八年级数学上学期第一次月考卷（高效培优·提升卷）（范围：第11章～12.2章平面直角坐标系+一次函数)数学沪科版2024八年级上册

2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 提升卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第11章~12.2章（平面直角坐标系+一次函数) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：点到轴的距离是， 故选：． 2．函数中，自变量x的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】D 【详解】解：由题意，得 且， 解得且 ． 故选D． 3．平面直角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段的长度最短时，点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图， ∵经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段的长度最短时， ∴当时，线段的长度最短， ∵点，， ∴此时点横坐标为，纵坐标为． ∴． 故选：D． 4．某新能源汽车电池包充电后总电量为，平均电能行驶．则电池包中剩余电量与行驶路程的函数关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：总电量固定为，行驶路程增加时，剩余电量减少， 每行驶消耗电量为， 行驶消耗的电量为， ∴剩余电量为总电量减去消耗量，即， 故选：B． 5．若是一次函数图象上不同的两点，且，则a 的取值范围为  （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 与异号， ∴当时，，当时，， ∴y随增大而减小， ∵， ∴，解得：． 故选：D． 6．已知一次函数与一次函数，且m，n，p满足，则这两个一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】解：A、由图象得一次函数经过第一、二、三象限，则；由图象得一次函数经过第一、二、四象限，则无解，不满足，故该选项不符合题意； B、由图象得一次函数经过第一、三、四象限，则；由图象得一次函数经过第一、二、四象限，则无解，不满足，故该选项不符合题意； C、由图象得一次函数经过第一、二、四象限，则；由图象得一次函数经过第一、二、三象限，则，满足，故该选项符合题意； D、由图象得一次函数经过第一、二、三象限，则；由图象得一次函数经过第一、二、三象限，则，不满足，故该选项不符合题意； 故选：C． 7．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接骑自行车到学校，如图是他们家到学校的距离（米）和小明离家时间（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（    ） A．小明家和学校距离米 B．小华骑自行车的速度是米/分 C．小华与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为米/分 【答案】D 【详解】解：由图象可知，小华和小明的家离学校米， 故选项说法正确，不符合题意； 根据图象，小华骑自行车从家到达学校共用了（分钟）， ∴骑自行车的速度为（米/分）， 故选项说法正确，不符合题意； 小明先出发分钟然后停下来吃早餐， 由图象可知，在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明， ∴二人相遇所用的时间是（分钟）， 即，相遇， 故选项说法正确，不符合题意； 小明从家到学校的时间为分钟， ∴小明的平均速度为（米/分）， 故选项说法错误，符合题意． 故选：． 8．如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移至三角形，点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点，若点的坐标为，则点A的坐标为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵点是三角形内一点与内对应点， ∴设， ∵点的坐标为， ∴，， 解得，， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查的是由坐标变化确定平移方式，再根据平移方式确定点的坐标，熟记平移变换中坐标的变化规律是解本题的关键. 9．一次函数与的图象如图所示，下列说法： ①函数中随的增大而减小； ②函数的图象经过第一、二、四象限； ③不等式的解集是； ④． 其中正确的是（   ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【详解】解：由图象可得：对于函数，图象从左往右是下降的，即随的增大而减小，故①正确； 函数的图象经过第一、三、四象限；故②错误； 由图象可得当时，一次函数图象在的图象上方， ∴不等式的解集是，故③正确； ∵一次函数图象与的图象的交点的横坐标为3， ∴， ∴， ∴，故④正确， 故选：C． 10．正方形，，按如图的方式放置，…和点…分别在直线和x轴上，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：对于直线，当时，， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，即， 当时，， ∴，即， ∵四边形是正方形， ∴，即，即， 当时，， ∴，即， ∵四边形是正方形， ∴，即，即， 以此类推，可得点的坐标是； 点的坐标是； 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知正比例函数，当时，函数有最大值3，则k的值为 ． 