专题01 推理与证明 （期中专项训练）八年级数学上学期新教材青岛版

专题01 推理与证明 题型1 判断是否是命题 题型5 判断直角三角形的条件（重点） 题型2 命题的真假（常考点） 题型6 反证法（难点） 题型3 判断是否互余 题型7 命题改为题设和结论（常考点） 题型4 外角与内角和（重点） 题型8 几何证明综合判断（难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 判断是否是命题（共3小题） 1．（24-25八上·山东青岛城阳区·期末）下列语句是命题的是（   ） A．你昨天锻炼身体了吗？ B．数学是自然科学的基础 C．保护视力 D．第一考场 【答案】B 【来源】山东省青岛市城阳区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷 【分析】本题考查的是命题与定理，判断一件事情的语句，叫做命题．根据命题的概念判断即可． 【详解】解：A、你昨天锻炼身体了吗？，不是命题，本选项不符合题意； B、数学是自然科学的基础，是命题，本选项符合题意； C、保护视力，不是命题，本选项不符合题意； D、第一考场，不是命题，本选项不符合题意； 故选：B． 2．（22-23八上·甘肃白银·期末）下列语句是命题的是（    ） A．你喜欢数学吗？ B．小明是男生 C．城阳世纪公园 D．加强体育锻炼 【答案】B 【来源】甘肃省白银市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题的定义：对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题．根据命题的概念作答． 【详解】解：A、你喜欢数学吗？是疑问句，没有对事情做出判断，不是命题，不符合题意； B、小明是男生是命题，符合题意； C、城阳世纪公园是陈述性的句子，没有做出判断，不是命题，不符合题意； D、加强体育锻炼是陈述性的句子，没有做出判断，不是命题，不符合题意． 故选：B． 3．（24-25八上·山东青岛胶州·期末）下列语句是命题的是（　　） A．垃圾分类是一种生活时尚 B．今天，你微笑了吗？ C．多彩的青春 D．一起向未来 【答案】A 【详解】A. 垃圾分类是一种生活时尚，对问题作出了判断，是命题，符合题意； B. 今天，你微笑了吗？是疑问句，不是命题，不符合题意； C. 多彩的青春，是描述性语言，不是命题，不符合题意； D. 一起向未来，是描述性语言，不是命题，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查判断是否为命题．掌握命题的定义是解答本题的关键． 题型2 命题的真假（共5小题） 4．（23-24八上·山东淄博·期中）下列各命题的逆命题是真命题的是（  ） A．全等三角形的对应角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【答案】B 【详解】解：A、原命题的逆命题是：如果三角形的三个角对应相等，则这两个三角形是全等三角形，是假命题，不合题意； B、原命题的逆命题是：同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意； C、原命题的逆命题是：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，是假命题，不合题意； D、原命题的逆命题是：如果两个角相等，则这两个角是对顶角，是假命题，不合题意． 故选B． 5．（24-25八上·山东东营·期中下列命题中，假命题是（    ） A．对顶角相等 B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内三条直线，，，如果，，那么 D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 【答案】D 【详解】解：A. 对顶角相等，该命题是真命题，不符合题意； B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该命题是真命题，不符合题意； C. 在同一平面内三条直线，，，如果，，那么，该命题是真命题，不符合题意； D. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题，符合题意． 故选：D． 6．（23-24八上·山东济南章丘·期末）下列命题中，是真命题的为（ ） A．三角形的一个外角等于两内角之和 B．如果两个角相等，那么它们是对顶角 C．直角三角形的两锐角互余 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【来源】山东省济南市章丘区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题 【分析】分别根据三角形的外角定理，对顶角的定义，直角三角形的两锐角互余，平行公理等知识逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和，故原选项错误，不合题意； B. 两个角相等，不一定是对顶角，故原选项错误，不合题意； C. 直角三角形的两锐角互余，故原选项正确，符合题意； D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原选项错误，不合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了真假命题的判断，三角形的外角定理，对顶角的定义，直角三角形的两锐角互余，平行公理等知识，熟知相关知识是解题关键． 7．（23-24八上·山东潍坊临朐龙泉中学·12月月考）下列命题是真命题的是（    ） A．如果，，那么 B．相等的角是对顶角 C．一个角的补角大于这个角 D．两条边对应相等，两个直角三角形全等 【答案】D 【来源】山东省潍坊市临朐县龙泉中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题 【分析】本题考查了命题与定理的知识，根据不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质和直角三角形全等的判定进行判断即可． 【详解】解：A、如果 ，，不能判断b，c的大小，原命题是假命题； B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； C、一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题； D、两条边对应相等，两个直角三角形全等，原命题是真命题； 故选：D． 8．（23-24八上·山东德州经开区·期中）下列命题中正确的是(    ) A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； C．一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形； D．对角线相等的四边形是矩形 【答案】B 【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，本选项说法是假命题； B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，本选项说法是真命题； C、一个角为90°且一组邻边相等的平行四边形是正方形，本选项说法是假命题； D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，本选项说法是假命题； 故选：B． 【点睛】本题考查了特殊四边形的判定，命题，熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键． 题型3 判断是否互余（共3小题） 9．（23-24八上·山东广饶乐安中学·期中）如图，在中，，，是斜边上的高，，，垂足分别是E、F，则图中与（除外）相等的角的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【详解】解：∵是斜边上的高，，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴图中与(除外)相等的角的个数是3， 故选：A． 10．（23-24八上·江苏·练习卷）如图所示，三点在同一条直线上，，，，则下列结论错误的是（ ） A．与互余 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，故正确； ∴，故A正确； 在和中，， ∴，故C正确； 无法得出，故D错误； 故选：D． 11．（24-25八上·山东东营广饶·期末）如图，在中，，垂足为D，下列结论中，不一定成立的是（    ） A．与互余 B．与互余 C． D． 【答案】D 【详解】解：∵CD⊥AB， ∴∠ADC=∠CDB=90°， ∴∠A+∠1=90°，∠B+∠2=90°，故A、B正确，不合题意； ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∴，故C正确，不合题意； 无法判断∠1、∠2的大小，故D错误，符合题意； 故选：D 题型4 外角与内角和（共5小题） 12．（20-21八上·山东德州九中·第一次月考）如图，的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】山东省德州市第九中学2020-2021学年上学期八年级数学第一次月考试卷 【分析】本题主要考查了外角的性质和三角形的内角和定理，先根据两次外角性质得到相关角的关系，再根据三角形的内角和即可得到答案； 【详解】解：如图：， ， ∵， ∴， 故的度数是， 故选：B． 13．（2024·甘肃武威凉州洪祥镇九年制学校·一模）如图，是的外角，平分，平分，且，相交于点．若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2024年甘肃省 武威市凉州区洪祥镇九年制学校 九年级第一次模拟测试数学模拟试题 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义．根据角平分线的定义可得，再由三角形外角的性质，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵平分，平分， ∴． ∵是的外角，是的外角， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 14．（14-15八上·江苏启东长江中学·期中）如图，，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】2014-2015学年江苏省启东市长江中学八年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理与三角形的外角，根据等边对等角，结合三角形的外角的性质以及三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选A． 15．（22-23九上·重庆合川中学·第一次月考）把一块直尺与一块含的直角三角板如图放置，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市合川区合川中学2022-2023学年九年级上学期第一次（10月）月考数学试题 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质解答即可． 【详解】如图， 由题意可知， ∴． ∵， ∴． 故选B． 16．（21-22八上·陕西榆林神木·期末）如图，已知点D为ABC的边BC上一点，连接AD，若∠B＝60°，则∠2－∠1的度数为（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】C 【来源】陕西省榆林市神木市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题 【分析】根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵是的一个外角， ∴， ∠B＝60°， ， 故选C 【点睛】本题考查了三角形的外角的定义与性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 题型5 判断直角三角形的条件（共5小题） 17．（24-25八上·广东惠州惠阳某校·月考）在下列条件中：①；②；③；④，能确定是直角三角形的条件有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【来源】广东省惠州市惠阳区某校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是，根据这个定理结合已知条件，列出方程或者等式，求出三角形中最大的角是解决本题的关键． 根据三角形内角和为，求出三角形中角的度数，再根据直角三角形的定义判断从而得到答案． 【详解】解：①∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故①正确； ②∵， ∴最大角， 故②正确 ③∵， ∴， ∴， 故③正确 ④∵， ∴， ∴， 故④正确 综上所述，是直角三角形的是①②③④共4个． 故选：D． 18．在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：当时，， 当时，， ∵是的外角， ∴， 综上所述，的度数为或， 故选：C． 19．（24-25八上·吉林省实验中学·期中）下列条件不能判定是直角三角形的是（   ） A． B． C． D．， 【答案】C 【来源】吉林省实验中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了直角三角形的判定，三角形的内角和，根据三角形内角和定理，直角三角形的判定逐项判断即可，掌握三角形内角和定理及直角三角形的定义是解题的关键． 【详解】、由题意可设三角形的三个内角度数分别为、、， ∴， ∴，故三角形三个内角的度数分别为、、， ∴此选项中是直角三角形，不符合题意； 、∵， ∴， ∴， ∴此选项中是直角三角形，不符合题意； 、设，，（为正数）， ∵， ∵， ∴， ∴，，， ∴此选项中不是直角三角形，符合题意； 、∵，， ∴， ∴此选项中是直角三角形，不符合题意； 故选：． 20．（23-24八上·安徽合肥五十中望岳校区·期中）如图，在中，，，是边上一点，若为直角三角形，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【来源】安徽省合肥市五十中教育集团望岳校区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查角的和与差，三角形的内角和定理，三角形外角的性质． 根据为直角三角形可得或，分两种情况讨论：①若，根据三角形的内角和即可求得，进而可求解；②若，根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】∵为直角三角形， ∴或， ①若， ∵，， ∴， ∴． ②若， ∵， ∴． 综合所述，或． 故选：C 21．（21-22八下·湖北武汉部分学校·期中）具备下列条件的中，不是直角三角形的是（    ） A． B．， C．，， D．，， 【答案】C 【来源】 湖北省武汉市部分学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷 【分析】依据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理进行计算和判断即可．如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形． 【详解】解：A．因为，，所以，即是直角三角形，不合题意； B．因为，，，所以，即是直角三角形，不合题意； C．因为，，，，即不是直角三角形，符合题意； D．因为，，，，所以是直角三角形，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，解决本题的关键是要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 题型6 反证法（共3小题） 22．（24-25八下·山东青岛李沧志远学校·3月月考）用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于”时，第一步应先假设（    ） A．三角形中有一个内角小于 B．三角形中有一个内角大于 C．三角形的三个内角都小于 D．三角形的三个内角都大于 【答案】C 【来源】山东省青岛市李沧区志远学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷 【分析】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立． 根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于”时， 第一步应先假设三角形的三个内角都小于， 故选：C． 23．（23-24八上·山西临汾尧都区·期末）用反证法证明命题：在一个三角形中，最大的内角不小于．证明的第一步是（   ） A．假设最大的内角小于 B．假设最大的内角大于 C．假设最大的内角大于或等于 D．假设最大的内角小于或等于 【答案】A 【详解】解：用反证法证明“在一个三角形中，最大的内角不小于”时，应先假设在三角形中，最大的内角小于． 故选：A． 24．（24-25八下·贵州贵阳二十一中·月考）用反证法证明命题“一个三角形中至少有一个角不小于60度”，应先假设这个三角形中（    ） A．至多有两个角小于60度 B．三个内角都小于60度 C．至少有一个角是小于60度 D．三个内角都大于60度 【答案】B 【来源】贵州省贵阳市第二十一中学2024—2025学年下学期八年级月考数学试题 【分析】此题主要考查了反证法，解题的关键是熟练掌握反证法的定义和步骤． 利用反证法的步骤进行判断即可． 【详解】解：用反证法证明命题“一个三角形中至少有一个角不小于60度”，应先假设这个三角形中，三个内角都小于60度， 故选：B． 题型7 命题改为题设和结论（共3小题） 25．（23-24七下·山东临沂莒南七中·期中）把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式： ． 【答案】如果两直线平行，那么内错角相等 【来源】山东省临沂市莒南县第七中学2023-2024学年人教版七年级下册数学期中巩固练习题 【分析】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 根据命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论进行分析解答即可． 【详解】解：命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式为： 如果两直线平行，那么内错角相等． 故答案为：如果两直线平行，那么内错角相等． 26．（21-22八上·山东淄博淄川·期中）命题“同旁内角互补，两条直线平行”的题设是 【答案】同旁内角互补 【来源】山东省淄博市淄川区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果……，那么……”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，即条件，“那么”后面解的部分是结论，据此求解即可． 【详解】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补， 故答案为：同旁内角互补． 27．（22-23八上·海南海口九校·期中）把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为 ． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等． 【来源】海南省海口市九校联考2022-2023学年八年级上学期期中检测数学试题 【分析】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是命题的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 命题中的条件是两个角是等角，放在“如果”的后面，结论是这两个角的余角相等，应放在 “那么”的后面． 题型8 几何证明综合判断（共5小题） 28．（2025·河北邢台平乡县县直中学·二模）如图，在中，，，在外的中，，，连接，转动使的延长线与线段相交于点M，点M为中点，连接，下列几人的结论： 甲同学说：为直角三角形且； 乙同学说：的长是的长的2倍； 丙同学说：与的面积相等． 其中正确的是（   ） A．甲的说法正确 B．乙的说法正确 C．丙的说法正确 D．三人的说法都正确 【答案】D 【来源】2025年河北省邢台市平乡县县直中学中考二模数学试题 【分析】延长，过点A作于点F，证明，得出，，，证明，得出，，，得出为直角三角形且，故甲说法正确；根据，，得出，故乙说法正确；根据，，即可证明，故丙说法正确． 【详解】解：延长，过点A作于点F，如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∴为直角三角形且，故甲说法正确； ∵，， ∴，故乙说法正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故丙说法正确； 综上分析可知：三个人的说法都正确． 故选：D． 29．（24-25八上·山东东营·期末）如图，在中，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是（   ） ①；②的周长的周长；③；④； A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 【答案】A 【详解】解：∵，，， ∴，故①正确，符合题意； ②∵是中线， ∴， ∴的周长的周长，故②正确，符合要求； ③∵， ∴，\ ∴，故③正确，符合题意； ④∵是高，是角平分线， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，故④正确，符合题意． 故选A． 30．（24-25八上·内蒙古呼和浩特三十六中·月考）如图，中，，，的平分线交于点，平分．给出下列结论：；；；；点在的垂直平分线上，其中正确结论是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】内蒙古呼和浩特市第三十六中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，根据同角的余角相等求出；再根据等角的余角相等可以求出；③只有时；根据等腰三角形三线合一的性质求出；根据等腰三角形三线合一的性质求出垂直平分，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，故正确； ∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴，故正确； ∵， ∴只有时，故错误； ∵， ∴， ∵平分， ∴，故正确； 如图，设与交于点， 由得， ∴， ∵平分， ∴，， ∴垂直平分， ∴点在的垂直平分线上，故正确； 综上所述，正确的结论是， 故选：． 31．（23-24八上·北京房山·期中）已知：在四边形中，，，点是线段上一点，且平分，平分，给出下面四个结论： ①；②；③；④ 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【详解】∵， ∴ ∵平分，平分 ， ∴， ∴； 故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故②正确； ∵ ， ， ，故③正确； 故④不正确； 正确的有①②③. 故选: C. 32．（23-24八上·湖北武汉光谷实验中学·月考）如图，在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：①；②；③；④，正确的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【来源】湖北省武汉市光谷实验中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题 【分析】①根据，，以及即可推出；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明即可；③证明，由①知：即可证明；④由同角的余角相等证明，再根据三角形外角的性质及角平分线的性质即可推出，即可判断． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故①正确； ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故②正确； ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴． 由①知：， ∴． 故③正确； ∵， ∴． ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∴ 故④错误； 综上可知，正确的有①②③，共3个， 故选C． $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01推理与证明 题型归纳·内容导航 题型1判断是否是命题 题型5判断直角三角形的条件（重点） 题型2命题的真假（常考点） 题型6反证法（难点） 题型3判断是否互余 题型7命题改为题设和结论（常考点） 题型4外角与内角和（重点） 题型8几何证明综合判断（难点） 题型通关·靶向提分 题型1判断是否是命题（共3小题） 1.(24-25八上·山东青岛城阳区·期末)下列语句是命题的是() A.你昨天锻炼身体了吗？ B.数学是自然科学的基础 C.保护视力 D.第一考场 2.(22-23八上·甘肃白银·期末)下列语句是命题的是() A.你喜欢数学吗？ B.小明是男生 C.城阳世纪公园D.加强体育锻炼 3.(24-25八上山东青岛胶州：期末)下列语句是命题的是() A.垃圾分类是一种生活时尚 B.今天，你微笑了吗？ C.多彩的青春 D.一起向未来 题型2命题的真假（共5小题） 4.(23-24八上·山东淄博·期中)下列各命题的逆命题是真命题的是() A.全等三角形的对应角相等 B.两直线平行，同位角相等 C.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 5.(24-25八上山东东营·期中下列命题中，假命题是（) A.对顶角相等 B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.在同一平面内三条直线，办，C,如果16,61c, alle 那么 1/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 6.(23-24八上山东济南章丘期末)下列命题中，是真命题的为() A.三角形的一个外角等于两内角之和B.如果两个角相等，那么它们是对顶角 C.直角三角形的两锐角互余 D.过一点有且只有一条直线与己知直线平行 7.(23-24八上山东潍坊临朐龙泉中学12月月考)下列命题是真命题的是（) A.如果a>b,a>c,那么b=cB.相等的角是对顶角 C.一个角的补角大于这个角 D.两条边对应相等，两个直角三角形全等 8.(23-24八上·山东德州经开区·期中)下列命题中正确的是() A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形： B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形： C.一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形： D.对角线相等的四边形是矩形 题型3判断是否互余（共3小题） 9.(23-24八上山东广饶乐安中学期中)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC≠BC,CD是斜边AB上 的高，DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别是E、F,则图中与∠B(∠B除外)相等的角的个数是() D F B A.3个B.4个 C.5个 D.6个 10.(23-24八上江苏练习卷)如图所示，B,C,E三点在同一条直线上，AC=CD,∠B=∠E=90°， AC⊥CD,则下列结论错误的是() D 1◇2 日E C 2/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.∠A与∠D互余 B.∠A=∠2 C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2 Rt△ABC ∠ACB=90°，CD⊥AB 11.(24-25八上山东东营广饶期末)如图，在 中， ,垂足为D,下列结论 中，不一定成立的是() C 1 2 A D B A.∠A与∠I互余 B.∠B与∠2互余C.∠A=∠2D.∠1=∠2 题型4外角与内角和（共5小题） 12.(20-21八上山东德州九中第一次月考)如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是() A.90° B.180° C.360° D.540° 13.(2024甘肃武威凉州洪祥镇九年制学校.一模)如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC,CD 平分∠ACE,且BD,CD相交于点D.若∠A=8O°，则∠D等于() B A.30° B.40° C.50° D.55o 14.(14-15八上江苏启东长江中学期中)如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于 () 3/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B A.60° B.75° C.70° D.90° 15.(22-23九上·重庆合川中学第一次月考)把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若 ∠1=34°，则∠2的度数为() A.114°B.124° C.116° D.126° 16.(21-22八上陕西榆林神木期末)如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，连接AD,若∠B=60°， 则∠2-∠1的度数为() 2 B D A.30° B.45° C.60° D.90° 题型5判断直角三角形的条件（共5小题） 17.(24-25八上广东惠州惠阳某校月考)在下列条件中：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3: 国∠A=90-∠B:国∠A=∠B-<C,能确定。18C是直角三角形的条件有（)个 A.1 B.2 C.3 D.4 18.在△ABC中，∠A=15°，∠C=65°，点D在AC边上，连接BD,若△ABD为直角三角形，则∠DBC 的度数为() A.250 B.75° C.10°或25 D.20°或75° 4/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.(24-25八上·吉林省实验中学·期中)下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是() A.∠A:∠B:∠C=1:2:3 B.∠B-∠C=∠A C.∠A=2∠B=3∠C D.∠A=40°，∠B=50° 20.(23-24八上·安徽合肥五十中望岳校区期中)如图，在△ABC中，∠B=25°，∠C=40°，P是边BC 上一点，若△ABP为直角三角形，则∠PAC的度数为() A.25° B.35 C.25°或50° D.25°或35 21.(21-22八下湖北武汉部分学校期中)具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是() A.∠A+∠B=∠C B.∠A=32°，∠B=58° c.a=1,b=1c=2 D.a=1.b=2 c=V3 题型6反证法（共3小题） 22.(24-25八下·山东青岛李沧志远学校3月月考)用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大 于或等于60°”时，第一步应先假设() A.三角形中有一个内角小于60°B.三角形中有一个内角大于60° C.三角形的三个内角都小于60°D.三角形的三个内角都大于60 23.(23-24八上·山西临汾尧都区·期末)用反证法证明命题：在一个三角形中，最大的内角不小于60°. 证明的第一步是() A.假设最大的内角小于60° B.假设最大的内角大于60° C.假设最大的内角大于或等于60°D.假设最大的内角小于或等于60° 24.(24-25八下·贵州贵阳二十一中·月考)用反证法证明命题“一个三角形中至少有一个角不小于60 度”，应先假设这个三角形中() A.至多有两个角小于60度 B.三个内角都小于60度 C.至少有一个角是小于60度 D.三个内角都大于60度 5/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型7命题改为题设和结论（共3小题） 25.(23-24七下山东临沂莒南七中期中)把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果…，那么… …”的形式： 26.(21-22八上山东淄博淄川期中)命题“同旁内角互补，两条直线平行”的题设是 27.(22-23八上·海南海口九校期中)把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么….”的形式为 题型8几何证明综合判断（共5小题） 28.(2025河北邢台平乡县县直中学·二模)如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，在△ABC外 的Rt△DCE中，EC=CD,∠ECD=9O°，连接AD,转动Rt△DCE使EC的延长线与线段AD相交于点 M,点M为AD中点，连接BE,下列几人的结论： 甲同学说：△BEC为直角三角形且∠BEC=90°： 乙同学说：BE的长是CM的长的2倍： 丙同学说：△BCE与△ACD的面积相等. 其中正确的是() A.甲的说法正确 B.乙的说法正确 C.丙的说法正确D.三人的说法都 正确 29.(24-25八上山东东营期末)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5,BC=13,AD是高，BE是 中线，CF是角平分线，CF交AD于点G,交BE于点H,下面说法正确的是() 6/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E G H B ①4C=12:②。BCE的周长-AHBE的周长-g:③4D- 13:④∠AFG=∠AGF: A.①②③④B.①②④ C.①③④ D.①②③ 30.(24-25八上内蒙古呼和浩特三十六中·月考)如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD1BC,∠ABC的 平分线BE交AD于点F,AG平分∠DAC.给出下列结论：①∠BAD=∠C;②∠AEF=∠AFE;③ ∠E8C=∠C,④1GLEF,⑤点C在EF的垂直平分线上，其中正确结论是() ②③⑤ ①②④⑤ ②④⑤ ①③④⑤ A. C. D, 31.(23-24八上·北京房山期中)己知：在四边形ABCD中，AB∥CD,DB=90°，点E是线段BC上一 点，且AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,给出下面四个结论： ①AE⊥DE;②∠AEB=∠EDC;③AB.CD=BE·EC:④BE·ED=AE·EC 上述结论中，所有正确结论的序号是() D E A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ 32.(23-24八上·湖北武汉光谷实验中学月考)如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F 7/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G,交BC于H,下列结论：①∠DBE=∠F:② 2∠BF=∠B4r+∠C:@∠F=∠BAC-∠C:④∠BGH=∠ABD+∠C,正确的个数是(） A D E G B H A.1 B.2 C.3 D.4 8/8