周周测01 1.1-1.2直线的方程（数学苏教版选择性必修第一册）

**基本信息** 聚焦直线方程核心内容，通过基础辨析（如倾斜角与斜率关系）、实际情境应用（光线反射、面积最值）及参数问题探究，分层考查数学抽象、逻辑推理与模型意识，适配高二周测学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|倾斜角、斜率计算、截距求解|第4题结合旋转考查斜率变化，体现空间观念| |多选|3/18|倾斜角与斜率概念辨析、截距符号判断|第11题通过截距范围求斜率范围，培养推理意识| |填空|3/15|直线方程、最值问题|第14题结合函数图象求代数式范围，发展数学眼光| |解答|5/77|定点问题、面积最值、实际应用|第19题含参数直线过定点及面积最小化，突出数学应用与创新意识|

2026-2027学年高二上学期数学周周测01 1.1-1.2 直线的方程 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若直线l:x=tan 的倾斜角为α,则α等于(　　) A.0 B. C. D.不存在 2.已知经过点A(1,2),B(m,4)的直线l的斜率为2,则m的值为(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 3.已知直线l的倾斜角为60°,且过点(2,),则l在y轴上的截距为(　　) A.-1 B.- C.1 D. 4.已知直线PQ的斜率为-,将直线绕点P顺时针旋转60°,所得的直线的斜率是(　　) A.0 B. C. D.- 5.一束光线从点A(-,3)射出,沿倾斜角为150°的直线射到x轴上,经x轴反射后,反射光线所在的直线方程为(　　) A.y=x-2 B.y=-x+2 C.y=-x+2 D.y=x-2 6.两条直线l1:-=1和l2:-=1在同一直角坐标系中的图象可以是(　　) A B C D 7.过点(,1)作直线l,则满足在两坐标轴上截距之积为2的直线l的条数为(　　) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 8.直线2ax-(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是(　　) A.[-,] B.[,] C.[0,]∪[,π) D.[0,]∪[,π) 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法中,正确的是(　　) A.任何一条直线都有唯一的斜率B.直线的倾斜角越大,它的斜率就越大 C.任何一条直线都有唯一的倾斜角D.垂直于y轴的直线倾斜角为0° 10. 已知直线+=1经过第一、第二、第三象限且斜率小于1,那么下列不等式中一定正确的是(　　) A.|a|>|b| B.> C.(b-a)(b+a)>0 D.> 11. 直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围可以是(　　) A.(-1,) B.(-∞,-1) C.(,+∞) D.(,+∞) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如果直线l的斜率和在y轴上的截距分别为直线y=x+2的斜率的一半和在y轴上截距的两倍,那么直线l的方程是　　　　　　.  13. 已知直线l经过点(3,0)和点(-3,4),若点(x,y)在直线l上移动且在第一象限内,则xy的最大值为　　　　.  14.点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上,当x∈[2,5]时,的取值范围为　　　　.  四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知直线l经过两点A(-1,m),B(m,1),问:当m取何值时, (1)直线l与x轴平行? (2)直线l斜率不存在? (3)直线的倾斜角为锐角? 16．（15分）在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在 x轴上,求: (1)顶点C的坐标;(2)直线MN的截距式方程. 17．（15分）求过点A(5,2),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程. 18．（17分） (1)设m为实数,若A(1,2),B(3,m),C(7,m+2)三点共线,求m的值. (2)已知点A(-1,2),B(2,),P(1,0),点Q是线段AB上的动点. ①求直线PQ的斜率的范围; ②求直线PQ的倾斜角的范围. 19．