精品解析：河南省信阳市平桥区信阳市平桥区龙井乡中心学校2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试题

九年级九月份月考数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 当二次函数的解析式为时，的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，掌握二次函数的二次项系数不等于零是解题的关键． 先根据二次函数的定义列式求解即可． 【详解】解：∵二次函数的解析式为， ∴且，解得：． 故选C． 2. 关于的一元二次方程有实数根，则满足（　　） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义、一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程的定义可知，根据一元二次方程有实数根，可知，解不等式可得：． 【详解】解：是一元二次方程， ， 解得：， 一元二次方程有实数根， ， 解得：， 满足且． 故选：C． 3. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围( ) A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于的不等式是解此题的关键．根据一元二次方程的定义和根的判别式得出且，求出即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴且， 解得：1且， 故选：D． 4. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫作一元二次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，并且其最高次数为1，不是一元二次方程，则A不符合题意， B、含有两个未知数，不是一元二次方程，则B不符合题意， C、，其最高次数为3，不是一元二次方程，则C不符合题意， D、符合一元二次方程的定义，则D符合题意， 故选：D． 5. 若，，则二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查判断二次函数的图象．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 根据二次函数的性质，进行判断即可． 【详解】解：， ∵，， ∴抛物线的开口向上，与轴交于负半轴， ∵二次函数的对称轴为y轴， ∴二次函数的图象大致是： ． 故选：A． 6. 二次函数的对称轴方程和顶点坐标分别是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查把抛物线的一般式化为顶点式，求抛物线的顶点坐标，对称轴方程，利用配方法把变形为顶点式即可． 【详解】解：， 可得对称轴方程为，顶点坐标为， 故选：A． 7. 一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用根的判别式进而判断，即可得出答案. 【详解】∵a＝1，b＝﹣2，c＝3， ∴b2﹣4ac＝4＝4﹣4×1×3＝﹣8＜0， ∴此方程没有实数根. 故选C. 【点睛】此题主要考查了根的判别式，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根. 8. 如图，在矩形中，，先以顶点B为圆心，以边为半径作弧交对角线于点E，再以顶点D为圆心，以边为半径作弧交对角线于点 F，则方程 的一个正根是（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理求出，利用求根公式解方程，比较即可． 【详解】解：∵四边形是矩形 ∴ 在中，由勾股定理得，， ∴， 解方程得， ∴线段的长是方程的一个根． 故选：C． 9. 下列是二次函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键； 一般地，形如（a、b、c为常数，）的函数是二次函数，据此可得答案． 【详解】解：A．是一次函数，一次项次数为，不符合二次函数定义，故本选项不符合题意； B．是方程，不是函数形式，故本选项不符合题意； C．符合二次函数的一般式，是二次函数，故本选项符合题意； D．是反比例函数，不符合二次函数定义，故本选项不符合题意； 故选：C． 10. 下列函数中是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的判断，根据形如，这样的函数叫做二次函数进行判断即可． 【详解】解：A、最高次数为3，不是二次函数，不符合题意； B、是一次函数，不是二次函数，不符合题意； C、是二次函数，符合题意； D、原函数化简为：是一次函数，不是二次函数，不符合题意； 故选C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义．通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程．熟记相关定义即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故答案为：． 12. 若二次函数配方后为，则h和k的值分别为______． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了将二次函数的一般形式化成顶点式，根据即可求解． 【详解】解：， ∵二次函数配方后为， ∴h和k的值分别为，， 故答案为：，． 13. 嘉阳准备解一元二次方程，发现常数项“”印刷不清楚，嘉阳妈妈看了该题的答案后说：“这个方程是有实数根的．”则印刷不清楚的常数项“”可能是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，设常数项“”为，根据方程的系数，结合根的判别式，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的任意一值，即可得出结论．牢记“当方程有实数根”是解题的关键． 【详解】解：设常数项“”为，则， ∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：， ∴常数项“”可能是． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 将一元二次方程化成的形式，则_________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程-配方法，熟知配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键． 利用配方法对所给一元二次方程进行变形即可． 【详解】解：由题知， ， ， ， 因为一元二次方程可化成的形式， 所以． 故答案为：． 15. 二次函数图象的顶点坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，化为顶点式进行求解．将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标． 【详解】解：∵二次函数， ∴该函数的顶点坐标为， 故答案为：． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌一元二次方程的解法． （1）利用配方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 解： 或 ， 17. 2025年蛇年春晚吉祥物“巳升升”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某玩具商店推出促销活动，已知吉祥物公仔每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该吉祥物的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件， （1）若“巳升升”吉祥物的销售单价增加元，则当天销售量为_________件； （2）当该吉祥物公仔的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是3610元； 【答案】（1） （2）当该吉祥物公仔的销售单价为49元时，该产品的当天销售利润是3610元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程为解题关键． （1）设“巳升升”吉祥物的销售单价增加元，根据每增加1元，每天的销售数量将减少10件，每天的销售数量将减少10件列出代数式即可； （2）设该吉祥物公仔的销售单价为y元（），则每件的销售利润为元，每天可销售，利用总利润每件的销售利润每天的销售量，可列出关于y的一元二次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设“巳升升”吉祥物的销售单价增加元， 则当天销售量为件， 故答案为：； 【小问2详解】 设该吉祥物公仔的销售单价为y元（）， 则当天的销售量为件， 依题意，得：， 整理，得， 解得：． 答：当该吉祥物公仔的销售单价为49元时，该产品的当天销售利润是3610元． 18. 新定义：若关于的一元二次方程：与，称为“同类方程”．如与是“同类方程”． （1）若与是“同类方程”，求______ ． （2）现有关于的一元二次方程：与是“同类方程”，求和的值． 【答案】（1） （2）的值为，的值为． 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，解二元一次方程组，解题的关键是正确理解“同类方程”的定义． （1）根据“同类方程”的定义，即可求得的值； （2）根据“同类方程”的定义，解二元一次方程组，即可求得和的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵与是“同类方程”， ∴与是“同类方程”， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵与是“同类方程”， ∴， ∴， ∴， ∴， 答：的值为，的值为． 19. 近年来以创建省级文旅示范村为契机，某村大力发展文旅产业，先后投资建设了“村农场体验”，“甜瓜采摘基地”，“水上童话梦工厂”，“亲子研学”等文旅项目．这些项目不仅为本村和周边群众提供了就近务工机会，而且使本村经济得到快速增长．据悉，2024年此村集体经济收益从2022年的1000万元升至1210万元． （1）求此村从2022年到2024年这两年，集体经济收入的年平均增长率 （2）该村还积报创新农业发展模式．在“大棚经济”上做文章．培养特色高效农业，使大棚产业成为农民增收致富的“一把金钥匙”．由于条件适宜，该村种植了甜瓜、西红柿等大棚果蔬．2024年五月份，甜瓜成熟并开始采摘销售，若每千克盈利10元，每天可售出．经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量就减少．该大棚基地要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，每千克甜瓜应涨价多少元？ 【答案】（1）集体经济收入的年平均增长率为10% （2）每千克甜瓜应涨价5元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设此村从2022年到2024年集体经济收入的年平均增长率为x，即可得出关于x的一元二次方程，再求解即可； （2）设每千克甜瓜应涨价y元，则每天可售出千克，根据总利润每千克的利润销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设此村从2022年到2024年集体经济收入的年平均增长率为x， ， 解之得(不合题意，舍去)， 答∶集体经济收入的年平均增长率为； 【小问2详解】 解：设每千克甜瓜应涨价y元， ， 解之得， ∵要使顾客得到实惠， ∴， 答∶每千克甜瓜应涨价5元． 20. 泾阳茯茶是中国传统的黑茶之一，具有消食健胃、降脂减肥、补充维生素和矿物质等功效． （1）如图，某茶庄种植茯茶，由于规模不断扩大，现计划开阔一块面积为平方米的长方形采茶基地，已知该采茶基地的长比宽多米，求采茶基地的长和宽； （2）如图，该茶庄开设了一片观光园区，园区内原有一块长方形空地，该空地与（）中的采茶基地大小、形状均相同，后计划在此区域栽种鲜花（阴影部分）并铺设如图所示的宽度相同的小路（空白部分）供游客观光，若鲜花的种植面积为平方米，求小路的宽度． 【答案】（1）采茶基地的长为米，宽为米； （2）小路的宽度为米． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． （）设采茶基地的宽为米，则长为米，根据面积为平方米列方程，然后解方程并检验即可； （）设小路的宽度为米，根据鲜花的种植面积为平方米列出方程，然后解方程并检验即可． 【小问1详解】 解：设采茶基地的宽为米，则长为米， 根据题意得：，整理得：， 解得：，（不合题意，舍去） 答：采茶基地的长为米，宽为米； 【小问2详解】 解：由（）得采茶基地的长为米，采茶基地的宽为米，设小路的宽度为米， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去） 答：小路的宽度为米． 21. 已知函数，m是常数． （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，求m的值． 【答案】（1）； （2）且 【解析】 【分析】本题考查了一次函数以及二次函数的定义，当且时，这个函数是一次函数；当时，这个函数是二次函数，据此即可求解； 【小问1详解】 解：当且时，这个函数是一次函数， 此时：； 【小问2详解】 当时，这个函数是二次函数， 此时：且 22. 已知二次函数． （1）在平面直角坐标系xOy中画出这个二次函数的图象； （2）认真观察图象，结合所学函数知识解答下列问题： ①函数时，的取值范围是____________； ②方程的根是_______________； ③试写出此函数的一条性质； ④已知点，，都在此二次函数的图象上，则的大小关系是_________（用“＜”连接）． 【答案】（1） 如图， ； （2）①；②；③当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；④． 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象及性质和画二次函数图象，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用画函数图象的步骤即可求解； （）根据二次函数的图象及性质逐一解答即可． 【小问1详解】 解：列表： 0 1 2 3 4 描点，连线． 【小问2详解】 解：①根据图象可知，函数时，的取值范围是； ②方程即的根是； ③根据图象可知，此函数的一条性质为：当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大； ④根据图象可知，抛物线的对称轴为直线，开口向上，离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴． 23. 已知二次函数（为常数）． （1）当时， ①若，二次函数的最大值记作，最小值记作，求的值； ②若抛物线经过点，求证：． （2）两位同学尝试代入不同的值后，提出了两个观点． 甲说：“不论取何值，抛物线必过一个定点”； 乙说：“不论取何值，抛物线的顶点都在一条固定的抛物线上运动”． 请你依次判断这两个观点是否正确，并各自说明理由． 【答案】（1）①4； ②证明：∵抛物线经过点， ∴， ∴， ∵， ∴，； （2） 解：“甲”的观点正确： 理由：∵， ∴当时，， ∴不论取何值，抛物线必过一个定点； “乙”的观点正确： 理由：∵， ∴抛物线顶点坐标为， 令，由得， 代入得， ∴不论取何值，函数图象的顶点都在一条固定的抛物线上运动，固定抛物线解析式为． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图形性质，熟悉掌握二次函数的图象特点是解题的关键． （1）把代入求出函数的对称轴，再分析的取值范围运算求解即可； （2）甲：利用式子变形求解即可；乙：求出函数的顶点坐标，再利用待定系数法运算求解即可． 【小问1详解】 ①解：当时，， 此时抛物线的顶点坐标为， ∵， ∴抛物线开口向上， ∵在范围内， ∴时，是二次函数最小值，即， ∵当时，随的增大而减小．当时，， ∴当时，， ∵当时，随的增大而增大，时，， ∴当时，，上所述，， ∴； ②略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级九月份月考数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 当二次函数的解析式为时，的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 关于的一元二次方程有实数根，则满足（　　） A. B. 且 C. 且 D. 3. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围( ) A. B. C. 且 D. 且 4. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 5. 若，，则二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的对称轴方程和顶点坐标分别是（　　） A. B. C. D. 7. 一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 8. 如图，在矩形中，，先以顶点B为圆心，以边为半径作弧交对角线于点E，再以顶点D为圆心，以边为半径作弧交对角线于点 F，则方程 的一个正根是（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 9. 下列是二次函数的是（　　） A. B. C. D. 10. 下列函数中是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是______． 12. 若二次函数配方后为，则h和k的值分别为______． 13. 嘉阳准备解一元二次方程，发现常数项“”印刷不清楚，嘉阳妈妈看了该题的答案后说：“这个方程是有实数根的．”则印刷不清楚的常数项“”可能是______． 14. 将一元二次方程化成的形式，则_________． 15. 二次函数图象的顶点坐标是________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 2025年蛇年春晚吉祥物“巳升升”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某玩具商店推出促销活动，已知吉祥物公仔每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该吉祥物的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件， （1）若“巳升升”吉祥物的销售单价增加元，则当天销售量为_________件； （2）当该吉祥物公仔的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是3610元； 18. 新定义：若关于的一元二次方程：与，称为“同类方程”．如与是“同类方程”． （1）若与是“同类方程”，求______ ． （2）现有关于的一元二次方程：与是“同类方程”，求和的值． 19. 近年来以创建省级文旅示范村为契机，某村大力发展文旅产业，先后投资建设了“村农场体验”，“甜瓜采摘基地”，“水上童话梦工厂”，“亲子研学”等文旅项目．这些项目不仅为本村和周边群众提供了就近务工机会，而且使本村经济得到快速增长．据悉，2024年此村集体经济收益从2022年的1000万元升至1210万元． （1）求此村从2022年到2024年这两年，集体经济收入的年平均增长率 （2）该村还积报创新农业发展模式．在“大棚经济”上做文章．培养特色高效农业，使大棚产业成为农民增收致富的“一把金钥匙”．由于条件适宜，该村种植了甜瓜、西红柿等大棚果蔬．2024年五月份，甜瓜成熟并开始采摘销售，若每千克盈利10元，每天可售出．经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量就减少．该大棚基地要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，每千克甜瓜应涨价多少元？ 20. 泾阳茯茶是中国传统的黑茶之一，具有消食健胃、降脂减肥、补充维生素和矿物质等功效． （1）如图，某茶庄种植茯茶，由于规模不断扩大，现计划开阔一块面积为平方米的长方形采茶基地，已知该采茶基地的长比宽多米，求采茶基地的长和宽； （2）如图，该茶庄开设了一片观光园区，园区内原有一块长方形空地，该空地与（）中的采茶基地大小、形状均相同，后计划在此区域栽种鲜花（阴影部分）并铺设如图所示的宽度相同的小路（空白部分）供游客观光，若鲜花的种植面积为平方米，求小路的宽度． 21. 已知函数，m是常数． （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，求m的值． 22. 已知二次函数． （1）在平面直角坐标系xOy中画出这个二次函数的图象； （2）认真观察图象，结合所学函数知识解答下列问题： ①函数时，的取值范围是____________； ②方程的根是_______________； ③试写出此函数的一条性质； ④已知点，，都在此二次函数的图象上，则的大小关系是_________（用“＜”连接）． 23. 已知二次函数（为常数）． （1）当时， ①若，二次函数的最大值记作，最小值记作，求的值； ②若抛物线经过点，求证：． （2）两位同学尝试代入不同的值后，提出了两个观点． 甲说：“不论取何值，抛物线必过一个定点”； 乙说：“不论取何值，抛物线的顶点都在一条固定的抛物线上运动”． 请你依次判断这两个观点是否正确，并各自说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $