第一章 集合与常用逻辑用语（单元测试·基础卷）数学人教B版2019必修第一册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学单元检测卷 第一章 集合与常用逻辑用语·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题“，使得”的否定形式为（   ） A． B． C． D． 2．设全集，则（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知集合，集合．若，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D．2 6．定义集合运算且，则以下集合是的正确结果为（    ） A． B． C． D． 7．命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 8．设集合，，若，则对应的实数对有（   ） A．无数对 B．2对 C．3对 D．4对 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．下列结论正确的是（ ） A．命题“若，则”为真命题 B．“”是“”的充分不必要条件 C．已知命题“若，则方程有实数根”，则命题的否定为真命题 D．命题“若，则且”为真命题 10．已知全集，集合，且满足：，则下列说法正确的为（   ） A． B． C．集合可能是 D． 11．对于集合，则下面结论正确有（   ） A．如果，那么； B．如果，，那么； C．如果，，那么 D．如果，，那么 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．设，若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 13．集合A，B，C的关系如图所示：其中三个圆分别表示集合A，B，C，试用集合A，B，C的运算结果表述图中阴影所代表的集合 ． 14．若命题p：“，”是假命题，命题q：，，是真命题，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）设，集合,． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 16．（15分）用符号“”与“”表示下列含有量词的命题，并判断真假． (1)对任意实数，方程有实根； (2)存在实数，使得； (3) 存在一对整数，，使． 17．（15分）设全集，集合，，其中． (1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 18．（17分）设集合，． (1)若，求实数的值； (2)若集合中有两个元素，求实数的取值范围，并用含的代数式表示； (3)若，求实数的取值范围． 19．（17分）我们知道，如果集合A⊆S，那么把S看成全集时，S的子集A的补集为 ，且. 类似的，对于集合A，B，我们把集合，且叫作集合A与B的差集，记作.据此回答下列问题: (1)在图中用阴影表示出集合(其中U是全集，A，B为U的子集); (2)若A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，求; (3)若集合，集合，且A-B=⌀，求实数a的取值范围. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高一数学单元检测卷 第一章 集合与常用逻辑用语·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题“，使得”的否定形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以“，使得”的否定是：． 故选:C． 2．设全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】有题意可得，则. 故选：B. 3．下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】，，故是假命题； 当时，，故是假命题； ，，故是真命题； 方程中，此方程无解，故是假命题. 故选:：C. 4．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由等价于或， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 5．已知集合，集合．若，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【详解】集合，集合．由，可知集合必须包含元素2，即. 故选：D 6．定义集合运算且，则以下集合是的正确结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 所以，， 所以， 故选：A. 7．命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为命题“”为真命题，则对恒成立， 所以，所以， 所以命题“”为真命题的充分必要条件为，所以选项B不符合题意； 对于A选项，得不到，能得到，所以是的必要不充分条件，所以选项A符合题意； 对于C选项，得不到，也得不到，所以是的既不充分也不必要条件，所以选项C不符合题意； 对于D选项，能得到，得不到，所以是的充分不必要条件，所以选项D不符合题意. 故选：A. 8．设集合，，若，则对应的实数对有（   ） A．无数对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】D 【详解】由得，所以， 因为，所以，或，或， 当时，即，，此时，成立，即； 当时，即，，此时，成立，即； 当时，则或-3， 当时，即，，此时，成立，即； 当时，即，，此时，成立，即； 综上，共有4对， 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．