第六单元 第5课时 解决问题（二）（分层作业）数学人教版六年级上册

第六单元 第5课时 解决问题（二） 分层作业 1.“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的解题方法： 方法一：先求出（ ），再与（ ）相加（或减）； 方法二：先求出单位“1”与（ ）的和（或差）再用单位“1”的量乘这个和（或差）； 2.“已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数”的解题方法： 方法一：列方程解决，用（ ）±（ ）×（ ）＝比较量； 方法二：（ ）÷（ ）＝单位“1”的量； (2（ （20 1.填一填。 （1）40吨增加10%后是( )吨；60米比( )米少20%。 （2）光辉小学五年级有学生240人，六年级比五年级多20%，六年级有学生（ ）人。 （3）共享单车正不断改变着人们的出行方式。目前某市四个品牌共享单车的投放量已达到5.4万辆，其中A品牌共享单车投放了1.2万辆，比B品牌共享单车多投放60%，B品牌共享单车投放了（ ）辆。 2.看图列式计算。 （1） （2） 3．连一连。 果园里有桃树120棵，________________________，梨树有多少棵？ 梨树比桃树多20%                     梨树比桃树少20%                   桃树正好是梨树的20%              桃树比梨树多20%                    桃树比梨树少20%               梨树正好是桃树的20%         4.冰壶，是冬奥会上一道亮眼的比赛项目，被大家喻为冰上的“国际象棋”，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧，比赛版的冰壶重约20千克，取材苏格兰的天然花岗岩，价格昂贵。而多地小学生为了玩上冰壶，设计了简约版的冰壶比赛，将原本的冰壶替代成地壶，质量比冰壶少了94%。地壶的质量是多少千克？ 5.中国画，以独特笔触与神韵享誉世界。北宋画家王希孟所绘的《千里江山图》乃“青绿山水”之典范，画中青、绿、黄三色交融，成就其“金碧山水”之美誉。现代调色中，黄色和蓝色以不同的比例调配会呈现不同颜色，以下就是黄、蓝两色调配出的色阶图，其色阶变化丰富。（如：黄、蓝色配比的比值在4与之间，调配出的颜色会呈现出柳黄色。） 如果现有黄色颜料80克，比蓝色颜料少20%，那么调配出的颜色会呈现在哪一种颜色范围？ 6.明明在网上买了一本《西游记》和一本《三国演义》。一本《西游记》比一本《三国演义》便宜7.4元，《西游记》的单价是《三国演义》的80%。这两本书的单价各是多少元？ 7.2021年我国居民医疗保险人均财政补助标准为580元，与2019年相比增加了60元。已知2019年居民医疗保险人均财政补助标准比2014年增加了62.5%。2014年我国居民医疗保险人均财政补助标准是多少元？ 8.服装店出售两件衣服，售价都是600元，其中一件赚了20%，另一件赔了20%。服装店出售这两件衣服是赚了还是赔了？如是赚了，则赚了多少？如是赔了，则赔了多少？ 9.由于受“一带一路”倡议的影响，某种商品的进口关税两次大幅度下调，第一次降低了40%，第二次在第一次降低的基础上再降低30%。现在这种进口商品实际收取关税5040美元，在没有降税前应收取多少美元的关税？ 10．实验小学组织五、六年级的同学种一批树苗，把这批树苗按5∶8分配给五、六年级。植树结束后，李老师发现：六年级同学完成分配任务后，又帮助五年级同学种植了一些正好一共种植了2000棵，超额完成分配任务的25%，而五年级同学只完成了分配任务的60%。五年级同学实际种植了多少棵？ 11．修一条水泥路，第一周修了全长的12%，比第二周少修20%，第二周比第一周多修了180米，第二周修了多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 第5课时 解决问题（二） 分层作业 1.“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的解题方法： 方法一：先求出（ ），再与（ ）相加（或减）； 方法二：先求出单位“1”与（ ）的和（或差）再用单位“1”的量乘这个和（或差）； 2.“已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数”的解题方法： 方法一：列方程解决，用（ ）±（ ）×（ ）＝比较量； 方法二：（ ）÷（ ）＝单位“1”的量； (2（ （20 【答案】1.多（或少）的具体数量；单位“1”的量；多（或少）的百分比； 2.单位“1”的量；单位“1”的量；增减幅度；比较量；1±增减幅度； 1.填一填。 （1）40吨增加10%后是( )吨；60米比( )米少20%。 【答案】 44 75 【分析】把40吨看作单位“1”，求40吨增加10%后是多少吨，就是求40吨的（1＋10%）是多少，根据百分数乘法的意义，用40吨乘（1＋10%）即可求出结果；把第二个括号看作单位“1”，求60米比多少米少20%，就是求60米是多少米的（1－20%），根据百分数除法的意义，用60米除以（1－20%）即可求出结果。 【详解】40×（1＋10%） ＝40×1.1 ＝44（吨） 60÷（1－20%） ＝60÷80% ＝75（米） 40吨增加10%后是44吨；60米比75米少20%。 （2）光辉小学五年级有学生240人，六年级比五年级多20%，六年级有学生（ ）人。 【答案】288 【分析】把五年级的学生人数看作单位“1”，六年级学生人数比五年级多20%，六年级的学生人数＝五年级的学生人数×（1＋20%），据此解答。 【详解】240×（1＋20%） ＝240×1.2 ＝288（人） 所以，六年级有学生288人。 （3）共享单车正不断改变着人们的出行方式。目前某市四个品牌共享单车的投放量已达到5.4万辆，其中A品牌共享单车投放了1.2万辆，比B品牌共享单车多投放60%，B品牌共享单车投放了（ ）辆。 【答案】7500辆 【分析】把B共享单车投放的数量看作单位“1”，A品牌共享单车投放了1.2万辆，比B品牌共享单车多投放60%，由此可知A品牌共享单车投放数量是B品牌共享单车数量的（1＋60%），即A品牌共享单车投放数量＝B品牌共享单车数量×（1＋60%），然后用A品牌共享单车投放数量除以（1＋60%）计算即可。 【详解】1.2÷（1＋60%） ＝1.2÷1.6 ＝0.75（万辆） ＝7500（辆） 答：B品牌共享单车投放了7500辆。 2.看图列式计算。 （1） 【答案】112kg 【分析】从线段图中可知，苹果有80kg，梨比苹果多40%，把苹果的质量看作单位“1”，则梨的质量是苹果的（1＋40%），单位“1”已知，用苹果的质量乘（1＋40%），求出梨的质量。 【详解】80×（1＋40%） ＝80×（1＋0.4） ＝80×1.4 ＝112（kg） 梨有112kg。 （2） 【答案】150÷（1＋25%）＝120（米） 【分析】分析题目，把甲的长度看作单位“1”，则乙的长度是甲的（1＋25%），根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法列式计算即可。 【详解】150÷（1＋25%） ＝150÷1.25 ＝120（米） 甲的长度是120米。 3．连一连。 果园里有桃树120棵，________________________，梨树有多少棵？ 梨树比桃树多20%                     梨树比桃树少20%                   桃树正好是梨树的20%              桃树比梨树多20%                    桃树比梨树少20%               梨树正好是桃树的20%         【答案】见详解 【分析】根据题目单位“1”的判断，列出对应的数量关系式，再根据关系式连线即可。 【详解】 【点睛】本题考查的是分数乘法和除法的应用，判断单位“1”是否已知是解题的关键，未知单位“1”用除法，已知单位“1”用乘法。 4.冰壶，是冬奥会上一道亮眼的比赛项目，被大家喻为冰上的“国际象棋”，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧，比赛版的冰壶重约20千克，取材苏格兰的天然花岗岩，价格昂贵。而多地小学生为了玩上冰壶，设计了简约版的冰壶比赛，将原本的冰壶替代成地壶，质量比冰壶少了94%。地壶的质量是多少千克？ 【答案】1.2千克 【分析】根据题意，地壶的质量比冰壶少了94%，把冰壶的质量看作单位“1”，则地壶的质量是冰壶的（1－94%），已知冰壶重约20千克，单位“1”已知，用冰壶的质量乘（1－94%），即可求出地壶的质量。 【详解】20×（1－94%） ＝20×（1－0.94） ＝20×0.06 ＝1.2（千克） 答：地壶的质量是1.2千克。 5.中国画，以独特笔触与神韵享誉世界。北宋画家王希孟所绘的《千里江山图》乃“青绿山水”之典范，画中青、绿、黄三色交融，成就其“金碧山水”之美誉。 现代调色中，黄色和蓝色以不同的比例调配会呈现不同颜色，以下就是黄、蓝两色调配出的色阶图，其色阶变化丰富。（如：黄、蓝色配比的比值在4与之间，调配出的颜色会呈现出柳黄色。） 如果现有黄色颜料80克，比蓝色颜料少20%，那么调配出的颜色会呈现在哪一种颜色范围？ 【答案】碧绿 【分析】由题意可知，把蓝色颜料看作单位“1”，黄色颜料是蓝色颜料的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用80除以（1－20%），求出蓝色颜料的质量，再求出黄、蓝色颜料的比值，再对照色阶图，看看比值在哪个范围内，即可解答。 【详解】80÷（1－20%） ＝80÷80% ＝100（克） 答：调配出的颜色会呈现在碧绿颜色范围。 6.明明在网上买了一本《西游记》和一本《三国演义》。一本《西游记》比一本《三国演义》便宜7.4元，《西游记》的单价是《三国演义》的80%。这两本书的单价各是多少元？ 【答案】《三国演义》37元；《西游记》29.6元 【分析】把《三国演义》的单价看作单位“1”，《西游记》的单价是《三国演义》的80%，则《西游记》的单价比《三国演义》便宜（1－80%），《三国演义》的单价＝《西游记》比《三国演义》便宜的钱数÷（1－80%），《西游记》的单价＝《三国演义》的单价－7.4元，据此解答。 【详解】7.4÷（1－80%） ＝7.4÷0.2 ＝37（元） 37－7.4＝29.6（元） 答：《三国演义》的单价是37元，《西游记》的单价是29.6元。 7.2021年我国居民医疗保险人均财政补助标准为580元，与2019年相比增加了60元。已知2019年居民医疗保险人均财政补助标准比2014年增加了62.5%。2014年我国居民医疗保险人均财政补助标准是多少元？ 【答案】320元 【分析】由题意知：以2014年居民医疗保险人均财政补助标准金额数为单位“1”，2019年是2014年的1＋62.5%＝162.5%，520元对应着这个分率，用除法计算即可得解。 【详解】 （元） 答：2014年我国居民医疗保险人均财政补助标准是320元。 【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。 8.服装店出售两件衣服，售价都是600元，其中一件赚了20%，另一件赔了20%。服装店出售这两件衣服是赚了还是赔了？如是赚了，则赚了多少？如是赔了，则赔了多少？ 【答案】赔了；赔了50元 【分析】把赚钱的一件衣服的进价看作单位“1”，售价是进价的（1＋20%），对应的售价600元，求单位“1”，用售价÷（1＋20%），求出赚钱衣服的进价。 把赔钱的一件衣服的进价看作单位“1”，售价是进价的（1－20%），对应的售价600元，求单位“1”，用售价÷（1－20%），求出赔钱衣服的进价。 再把两件衣服的进价相加，求出两件衣服的进价；再把两件衣服的售价相加，求出两件衣服的售价，再用进价与售价进行比较；如果进价小于售价，则赚钱，进而求出赚的钱数；如果进价大于售价，则赔钱，进而求出赔的钱数，据此解答。 【详解】600÷（1＋20%） ＝600÷1.2 ＝500（元） 600÷（1－20%） ＝600÷80% ＝750（元） 500＋750＝1250（元） 600×2＝1200（元） 1250＞1200，赔钱了。 1250－1200＝50（元） 答：服装店出售这两件衣服是赔了，赔了50元。 9.由于受“一带一路”倡议的影响，某种商品的进口关税两次大幅度下调，第一次降低了40%，第二次在第一次降低的基础上再降低30%。现在这种进口商品实际收取关税5040美元，在没有降税前应收取多少美元的关税？ 【答案】12000美元 【分析】“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：已知量÷（1－百分之几）＝单位“1”的量。据此用5040÷（1－30%）可求出第一次降低后收取的关税；再用第一次降低后收取的关税除以（1－40%）可求出在没有降税前应收取的关税。 【详解】5040÷（1－30%）÷（1－40%） ＝5040÷70%÷60% ＝5040÷0.7÷0.6 ＝7200÷0.6 ＝12000（美元） 答：在没有降税前应收取12000美元的关税。 10．实验小学组织五、六年级的同学种一批树苗，把这批树苗按5∶8分配给五、六年级。植树结束后，李老师发现：六年级同学完成分配任务后，又帮助五年级同学种植了一些正好一共种植了2000棵，超额完成分配任务的25%，而五年级同学只完成了分配任务的60%。五年级同学实际种植了多少棵？ 【答案】600棵 【分析】根据题意，六年级一共种植了2000棵，超额完成分配任务的25%，把六年级分配任务的棵数看作单位“1”，则六年级实际种植的棵数是分配任务的（1＋25%），单位“1”未知，用六年级实际种植的棵数除以（1＋25%），求出六年级分配任务的棵数； 已知这批树苗按5∶8分配给五、六年级，即分配给五年级的棵数占5份，分配给六年级的棵数占8份；用六年级分配任务的棵数除以8，求出一份数，再用一份数乘5，即是五年级分配树苗的棵数； 已知五年级同学只完成了分配任务的60%，把五年级分配任务的棵数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用五年级分配任务的棵数乘60%，即可求出五年级实际种植的棵数。 【详解】六年级分配树苗的棵数：2000÷（1＋25%）＝2000÷1.25＝1600（棵） 五年级分配树苗的棵数：1600÷8×5＝200×5＝1000（棵） 五年级同学实际种植：1000×60%＝1000×0.6＝600（棵） 答：五年级同学实际种植了600棵。 【点睛】本题考查百分数乘除法的实际应用以及比的应用，关键是分清两个不同的单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。 11．修一条水泥路，第一周修了全长的12%，比第二周少修20%，第二周比第一周多修了180米，第二周修了多少米？ 【答案】900米 【分析】根据题意，先把这条水泥路的长度看作单位“1”，第二周修了全长的12%。 再把第二周修的百分率看作单位“1”，则第一周修的百分率相当于第二周的（1－12%），用第一周修的百分率除以（1－12%）就是第二周的百分率。 将水泥路的总长度看作单位“1”，用180米除以第二周与第一周修的百分率之差就是这条水泥路的长度。 根据百分数乘法的意义，将水泥路的总长度看作单位“1”，用这条水泥路的长度乘第二周修的百分率就是第二周修的长度。列式计算即可。 【详解】12%÷（1－20%） ＝12%÷80% ＝15% 180÷（15%－12%）×15% ＝180÷3%×15% ＝6000×15% ＝900（米） 答：第二周修了900米。 【点睛】掌握已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数的计算方法，以及单位“1”的确认，是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $