第一章 集合与常用逻辑用语 章末测试卷-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第一册同步练习（人教B版）

第一章章 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5 分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1.设集合U=1,2,3,4,5}, A={1,3,5},B={2,3, 5},则图中阴影部分表 第1题图 示的集合的真子集的个 数有（) A.3 B.4 C.7 D.8 2.已知集合S={sls=2n+1,n∈Z,T={tlt=4n+ 1,n∈Z☑，则S∩T=() A.☑ B.S C.T D.Z 3.若A={1,4,x,B={1,x且BCA,则 x=() A.±2 B.±2或0 C.±2或1或0 D.±2或±1或0 4.已知p:m-1<x<m+1,q:2<x<6,若q是 p的必要不充分条件，则实数m的取值范 围为() A.(-∞，3) B.(3,5) C.(5,+∞) D.[3,5] 5.定义集合运算：A*B={zlz=x2(y-1),x∈A, y∈B).设A={-1,1},B={0,2},则集合 A*B中的所有元素之和为() A.-1 B.0 C.1 D.2 第一章章末测试卷。 末测试卷 满分：150分 6.设数集A由实数构成且满足：若x∈A (0且x≠1)，则∈4.若2eA,则 A中至少还有几个元素（) A.0 B.1 C.2 D.3 7.已知命题“3xeR,4x2+(a-2)x+1≤0” 4 是假命题，则实数a的取值范围为() A.(-∞，0) B.[0,4] C.[4,+∞) D.(0,4) 8.由无理数引发的数学危机一直延续到19 世纪.直到1872年，德国数学家戴德金 从连续性的要求出发，用有理数的“分 割”来定义无理数（史称“戴德金分割”）， 并把实数理论建立在严格的科学基础上， 才结束了无理数被认为“无理”的时代， 也结束了持续两千多年的数学史上的第 一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有 理数集Q划分为两个非空的子集M与 N,且满足MUN=Q,M∩N=☑，M中的 每一个元素都小于N中的每一个元素，则 称(M,N)为戴德金分割.试判断，对 于任一戴德金分割(M,N),下列选项 中，不可能成立的是() A.M没有最大元素，N有一个最小元素 B.M没有最大元素，N也没有最小元素 C.M有一个最大元素，N有一个最小元素 D.M有一个最大元素，N没有最小元素 N 高中数学必修第一册人教B版 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6 分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分： 9.设非空集合P,Q满足P∩Q=Q,且P≠ Q,则下列选项中错误的有() A.Hx∈Q,有x∈P B.门x∈P,使得x年Q C.3x∈Q,使得x生P D.Vx庄Q,有x使P 10.定义A-B={x∈A,且xEB},A*B=(A B)U(B-A)叫作集合的对称差.若集合 A=6y=+2,-1≤x≤3,8=2， 写≤≤1，则以下说法正确的有( A.B=[2,10] B.A-B=[1,2) C.A*B=(1,2]U(5,10] D.A*B=B*A 11.下列说法正确的有() A.“a≠1”是“a≠1”的充分不必要条件 B.“a>0且△=b2-4ac≤0”是“一元二次 不等式ax2+bx+c≥0的解集是R”的 充要条件 C.“a≠0”是“a+la>0”的必要不充分 条件 D.已知a,b∈R,则la+bl=lal+b1的充要 条件是ab>0 (2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分， 共15分. 12.已知集合M=x=号+好，ke乙，N 女=年+分，keZ,则M,N之间的 关系为 13.命题“H0,2<0”的否定为 14.已知集合P={xlx2-3x+2=0},Q={xax+2=0}. 若PUQ=P,则实数a的取值的集合为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)设全集U=R,集合A={x∈Nx+ px+12=0},B={x∈Nx2-5x+9=0外.若(CA)∩ B={2},A∩(CB)={4},试求： (1)p+9的值. (2)满足S二(AUB)的集合S的个数. 16.(15分)已知集合A={x-1≤x≤2}，B= {xla≤x≤a+2}. (1)若a=1,求AUB. (2)在①AUB=A,②A∩B=A,③A∩ B=☑中任选一个作为已知条件，求 实数a的取值范围. 第一章章未测试卷。 17.(15分)已知p:-2≤x≤6,9：1-m≤ x≤1+m(m>0). (1)若p是9的充分不必要条件，求实 数m的取值范围， (2)若“p”是“q”的充分条件，求 实数m的取值范围. (3 N 高中数学必修第一册人教B版 18.(17分）已知集合A={xx2-x-2=0,B={xl19.(17分)设集合A={xlx2-3x+2=0},B={x x2+ax+2a-3=0}. x2+2(a+1)x+a2-5=0} (1)若a=2,求AUB. (1)若A∩B={2),求实数a的值 (2)若BC(A∩B),且B≠⑦，求实数： (2)若AUB=A,求实数a的取值范围， a的取值集合， (3)若U=R,A∩(CB)=A,求实数a的 取值范围. (4测试卷参芳答案 。“第一章章末测试卷 1.C【解析】集合U={1,2, 3,4,5},A=1,3,5},B= {2,3,5},A∩B=3,5},图中 阴影部分表示的集合为Cu(A∩B)= 第1题答图 {1,2,4,.图中阴影部分表示的集合的真子集有23-1= 7.故选C 2.C【解析】当n=2k时，S={sls=2n+1=4h+1,k∈ Z；当n=2k+1时，S=sls=2n+1=4k+3,keZ..T车S, SnTT.故选C. 3.B【解析】A={1,4,x,B={1,x,若B≤ A,则2-4或x2=x,解得x=2或-2或1或0.①当x=0, 集合A=1,4,0,B={1,01,满足BCA.②当x=1,集 合A=1,4,1},不成立.③当x=2,集合A={1,4,2}, B=1,4,满足BCA.④当x=-2,集合A=1,4,-2}, B={1,4,满足BCA.综上，x=2或-2或0.故选B. 4.D【解析】q是p的必要不充分条件，由p能 得到q,面由g得不到P,m+1≤6， m-1≥2， 解得3≤m≤5， 故选D. 5.B【解析】A={-1,1),B={0,2,A*B={zz= 2(y-1),x∈A,y∈B,当x=-1,y=0时，=-1；当x= -1,y=2时，=1；当x=1,y=0时，8=-1；当x=1, y=2时，z=1,∴A*B=-1,1},A*B中的所有元素之 和为0.故选B 6C解折12e,le.义r1ed -分eA分e,2eA,A巾至少 11 还有两个元素-1，分故选C 7.D【解析】：命题“3xeR,4+(a-2)+子≤0 是假命题，.该命题的否定为真命题，即Hx∈R,有 42+(a-2x+0为真命题.不等式4+(a-2x+4>0 对任意xeR恒成立，4=(a-2)-4x4x4<0,即-4a< 参考答案。 0,解得0<a<4.故选D. 8.C【解析】若M={x∈Qx<O),N={x∈Qx≥O),则 M没有最大元素，N有一个最小元素0，故A正确；若 M=xeQx<V2},N={EQlx≥V2},则M没有最大 元素，N也没有最小元素，故B正确；M有一个最大元 素，N有一个最小元素不可能，故C错误；若M={x∈QI x≤O},N={x∈Q>0};M有一个最大元素，N没有最小 元素，故D正确.故选C. 9.CD【解析】P∩Q=Q,且P≠Q,∴.Q是P的真 子集，Hx∈Q,有x∈P;3xeP,使得xQ,C,D 错误.故选CD. 10.ABD【解析】A=by=x+2,-1≤x≤3}=[1,5]， B-r是号≤-2.10.故A正确：“定义 A-B={xlx∈A且xB,A-B=[1,2),B-A=(5,10], 故B正确；A*B=(A-B)U(B-A)=[1,2)U(5,10],故 C错误；B*A=(B-A)U(A-B)=[1,2)U(5,10],A*B= B*A,故D正确.故选ABD. 11.BC【解析】“d≠1”台“a≠1且a≠-1”，故 “a≠1”是“2≠1”的必要不充分条件，故A错误； “a>0且△=b2-4ac≤0”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0 的解集是R”的充要条件，故B正确；“a+la0”一 “心0”，故“a≠0”是“a+lal>0”的必要不充分条件，故C 正确；已知a,b∈R,则“la+bl=lal+b”的充要条件是 ab≥0，故D错误.故选BC. 12.Mcv【解折】M=2,keZ,N =￥，keZ+2eZ.2+1为奇数.MC 13.30,2产，20【解析】全称量词的否定为存 在量词，故先变量词，再否定结论 14.