下列结论正确的是（ ） A．命题“若，则”为真命题 B．“”是“”的充分不必要条件 C．已知命题“若，则方程有实数根”，则命题的否定为真命题 D．命题“若，则且”为真命题 【答案】ABD 【详解】对于A，时，则，故A正确； 对于B，时，；当时，或， 故“”是“”的充分不必要条件，B正确； 对于C，方程有实数根时，， 时，必有，故命题“若，则方程有实数根”为真命题， 则命题的否定为假命题，C错误； 对于D，时，且， 故命题“若，则且”为真命题，D正确， 故选：ABD 10．已知全集，集合，且满足：，则下列说法正确的为（   ） A． B． C．集合可能是 D． 【答案】BCD 【详解】由题意知 所以， 对于 A，因为，且，所以，A 选项错误； 对于B，由于，所以，B 选项正确； 对于C，已知，这意味着既属于A又属于B， 若，当时， 此时满足所有已知条件，故C选项正确； 对于D，因为，又，所以，D选项正确； 故选：BCD. 11．对于集合，则下面结论正确有（   ） A．如果，那么； B．如果，，那么； C．如果，，那么 D．如果，，那么 【答案】AC 【详解】对于A：因为，，所以，故，故A正确； 对于B：因为，，所以c为偶数，且不能被4整除， 若，则存在，使得，，， 因为和同奇或同偶，若和同奇，则为奇数，矛盾，不符合， 若和同偶，则能被4整除，矛盾，不符合， 所以，故B不正确； 对于C：因为，，所以存在，使得，， 所以 ， 因为，，所以，故C正确． 对于D，，故D不正确. 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．设，若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】设. 因为是的充分条件，所以， 所以. 故答案为：. 13．集合A，B，C的关系如图所示：其中三个圆分别表示集合A，B，C，试用集合A，B，C的运算结果表述图中阴影所代表的集合 ．    【答案】（表示不唯一，可写成） 【详解】观察韦恩图知，阴影部分是与的公共部分同与的公共部分，两部分合并在一起而得， 所以阴影所代表的集合是（也可表示为）. 故答案为： 14．若命题p：“，”是假命题，命题q：，，是真命题，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】因为命题是假命题， 那么它的否定是真命题. 对于二次函数，其判别式. 展开得到，解得.即. 命题是真命题，即对恒成立. 所以，解得. 综合以上两个命题的结果，取交集可得的取值范围是 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）设，集合,． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【详解】（1）由，得，解得， 3分 所以. 6分 （2）由,得， 8分 由已知方程的判别式， 所以． 11分 故实数的取值范围为． 13分 16．（15分）用符号“”与“”表示下列含有量词的命题，并判断真假． (1)对任意实数，方程有实根； (2)存在实数，使得； (3) 存在一对整数，，使． 【详解】（1），方程有实根； 2分 由， 此时方程无实根， 故该命题为假命题． 5分 （2），使得； 7分 由， ，无实数解， 故不存在，使得， 因此该命题为假命题． 10分 （3），，． 12分 由，得，若，，则也是整数，不可能等于， 所以，存在性命题“存在一对整数，，使”是假命题 15分 17．（15分）设全集，集合，，其中． (1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 【详解】（1）， “”是“”的必要而不充分条件，  3分 ，解得， 即实数的取值范围为； 7分 （2）若命题“，使得”是假命题，则， ，或， 9分 ①当时，，解得， 11分 ②当时，则，无解， 即命题为假命题时，实数的取值范围为， 13分 命题为真命题时，实数的取值范围为． 15分 18．（17分）设集合，． (1)若，求实数的值； (2)若集合中有两个元素，求实数的取值范围，并用含的代数式表示； (3)若，求实数的取值范围． 【详解】（1）由题意得，因为，所以，， 所以即， 化简得，即，解得或， 3分 检验：当时，，满足， 当时，，满足， 所以或． 5分 （2）因为集合中有两个元素，所以方程有两个根， 所以且，， 所以，． 9分 （3）因为，所以，又， 所以或或或， 12分 当时，，解得，符合题意； 当时，则，无解； 当时，则，所以； 当时，则，无解， 综上，的范围为． 17分 19．（17分）我们知道，如果集合A⊆S，那么把S看成全集时，S的子集A的补集为 ，且. 类似的，对于集合A，B，我们把集合，且叫作集合A与B的差集，记作.据此回答下列问题: (1)在图中用阴影表示出集合(其中U是全集，A，B为U的子集); (2)若A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，求; (3)若集合，集合，且A-B=⌀，求实数a的取值范围. 【详解】（1）将集合A中B的部分去掉涂色即可；阴影部分如下所示： 5分 （2），，根据差集概念，， 令，再根据差集概念得： 7分 （3）因为，所以. 由可得. 当时，，不等式不成立，此时，满足. 9分 当时，. 因为，所以. 解，因为，此不等式恒成立. 解，两边同乘得，即. 结合，则. 12分 当时，. 因为，所以. 解，两边同乘得，即. 解，两边同乘得，即， 结合，取. 15分 综上，的取值范围是 17分 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高一数学单元检测卷 第一章 集合与常用逻辑用语·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题“，使得”的否定形式为（   ） A． B． C． D． 2．设全集，则（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知集合，集合．若，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D．2 6．定义集合运算且，则以下集合是的正确结果为（    ） A． B． C． D． 7．命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 8．设集合，，若，则对应的实数对有（   ） A．无数对 B．2对 C．3对 D．4对 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．下列结论正确的是（ ） A．命题“若，则”为真命题 B．“”是“”的充分不必要条件 C．已知命题“若，则方程有实数根”，则命题的否定为真命题 D．命题“若，则且”为真命题 10．已知全集，集合，且满足：，则下列说法正确的为（   ） A． B． C．集合可能是 D． 11．对于集合，则下面结论正确有（   ） A．如果，那么； B．如果，，那么； C．如果，，那么 D．如果，，那么 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．设，若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 13．集合A，B，C的关系如图所示：其中三个圆分别表示集合A，B，C，试用集合A，B，C的运算结果表述图中阴影所代表的集合 ． 14．若命题p：“，”是假命题，命题q：，，是真命题，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）设，集合,． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 16．（15分）用符号“”与“”表示下列含有量词的命题，并判断真假． (1)对任意实数，方程有实根； (2)存在实数，使得； (3) 存在一对整数，，使． 17．（15分）设全集，集合，，其中． (1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 18．（17分）设集合，． (1)若，求实数的值； (2)若集合中有两个元素，求实数的取值范围，并用含的代数式表示； (3)若，求实数的取值范围． 19．（17分）我们知道，如果集合A⊆S，那么把S看成全集时，S的子集A的补集为 ，且. 类似的，对于集合A，B，我们把集合，且叫作集合A与B的差集，记作.据此回答下列问题: (1)在图中用阴影表示出集合(其中U是全集，A，B为U的子集); (2)若A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，求; (3)若集合，集合，且A-B=⌀，求实数a的取值范围. 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高一数学单元检测卷 第一章 集合与常用逻辑用语·基础通关（参考答案） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 C B C A D A A D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9 10 11 ABD BCD AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12． 13．（表示不唯一，可写成） 14． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．【详解】（1）由，得，解得， 3分 所以. 6分 （2）由,得， 8分 由已知方程的判别式， 所以． 11分 故实数的取值范围为． 13分 16．【详解】（1），方程有实根； 2分 由， 此时方程无实根， 故该命题为假命题． 5分 （2），使得； 7分 由， ，无实数解， 故不存在，使得， 因此该命题为假命题． 10分 （3），，． 12分 由，得，若，，则也是整数，不可能等于， 所以，存在性命题“存在一对整数，，使”是假命题 15分 17．【详解】（1）， “”是“”的必要而不充分条件，  3分 ，解得， 即实数的取值范围为； 7分 （2）若命题“，使得”是假命题，则， ，或， 9分 ①当时，，解得， 11分 ②当时，则，无解， 即命题为假命题时，实数的取值范围为， 13分 命题为真命题时，实数的取值范围为． 15分 18．【详解】（1）由题意得，因为，所以，， 所以即， 化简得，即，解得或， 3分 检验：当时，，满足， 当时，，满足， 所以或． 5分 （2）因为集合中有两个元素，所以方程有两个根， 所以且，， 所以，． 9分 （3）因为，所以，又， 所以或或或， 12分 当时，，解得，符合题意； 当时，则，无解； 当时，则，所以； 当时，则，无解， 综上，的范围为． 17分 19．【详解】（1）将集合A中B的部分去掉涂色即可；阴影部分如下所示： 5分 （2），，根据差集概念，， 令，再根据差集概念得： 7分 （3）因为，所以. 由可得. 当时，，不等式不成立，此时，满足. 9分 当时，. 因为，所以. 解，因为，此不等式恒成立. 解，两边同乘得，即. 结合，则. 12分 当时，. 因为，所以. 解，两边同乘得，即. 解，两边同乘得，即， 结合，取. 15分 综上，的取值范围是 17分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$