第二章 等式与不等式 章末测试卷-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第一册同步练习（人教B版）

第二章章末测试卷。 第二章章末测试卷 时间：120分钟满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题55.已知a,b∈R,则“a>b”是“alal>blb1” 分，共40分.在每小题给出的四个选项： 的() 中，只有一项是符合题目要求的 A.充分不必要条件 1.下列选项中正确的是() B.必要不充分条件 A.若ac>bc,则a>b C.充要条件 B.若a>b,c>d,则ac>bd D.既不充分也不必要条件 C若a>b,则1<1 a"b 6.已知正实数a,b满足4+b=30,使得1+ D.若ac2>bc2,则a>b 取最小值时，实数对(a,b)是() b 2.若关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相 等的实数根，则飞的取值范围是() A.(5,10) B.(6,6) A.k>-1 C.(10,5) D.(7,2) B.k<-1 7.如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4，,那 C.k≥-1且k≠0 么() D.k>-1且k≠0 A.ab≤c+d,且等号成立时，a,b,c,d 的取值唯一 3.已知0<<1，则x(1-x)的最大值为() B.ab≥c+d,且等号成立时，a,b,c,d A B.S 的取值唯一 C.16 D.1 C.ab≤c+d,且等号成立时，a,b,c,d 的取值不唯一 4.关于x的不等式ax+bx+c>0的解集为 D.ab≥c+d,且等号成立时，a,b,c,d {x-1<x<2},则关于x的不等式bx2-ax-c> 的取值不唯一 0的解集为() A.{x-2<x<1 8.已知不等式(x)+号≥9对任意正实 B.{x-1<x<2} 数x,y恒成立，则正实数a的最小值为 C.{xlx>2或x<-1} D.{xlx>1或x<-2} A.2 B.4 C.6 D.8 5 N 高中数学必修第一册人教B版 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答 分，共18分.在每小题给出的选项中， 应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 有多项符合题目要求.全部选对的得6 y2-20, 15.(13分)已知关于x,y的方程组 分，部分选对的得部分分，有选错的得 y-kx+1-0 0分 的解集中只有一个元素，求实数k的值： 9.设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为A,若 AC[1,3],则实数a的可能取值是() A.-1 B.0 C.1 D.2 10.设a,b∈R,则下列结论正确的是() A.若a<b<0,且ab2 B.若a<b<0,则1>1 C.若a心b,则a>b2 D.若心0，则2+2≥4 1山.若0<a<b,且a+b=l,则在分，+ b2,2ab,a,b中() 16.(15分)已知关于x的不等式a(x-1)>1 x-2 A.a+b2>2ab B.as 1 2 (a∈R). C.be D.b>d+b2 (1)当a=1时，求此不等式的解集. (2)当a<1时，求此不等式的解集. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分， 共15分 12.不等式x2-5xl-6<0的解集是 13.满足x= x+3 的所有x之和为 x+4 14.已知a,b,c,d均为实数，有下列命 题：①若ab>0,bc-ad<0,则g-4<0: a b ②若1<1<0，则b<b;③若>b>c>0, 则分>8托 其中正确的命题是 (填序号) 6 第二章章未测试卷。 17.(15分)已知a心0，b>0. 18.(17分)已知关于x的不等式kx2-2x+ 求证：示6≥2V7。 6k<0(k≠0). (1)若不等式的解集为{xc<-3或x>-2}, 求k的值 (2)若不等式的解集为R,求k的取值 范围 N 高中数学必修第一册人教B版 19.(17分)第一机床厂投资A生产线500 万元，每万元可创造利润1.5万元.该厂 通过引进先进技术，在A生产线的投资 减少了x(x>0)万元，且每万元创造的 利润变为原来的(1+0.005x)倍.现将在 A生产线少投资的x万元全部投人B 生产线，且每万元创造的利润为1.5(a 0.013x)万元，其中a>0. (1)若技术改进后A生产线的利润不 低于原来A生产线的利润，求x的 取值范围. (2)若B生产线的利润始终不高于技术 改进后A生产线的利润，求a的最 大值 (8N 高中数学必修第一册人教B版 p+q=-7+6=-1. (2)由(1)知，A={xx2-7x+12=01={3,4},B={xlx2- 5x+6=0={2,3},.AUB={2,3,4}. SC(AUB),S的个数为2=8. 16.解：(1)当a1时，B=d1≤x≤3}，AUB=-1≤ x≤3 (2)选①，由AUB=A,得BCA,显然B≠O, a≥-1， 解得-1≤a≤0， a+2≤2， .实数a的取值范围为[-1,0]. 选②，由A∩B=A,得ACB,显然B≠☑， a≤-1， a无解，∴.实数a的取值范围为☑ a+2≥2， 选③，有A∩B=☑，则a+2<-1或a>2,即a<-3或 a>2,.实数a的取值范围为(-∞，-3)U(2,+∞). 17.解：(1)令集合P-[-2,6],Q=[1-m,1+m], m>0,p是q的充分不必要条件，P车Q, 1-m≤-2， 则1+m≥6，且不能同时取等，解得m≥5. m>0, 故p是g的充分不必要条件时，m的取值范围是[5， +∞). (2):“p”是“q”的充分条件， ..“p”是“g”的必要条件。 1-m≥-2， .Q二P,∴.1+m≤6，解得0<m≤3 m>0, ..m的取值范围是(0,3]. 18.解：(1)A={xl2-x-2=0}={-1,2},当a=2时， B={xle2+2x+1=0={(x+1)2=0={-1},AUB={-1,2. (2)B≠☑，∵△=a24(2a-3)≥0，解得a≥6或a≤2. ①当a=2或a=6时，集合B中有且只有一个元素， 当a=2时，B={-1},A∩B={-1),满足BC(A∩B), 符合题意；当a=6时，B={-3},A∩B=0,不满足题意 ②当a>6或a<2时，集合B中有两个元素，要满足 BC(A∩B),需要A=B={-1,2;则方程x2+(3-2a)x+2- 6=0有两个不相等的实数根=-1，x2=2, 2a-3=1, 由韦达定理，得 解得=2，此时无解. d-6=-2, 综上所述，实数a的取值集合为{2. 78 19.解：由题意，得A={1,2. (1)A∩B=(2},2∈B,将x=2代人方程x2+2(a+ 1)x+㎡2-5=0，得d+4a+3=0,解得a=-1或a=-3;当a=-1 时，B=-2,2},满足条件；当a=-3时，B={2,也满足 条件.综上可得，实数a的值为-1或-3. (2).AUB=A,.B二A.对于方程x2+2(a+1)x+2-5=0, ①当△=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3)<0,即a<-3时， B=☑，满足条件； ②当△=0，即a-3时，B=2},满足条件； ③当△>0，即a>-3时，B=A={1,2},∴.方程x2+ 2(a+1)x+d2-5=0的两根为1,2， 3-2a+1:a无解. 2=a2-5, 综上可知，实数a的取值范围为(-∞，-3]. (3).A∩(CB)=A,.∴A∩B=☑， 对于方程x2+2(a叶1)x+a2-5=0: ①当△<0，即a<-3时，B=☑，满足条件； ②当△=0，即a=-3时，B={2,A∩B=2,不满足 条件： ③当△>0，即心-3时，只需要1主B且2B即可. 将=2代入x2+2(a+1)x+2-5=0,得a=-1或a=-3. 将=1代人x2+2(a+1)x+2-5=0,得a=-1±1V3. ∴.a≠-1，a≠-3，a≠-l±V3. 综上，实数a的取值范围为{ala<-3或-3<a<-1- V3或-1-V3<a-1或-l<a<-1+V3或a>-1+V3. "第二章章末测试卷 1.D【解析】只有当c>0时，才能由ac>bc推出a> b,故A错误；当a=2,b=1,c=-1,d=-2时，推不出 ac>bd,故B错误；当a=0,b=-1时，显然a>b成立， 但是1<显然不成立，因此C错误；ac>bc2,:c≠ a 0,因此D正确.故选D. 2.D【解析】.关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不 相等的实数根，：k≠0且△=4-4k×(-1)>0,解得>-1， .k的取值范围为k>-1且k≠0.故选D. 3.A【解析】0<x<1,1-x>0,由均值不等式， 得1-长了子，当且仅当1-，即号时， 等号成立，故x(1-)的最大值为子故选A 4.D【解析】不等式ax2+bx+c>0的解集为{x-1< x<2,a<0,-b=1,9=-2,故b=-a,c=-2a,b2- ax-c>0可化为-ax2-ar+2a>0,即x2+x-2>0,分解因式得 (x+2)(x-1)>0,解得x<-2或x>1,不等式的解集为{ x>1或x<-2.故选D. 5.A【解析】由题意，若a>lb1,则a心b1≥0，则a>0 且a>b,.alal=-a2,则alal>bIbI成立.当a=1,b=-2时，满 足alal>blbl,但a>1不一定成立，∴.a>lb1是alal>blb1的充 分不必要条件.故选A. 6.A【解折】0>0，b>0,+分0(4a+b)” 合+古)动5+合+0≥产0(5+2v)=品，当且仅 「b_4a 当a万’时，取等号，即4=5，b=10.故选A. 4a+b-30 7.A【解析】a+b=cd=4,又a+b≥2Vab,.ab≤ 4.又cd≤c+d,+d≥4，ab≤c+d.当且仅当a=b= 4 c=d=2时，等式成立. 8.B【解析】不等式()士+号)≥9对任意正实 数x,y恒成立，则1+a+Y+a≥a42Va+1≥9，.Va x y ≥2或Va≤-4（舍去)，.正实数a的最小值为4.故 选B. 9.BCD【解析】.不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为A, 若AC[1,3],若A=☑，则△=4d2-4(a+2)<0,解得-1< 40, a≤-1或a≥2， 1≤a≤3， 1≤a≤3， a<2.若A≠0，则 解得a≤3， 则 12-2ama+2≥0， 32-2x3+at2≥0， 2≤a≤号综上，-la≤号，故选BCD. 5 10.ABD【解析】对于A,a<b<0,.lal>lbl,.> 的对于B,0,则合>分，成立：对于C,l, b=-4,满足心6，但<配，C错误；对于D,2+名 ≥2V2子=4，当2=2时，x1.放D正确 11.ABD【解析】由于0<a<b,则a+b2>2ab,又a+ 参考答案。 b=l,则0<a<7<h<1.又+b-b=(a+bP-2h-b=1- 2ab-b=-a-2ab=a(1-2b)<0,则b>a2+b2.故选ABD. 12.(-6,6)【解析】x2-5xl-6<0,即(Lx-6)(xl+ 1)<0,即Lx-6<0,lx<6,故x∈(-6,6). 188【解指】台±解若器 x+4 x(x+4)=+3,∴x2+3x-3-0.设方程的两个根为x1,:,则 +-3.若=-，x(+4)=-3,45+3-0.设方 程的两个根为，，则+-5，清足的x 之和为+2+x计x4=-8. 14.①②③【解析】对于①，若ab>0,bc-ad<0,不 等式两边同时除以山，得台号0，①正确：对丁②， 若}<分0.则6a<0.>b,②正确：对于③， 台8能a0a-0a00.台 bb+c g-50,名>8能，③正确综上，正确的 b+c b(b+c) 命题是①②③. 15.解：把y-k+1=0变形为y=kx-1, 代人2-2x=0,化简，得k2x2-2(k+1)x+1=0, 方程组的解集只有一个元素，关于x的一元二次 方程只有一个解， 由题意，得4=46+1八-40，=-子 16.解：(1)根据题意，当a=1时，不等式即为 1,变形可得20，解得2，即该不等式的解 集为(2，+0). (2)根据题意，不等式>l,变形整理， x-2 即为（-1)x-(a-22>0. x-2 则有[(a-1)x-(a-2)](x-2)>0. 又xl,不等式可以变形为x-子)-2)0 分三种情况讨论： ①当0时，不等式的解朱为子，2： ②当a=0时，不等式为0>1，解集为空集； 79 N 高中数学必修第一册人教B版 ③当0a<1时，不等式的解集为2，号) 17.证明：.a>0,b>0, ++b≥2日+0=子+≥2V会b 2V2 当且仅当 解得a=b=V2时，等式成立 放号+层+b≥2V2. 18.解：(1)不等式kx2-2x+6k<0的解集为{xx< -3或x>-2},x=-3与2=-2是方程kx2-2x+6k=0(k≠ 0)的两根，且0是-至3-2，法=号 (2)若不等式的解集为R,即kx2-2x+6k<0恒成立， 则满足0， h×-V6 4=4-24h2<0, k的取值范围是kk<-V6 6 19.解：(1)由题意，得1.5(1+0.005x)(500-x)≥ 1.5×500,整理，得x2-300x≤0， 解得0≤x≤300，又x>0,故0<x≤300 (2)由题意，知B生产线的利润为1.5(a-0.013x)x 万元，技术改进后，A生产线的利润为1.5(1+0.005x)(500- x)万元， 则1.5(a-0.013x)x≤1.5(1+0.005x)(500-x)恒成立， 又0.a≤克+5015恒成立， 又“声+02V高网 x.500=4,当且仅当x=250 时，等号成立， .0<a≤5.5，即a的最大值为5.5. "第三章章末测试卷 1.D【解析】设f八x)=x+x2-2x-1,则f(-2)=-1<0, f(-1)=1>0,f0)=-1<0,f(1)=-1<0,f2)=7>0,则fx) 在(-2，-1)，(-1,0)，(1,2)内均有零点.当x>2 时，x+x2-2-1=(x2-1)+x(x-2)>0,.在(2，+∞）内没有 实数根。 2.B【解析】f(8)=f(f(13))=f(13-3)=f(10)=10-3=7. 故选B. 80 3.A【解析】设u=x+1,由-2≤x≤3，得-1≤x+1≤ 4,∴y=f(u)的定义域为[-1,4].再由-1≤2x-1≤4， 解得0≤≤多，即函数y2-1)的定义域是0，马] 故选A. 4.A【解析】令=子，g分f)-子 10-2,a分2子 令7，则g2)-1)4,-1)2+4 )是奇函数，宁F分片子 子+分-一号放选A 5.B【解析】由题意，f(x)是偶函数，且在[0， +0)上单调递增，不等式f(3x+1)<f3)可变 为f13+1<2,3+1k2,解得-号<-石 故选B. 6.C【解析】①对任意的x,2e[5,10],且 1≠2，都有f)上f<0,即函数f(x)在[5,10]上单 X一X 调递减，b>c. ②y=fx)为偶函数，·f(-x)=fx),f(-7)f(7),即 a=b.则a=b>c.故选C. 7.B【解析】当x≥0时，f(x)=x2(x-2)≥0，解得 x≥2或x=0.设g(x)=f(x),则g(-x)=-f-x)=xfx),即 g(x)是偶函数，故g(x)≥0的解集为(-∞，-2]U[2, +∞)U{0}.故选B. 8.C【解析】方法一：当0<a<1时，a+1>1,f(a)= Va,f(a+1)=2(a+1-1)=2a.由f(a)=f(a+1),得Va= 2a,c4,此时f。f4)241)6当a≥1时，a+1>1, fa)=2(a-1),fa1)=2(at1-1)=2a.由fa)fat1),得2(a- 1)-24,无解.综上，升=6放选C 方法二：当0<<1时，f代x)=Vx为增函数，当x≥ 1时，fx)=2(x-1)为增函数.又f(a)=f(a+1),Va= 2a+1-1.Va-2a,a=子，日4)-6放选C 9.BD【解析】fx)=V-2x与g(x)=xV-2x的对应