阶段性练习卷(2)-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第一册同步练习（人教B版）

N高中数学必修第一册人救B版 阶段性练 一、单项选择题：本题共6小题.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.L知集合n=≤0，N2 6x+5≤0}，则M∩N=() A.{xl1≤x<4} B.{xl1≤x≤4 C.{x-1<x≤5} D.{xl1≤x<5} 2.下列四个命题，其中真命题为() A.Hx∈R,x2-3x+2>0恒成立 B.Vx∈Q,x2=3 C.3x∈R,x2+1=0 D.Vx∈R,4x2≥2x-1+3x2 3.不等式ax2-bx+c>0的解集为{x-2<x< 1},则函数y=ax2+bx+c的图象大致为() 4.已知x>2,y>1,(x-2)(y-1)=4,则 x+y的最小值是() A.1 B.7 C.4 D.3+V7 (28)练 习卷（二） 5.设a,b,ceR,则“abc=1”是“1 a 后ac的（) +1+ A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若，b∈R,ab>0,则4+4b+1的最 ab 小值为() A.4 B.8 C.16 D.32 二、多项选择题：本题共2小题.在每小题 给出的选项中，有多项符合题目要求. 7.已知正数x,y满足x+2y=4.若存在正 数x,y使得+忧≤-2-成立，则实数1 的可能取值有() A.2 B.4 C.6 D.8 8.已知a,b,c∈R,若a>b>c,且a+ 2b+3c=0,则下列不等关系正确的有() A.ac<bc B.albl>clbl C.c>c D.a2+bc>a(b+c) a-cb-c 三、填空题：本题共4小题 12x-y=m, 9.若关于x,y的方程组 的解 x+my=n 集为{(2,3)}，则m-nl= 10.若命题“3x∈R,x2-2x+a≤0”是 假命题，则实数a的取值范围是 11.关于x的不等式x2+w≥ax-1对任意 xeR恒成立，则实数a的取值范围是 12.已知正数a,b满足ab=a+b+3,则 ab的取值范围是 四、解答题：本题共2小题.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤， 13.如图，要在长25m的墙EF的一 边，通过砌墙来围一个矩形花园ABCD,与 围墙平行的一边BC上要预留3m宽的入口 (如图中MN所示，入口不用砌墙)，用能砌 46m长墙的材料砌墙，当矩形的长BC为多 少米时，矩形花园的面积为299平方米？ E A BL 第13题图 第二章等式与不等式。 *14.已知关于x的不等式ax2-5x+(b+4)>0 的解集为{xx<2或x>3}. (1)求a,b的值. (2)当x+y>0,z>0且满足a+b=1 x+y 时，有x+y+2z≥2k2-3k+4恒成立，求实数k 的取值范围. 练（29N 高中数学必修第一册人教B版 900v (2)令+50+000≥12，则可化为2-70咖+1000≤ 0,即(v-20)(v-50)≤0，解得20≤v≤50..汽车的平均 速度应控制在20kmh到50km/h范围内. >"阶段性练习卷（二) 1.A【解析】由题意，得M={x-1≤x<4,N={1≤ x≤5}，则MnW={1≤x<4}.故选A. 2.D【解析】.x2-3x+2=0,△=9-8=1>0，.当x<1或 x>2时，x2-3x+2>0成立，故A是假命题；x2=3,当且 仅当x=±V3,不是有理数，故B是假命题；x∈R, x2+1≥1，故C是假命题；移项，得4x2-(2x-1+3x2)=x2- 2x+1=(x-1)2≥0，即4x2≥2x-1+3x2,故D是真命题.故 选D. 3.C【解析】.不等式ax2-bx+c>0的解集为{xl-2<x< -2+1= a (b=-a, 1,-2x1=,c=-2a, a, a<0, a<0. ·=ar2+bx+c=a2-ax-2a=a(x2-x-2),图象开口方向向 下，与x轴的交点为(-1,0)和(2,0).故选C. 4.B【解析】x>2,y>1,(x-2)y-1)=4,∴x+y= a-2)40-10+3≥2V206T+7.当且取当 时，等号成立.故选B 5A【解折】若a血，则a记，b止 -1 ab a6d证信记r女产品女= 12+2+2=1+1+1 2 Vabc Vabe VabcVaV+Ve ”十一 bc=1是a+h+c≥L+】+的充分条件；当 Va vb Ve a=2,b=l,c=1时，a+h+e>++成立， Va vb Ve 但abc=2≠1，.abc=1不是必要条件.故选A 6.A【解析】a,beR,ab0,+4+1≥ ab =2b2, 1=+≥2y4地话=，当且仅当 ab ab=1 ab' V② 即2’时，取等号，放+41的最小值为4 |b2-V2 ab 4 故选A. 7.CD【解析】原式变式为：存在正数x,y使得t≥ 64 *+的+成立，即≥w+3+号 由题知，正数x,y满足+2y=4. 22*+头*}》 y 4+42 含+++3+2V号子 智，当且仅当可时，取等号，故选CD 8.ACD【解析】a+2b+3c=0,a>b>c,c<0,a>0. a>b,c<0,∴.ac<bc,A正确；当b=0时，满足a>b>c, 此时abl=clb1,B错误；a>b>c,a-e>b-c0,1< a-c 又ea0,>e,C正确：ob.a-b>0, ∴.a(a-b)>c(a-b),即ad-ab>ac-bc,整理，可得+bc> ac+ab=a(b+c),D正确.故选ACD. 9.4【解析】将x=2,)3代人方程组2-=m,得 x+my=n, [m=1.:m-nl-4. ln=5, 10.(1,+∞)【解析】若“3xeR,x2-2x+a≤0” 是假命题，则“Hx∈R,x2-2x+a>0恒成立”是真命题， 则需满足△=4-4a<0,解得a>1. 11.(-∞，3]【解析】原不等式变形为alx≤x2+lxl+ 1.当x=0时，0≤1恒成立，.a∈R.当x≠0时，a≤lxl+ 1.邮0，≥2.当且仅当订即1时， 取等号，.a≤3.综上，a∈(-0,3]. 12.[9,+∞)【解析】由a+b≥2Vab,可得ab= a+h+3≥2Vab+3,即ab≥2Vab+3,整理，得ab-2Vab -3≥0，即(Vab-3)(Vab+1)≥0.又a>0,b>0,解得 Vab≥3，即abe[9,+∞)，当且仅当b=3时，取等号. 13.解：设BC的长为xm,则与其相邻的一边长为 号(46-43)m, 依题意列方程，得(46-+3)x=299, 即x2-49x+598=0,解得x=26或x=23. .25<26,.=26(不符合题意，舍去)..x=23. 答：矩形花园的长BC为23m. 14.解：(1)关于x的不等式ax2-5x+(b+4)>0的 解集为xlr<2或>3}，2和3是方程ar2-5x+(b+4)=0的 /2+3=5 两个实数根，且a>0, 2X3=b+4 b=2. (2)由（)知于是有士+=1，故x+y b=2. 2y2+子1,24&4549.当且 第三章 >"3.1函数的概念与性质 3.1.1函数及其表示方法 第1课时函数的概念 效果评价 1.B【解析】由函数的定义知，定义域和值域是 非空数集，既包括有限集也包括无限集，故B错误。 故选B 2.A【解析】：垂直于x轴的直线与函数y=f(x)的 图象至多有一个交点，故选A 3.B【解析】=V?的值域为[0，+x),=的值 域为(-0,0)U(0,+∞)，=41的值域为[1，+∞，.故选B. 4.A【解析】依题意，当=-1时，y=4；当x=0时， y0;当x=2时，y=-2;当x=3时，y=0..函数y=2-3x 的值域为{-2,0,4.故选A 5.C【解析】由题意，可得4=5-受，解得m=5, 故选C 6BC【解析】对于A,函数y-号与y+3的定 义域不同；对于B,函数y=V-1与y=x-1的定义域 与对应法则相同；对于C,虽然自变量不同，但不改变 意义，是同一函数；对于D,函数y=2x+1,x∈Z与y= 2x-1,x∈Z的对应法则不同.故选BC 7.BD【解析】由狄利克雷函数，可知f(x)的定义 域为R,值域为{1，O,A,C错误，B正确；当x为 有理数时，x+1也是有理数，则f(x+1)=f(x)=1,当x为 无理数时，x+1也是无理数，则f(x+1)f(x)=0,f(x+ 1)=f(x),..D正确.故选BD 81,子]【解析】)的定义域为[2,41,2≤ 3-1≤4，l≤≤名，3-1D的定义域为1，哥] 9.解：(1)当且仅当x-2≠0，即x≠2时，函数 y2+,2有意义，“这个函数的定义域为t≠2外， 参考答案。 仅当+3，时，等号成立，依题意，有(++2z)m≥ z=3 22-3k+4,即9≥2k2-3k+4,得2k2-3k-5≤0，解得-1≤ ≤号，的取值花围是1，引 函 数 x-1≠0 (2)函数有意义，当且仅当 品0，解得 x+1≠0 且x≠1，.这个函数的定义域为{x>-1且x≠1. （B)函数有意义，当且仅当3-≥0：解得1≤≤3， x-1≥0. .这个函数的定义域为{x1≤x≤3} (④)两数有意义，当且仅当+10：解得≤1且 1-x≥0， x≠-1，这个函数的定义域为{x≤1且x≠-l. 10.解：(1)x≥4，Vx≥2，Vx-1≥1， ye[1,+o)为 (2)ye3,5,7,9,1. (3)设u=V2-,则u≥0，且=1+ 2； 于是，)=1+w=宁+1≥分 =x+V2的值域为[2，+0 (4)y=2-2x-3=(x-1)24,xe[-1,2], 作出其图象（图略），可得值域为[4,0]。 提升练习 11.[-3,2]【解析】由题意，可知 -2≤x+1≤4， l-2≤-x≤4， 解得-3≤x≤2，∴.函数g(x)的定义域为[-3,2]. 12.f(x)=x2+2x+2【解析】2f(x)+f(-x)=3x2+2x+ 6,① 用-x代x,有2f(-x)+f(x)=3x2-2x+6,② 联立①②，消去f-x),有fx)=x2+2x+2. 13.解：(1)令x=1,y=0,得f1)+f1)=f(1f(0), .∴.f(0)=2. (2)令x=1,y=1,得f2)+f(0)f(1f(1),得f2) =-1; 同理令x=2,y=1,得f(3)=-2; 令x=3,=1,得f4)=-1; 令x=4,y=1,得f5)=1; 令x=5,y=1,得f6)=2. ∴.f(1)+f(2)+f3)+f(4)+f5)+f6)=0. 65