（17分）直线l的方程为(m+1)x+y-2m-3=0(m∈R). (1)求证:无论m为何值,直线l过定点. (2)已知O是坐标原点,若直线l分别与 x轴正半轴,y轴正半轴交于A,B两点,当△AOB的面积最小时,求△AOB的周长及此时直线l的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测01 1.1-1.2 直线的方程 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若直线l:x=tan 的倾斜角为α,则α等于(　　) A.0 B. C. D.不存在 2.已知直线PQ的斜率为-,将直线绕点P顺时针旋转60°,所得的直线的斜率是(　　) A.0 B. C. D.- 3.一束光线从点A(-,3)射出,沿倾斜角为150°的直线射到x轴上,经x轴反射后,反射光线所在的直线方程为(　　) A.y=x-2 B.y=-x+2 C.y=-x+2 D.y=x-2 4.两条直线l1:-=1和l2:-=1在同一直角坐标系中的图象可以是(　　) A B C D 5.过点(,1)作直线l,则满足在两坐标轴上截距之积为2的直线l的条数为(　　) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 6.直线2ax-(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是(　　) A.[-,] B.[,] C.[0,]∪[,π) D.[0,]∪[,π) 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 7. 已知直线+=1经过第一、第二、第三象限且斜率小于1,那么下列不等式中一定正确的是(　　) A.|a|>|b| B.> C.(b-a)(b+a)>0 D.> 8. 直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围可以是(　　) A.(-1,) B.(-∞,-1) C.(,+∞) D.(,+∞) 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9. 如果直线l的斜率和在y轴上的截距分别为直线y=x+2的斜率的一半和在y轴上截距的两倍,那么直线l的方程是　　　　　　.  10. 已知直线l经过点(3,0)和点(-3,4),若点(x,y)在直线l上移动且在第一象限内,则xy的最大值为　　　　.  四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 直线l的方程为(m+1)x+y-2m-3=0(m∈R). (1)求证:无论m为何值,直线l过定点. (2)已知O是坐标原点,若直线l分别与 x轴正半轴,y轴正半轴交于A,B两点,当△AOB的面积最小时,求△AOB的周长及此时直线l的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测01 1.1-1.2 直线的方程 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若直线l:x=tan 的倾斜角为α,则α等于(　C　) A.0 B. C. D.不存在 【解析】 因为l:x=tan ,tan 为一常数,故直线的倾斜角为.故选C. 2.已知直线PQ的斜率为-,将直线绕点P顺时针旋转60°,所得的直线的斜率是(　C　) A.0 B. C. D.- 【解析】 直线PQ的斜率为-,则其倾斜角为120°,绕点P顺时针旋转60°后, 所得直线的倾斜角为60°,斜率为.故选C. 3.一束光线从点A(-,3)射出,沿倾斜角为150°的直线射到x轴上,经x轴反射后,反射光线所在的直线方程为(　D　) A.y=x-2 B.y=-x+2 C.y=-x+2 D.y=x-2 【解析】如图,倾斜角为150°的直线的斜率为-, 所以入射光线所在的直线方程为y-3=-(x+)=-x-1, 即y=-x+2. 令y=0,解得x=2,所以入射光线与x轴的交点为(2,0),如图. 反射光线的斜率为,则反射光线所在的直线的方程为y-0=(x-2),即y=x-2.故选D. 4.两条直线l1:-=1和l2:-=1在同一直角坐标系中的图象可以是(　A　) A B C D 【解析】 由截距式方程可得直线l1的横、纵截距分别为a,-b,直线l2的横、纵截距分别为b,-a, 选项A,由l1的图象可得a<0,b>0,可得直线l2的截距均为正数,故A正确; 选项B,由l1的图象可得a<0,b>0,可得直线l2的截距均为正数,故图象不对应,故B错误; 选项C,由l1的图象可得a<0,b<0,可得直线l2的横截距为负数,纵截距为正数,故图象不对应,故C错误; 选项D,由l1的图象可得a>0,b>0,可得直线l2的横截距为正数,纵截距为负数,故图象不对应,故D错误.