2.2.2 不等式的解集-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第一册同步练习（人教B版）

即1+比≥2,1+y≥2. y x,>0,.1+x≥2y,1+y≥2x. 2+x+y≥2(x+y), 即x+y≤2，与已知x+>2矛盾. :1+起，+中至少有一个小于2. y 提升练习 1D每折】为法-：6dc0-0一后 0.放日0，分>0，又o60,骨>名 d c d c ab d<c 方法二（特殊值法）：取a=2,b=1,c=-2,d=-1, 检验即可. 12AB【解折】m0>2.名<分日+ +号1，故A正确；0b>2,ab>2x2=4,放B正 确；若c=0,则ac2=bc2,故C错误；若x=-4,y=-5,a= 4,b=3,则(-4)×4<(-5)x3,此时a<by,故D错误.故 选AB. 13.解：设两次粮食的价格分别为a元kg与b元kg, 且a≠b,则甲采购员两次购粮的平均单价为1000(+b)- 2x1000 +地（元kg),乙采购员两次购粮的平均单价为 2 10孺（元e生治- 2x10002ab a b (a-b)2 2b),又ab0,a≠b,(a-bP0.g0,皿 +b>2小.乙采购员的购粮方式更合算. 2 a+b 2.2.2不等式的解集 效果评价 1.B【解析】2y≤5-3y,5y≤5，即y≤1.故选B. 2.C【解析】解不等式2x-1≥5，得x≥3，解不等 式8-4x<0,得x>2,故不等式组的解集为[3，+∞).故 选C 3.C【解析】解不等式2+10，得>7解不等 式-5≤0，得≤5，不等式组的解集为3,5， 整数解为0,1,2,3,4,5，共6个.故选C 4.C【解析1依题意，有3-≥0，。即 2x+1-4>0, 1-3≤x≤3， 12x+1>4或2x+1<-4 4,解得-3≤K-多或多<≤3.放选C 21 参考答案。 5.B【解折】2生M,2e0M,2≤a, 即-a≤2≤a,解得a≥子故选B, 6.-6【解析】lmx-2l<3台-3<mx-2<3台-1<mx<5.① 若m0,则<品，由题意，得-名且点名 m 6m 6 无解.②若m<0,则5<-1，由题意，得5=-5且 m m m 6 -1=1,解得m=6.综上，可得m=-6. m61 7.[0,4]【解析】由于Ilx-2-1川≤1，即-1≤x-2- 1≤1，即lx-2≤2，-2≤x-2≤2，..0≤x≤4. 8.(-∞，3]【解析】对任意的x∈R,x+21+lx-1〢≥ 3恒成立，要使原不等式的解集为☑，则需α≤3. 9.B【解析】.hx-2l+xl>a恒成立，即a<x-2l+lxl恒 成立，又由绝对值的几何意义，可知lx-2+的最小值为 2,.∴.a<2,故a≤2是a<2的必要不充分条件.故选B. 10.BCD【解析】当m=0时，不等式解集为R,故 A错误；不等式3x-7≤8-2x化简为5x≤15，即x≤3， .不等式的正整数解为1,2,3，共3个，故B正确； 不等式3x+4≥x的解集为{x≥-2}，故C正确；任意实 数的绝对值为非负数，故D正确.故选BCD. 提升练习 11.BCD【解析】由kx-alkl,可得a-l<<a+l,它的 充分不必爱条件是写<宁，分<号是山-K x<a+1的真子集，则 -1号 且等号不同时成立， a41≥2 解得-}≤a≤号故选BCD, 2x-3a<7b,① 12.35【解析】记原不等式组为 解 6b-3x<5a,② 不等式①，得<3+7b.解不等式②，得6h,50.原 2 3 3t7b-22, 2 不等式组的解集为(5,22)，∴.有 1a=3, 6b-5a-5, 解得b-5. 3 13.解：：x∈(0,1)，∴原不等式可化为lax-1l<x+1, a<1+2 .-x-1<ax-1<x+1,∴. 1+x’对任意x∈(0,1)恒成 a>-1, 立.1+2>1+2=3，-1<3. 2.2.3一元二次不等式的解法 效果评价 1C【解析】不等式+号>0始(-2)(x+3)>0的 61N 高中数学必修第一册人教B版 2.2.2不 效果评价 1.不等式2y≤5-3y的解集为( A.(-∞，1) B.(-0,1] C.(1,+0) D.[1,+∞) 2x-1≥5， 2.不等式组 的解集在数轴上 8-4x<0 表示为() A 3.在一元一次不等式组 2x+1>0, 的解 x-5≤0 集中，整数解的个数是() A.4 B.5 C.6 D.7 4.使V3-:有意义的x适合的条件 V2x+1l-4 是() A.-3≤K3 B-<≤3 C.-3≤x<-5或3<x≤3 2 2 D.-3≤x≤3 22 练 等式的解集 5.不等式 ax-1 >a的解集为M,且 2M,则a的取值范围为() A.4,+ c.(0. D.o. 6.若关于x的不等式lmx-2l<3的解集为 则m= 7.在实数范围内，不等式lx-2-1≤1的 解集为 8.若关于x的不等式lx+2l+lx-1l<a的解 集为☑，则a的取值范围是 9.已知aeR,则“a≤2”是“lx-2+lx>a 恒成立”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.(多选题)下列说法正确的有() A不等式a+30的斜集为D品 B.不等式3x-7≤8-2x的正整数解有 3个 C.不等式3x+4≥x的解集为{x≥-2} D.15-2x≥0的解集为R 提升练习 11.(多选题)若不等式x-al<1成立的 充分不必要条件是}<分，则实数a的取 3 值可以是（) A- B c D.0 2x-3a<7b, 12.已知关于x的不等式组 6b-3x<5a 的解集是(5,22)，则a=,b=一 第二章等式与不等式。 *13.关于x的不等式x+1-lax-1>0对任 意x∈(0,1)恒成立，求a的取值范围. 练(23