第三单元 第5课时 解决问题（一）（分层作业）数学人教版六年级上册

第三单元 第5课时 解决问题（一） 分层作业 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解题方法： （1）方程法 确定（ ）（未知）→找（ ）→设（ ）为，列出方程并解答。 （2）算术法 确定（ ）（未知）→用“（ ）”计算。 【答案】1.单位“1”；等量关系；单位“1”； 2.单位“1”；已知量÷已知量占单位“1”的对应分率 1.大熊猫的寿命约为20年，相当于猩猩的，猩猩的寿命为多少年？ （1）用线段图表示出本题的信息和问题。（2）请你写出一个等量关系式并根据等量关系式列方程解答。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】把猩猩的寿命看作单位“1”，它的是大熊猫的寿命约为20年，据此列出方程即可。 【详解】（1）作图如下：    （2）数量关系式是：猩猩的寿命×＝大熊猫的寿命 解：设猩猩的寿命为x年， x＝20 x÷＝20÷ x＝20× x＝50 答：猩猩的寿命为50年。 【点睛】明确猩猩与大熊猫的寿命关系是解答本题的关键。 2.按要求解决问题。 （1）画线段图表示下列数量关系，并写出等量关系式。 ①美术班的108人占六年级学生总数的。 ②修了的28米占全长的。 【答案】见详解 【分析】从“参加美术班的学生占六年级学生总数的”可知：以六年级学生总人数为单位“1”，根据分数的意义，将单位“1”平均分成5份，取其中2份即为，据此画线段图并标出相应的条件和问题。 把全长看作单位“1”，根据分数的意义，将单位“1”平均分成7份，取其中的4份为修了的28米，据此画线段图并标出相应的条件和问题。 【详解】根据分析，作图如下： ① ② 等量关系式：六年级学生总数×＝美术班的学生人数 等量关系式：全长×＝修了的长度 （2）根据线段图列式解答。 ① ② ③ 【答案】125千克；100吨；24kg 【分析】从图中可知：将总量看作单位“1”，已知总量的是75千克，求总量，用75÷即可。 看图可知，九月份吨数是单位“1”，八月份吨数÷对应分率＝九月份吨数，据此列式计算。 吃了，那么还剩下整体的。将整体看作单位“1”，单位“1”未知，将剩下的15kg除以它对应的分率，求出整体即可。 【详解】①75÷＝75×＝125（千克） 答：一共有125千克。 ②80÷＝80×＝100（吨） 答：九月份有100吨。 ③15÷（1－）＝15÷＝15×＝24（kg） 答：一共有24kg 3.根据算式补充信息或问题。 （1）养鸡场里母鸡有400只， ，小鸡有多少只？ 【答案】母鸡的只数是小鸡只数 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，将小鸡只数看作单位“1”，母鸡有400只，是小鸡的。 【详解】根据分析可得：补充的条件是：母鸡的只数是小鸡只数的 即：养鸡场里母鸡有400只，母鸡的只数是小鸡只数的，小鸡有多少只？ （2）小明今年12岁，是妈妈年龄的， ？ 【答案】妈妈今年多少岁 【分析】据题意可知，把妈妈的年龄看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。又根据算式，可知要求单位“1”的具体数量。据此解答。 【详解】 据分析可知，小明今年12岁，是妈妈年龄的，妈妈今年多少岁？ 补充的问题是：妈妈今年多少岁？ 4.一堆煤，第一天运走了60吨，第二天运走了120吨，两天共运了这堆煤的，这堆煤共有多少吨？ 【答案】300吨 【分析】把这堆煤的总吨数看作单位“1”，两天一共运走（60＋120）吨，占总吨数的，单位“1”未知，用两天一共运走的吨数除以，即可求出总吨数。 【详解】（60＋120）÷ ＝180÷ ＝180× ＝300（吨） 答：这堆煤共有300吨。 5.中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有56颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的多14颗，全球定位系统（GPS）有多少颗卫星？ 【答案】24颗 【分析】先找出数量关系：北斗在轨卫星56颗，比GPS卫星数量的多14颗。那么（56－14）颗就对应GPS卫星数量的。再用除法计算GPS卫星数量：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，即（56－14）÷ 。依据分数除法的意义及数量对应关系，据此解答。 【详解】（56－14）÷ ＝42÷ ＝42× ＝24（颗） 答：全球定位系统（GPS）有24颗卫星。 6.武汉越秀财富中心高330米，它的高度约是武汉天悦外滩金融中心的，武汉天悦外滩金融中心的高度约是武汉绿地中心的，武汉绿地中心高约多少米？ 【答案】475米 【分析】把武汉天悦外滩金融中心的高度看作单位“1”，根据分数除法的意义，用武汉越秀财富中心的高度除以，即可求出武汉天悦外滩金融中心的高度；再把武汉绿地中心的高度看作单位“1”，用武汉天悦外滩金融中心的高度除以，即可求出武汉绿地中心的高度。 【详解】330÷÷ ＝330×× ＝475（米） 答：武汉绿地中心高约475米。 7.星光服装厂一月份计划生产一批防护服，实际上半月完成计划的，下半月完成计划的，结果超额完成2100件防护服。计划生产多少件防护服？ 