【答案】或 【详解】解：当时，函数y随x的增大而增大， ∴当时，， ∴， 解得； 当时，函数y随x的增大而减小， ∴当时，， ∴， 解得． ∴k的值为或． 故答案为：或． 12．如果甲图形上的点经平移变换后是，则甲图上的点经过这样平移后对应点的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：∵甲图形上的点经平移变换后是， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∴甲图上的点经过这样平移后对应点的坐标是，即， 故答案为：． 13．一次函数的图象恒过一点，则该点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：∵， 当，即时， 此时， 即一次函数的图象恒过点． 故答案为：． 14．已知一次函数（为常数且）． （1）若该一次函数图象经过点，则 ； （2）当时，函数有最大值14，则的值为 ． 【答案】 10 2或 【详解】解：（1）把点代入一次函数的表达式中，得， 解得， 故答案为：10； （2）当时，随增大而增大，则当时，有最大值， ，解得； 当时，随增大而减小，则当时，有最大值， ，解得， 综上所述，的值为2或． 故答案为：2或． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题6分）已知一次函数的图象经过点、点，求此一次函数的表达式． 【答案】 【详解】解：∵一次函数的图象经过点、点， ∴， ∴， ∴一次函数解析式为． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 16．（本题10分）已知点是平面直角坐标系中的点． (1)若点A在x轴上，求a的值； (2)若点A在第一象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标． 【答案】(1) (2)点A的坐标为 【详解】（1）解：∵点A在x轴上， ∴， ∴； （2）解：∵点A在第一象限，且到两坐标轴的距离和为9， ∴， ∴， ∴点A的坐标为． 17．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上． (1)将先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到，画出． (2)的面积为________． 【答案】(1)见解析 (2)6 【详解】（1）解：如图，即为所求， ； （2）解：的面积为， 故答案为：6． 18．（本题10分）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”．例如：点的“2属派生点”为点，即． (1)点的“3属派生点”的坐标为______； (2)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且线段的长为线段长的2倍，求k的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵点的“3属派生点”为， ∴的横坐标为，纵坐标为， ∴， 故答案为：； （2）解：设，则， ∵线段的长为线段长的2倍， ∴， ∴， ∴． 19．（本题10分）如图为一组有规律的图案，第1个图案是由4个组成的，第2个图案是由7个组成的，第3个图案是由10个组成的，……．设第n个图案是由y个组成的． (1)求y与n之间的函数表达式； (2)第100个图案是由多少个组成的？ 【答案】(1) (2)第100个图案是由301个成的 【详解】（1） 解：根据题意：第1个图案由4个组成， 第2个图案由7个组成，； 第3个图案由10个组成，； 设第n个图案由y个组成， 则； （2）当时，， 故第100个图案是由301个组成的． 20．（本题10分）小张和妈妈同时从家沿同一直道骑自行车去公园．妈妈先以150米/分钟的速度骑行一段时间后，休息了5分钟，再以m米/分钟的速度到达公园，小张始终以同一速度骑行，两人离家的距离y（米）与时间x（分钟）的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题： (1)______，______，______； (2)若小张的速度为120米/分钟，妈妈自第二次出发至到达公园前，何时与小张相距200米？ 【答案】(1)10，15，200 (2)16.25分钟时和21.25分钟 【详解】（1）解：由题意，，，， 故答案为：10；15；200． （2）解：由题意得：段的函数表达式为． 设段的函数表达式为， 将和代入，得 解得， ∴段的函数表达式为； 或 解得：或． ∴在16.25分钟时和21.25分钟时，妈妈与小张相距200米． 21．（本题10分）某专卖店购进两种吉祥物礼盒进行销售．种礼盒每个进价160元，售价240元；种礼盒每个进价120元，售价180元．现计划购进两种礼盒共100个，其中种礼盒不少于60个．设购进种礼盒个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利元． (1)求与之间的函数关系式； (2)若购进100个礼盒的总费用不超过15400元，求最大利润为多少元？ 【答案】(1) (2)7700元 【详解】（1）解：设购进种礼盒个，则购进种礼盒， 根据题意，可得， 所以，与之间的函数关系式为； （2）对于函数， ∵， ∴随的增大而增大， 根据题意，种礼盒不少于60个，且购进100个礼盒的总费用不超过15400元， ∴， 解得， ∴当时，取最大值，且最大值为（元）， 即最大利润为7700元． 22．（本题12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点分别作轴，轴的垂线，交轴于点，交轴于点，有一动点以3个单位/秒的速度，从点出发，沿着向点运动，运动时间为（秒）． (1)写出点和点的坐标； (2)在整个运动过程中，用含的式子表示线段的长，并写出的取值范围； (3)已知点，连接，，在（2）的条件下是否存在这样的值，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，， (2) (3)存在，当为秒和秒时． 【详解】（1）解：∵，轴，轴 ∴，， （2）解：当点M在线段上时， 由，，可得：， ，， ； 当点在线段上时， 点走过的路程． （3）存在两个符合条件的t值， 当点在线段上时 ， ， 解得：， 当点在线段上时， ，， ， 解得：， 综上所述：当为秒和秒时． 23．（本题12分）如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． (1)根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？ (2)求直线的表达式和a的值； (3)若点P在直线上，且，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)， (3)或 【详解】（1）解：由图象可知，当时， x的取值范围为； （2）将点，代入， 得：， 解得：， ∴直线的表达式为， 把代入 得， ∴点M的坐标为， 把代入， 得． （3）设， 把代入得，， ∴， ∴， ， 解得或． ∴或 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 提升卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第11章~12.2章（平面直角坐标系+一次函数) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（   ） A． B． C． D． 2．函数中，自变量x的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 3．平面直角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段的长度最短时，点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．某新能源汽车电池包充电后总电量为，平均电能行驶．则电池包中剩余电量与行驶路程的函数关系是（   ） A． B． C． D． 5．若是一次函数图象上不同的两点，且，则a 的取值范围为  （     ） A． B． C． D． 6．已知一次函数与一次函数，且m，n，p满足，则这两个一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   7．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接骑自行车到学校，如图是他们家到学校的距离（米）和小明离家时间（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（    ） A．小明家和学校距离米 B．小华骑自行车的速度是米/分 C．小华与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为米/分 8．如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移至三角形，点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点，若点的坐标为，则点A的坐标为（　　）    A． B． C． D． 9．一次函数与的图象如图所示，下列说法： ①函数中随的增大而减小； ②函数的图象经过第一、二、四象限； ③不等式的解集是； ④． 其中正确的是（   ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 10．正方形，，按如图的方式放置，…和点…分别在直线和x轴上，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知正比例函数，当时，函数有最大值3，则k的值为 ． 12．如果甲图形上的点经平移变换后是，则甲图上的点经过这样平移后对应点的坐标是 ． 13．一次函数的图象恒过一点，则该点的坐标为 ． 14．已知一次函数（为常数且）． （1）若该一次函数图象经过点，则 ； （2）当时，函数有最大值14，则的值为 ． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题6分）已知一次函数的图象经过点、点，求此一次函数的表达式． 16．（本题10分）已知点是平面直角坐标系中的点． (1)若点A在x轴上，求a的值； (2)若点A在第一象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标． 17．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上． (1)将先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到，画出． (2)的面积为________． 18．（本题10分）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”．