1.1 二进制系统与数制转换课件-2025-2026学年粤教版高中信息技术必修一

1.1数据及其特征 第一章 数据与信息 必修1 数据与计算 二进制系统与数制转换 目录 二进制系统 01 数制 02 Contents X进制与十进制的相互转换 03 二进制与八进制的相互转换 04 二进制与十六进制的相互转换 05 1+1=？ 二进制系统 01 二进制系统的前身：逻辑代数 1849年英国数学家乔治.布尔(George Boole)首先提出，用来描述客观事务逻辑关系的数学方法——称为布尔代数。 后来被广泛用于开关电路和数字逻辑电路的分析与设计，所以也称为开关代数或逻辑代数。 二进制系统 逻辑代数中用字母表示变量——逻辑变量，每个逻辑变量的取值只有两种可能——0和1。它们也是逻辑代数中仅有的两个常数。0和1只表示两种不同的逻辑状态，不表示数量大小。 数制 02 生活中常见的计数制 在实际应用中，还使用其他的计数制，如三双鞋（两只鞋为一双）、两周实习（七天为一周）、4打信封（十二个信封为一打）、半斤八两（一斤十六两）、一年（12个月）、一刻钟（15分）、1分钟（60秒）等等。 这种逢几进一的计数法，称为进位计数制。简称“数制”或“进制”。 数制中的重要概念 用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数值的方法 ★ 数制的定义： 二进制 十六进制 十进制 八进制 逢二进一，借一当二，固定数字：0、1 逢八进一，借一当八，固定数字：0~7 逢十进一，借一当十，固定数字：0~9 逢十六进一，借一当十六，固定数字：0~9，A~F 数制中的重要概念 用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数值的方法 ★ 数制的定义： ★ 数制的基本要素 在一个数制中，用来表示某种数值的符号 ① 数码 二进制 八进制 十进制 十六进制 数码 0 、1 0~9 0~7 0~9、A~F 数制中的重要概念 用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数值的方法 ★ 数制的定义： ★ 数制的基本要素 在一个数制中，用来表示某种数值的符号 ① 数码 数码所在的位置，以小数点为分界线，向左从第0位递增，向右从第-1 位递减 ② 数位 1 5 8 6 3 . 5 6 第0位 第1位 第2位 第3位 第-2位 第-1位 第4位 数位 以小数点为分界线 数制中的重要概念 用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数值的方法 ★ 数制的定义： ★ 数制的基本要素 在一个数制中，用来表示某种数值的符号 ① 数码 数码所在的位置，以小数点为分界线，向左从第0位递增，向右从第-1 位递减 ② 数位 在一个数制中，每个数位上可以使用的数码的个数 ③ 基数 二进制 八进制 十进制 十六进制 数码 0、1 0~7 0~9 0~9、A~F 基数 2 8 10 16 ★ 数制的基本要素 数制中的重要概念 一个数字处在不同位置上所代表的值。表示为基数的若干次幂 ④ 位权 1 5 8 6 3 . 5 6 数位 第4位 第3位 第2位 第1位 第0位 第1位 第2位 位权 104 103 102 101 100 10-1 10-2 二进制 八进制 十进制 十六进制 数码 0、1 0~7 0~9 0~9、A~F 基数 2 8 10 16 位权 2n 8n 10n 16n 15863.56=1x 104 +5x103+8x102+6x101+3x100+5x10-1+6x10-2 按位权展开求和 ★ 数制的基本要素 数制中的重要概念 一个数字处在不同位置上所代表的值。表示为基数的若干次幂 ④ 位权 为了区分不同的进制，在不同进制后面加个不同字母，或者括号外加 上数字的下标 ⑤ 标识 二进制 八进制 十进制 十六进制 数码 0、1 0~7 0~9 0~9、A~F 基数 2 8 10 16 位权 2n 8n 10n 16n 标识 B（binary） 或( )2 O(octal) 或( )8 D(decimal) 或( )10 H(hexadecimal) 或( )16 X进制与十进制相互转换 03 二进制转十进制 ★ 二进制简单运算 二进制特点：逢二进一，借一当二 例： （1011）2 +（101）2 = （ ）2 10000 （1101.001）2 = + + + + + + 1×23 1×20 1×22 0×21 1×2-3 0×2-2 0×2-1 = 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0.125 = 13.125 ★ 二进制转十进制 按位权展开求和 1 0 1 1 1 0 1 ＋ 0 0 0 0 1 1 1 1 1 5×8-1 4×82 + + X进制转十进制 （47.5）8 = = 256 + 56 + 0.625 = 312.625 7×81 (1) 八进制转十进制 按位权展开求和 （3A4）16 = = 768 + 160 + 4 = 932 3×162 10×161 4×160 + + (2) 十六进制转十进制 2 9 十进制转X进制 ★ 整数部分：除X取余（反向取余） （36）10 = （ ）2 = （ ）8 = （ ）16 余数 低位 高位 2 2 2 36 18 4 2 1 2 2 0 0 1 0 0 0 1 余数 低位 高位 8 8 36 4 0 4 4 余数 低位 高位 16 16 36 2 0 2 4 100100 44 24 十进制转X进制 ★ 小数部分：乘X取整（顺向取整），当小数部分为0时停止计算或到精确数时停止计算。 （46.25）10 = （ ）2 0.25 × 2 = 0.5 0.5 × 2 = 1.0 取整数部分0 取整数部分1 2 11 余数 2 2 2 46 23 5 2 1 2 2 0 1 1 1 0 0 1 低位 高位 101110.01 高位 低位 十进制与X进制相互转换练习 6、将二进制数1001转换为十进制数，结果是9（ )。 √ 1、十进制数10与二进制数10相加的十进制结果是( )。 A、4 B、20 C、12 D、1010 C 2、二进数（100011）2转换为十进制数为 。 35 5、8位二进制数能表示出的最大数值为256。( ) 4、十进制数 ( 255 ) 10 转换成十六进制为 （FF）16 × 3、十六进制数 ( B14 ) 16 转换成十进制为 2836 二进制与八进制相互转换 04 二进制转八进制 ★取三合一法（421），以小数点为分界线，以向左向右每三位二进制数组成一个八进制数 （11010111.0100111）2 = （ ）8 不足补0（整数部分左侧补0，小数部分右侧补0） 0 1 1 0 1 0 1 1 1 . 0 1 0 0 1 1 1 0 0 以小数点为分界线 3 3 2 2 7 4 327.234 八进制转二进制 ★一位八进制数等于三位二进制数，421 （264.57）8 = （ ）2 2 6 4 . 5 7 101 100 010 110 111 10110100.101111 二进制转八进制相互转换练习 （111101110.001010）2 （254.2）8 1、二进制数 ( 10101100.01 ) 2 转换成八进制为 2、八进制数 ( 756.12 ) 8 转换成二进制为 二进制与十六进制相互转换 05 二进制转十六进制 ★8421法则，以小数点为分界线，以向左向右每四位二进制数组成一个十六进制数 （11010111.0100111）2 = （ ）16 不足补0（整数部分左侧补0，小数部分右侧补0） 1 1 0 1 0 1 1 1 . 0 1 0 0 1 1 1 0 以小数点为分界线 E 4 D 7 D.74E 十六进制转二进制 ★一位十六进制数等于四位二进制数 （264.57）16 = （ ）2 2 6 4 . 5 7 0101 0100 0010 0110 0111 1001100100.01010111 二进制与十六进制相互转换练习 （10110100010100010100）2 （DF521）16 1、二进制数 ( 11011111010100100001 ) 2 转换成十六进制为 2、十六进制数 ( B4514 ) 16 转换成二进制为 十六进制与八进制相互转换 ★以二进制为中转进行相互转换 课堂练习 06 练一练 1、关于二进制的描述，下面正确的是( )。 A、二进制只有0和1两个数码 B、二进制数只有2位数 C、二进制数比十进制数小 D、二进制运算逢十进1 A 2、关于十六进制的描述，下面正确的是( )。 A、十六进制共有15个符号（数码） B、每位十六进制数对应四位的二进制数 C、十六进制数可表示的范围比二进制大 D、十六进制数更适合计算机内部存储和传输 B 3、70-25=41，若要该等式成立，则70、25、41有可能分别为( )。 A、十进制、十进制、十六进制 B、十进制、十六进制、八进制 C、十六进制、八进制、十进制 D、八进制、八进制、十六进制 B 课堂小结 07 二进制 八进制 十进制 十六进制 数码 0、1 0~7 0~9 0~9、A~F 基数 2 8 10 16 位权 2n 8n 10n 16n 标识 B（binary） 或( )2 O(octal) 或( )8 D(decimal) 或( )10 H(hexadecimal) 或( )16 二进制 八进制 十进制 十六进制 按位权展开求和 整数部分，除2反向取余 小数部分，乘2正向取整 取三合一法（421） 8421法则 按位权展开求和 按位权展开求和 整数部分，除16反向取余 小数部分，乘16正向取整 整数部分，除8反向取余 小数部分，乘8正向取整 $