{-2,-1,0}【解析】PUQ=P,.QCP由 ax+2=0,得a=-2,当a=0时，方程无实数解，∴.Q=☑， 满足已知；当a≠0时，x=-2,令-2=-1或2，=-2 a 或-1.综合得a=0或a=-2或a=-1. 15.解：(1)由题可知，2∈B,22-5×2+9=0,解 得q=6. 又由4eA,得4+4p+12=0,解得p=-7, 77 N 高中数学必修第一册人教B版 p+q=-7+6=-1. (2)由(1)知，A={xx2-7x+12=01={3,4},B={xlx2- 5x+6=0={2,3},.AUB={2,3,4}. SC(AUB),S的个数为2=8. 16.解：(1)当a1时，B=d1≤x≤3}，AUB=-1≤ x≤3 (2)选①，由AUB=A,得BCA,显然B≠O, a≥-1， 解得-1≤a≤0， a+2≤2， .实数a的取值范围为[-1,0]. 选②，由A∩B=A,得ACB,显然B≠☑， a≤-1， a无解，∴.实数a的取值范围为☑ a+2≥2， 选③，有A∩B=☑，则a+2<-1或a>2,即a<-3或 a>2,.实数a的取值范围为(-∞，-3)U(2,+∞). 17.解：(1)令集合P-[-2,6],Q=[1-m,1+m], m>0,p是q的充分不必要条件，P车Q, 1-m≤-2， 则1+m≥6，且不能同时取等，解得m≥5. m>0, 故p是g的充分不必要条件时，m的取值范围是[5， +∞). (2):“p”是“q”的充分条件， ..“p”是“g”的必要条件。 1-m≥-2， .Q二P,∴.1+m≤6，解得0<m≤3 m>0, ..m的取值范围是(0,3]. 18.解：(1)A={xl2-x-2=0}={-1,2},当a=2时， B={xle2+2x+1=0={(x+1)2=0={-1},AUB={-1,2. (2)B≠☑，∵△=a24(2a-3)≥0，解得a≥6或a≤2. ①当a=2或a=6时，集合B中有且只有一个元素， 当a=2时，B={-1},A∩B={-1),满足BC(A∩B), 符合题意；当a=6时，B={-3},A∩B=0,不满足题意 ②当a>6或a<2时，集合B中有两个元素，要满足 BC(A∩B),需要A=B={-1,2;则方程x2+(3-2a)x+2- 6=0有两个不相等的实数根=-1，x2=2, 2a-3=1, 由韦达定理，得 解得=2，此时无解. d-6=-2, 综上所述，实数a的取值集合为{2. 78 19.解：由题意，得A={1,2. (1)A∩B=(2},2∈B,将x=2代人方程x2+2(a+ 1)x+㎡2-5=0，得d+4a+3=0,解得a=-1或a=-3;当a=-1 时，B=-2,2},满足条件；当a=-3时，B={2,也满足 条件.综上可得，实数a的值为-1或-3. (2).AUB=A,.B二A.对于方程x2+2(a+1)x+2-5=0, ①当△=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3)<0,即a<-3时， B=☑，满足条件； ②当△=0，即a-3时，B=2},满足条件； ③当△>0，即a>-3时，B=A={1,2},∴.方程x2+ 2(a+1)x+d2-5=0的两根为1,2， 3-2a+1:a无解. 2=a2-5, 综上可知，实数a的取值范围为(-∞，-3]. (3).A∩(CB)=A,.∴A∩B=☑， 对于方程x2+2(a叶1)x+a2-5=0: ①当△<0，即a<-3时，B=☑，满足条件； ②当△=0，即a=-3时，B={2,A∩B=2,不满足 条件： ③当△>0，即心-3时，只需要1主B且2B即可. 将=2代入x2+2(a+1)x+2-5=0,得a=-1或a=-3. 将=1代人x2+2(a+1)x+2-5=0,得a=-1±1V3. ∴.a≠-1，a≠-3，a≠-l±V3. 综上，实数a的取值范围为{ala<-3或-3<a<-1- V3或-1-V3<a-1或-l<a<-1+V3或a>-1+V3. "第二章章末测试卷 1.D【解析】只有当c>0时，才能由ac>bc推出a> b,故A错误；当a=2,b=1,c=-1,d=-2时，推不出 ac>bd,故B错误；当a=0,b=-1时，显然a>b成立， 但是1<显然不成立，因此C错误；ac>bc2,:c≠ a 0,因此D正确.故选D. 2.D【解析】.关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不 相等的实数根，：k≠0且△=4-4k×(-1)>0,解得>-1， .k的取值范围为k>-1且k≠0.故选D. 3.A【解析】0<x<1,1-x>0,由均值不等式， 得1-长了子，当且仅当1-，即号时， 等号成立，故x(1-)的最大值为子故选A