例如：点的“2属派生点”为点，即． (1)点的“3属派生点”的坐标为______； (2)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且线段的长为线段长的2倍，求k的值． 19．（本题10分）如图为一组有规律的图案，第1个图案是由4个组成的，第2个图案是由7个组成的，第3个图案是由10个组成的，……．设第n个图案是由y个组成的． (1)求y与n之间的函数表达式； (2)第100个图案是由多少个组成的？ 20．（本题10分）小张和妈妈同时从家沿同一直道骑自行车去公园．妈妈先以150米/分钟的速度骑行一段时间后，休息了5分钟，再以m米/分钟的速度到达公园，小张始终以同一速度骑行，两人离家的距离y（米）与时间x（分钟）的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题： (1)______，______，______； (2)若小张的速度为120米/分钟，妈妈自第二次出发至到达公园前，何时与小张相距200米？ 21．（本题10分）某专卖店购进两种吉祥物礼盒进行销售．种礼盒每个进价160元，售价240元；种礼盒每个进价120元，售价180元．现计划购进两种礼盒共100个，其中种礼盒不少于60个．设购进种礼盒个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利元． (1)求与之间的函数关系式； (2)若购进100个礼盒的总费用不超过15400元，求最大利润为多少元？ 22．（本题12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点分别作轴，轴的垂线，交轴于点，交轴于点，有一动点以3个单位/秒的速度，从点出发，沿着向点运动，运动时间为（秒）． (1)写出点和点的坐标； (2)在整个运动过程中，用含的式子表示线段的长，并写出的取值范围； (3)已知点，连接，，在（2）的条件下是否存在这样的值，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 23．（本题12分）如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． (1)根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？ (2)求直线的表达式和a的值； (3)若点P在直线上，且，求点P的坐标． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 提升卷·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D D B D C D D C A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．或 12． 13． 14． 10 2或 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题6分） 【答案】 【详解】解：∵一次函数的图象经过点、点， ∴， ∴， ∴一次函数解析式为． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 16．（本题10分） 【答案】(1) (2)点A的坐标为 【详解】（1）解：∵点A在x轴上， ∴， ∴； （2）解：∵点A在第一象限，且到两坐标轴的距离和为9， ∴， ∴， ∴点A的坐标为． 17．（本题10分） 【答案】(1)见解析 (2)6 【详解】（1）解：如图，即为所求， ； （2）解：的面积为， 故答案为：6． 18．（本题10分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵点的“3属派生点”为， ∴的横坐标为，纵坐标为， ∴， 故答案为：； （2）解：设，则， ∵线段的长为线段长的2倍， ∴， ∴， ∴． 19．（本题10分） 【答案】(1) (2)第100个图案是由301个成的 【详解】（1） 解：根据题意：第1个图案由4个组成， 第2个图案由7个组成，； 第3个图案由10个组成，； 设第n个图案由y个组成， 则； （2）当时，， 故第100个图案是由301个组成的． 20．（本题10分） 【答案】(1)10，15，200 (2)16.25分钟时和21.25分钟 【详解】（1）解：由题意，，，， 故答案为：10；15；200． （2）解：由题意得：段的函数表达式为． 设段的函数表达式为， 将和代入，得 解得， ∴段的函数表达式为； 或 解得：或． ∴在16.25分钟时和21.25分钟时，妈妈与小张相距200米． 21．（本题10分） 【答案】(1) (2)7700元 【详解】（1）解：设购进种礼盒个，则购进种礼盒， 根据题意，可得， 所以，与之间的函数关系式为； （2）对于函数， ∵， ∴随的增大而增大， 根据题意，种礼盒不少于60个，且购进100个礼盒的总费用不超过15400元， ∴， 解得， ∴当时，取最大值，且最大值为（元）， 即最大利润为7700元． 22．（本题12分） 【答案】(1)，， (2) (3)存在，当为秒和秒时． 【详解】（1）解：∵，轴，轴 ∴，， （2）解：当点M在线段上时， 由，，可得：， ，， ； 当点在线段上时， 点走过的路程． （3）存在两个符合条件的t值， 当点在线段上时 ， ， 解得：， 当点在线段上时， ，， ， 解得：， 综上所述：当为秒和秒时． 23．（本题12分） 【答案】(1) (2)， (3)或 【详解】（1）解：由图象可知，当时， x的取值范围为； （2）将点，代入， 得：， 解得：， ∴直线的表达式为， 把代入 得， ∴点M的坐标为， 把代入， 得． （3）设， 把代入得，， ∴， ∴， ， 解得或． ∴或 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $