1.1.1 集合及其表示方法-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第一册同步练习（人教B版）

练习手册参考答案 第一章集合与 >m1.1集 合 1.1.1集合及其表示方法 效果评价 1.A【解析】某班身高较高的同学，其中“较高” 标准不确定，即不满足集合中元素的确定性，故A不能 组成集合；二元一次方程x+y=1的解符合集合中元素的 确定性、互异性以及无序性，故B能组成集合；我国古 代的四大发明包括造纸术、火药、印刷术、指南针，符 合集合中元素的确定性、互异性以及无序性，故C能组成 集合：平面内到定点距离等于定长的点符合集合中元素 的确定性、互异性以及无序性，故能组成集合.故选A 2.A【解析】A={xx>1,2∈A,3∈A,1A, 0主A.故选A. 3.B【解析】A中两个集合的元素不相同；B中两 个集合的元素相同；C中集合M的元素为点，集合N的 元素为数；D中集合M的元素为数，集合N的元素为 点，故A,C,D都不符合题意.故选B. 4C【解析】易知a≠0，a,合1=公，a+b, 0.合0，即b=0,a,0.小=2，a0,1,解 得a=-1或a=1.当=1时，集合为{1,0,1}，不符合集 合中元素的互异性，故舍去；当a=-1时，集合为 {-1,0,1},∴.a=-1,b-0..20脑+b24=(-1)25+04=-1. 故选C. 5.AC【解析】·由ad,2-a,4组成一个集合A,且 「≠2-a, 集合A中含有三个元素，∴.只需d㎡≠4，解得a≠±2 2-a≠4， 且a≠1，因此排除B,D.故选AC. 6.[-3,+∞)【解析】由区间定义，可以将集合表 示为[-3，+∞. 7.0,是【解析】架合A中只有一个元素。 则方程ax2-3x+1=0有且只有一个实数根. 当=0时，方程为一元一次方程，满足条件。 当a≠0时，方程有两个相等的实数根，此时 4=940.解得a=},-0或a-号 :实数a的值组成的架合为0，是 8.18【解析】当x=0,y=2时，=0；当x=1,y=2 参考答案。 与常用逻辑用语 时，=6；当x=-0,y=3时，=0；当x=1,=3时，=12. .A⊙B所有元素的和为0+6+12=18. 9.(-∞，1]【解析】集合的代表元素为y,由 1∈A,得x2+=1,∴=1-x2≤1. 10.{-3,0,1,2,4,5,6,9)【解析】由题意， 家合名=Z,可得合e7,则6 3≤6，解得-35x≤9且xeZ,当=-3时，白3-1 乙，清足题意：当=-2时，名3一号华乙，不清足题 意：当1时，号g乙，不销足题意：当0 时，高3=-2e乙，满足题意：当=1时，=3eZ, 满足题意：当=2时，23=-6e乙，满足题意：当=3 时，名3此时分母为零，不满足题意：当x4时， 436e乙，消足题意：当-5时，写g-3乙，消足题 意：当x=6时，名32e乙，满足题意：当x=7时， 7名=号Z,不消足题意：当8时，83号e乙 不消足题意；当9时，)3=1e乙，满足题意.综上可 得，集合P=-3,0,1,2,4,5,6,91 提升练习 11.B【解析】0)表示元素为0的集合，而0只表 示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性， 故②正确；当x0时所含元素最多，此时x,-比，M,Vx2, (V不，-无分别可化为x,-x,2,最多可含有三 个元素，故③正确；④中元素有无穷多个，不能一一列 举，故不能用列举法表示，故④错误；集合A= 日，mN是无限年，欣⑤带误：只有②③正确 故选B. 12.AD【解析】P中至少含有两个元素m,n,若 m=0,则n≠0，则八=1eP若m≠0，则m-m=0∈P, m=1∈P,P中必有0,1，故A正确.1eZ,2∈Z, 面子乙。六整数集不是数域，放B错误.令数集M= 53 N 高中数学必修第一册人教B版 QU{V3},则1∈M,但1+V3M,故C错误.数域 中有1，一定有1+1=2,1+2=3，递推下去，可知数域必 为无限集，故D正确.故选AD. 1.1.2集合的基本关系 效果评价 1.B【解析】空集的子集是空集，故①错误；空集 只有一个子集，就是它本身，故②错误；空集是任何非 空集合的真子集，故③错误；空集是任何非空集合的真 子集，故④正确.故选B. 2.B【解析】N={-1,O},.NM,故选B. 3.D【解析】M={1,2},N={1,2,3,4},由MC P二N,可知集合P中一定含有1,2，可能不含其他元 素，或是含有3,4中的部分或全部，：P的个数与集合 {3,4的子集个数相同，有22-=4（个）.故选D. 4c解桥1M=受号，keZ-=。2 6 =m+石meZ-=g1,meZ集合M,P都 表示被3除余1的数与6的商，∴M=P;对于集合P,当 l=2n,neZ时，P=S,当l=2n-l,neZ时，P= =名，P中存在不在5中的元素，5P放证C 5.D【解析】集合x∈Rlx2-4=0中含有元素2，-2， 故A错误；集合{l>9或x<3}表示大于9，小于3的所 有实数，故B错误；集合{(x,y)lx2+y2=0}中含有点 (0,0),故C错误；集合{xl>9且x<3}中不含有任何元 素，故为空集.故选D 6.B【解析】.A={1,2,B={xlx2-(a+1)x+a=0,a∈ R},由A=B,可得1,2是方程x2-(a+1)x+a=0的两根， 代入方程中，求出=2，故选B. 7.B车A【解析】B={(x,y)y=2x,x≠0}，B￥A. 8.-1,0,1【解析】集合A有且只有两个子集，则 集合A中只有一个元素，即方程ax2+2x+a=0只有一个 解，当a=0时，2x=0,x=0,只有一个解.当a≠0时， △=4-4-0，a=±1..a的取值为-1,0,1. 9.6【解析】集合S={0,1,2,3,4,5),根据题 意知，只要有元素与之相邻，则该元素就不是孤立元 素，S的无“孤立元素”的含四个元素的子集有 {0,1,2,3},{0,1,3,4},{0,1,4,5}, {1,2,3,4},1,2,4,5},2,3,4,5). 10.解：①若B=0,则2a-3≥a-2, 即a≥1，满足题意. {a<1, ②若B≠☑，由A2B,得2a-3≥1，a无解. a-2≤2， 54 综上所述，实数a的取值范围是{ala≥l. 提升练习 11.BCD【解析】☑不是{I☑的元素，故A错误； 是任何集合的子集，∴.☑是{☑》的子集，故B正确；☑是 {☑)的元素，故C正确；⑦是任何非空集合的真子集，{⑦} 有一个元素☑，是非空集合，故D正确.故选BCD. 12.AC【解析】当x取±1时，平方后为1，A,C 正确.4的平方等于16，不在集合中，.B,D不满足要 求.故选AC. 1.1.3集合的基本运算 效果评价 1.C【解析】由题意，根据并集的定义AUB={1,2, 3,4,5}.故选C 2.C【解析】A=x2≤x≤5，B=1,3,4,5,则 A∩B={3,4,5.故选C 3.D【解析】由题意知A={xl-2<x<5},B={xlx<1, 根据维恩图知，阴影部分为(C4)∩B,而CA={xlx≤-2 或x≥5}，∴(C4)∩B={lx≤-2头.故选D. 4.A【解析】由于ACAUB=B∩C=B,ACB,同 理BCC,故ACBCC,故选A 5.B【解析】由a∈A,得a=2m(m∈Z),b∈B, ∴.b=2n+1(n∈Z),.∴a+b=2m+2n+1=2(m+n)+1.又.m+ n∈Z,∴.a+b∈B.故选B. 6.D【解析】AUB=R,即集合A与集合B包含了 所有的实数，那么m>2.故选D. 7.B【解析】P⑧Q={xx∈(PUQ)且x(P∩Q)},P-= l0≤x≤2，Q={xx>1,则P⑧Q=xI0≤x≤1Ux>2}, 即[0,1]U(2,+∞).故选B. 8.A【解析】依据题意，画 U 出维恩图如图所示，观察可知 PC(CS),故选A. 9.{y2≤y≤16【解析】由 题意知，A=byy≥-2}，B={yy= 第8题答图 -(x-1)2+16≤16，.A∩B=M-2≤y≤16} 10.{-1,0,2}【解析】A∩B=B,.BCA,.B= ⑦或或公引，n0或m=l或m2所有 实数m组成的集合是{-1,0,2. 提升练习 11.ABD【解析】PUQ=P,.QCP.由ax+2=0,得 a=-2,当a=0时，方程无实数解，∴.Q=☑，满足已知； 当a≠0时，名，令-名1或2,2或-1棕合 得a=0或a=-2或a=-1.故选ABD. 12.ABC【解析】集合M,N,P为全集U的子第一章集合与常用逻辑用语。 N第一章集合与常用逻辑用语 1.1集 合 1.1.1集合及其表示方法 C.6 D.2 效果评价 6.已知集合{xx≥-3}，用区间表示该 1.下列所给的对象不能组成集合的是集合为 ( 7.集合A={x∈Rlax2-3x+1=0,a∈R}中 A.某班身高较高的同学 只有一个元素，则实数a组成的集合为 B.二元一次方程x+y=1的解 C.我国古代的四大发明 8.定义集合运算A⊙B={zz=xy(x+y),x∈ D.平面内到定点距离等于定长的点 A,y∈B},集合A={0,1},B={2,3},则集 2.已知集合A={xx>1),则下列结论正 合A⊙B所有元素之和为 确的是() 9.若A=yly=x2+a,x∈R},1∈A,则a A.2∈A B.3gA 的取值范围为 C.1∈A D.0∈A 6 10.集合P=3∈Z且x∈Z,用列 3.下列集合中表示同一集合的是() 举法表示集合P A.M={(3,2)},N={(2,3)月 B.M={4,5},N={5,4} 提升练习 C.M={(x,y)k+y=1],N=(ykx+y=1) 11.下列命题： D.M={1,2},N={(1,2)月 ①0与{0表示同一个集合； 4.已知aeR,beR,若集合a,名，1 ②由1,2,3组成的集合可表示为 ={d2,a+b,0,则a2心+b24的值为( {1,2,3}或{3,2,1}； A.-2 B.1 ③实数x,-x,xl,V2,(Vx)2, C.-1 D.2 -Vx所组成的集合，最多可含有三个元素； 5.(多选题)由d2,2-a,4组成一个集 ④集合{x1≤x≤4}可以用列举法表示： 合A,且集合A中含有三个元素，则实数a 的取值可以是（) ⑤架合A=二，N=是有限集， A.-1 B.-2 其中正确的是() 练 N 高中数学必修第一册人教B版 A.①④ B.②③ 个数域.则下列说法正确的有() C.② D.以上命题都不对 A.数域必含有0,1两个数 12.(多选题)设P是一个数集，且至 B.整数集是数域 少含有两个元素.若对任意的a,b∈P都有 C.若有理数集QCM,则数集M必为 a+b,a-b,ab∈P,且当b≠0时，÷∈P, 数域 D.数域必为无限集 则称P是一个数域，例如有理数集Q是一 (2)练