故选A. 5.过点(,1)作直线l,则满足在两坐标轴上截距之积为2的直线l的条数为(　B　) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 【解析】 设直线l的方程为+=1(a≠0), 将点(,1)代入,可得+=1(a≠0),即3a2-6a+2=0, 由于Δ=36-4×3×2=12>0,可知方程3a2-6a+2=0有两个根, 故满足题意的直线l的条数为2.故选B. 6.直线2ax-(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是(　C　) A.[-,] B.[,] C.[0,]∪[,π) D.[0,]∪[,π) 【解析】 直线2ax-(a2+1)y+1=0,所以直线的斜率k=tan θ=. 又a2+1-2|a|≥0,所以-1≤tan θ≤1. 又θ∈[0,π), 所以θ∈[0,]∪[,π).故选C. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 7. 已知直线+=1经过第一、第二、第三象限且斜率小于1,那么下列不等式中一定正确的是(　AB　) A.|a|>|b| B.> C.(b-a)(b+a)>0 D.> 【解析】 因为直线+=1经过第一、第二、第三象限,可得a<0,b>0. 由直线的斜率小于1,可得0<-<1,结合 a<0,可得a<0<b<-a. 由绝对值的性质,可得|a|>|b|,所以A正确; 由幂函数y=的单调性,>,所以B正确; 由b-a>0,b+a<0,所以(b-a)(b+a)<0,所以C错误; 由<0,>0,所以<,所以D错误.故选AB. 8. 直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围可以是(　BD　) A.(-1,) B.(-∞,-1) C.(,+∞) D.(,+∞) 【解析】设直线的斜率为k, 如图,过定点A的直线经过点B(3,0)时,直线l在x轴上的截距为3,此时k=-1; 过定点A的直线经过点 C(-3,0)时,直线l在x轴的截距为-3,此时 k=. 所以满足条件的直线l的斜率范围是(-∞,-1)∪(,+∞).故选BD. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9. 如果直线l的斜率和在y轴上的截距分别为直线y=x+2的斜率的一半和在y轴上截距的两倍,那么直线l的方程是　　　　　　.  【解析】 直线y=x+2的斜率为,在y轴上的截距为2, 则直线l的斜率为×=,在y轴上的截距为2×2=4,故直线l的方程为y=x+4. 10. 已知直线l经过点(3,0)和点(-3,4),若点(x,y)在直线l上移动且在第一象限内,则xy的最大值为　　　　.  【解析】 由两点式公式可得直线l的方程为=, 故直线l的方程为y=-(x-3),则xy=-(x2-3x)=-(x-)2+. 因为x>0,所以当x=时,(xy)max=,即xy的最大值为. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 直线l的方程为(m+1)x+y-2m-3=0(m∈R). (1)求证:无论m为何值,直线l过定点. (2)已知O是坐标原点,若直线l分别与 x轴正半轴,y轴正半轴交于A,B两点,当△AOB的面积最小时,求△AOB的周长及此时直线l的方程. (1)【证明】 因为直线l的方程(m+1)x+y-2m-3=0,即m(x-2)+x+y-3=0, 令解得所以直线l恒过定点(2,1). (2)【解】 因为直线l的方程(m+1)x+y-2m-3=0,依题意m+1≠0,即m≠-1. 令x=0,得到y=2m+3;令y=0,得到x=;令解得m>-1, 可得S△AOB=|2m+3|||=, 令m+1=t>0,则S△AOB===2t++2≥2+2=4, 当且仅当2t=,即t=,m=-时,等号成立, 此时直线l的方程为x+2y-4=0,且A(4,0),B(0,2),|AB|==2,如图. 所以当△AOB的面积最小时,△AOB的周长为 6+2,直线l的方程为x+2y-4=0. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测01 1.1-1.2 直线的方程 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若直线l:x=tan 的倾斜角为α,则α等于(　C　) A.0 B. C. D.不存在 【解析】 因为l:x=tan ,tan 为一常数,故直线的倾斜角为.故选C. 2.已知经过点A(1,2),B(m,4)的直线l的斜率为2,则m的值为(　D　) A.-1 B.0 C.1 D.2 【解析】 过A(1,2),B(m,4)的直线l的斜率为2,所以m≠1,且=2,解得m=2.故选D. 3.已知直线l的倾斜角为60°,且过点(2,),则l在y轴上的截距为(　B　) A.-1 B.- C.1 D. 【解析】 直线l的斜率为tan 60°=,方程为y-=(x-2),当x=0时,y=-, 所以l在y轴上的截距为-.故选B. 4.已知直线PQ的斜率为-,将直线绕点P顺时针旋转60°,所得的直线的斜率是(　C　) A.0 B. C. D.- 【解析】 直线PQ的斜率为-,则其倾斜角为120°,绕点P顺时针旋转60°后, 所得直线的倾斜角为60°,斜率为.故选C. 5.一束光线从点A(-,3)射出,沿倾斜角为150°的直线射到x轴上,经x轴反射后,反射光线所在的直线方程为(　D　) A.y=x-2 B.y=-x+2 C.y=-x+2 D.y=x-2 【解析】如图,倾斜角为150°的直线的斜率为-, 所以入射光线所在的直线方程为y-3=-(x+)=-x-1, 即y=-x+2. 令y=0,解得x=2,所以入射光线与x轴的交点为(2,0),如图. 反射光线的斜率为,则反射光线所在的直线的方程为y-0=(x-2),即y=x-2.故选D. 6.两条直线l1:-=1和l2:-=1在同一直角坐标系中的图象可以是(　A　) A B C D 【解析】 由截距式方程可得直线l1的横、纵截距分别为a,-b,直线l2的横、纵截距分别为b,-a, 选项A,由l1的图象可得a<0,b>0,可得直线l2的截距均为正数,故A正确; 选项B,由l1的图象可得a<0,b>0,可得直线l2的截距均为正数,故图象不对应,故B错误; 选项C,由l1的图象可得a<0,b<0,可得直线l2的横截距为负数,纵截距为正数,故图象不对应,故C错误; 选项D,由l1的图象可得a>0,b>0,可得直线l2的横截距为正数,纵截距为负数,故图象不对应,故D错误.故选A. 7.过点(,1)作直线l,则满足在两坐标轴上截距之积为2的直线l的条数为(　B　) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 【解析】 设直线l的方程为+=1(a≠0), 将点(,1)代入,可得+=1(a≠0),即3a2-6a+2=0, 由于Δ=36-4×3×2=12>0,可知方程3a2-6a+2=0有两个根, 故满足题意的直线l的条数为2.故选B. 8.直线2ax-(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是(　C　) A.[-,] B.[,] C.[0,]∪[,π) D.[0,]∪[,π) 【解析】 直线2ax-(a2+1)y+1=0,所以直线的斜率k=tan θ=. 又a2+1-2|a|≥0,所以-1≤tan θ≤1. 又θ∈[0,π), 所以θ∈[0,]∪[,π).故选C. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法中,正确的是(　CD　) A.任何一条直线都有唯一的斜率B.直线的倾斜角越大,它的斜率就越大 C.任何一条直线都有唯一的倾斜角D.垂直于y轴的直线倾斜角为0° 【解析】 A选项,当直线垂直于x轴时,斜率不存在,A选项错误; B选项,当倾斜角为锐角时,斜率为正,且倾斜角越大斜率越大;当倾斜角为钝角时,斜率为负,且倾斜角越大斜率越大,B选项错误; C选项,任何一条直线的倾斜角α均存在且α∈[0,π),C选项正确; D选项,垂直于y轴的直线与x轴平行,由倾斜角定义可知该直线倾斜角为0°,D选项正确. 故选CD. 10. 已知直线+=1经过第一、第二、第三象限且斜率小于1,那么下列不等式中一定正确的是(　AB　) A.|a|>|b| B.> C.(b-a)(b+a)>0 D.> 【解析】 因为直线+=1经过第一、第二、第三象限,可得a<0,b>0. 由直线的斜率小于1,可得0<-<1,结合 a<0,可得a<0<b<-a. 由绝对值的性质,可得|a|>|b|,所以A正确; 由幂函数y=的单调性,>,所以B正确; 由b-a>0,b+a<0,所以(b-a)(b+a)<0,所以C错误; 由<0,>0,所以<,所以D错误.故选AB. 11. 直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围可以是(　BD　) A.(-1,) B.(-∞,-1) C.(,+∞) D.(,+∞) 【解析】设直线的斜率为k, 如图,过定点A的直线经过点B(3,0)时,直线l在x轴上的截距为3,此时k=-1; 过定点A的直线经过点 C(-3,0)时,直线l在x轴的截距为-3,此时 k=. 所以满足条件的直线l的斜率范围是(-∞,-1)∪(,+∞).故选BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如果直线l的斜率和在y轴上的截距分别为直线y=x+2的斜率的一半和在y轴上截距的两倍,那么直线l的方程是　　　　　　.  【解析】 直线y=x+2的斜率为,在y轴上的截距为2, 则直线l的斜率为×=,在y轴上的截距为2×2=4,故直线l的方程为y=x+4. 13. 已知直线l经过点(3,0)和点(-3,4),若点(x,y)在直线l上移动且在第一象限内,则xy的最大值为　　　　.  【解析】 由两点式公式可得直线l的方程为=, 故直线l的方程为y=-(x-3),则xy=-(x2-3x)=-(x-)2+. 因为x>0,所以当x=时,(xy)max=,即xy的最大值为. 14.点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上,当x∈[2,5]时,的取值范围为　　　　.  【答案】 [-,] 【解析】 法一　=的几何意义是过M(x,y),N(-1,-1)两点的直线的斜率. 因为函数y=-2x+8的图象是一条直线, 所以当x∈[2,5]时,其图象是直线y=-2x+8上的线段AB,其中A(2,4),B(5,-2). 所以kNA=,kNB=-, 所以-≤≤. 所以的取值范围为[-,]. 法二　===-2+. 因为2≤x≤5, 即3≤x+1≤6, 所以≤≤, 即-≤-2+≤. 故-≤≤, 即的取值范围为[-,]. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知直线l经过两点A(-1,m),B(m,1),问:当m取何值时, (1)直线l与x轴平行? (2)直线l斜率不存在? (3)直线的倾斜角为锐角? 【解】 (1)若直线l与x轴平行,则直线l的斜率k==0,所以m=1. (2)若直线l与y轴平行,则直线l的斜率不存在,所以m=-1. (3)由题意可知,直线l的斜率k>0,即>0,解得-1<m<1. 16．（15分）在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在 x轴上,求: (1)顶点C的坐标;(2)直线MN的截距式方程. 【解】 (1)设C(x0,y0),则AC边的中点为 M(,),BC边的中点为N(,). 因为M在y轴上,所以=0, 解得x0=-5. 又N在x轴上,所以=0,解得y0=-3,即C(-5,-3). (2)由(1)可得M(0,-),N(1,0),所以直线MN的截距式方程为+=1. 17．（15分）求过点A(5,2),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程. 【解】 (1)当直线l在两坐标轴上的截距均为0时,方程为y=x,即2x-5y=0. (2)当直线l在两坐标轴上的截距不为0时,可设方程为+=1,即x-y=a, 又l过点A(5,2),所以5-2=a,解得a=3, 所以l的方程为x-y-3=0. 综上所述,直线l的方程是2x-5y=0或x-y-3=0. 18．（17分） (1)设m为实数,若A(1,2),B(3,m),C(7,m+2)三点共线,求m的值. (2)已知点A(-1,2),B(2,),P(1,0),点Q是线段AB上的动点. ①求直线PQ的斜率的范围; ②求直线PQ的倾斜角的范围. 【解】 (1)3≠1,直线AB斜率存在, 若A,B,C三点共线,则kAB=kAC, 即=,解得m=3. (2)①如图,kPA==-1,kPB==, 则直线PQ的斜率范围为(-∞,-1]∪[,+∞). ②令直线倾斜角为θ∈[0,π),而直线PA,PB对应的倾斜角分别为,, 则直线PQ的倾斜角的范围为[,]. 19．（17分）直线l的方程为(m+1)x+y-2m-3=0(m∈R). (1)求证:无论m为何值,直线l过定点. (2)已知O是坐标原点,若直线l分别与 x轴正半轴,y轴正半轴交于A,B两点,当△AOB的面积最小时,求△AOB的周长及此时直线l的方程. (1)【证明】 因为直线l的方程(m+1)x+y-2m-3=0,即m(x-2)+x+y-3=0, 令解得所以直线l恒过定点(2,1). (2)【解】 因为直线l的方程(m+1)x+y-2m-3=0,依题意m+1≠0,即m≠-1. 令x=0,得到y=2m+3;令y=0,得到x=;令解得m>-1, 可得S△AOB=|2m+3|||=, 令m+1=t>0,则S△AOB===2t++2≥2+2=4, 当且仅当2t=,即t=,m=-时,等号成立, 此时直线l的方程为x+2y-4=0,且A(4,0),B(0,2),|AB|==2,如图. 所以当△AOB的面积最小时,△AOB的周长为 6+2,直线l的方程为x+2y-4=0. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 6 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $