第二章 等式与不等式 章末复习导学案-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

第二章 等式与不等式章末复习 知识体系 题型突破 题型一 不等式的性质 【例1】 如果a,b,c满足c<b<a且ac<0,则以下列选项中不一定成立的是( ) A.ab>ac B.c(b-a)>0 C.cb2<ab2 D.ac(a-c)<0 【感悟反思】 不等式真假的判断,要依靠其适用范围和条件来确定,举反例是判断命题为假的一个好方法,用特例法验证时要注意,适合的不一定对,不适合的一定错,故特例只能否定选择项,只要四个中排除了三个,剩下的就是正确答案了. 跟踪训练 1.若a>b>c且a+b+c=0,则下列不等式中正确的是( ) A.ab>ac B.ac>bc C.a|b|>c|b| D.a2>b2>c2 2.若1≤a≤5,-1≤b≤2,则a-b的取值范围为_. 题型二 基本不等式 【例2】 设x<-1,求y=的最大值. 【感悟反思】 基本不等式的主要应用是求函数的最值或范围,既适用于一个变量的情况,也适用于两个变量的情况.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能.解答此类问题关键是创设应用不等式的条件,合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧,而拆与凑的目的在于使等号能够成立. 跟踪训练 3.若x,y为实数,且x+2y=4,则xy的最大值为_. 题型三 一元二次不等式的解法 【例3】 解关于x的不等式:x2+(1-a)x-a<0. 【感悟反思】 解一元二次不等式时,要注意数形结合,充分利用对应的二次函数图像、一元二次方程的解的关系.如果含有参数,则需按一定的标准对参数进行分类讨论. 跟踪训练 4.若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集是{x|1<x<m},则m=_. 题型四 不等式恒成立问题 【例4】 (1)若不等式x2+mx-1<0对于任意x∈{x|m≤x≤m+1}都成立,则实数m的取值范围是_. (2)对任意-1≤m≤1,函数y=x2+(m-4)x+4-2m的值恒大于零,求x的取值范围. 【感悟反思】 对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下两种: 1变更主元法 根据实际情况的需要确定合适的主元,一般知道取值范围的变量要看作主元. 2转化法求参数范围 已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值的集合为B={y|m≤y≤n},则 1y≥k恒成立⇒ymin≥k即m≥k; 2y≤k恒成立⇒ymax≤k即n≤k. 跟踪训练 5.