第三章整式及其加减 解答题专项训练2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第三章整式及其加减解答题专项训练2025-2026学年 北师大版七年级上册 板块一：整式化简 1.化简 （1）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2； （2）30a2b+2b2c﹣15a2b﹣4b2c． 2．化简： (1)5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）； (2)5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]； 3.化简下列式子： (1) ； (2)． 4.化简 （1）（2） 5．计算 （1） （2） 板块二：整式求值（字母值已知） 6.先化简，再求值：，其中，． 7.先化简，再求值：，其中． 8.先化简、再求值：，其中、 9.先化简，再求值：﹣3（x2＋y2）﹣[﹣3xy＋2（x2﹣y2）]，其中x＝﹣1，y＝2． 10．先化简，再求值：，其中． 板块三：整式求值（字母值可求） 11.已知． （1）化简； （2）若，求的值． 12.先化简，再求值：，其中． 13.先化简，再求值：若，求2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）+ab2﹣2的值． 14.先化简，再求值：已知，求代数式的值． 板块四：整式求值（非负性） 16.已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy． （1）求2A﹣B； （2）x＝﹣2，y＝5时，求2A﹣B的值； （3）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值． 17.已知代数式． (1)求； (2)若，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求　　． 18.已知，． (1)化简； (2)当，，求的值： (3)若的值与y的取值无关，求的值． 板块五：整式求值（含绝对值） 19.若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图： （1）判断下列各式的符号：a+b　 　0；c﹣b　 　0；c﹣a　 　0 （2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a| 20.已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）比较﹣a，﹣b，|c|的大小，并用“＜”号将它们连接起来； （2）化简|a+c|﹣|b﹣c|+|﹣c|． 板块六：面积问题 21.如图所示，长方形长为8cm，宽为4cm，E是线段CD的中点． （1）当BF＝2时，求阴影部分面积S． （2）线段BF＝xcm．用代数式表示阴影部分面积S． 22.如图，是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形．    (1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积； (2)当，时，求长方形中空白部分的面积． 23.长方形场地的长为a米，宽为2b米，其内部有两个半圆，如图所示． (1)求阴影图形的面积；（结果保留π） (2)若a＝20，b＝8，则阴影图形的面积是多少？（结果保留π） 24.如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处各修一个半径为米的四分之一圆形花台，然后在花坛内种花，其余植草．（本题中的取 (1)请用含，的式子表示种花的面积和种草的面积． (2)如果，，且建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？ 25.小亮房间窗户宽为，高为，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） (1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留） (2)当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取） (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留） 【答案】 板块一：整式化简 1.化简 （1）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2； （2）30a2b+2b2c﹣15a2b﹣4b2c． 【答案】（1）xy﹣x2；（2）15a2b﹣2b2c． 【解答】解：（1）原式＝（4xy﹣3xy）+（﹣3x2+2x2） ＝xy﹣x2； （2）原式＝（30a2b﹣15a2b）+（2b2c﹣4b2c） ＝15a2b﹣2b2c． 2．化简： (1)5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）； (2)5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]； (1)解：原式= =； (2)解：原式= = =； 3.化简下列式子： (1) ； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1） ． （2） ． 4.化简 （1）（2） （1）解： ； （2）解： ． 5．计算 （1） （2） 解：（1）原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b ＝（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2 ＝﹣ab2， （2）原式＝3x2y﹣xy+3xy2﹣（2xy2 - 2xy +3x2y） =3x2y﹣xy+3xy2﹣2xy2 +2xy-3x2y ＝xy2+xy， 板块二：整式求值（字母值已知） 6.先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解： ， 当，时，原式． 7.先化简，再求值：，其中． 【答案】﹣2x+y2；． 【解答】解：原式＝x﹣2x+ ＝﹣2x+y2； 当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣2×（﹣2）+＝4＝． 8.先化简、再求值：，其中、 【答案】；2 【详解】解： ， 当、时， 原式． 9.先化简，再求值：﹣3（x2＋y2）﹣[﹣3xy＋2（x2﹣y2）]，其中x＝﹣1，y＝2． 原式＝﹣3x2﹣3y2﹣（﹣3xy＋2x2﹣2y2） ＝﹣3x2﹣3y2＋3xy﹣2x2＋2y2 ＝﹣5x2﹣y2＋3xy， 当x＝﹣1，y＝2时， 原式＝﹣5×（﹣1）2﹣22＋3×（﹣1）×2＝﹣15． 10．先化简，再求值：，其中． 解： ． 当时，原式． 板块三：整式求值（字母值可求） 11.已知． （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【小问1详解】 解：∵， ∴， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，解得：， ∴． 12.先化简，再求值：，其中． 解： ∵ ∴， ∴ ∴原式． 13.先化简，再求值：若，求2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）+ab2﹣2的值． 【答案】3ab2，． 【解答】解：∵， ∴a＝1，， 原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2+ab2﹣2＝3ab2， 原式＝． 14.先化简，再求值：已知，求代数式的值． 【解答】解：根据题意得：，， ，． 原式 ， 当，时， 原式 =15 板块四：整式求值（非负性） 16.已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy． （1）求2A﹣B； （2）x＝﹣2，y＝5时，求2A﹣B的值； （3）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值． 【答案】（1）x2+3xy+6y； （2）4． （3）﹣2． 【解答】解：（1）2A﹣B ＝2（x2+xy+3y）﹣（x2﹣xy） ＝2x2+2xy+6y﹣x2+xy ＝x2+3xy+6y． （2）当x＝﹣2，y＝5时， 原式＝（﹣2）2+3×5×（﹣2）+6×5 ＝4﹣30+30 ＝4． （3）∵2A﹣B＝x2+3xy+6y＝x2+（3x+6）y， 又∵2A﹣B的值与y的值无关， ∴3x+6＝0， ∴x＝﹣2． 17.已知代数式． (1)求； (2)若，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求　　． 【答案】(1)(2)的值为28或或或32(3) 【详解】（1）解： ． （2）∵， ， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 综上所述，的值为28或或或32． （3）， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 18.已知，． (1)化简； (2)当，，求的值： (3)若的值与y的取值无关，求的值． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ； （3）解：∵的值与y的取值无关， ∴， ∴， ∴． 板块五：整式求值（含绝对值） 19.若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图： （1）判断下列各式的符号：a+b　 　0；c﹣b　 　0；c﹣a　 　0 （2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a| 【答案】解：（1）a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0． 故答案为：＜，＜，＞； （2）|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a| ＝﹣（a+b）+（c﹣b）﹣（c﹣a） ＝﹣a﹣b+c﹣b﹣c+a ＝﹣2b． 20.已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）比较﹣a，﹣b，|c|的大小，并用“＜”号将它们连接起来； （2）化简|a+c|﹣|b﹣c|+|﹣c|． 【答案】解：（1）∵从数轴可知：c＜0＜a＜b，|b|＞|c|＞|a|，∴﹣b＜﹣a＜|c|； （2）∵c＜0＜a＜b，|b|＞|c|＞|a|，∴|a+c|﹣|b﹣c|+|﹣c|＝﹣a﹣c﹣（b﹣c）+（﹣c） ＝﹣a﹣c﹣b+c﹣c＝﹣a﹣c﹣b． 板块六：面积问题 21.如图所示，长方形长为8cm，宽为4cm，E是线段CD的中点． （1）当BF＝2时，求阴影部分面积S． （2）线段BF＝xcm．用代数式表示阴影部分面积S． 【答案】解：（1）∵E是线段CD的中点，∴EC＝CD＝4，CF＝4﹣2＝2；∴阴影部分面积S＝S△BCD﹣S△CEF＝×8×4﹣×4×2＝12（cm2） （2）S＝S△BCD﹣S△CEF＝×8×4﹣×4×（4﹣x）＝16﹣2（4﹣x）＝8+2x． 22.如图，是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形．    (1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积； (2)当，时，求长方形中空白部分的面积． 【答案】(1)(2)6 【详解】（1）解：矩形中空白部分的面积； （2）解：当，时， ． 23.长方形场地的长为a米，宽为2b米，其内部有两个半圆，如图所示． (1)求阴影图形的面积；（结果保留π） (2)若a＝20，b＝8，则阴影图形的面积是多少？（结果保留π） 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：（1）阴影图形的面积为：(平方米)； （2）（2）把a=20，b=8，代入得： (平方米)． 24.如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处各修一个半径为米的四分之一圆形花台，然后在花坛内种花，其余植草．（本题中的取 (1)请用含，的式子表示种花的面积和种草的面积． (2)如果，，且建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？ 【答案】(1)种花的面积为：平方米；种草的面积为：平方米 (2)美化这块空地共需资金55900元 【详解】（1）解：种花的面积为：平方米； 种草的面积为：平方米； （2）解：当，时， （元． 答：美化这块空地共需资金55900元． 25.小亮房间窗户宽为，高为，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） (1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留） (2)当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取） (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留） 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是； 故答案为： （2）解：当时， ． 答：窗户能射进阳光的面积是； （3）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是． 学科网（北京）股份有限公司 $