程得＝1，即3x＋2y－6＝0．］ 8．2x－y＋4＝0　［设A(x，0)，B(0，y)．由P(－1，2)为AB的中点，得由截距式方程得l的方程为＝1，即2x－y＋4＝0．］ 9．解：如图，过B(3，－3)，C(0，2)的直线的两点式方程为 ，整理得5x＋3y－6＝0．这就是边BC所在直线的方程．边BC上的中线是顶点A与边BC中点M所连线段，由中点坐标公式，可得点M的坐标为，即．过A(－5，0)，M两点的直线方程为，整理可得x＋13y＋5＝0．这就是边BC上中线AM所在直线的方程． 10．解：(1)当直线l过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，显然相等，所以a＝2，方程为3x＋y＝0；由题可知a＋1≠0，即a≠－1．当a≠2时，由＝a－2，解得a＝0，所以直线l的方程为x＋y＋2＝0．综上所述，所求直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0． (2)若l不经过第二象限，则解得a－1．所以实数a的取值范围为(－∞，－1］． 11．BCD　［A中，与坐标轴垂直的直线也不能用截距式表示，故A错误；B中，AB的中点为(4，1)，不妨取A(8，0)，B(0，2)，故所求直线方程为 ＝1，故D正确．］ 12．D　［由ax＋by＋c＝0，得斜率k＝－<0，∴ab>0．∵－>0，∴ac<0，bc<0．若c<0，则a>0，b>0；若c>0，则a<0，b<0．故选D．］ 13．2x＋y－9＝0　，整理为2x＋y－9＝0．又P(x，y)在线段MN上，∴0<x<，0<y<9，∴xy＝(2x)·y，当且仅当2x＝y，即x＝时，取等号．∴xy的最大值为．］ 14．2x－3y＝0或x＋y－5＝0　［点A(1，－2)，B(5，6)，线段AB的中点M的坐标为(3，2)．当直线过原点时，方程为y＝x，即2x－3y＝0；当直线不过原点时，设直线的方程为x＋y＝k，把中点M(3，2)的坐标代入直线的方程，得k＝5，故所求直线的方程是x＋y－5＝0．综上，所求的直线方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0．］ 15．解：(1)l过点P(4，1)，Q(－1，6)．由两点式可得，整理得x＋y－5＝0，这就是直线l的方程． (2)当在两轴上的截距均为0时，l的方程为y＝x，即x－4y＝0．当直线l在两轴上的截距均不为零时，根据条件可设为＝1，把点(4，1)代入得＝1，解得a＝．所以l的方程为2x＋y－9＝0．综上可知，直线l的方程为2x＋y－9＝0或x－4y＝0． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(三)　直线的两点式方程 一、选择题 1．已知点A(1，1)，B(3，5)，若点C(―2，y)在直线AB上，则y的值是(　　) A．―5 B．2.5 C．5 D．―2.5 2．已知△ABC三个顶点A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在直线的方程为(　　) A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0 C．2x＋y－12＝0　 D．2x－y－12＝0 3．两条直线＝1与＝1在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　) A　　　　B　 　　C　　　 　D 4．过点P(1，3)，且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是(　　) A．3x＋y－6＝0 B．x＋3y－10＝0 C．3x－y＝0 D．x－3y＋8＝0 5．已知两点A(3，0)，B(0，4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy(　　) A．无最小值，且无最大值 B．无最小值，但有最大值 C．有最小值，但无最大值 D．有最小值，且有最大值 二、填空题 6．已知A(3，0)，B(0，4)，动点P(x0，y0)在线段AB上移动，则4x0＋3y0＝________． 7．过点(0，3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________． 8．直线l过点P(－1，2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为________． 三、解答题 9．(源自人教A版教材)已知△ABC的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求边BC所在直线的方程，以及BC边上的中线AM所在直线的方程． 10．设直线l的方程为y＝－(a＋1)x＋a－2(a∈R)． (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 11．(多选题)下列说法正确的是(　　) A．不经过原点的直线都可以表示为＝1 B．若直线与两轴交点分别为A，B且AB的中点为(4，1)，则直线l的方程为＝1 C．过点(1，1)且在两轴上截距相等的直线方程为y＝x或x＋y＝2 D．直线3x－2y＝4的截距式方程为＝1 12．已知直线ax＋by＋c＝0的图象如图所示，则(　　) A．若c＞0，则a＞0，b＞0 B．若c＞0，则a＜0，b＞0 C．若c＜0，则a＞0，b＜0 D．若c＜0，则a＞0，b＞0 13．若A(2，5)，B(4，1)，则直线AB的方程为______________； 设直线AB与x轴、y轴的交点分别为M，N且点P(x，y)在线段MN上，则xy的最大值为____________． 14．已知A(1，－2)，B(5，6)，经过线段AB的中点M，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________． 15．已知直线l过点P(4，1)． (1)若直线l过点Q(－1，6)，求直线l的方程； (2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $