甘肃省天水市麦积区2025-2026学年高三上学期第一次检测（9月）数学试题

null 麦积区2026届高三级第一次检测试卷 数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 4. 已知在R上是减函数．那么a的取值范围（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知幂函数是定义域上的奇函数，则（     ） A. 或 B. C. D. 7. 若，则=（ ） A. B. 5 C. D. 8. 已知一函数，其定义域为，则满足不等式的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. （多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（ ） A. ， B. 所有的正方形都是矩形 C. ， D. 至少有一个实数x，使 10. 已知，下列命题为真命题的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 定义在上的函数满足，且为奇函数，已知当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在区间上单调递减 C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 是虚数单位，复数________． 13. 已知点在直线上，当时，的最小值为______． 14. 定义，若函数，则的最大值为______；若在区间上的值域为，则的最大值为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． （1）求A； （2）若，点D在边BC上，，求AD． 16. 林芝第二十一届桃花旅游文化节于2024年3月31日晚正式拉开帷幕.某研究小组为了了解开幕式文艺演出时林芝市民的观看情况，从全市随机调查了50名市民（男女各25名），统计到全程观看、部分观看和没有观看的人数如下表： 观看情况 全程观看 部分观看 没有观看 男性人数 9 4 女性人数 18 4 （1）求出表中x，y的值； （2）从样本中没有观看的人中随机抽取2人进一步了解情况，求恰好男女各1人的概率； （3）根据表中统计的数据，完成下面的2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，分析全程观看是否与性别有关? 单位：人 性别 观看情况 合计 全程观看 非全程观看 男性 女性 合计 附：，. 0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 17. 四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，平面平面ABCD． （1）证明：； （2）若，且PA与平面ABCD成角为，点E在棱PC上，且，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值． 18. 已知函数． （1）当时，求证：单调递增； （2）若在上不单调，求的取值范围； （3）当时，证明：在上的最小值为1．（参考数据：） 19. 已知椭圆的离心率为，过点，为坐标原点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线交曲线于，两点，过点与垂直的直线交曲线于，两点，其中，在轴上方，，分别为，的中点. （i）证明：直线过定点； （ii）求面积的最大值. 麦积区2026届高三级第一次检测试卷 数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1），. （2） （3）表格： 性别 观看情况 合计 全程观看 非全程观看 男性 12 13 25 女性 18 7 25 合计 30 20 50 全程观看与性别无关 【17题答案】 【答案】（1）因为四边形ABCD为菱形，所以 ，因为平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD， 所以平面PBD，因为平面PBD， 故 （2） 【18题答案】 【答案】（1） 当时，，， 令，， 所以时，，单调递减，时，，单调递增， 则，即恒成立， 故单调递增. （2） （3） 由（2）知，当时，在单调递增，所以； 当时，由（2）知，在单调递增，在单调递减，如图， 则时，有两个根， 又，，所以不妨取， 当，，即， 同理可得或，，所以时，，单调递增， 时，，单调递减，时，，单调递增， 所以， 令，， 所以时，，单调递减，又， 所以在上恒成立，即，又， 故此时的最小值为1， 综上,当时，在上的最小值为1. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （i）由题意可知，直线斜率存在且不为，则设， 故， 联立，得，， 设， 则，， 则，， 则，， 则直线的斜率的倒数为， 则直线的方程为 ， 则直线恒过定点； （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $