3.2 第1课时 函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第一册同步练习（人教B版）

N 高中数学必修第-一册人教B版 3.2函数与方程、不等式之间的关系 第1课时函数的零点、二次函数的零点及其 与对应方程、不等式解集之间的关系 A.a<-1 B.a心1 效果评价 C.-1<a<1 D.0≤a<1 1.集合{xx2-6x+9=0}中的所有元素之 6.对于任意实数x,不等式(a-2)x2 和为() 2(a-2)x-4<0恒成立，则实数a的取值范围 A.0 B.3 是() C.6 D.9 A.(-∞，2) B.(-∞，2] 2.若x1,2是方程x2-5x+6=0的两个根， C.(-2,2) D.(-2,2] 则1+1的值为( ) 7.(多选题)关于函数y=mx2-4x-m+5 xI x2 的零点，以下说法正确的有() A B.1 3 A.当m=0时，该函数只有一个零点 c-6 D. B.当m=1时，该函数只有一个零点 C.当m=-1时，该函数没有零点 x+1,x≥0. 3.已知函数fx)= 若函 D.当m=2时，该函数有两个零点 -x2-2+1,x<0, 1lxl-3,x≤3， 数yfx)-m有三个不同的零点，则实数m的 8.已知函数f(x)= 函数 -(x-3)2,x>3, 取值范围是() g(x)=b-f3-x),其中b∈R,若函数y=f(x)- A.[1,2] B.[1,2) g(x)恰有四个零点，则实数b的取值范围 C.(1,2] D.(1,2) 是( 4.若关于x的不等式ax-b>0的解集是 (1,+∞)，则关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0 A4+ 的解集是（) B34 A.(-∞，-1)U(3,+∞) B.(-1,3) c-,4 C.(1,3) D.(-3,0) D.(-,1)U(3,+∞) 9.当x∈(1,2)时，不等式x2+mx+4<0 5.若方程2am2-x-1=0在(0,1)内恰有一 恒成立，则m的取值范围是 解，则a的取值范围是() 44)练 第三章函数。 12.已知二次函数f(x)=x2-2mx+2m+3. 提升练习 (1)x∈[0,1]时，求函数f(x)的最 10.(多选题)已知函数f(x)=ax2-2x+ 小值 1,g(x)=x2+4x+5,若f(g(x)=0有且只有两 (2)若函数f(x)有两个零点，在区间 个不等的实数根，则a的取值可以为() (-2,0)上只有一个零点，求实数m的取值 A.0 B号 范围。 c D.1 x+3,x>, 11.已知函数fx)= 若函 x2+6x+3,x≤a, 数g(x)=f(x)-2x恰有两个不同的零点，则实 数a的取值范围为 练（45N 高中数学必修第一册人教B版 g(0)=m≤4， 且 2-受-2g受）算m*2≤4， 解不等式，得2-2V3≤m≤4 又.0<m<2,此时0<m<2 当%≥1即m≥2时，gx)在[0,1]递减，在(1， 2]上亦递减， 由对称性知g(x)在[0,2]上递减，于是A=[2-m, m1,2-m,m1C[-2,41,枚2-≥-2，解得2≤ m≤4， m≤4. 综上所述，实数m的取值范围是[-2,4]： "3.2函数与方程、不等式之间的 关系 第1课时函数的零点、二次函数的零点 及其与对应方程、不等式解集之间的关系 效果评价 1.B【解析】由x2-6x+9=(x-3)2=0,解得x=3,故所 有元素之和为3.故选B. 2.D【解析】解方程x2-5x+6=0,即可求得x1=2, 3,代人可得女女宁宁名微选D 3.D【解析】画出函数y=f(x)与y=m的图象（图 略)，：函数y=f(x)-m有三个不同的零点，·.函数y= f(x)与y=m的图象有三个交点，由图象可得m的取值范 围为(1,2).故选D. 4.A【解析】由题意，知a>0,且x=1是ax-b=0的 根，∴.a=b>0,∴(ax+b)(x-3)=a(x+1)(x-3)>0,x<-1或 x>3,因此原不等式的解集为(-∞，-1)U(3,+0).故 选A. 5.B【解析】令f(x)=2ax2-x-1.当a=0时，不符合 题意；当a≠0时，若4-0，即a=-名，此时x=-2,不 符合题意：若40，即a心名，则有0)1)=-1x2a 2)<0,a心1.故选B. 6.D【解析】当=2时，-4<0恒成立. 当a≠2时，4(a-2)2+16(a-2)<0.∴-2<2 综上，得-2<a≤2.故选D. 7.AB【解析】当m=0时，函数y=-4x+5,令-4x+ 5-0,解得x=?,此时方程只有一个实数根，即函数只 有一个零点，A正确；当m=1时，函数y=x2-4x+4,令 x2-4x+4=0,.△=(-4)2-4×1×4=0，..方程有两个相等的实 数根，即函数只有一个零点，B正确；当m=-1时，函 72 数y=-x2-4x+6,令-x2-4x+6=0,.4=(-4)2-4×(-1)×6>0, 方程有两个不相等的实数根，即函数有两个零点，C 错误；当m=2时，函数y=2x2-4x+3,令2x2-4x+3=0, △=(-4)2-4×2×3<0，·方程无实数根，即函数无零点， D错误.故选AB 8.B【解析】x)=-(x-3只，3， -3,x≤3， 3--3,x≥0， f3--t,<0, 由y=fx)-g(x)=fx)+f3-x)-b=0,得b=fx)+f3-x). -x2-x-3,x<0, 令h(x)=fx)+f3-x)=-3,0≤x≤3， -x2+7-15,x>3, 函数y=f(x)-g(x)恰有四个零点，即y=b与h(x)= f(x)+f(3-x)的图象有四个不同的交点， 作出函数图象如图所示. 第8题答图 结合函数的图象可得， 当-3<b<-11时，函数yf(x)-g(x)恰有四个零点， A 实数b的取值范围是-3，-故选B. 9.(-,-5]【解析】设fx)=x2+mx+4,要使x∈ （1,2)时，不等式m40恒成立，则有)0，即 f2)≤0， 1+m+4≤0，解得m≤-5. 4+2m+4≤0， 提升练习 10.BC【解析】令t=g(x)=x2+4x+5,则f(t)=0若只 有一个根，这个根必须大于1，此时a=1,t仁1，或者a= 0,1=分，不符合题意；：)=0若有两个根，则一个根 大于1，另一个根小于1，解得0<a<L.故选BC. 11.[-3,-1)U[3,+∞)【解析】由题意，得 goa 即gx)Fx2+4+3,x≤a 3-x,x>0, 如图所示，：g(x)恰有两个不同的零点，即g(x)的 图象与x轴有两个交点. -4-210 4 第11题答图 若当x≤a时，g(x)=2+4x+3有两个零点，则令x2+ 4x+3=0,解得x=-3或x=-1, 则当>a时，g(x)=3-x没有零点，.a≥3. 若当x≤a时，g(x)=x44x+3有一个零点， 则当>a时，g(x)=3-x必有一个零点，即-3≤a<-1. 综上ae[-3,-1)U[3,+∞). 12.解：(1)函数fx)对称轴为=m, 当m≤0时，fx)在[0,1]上单调递增， 故fx)mf0)=2m+3. 当0<m≤1时，f(x)在[0,1]上先减后增， 故fx)mf代m)=-m42m+3. 当m>1时，f(x)在[0,1]上单调递减，故f(x)m= f1)=4. 2m+3,m≤0. ∴.fx)m=-m2+2m+3,0<m≤1， 4,m>1. (2)函数f(x)=x2-2mx+2m+3在区间(-2,0)上只 有-个零点，八-20)0，得-多<m石 6 考虑边界情况： 由-2-0，得m石)+号+号， 7 1满足. 2或号m 由f0)=0,得m=-之： 3 )43,-3或0.m≠子 综上，得-m≤-石 7 第2课时零点的存在性及其近似值的求法 效果评价 1.C【解析】函数y=f(x)的图象是连续的曲线， 且f3)=5.4>0,f(4)=-5.5<0,f(3f(4)<0,根据零点 存在定理可得函数y=f(x)必定存在零点位于区间 (3,4),故方程f(x)=0必存在根的一个区间是 (3,4).故选C. 2.C【解析】由表格，可得函数f(x)=x+2x-9的零 参考答案。 点在(1.75,1.875)之间.结合选项可知，方程x2+2x- 9=0的近似解可取为1.8（精确度为0.1），故选C. 3.C【解析】0)=-6，f2)=8,f)-2,f号日 总：可判断出f)的零点所在区间为[1,15，满足 精确度0.5.x可以是1.25.故选C 4.A【解析】根据条件可确定函数图象的开口方向 和对称轴. f(0)f(4)>f1),∴.函数图象应开口向上，心0，且 对称箱2即名a2,-0放选A 5.D【解析】设f(x)=x+x2-2x-1, 则f-2)=-1<0,f(-1)=1>0, f(0)=-1<0,f(1)=-1<0,f(2)=7>0, 则f(x)在(-2，-1)，(-1,0)，(1,2)内均有零 点，即A,B,C正确. 当x>2时，x2+x2-2x-1=x3-1+x(x-2)>0,.在(2， +∞)内没有实数根.故D错误. 6ABD【解折】次-3)=号+号-2号0， 6 -2)=-号+2-2-号<0， f-3)f-2)<0,(-3,-2)内存在零点，A正确； 3}=2*g-2=g>0,10+32-30. 分)<0，分，1内存在零点，B正确； 2=2-2703)号+号-2=g0, 6 f2)f3)>0,.(2,3)内不存在零点，C错误： -10-1+号2-30,1分-2+g2=g0, -120,-山，内存在零点，D正确， 故选ABD. 7.ABC【解析】D选项虽然有零点，但是在零点左 右两侧函数值符号都相同，因此不能用二分法求零点， 而A,B,C三项符合利用二分法求函数零点的条件.故 选ABC. 8(侵，2【解析】令函数f)=-2-1,则可得 f1=1-2x1-1-2<0,f2)-2-2x2-1=3>0,又f2 =号户-2×子1=<0，则下一步可判定该根所在区间 为(3,2 9.9【解析】f(x)=x46x+c有零点，但不能用二分法 求出，则x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则△=36-4c= 73