【答案】7200件 【分析】把一月份计划生产一批防护服的件数看作单位“1”，实际上半月完成计划的分率加上下半月完成计划的分率，再减去1，求出实际一个月超额完成了计划的几分之几，对应的是2100件，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，列式为：2100÷。 【详解】2100÷ ＝2100÷ ＝2100÷ ＝2100× ＝7200（件） 答：计划生产7200件防护服。 8.客车和货车分别从甲、乙两地同时相对开出，6小时后相遇，相遇时客车行了全程的，_____________，货车每小时行多少千米？ 请在下面信息中选择你认为有用的一条填在横线上（填序号），再解答。 ①相遇点离中点90千米         ②货车的速度是客车的 ③客车每小时行90千米         ④客车还要行360千米就到达乙地 【答案】③（答案不唯一）；60千米 【分析】①③④都可以（答案不唯一） 示例：选择③ 已知客车每小时行90千米，行驶时间是6小时，根据“路程＝速度×时间”，可得客车行驶的路程；相遇时客车行了全程的，即客车行驶的路程占全程的，根据 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，计算出全程；两车相遇时货车行驶的路程为全程减去客车行驶的路程，货车行驶时间也是6小时，根据“速度＝路程÷时间”，可计算出货车速度。 【详解】示例：选择③ 90×6＝540（千米） 540÷ ＝540× ＝900（千米） （900－540）÷6 ＝360÷6 ＝60（千米/小时） 答：货车每小时行60千米。（答案不唯一） 9.工厂原有职工128人，男职工人数占总数的，后来又调入男职工若干人，调入后男职工人数占总人数的，后来又来了男职工多少人? 【答案】32人 【分析】从题意可知，男职工人数增加，总人数也增加，女职工人数不变。以原有职工128人为单位“1”，女职工占原有职工总人数的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用原有职工总人数×（1－），求出女职工人数；再以后来总人数为单位“1”，这时女职工占后来总人数的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用女职工人数÷（1－），即可求出后来总人数。用后来总人数减去原来总人数，就是调入男职工人数。 【详解】128×（1－）÷（1－） ＝128×÷ ＝128×× ＝160（人） 160－128＝32（人） 答：后来又来了男职工32人。 10.《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 【答案】斗 【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的（1－），最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（斗） 答：这个人原来背斗米出关。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 第5课时 解决问题（一） 分层作业 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解题方法： （1）方程法 确定（ ）（未知）→找（ ）→设（ ）为，列出方程并解答。 （2）算术法 确定（ ）（未知）→用“（ ）”计算。 1.大熊猫的寿命约为20年，相当于猩猩的，猩猩的寿命为多少年？ （1）用线段图表示出本题的信息和问题。 （2）请你写出一个等量关系式并根据等量关系式列方程解答。 2.按要求解决问题。 （1）画线段图表示下列数量关系，并写出等量关系式。 ①美术班的108人占六年级学生总数的。 ②修了的28米占全长的。 （2）根据线段图列式解答。 ① ② ③ 3.根据算式补充信息或问题。 （1）养鸡场里母鸡有400只， ，小鸡有多少只？ （2）小明今年12岁，是妈妈年龄的， ？ 4.一堆煤，第一天运走了60吨，第二天运走了120吨，两天共运了这堆煤的，这堆煤共有多少吨？ 5.中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有56颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的多14颗，全球定位系统（GPS）有多少颗卫星？ 6.武汉越秀财富中心高330米，它的高度约是武汉天悦外滩金融中心的，武汉天悦外滩金融中心的高度约是武汉绿地中心的，武汉绿地中心高约多少米？ 7.星光服装厂一月份计划生产一批防护服，实际上半月完成计划的，下半月完成计划的，结果超额完成2100件防护服。计划生产多少件防护服？ 8.客车和货车分别从甲、乙两地同时相对开出，6小时后相遇，相遇时客车行了全程的，_____________，货车每小时行多少千米？ 请在下面信息中选择你认为有用的一条填在横线上（填序号），再解答。 ①相遇点离中点90千米         ②货车的速度是客车的 ③客车每小时行90千米         ④客车还要行360千米就到达乙地 9.工厂原有职工128人，男职工人数占总数的，后来又调入男职工若干人，调入后男职工人数占总人数的，后来又来了男职工多少人? 10.《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$